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        透視三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想

        2016-07-03 11:22:06樊慧卿
        中文信息 2016年1期
        關(guān)鍵詞:隴南數(shù)形整體

        樊慧卿

        (甘肅省隴南市成縣一中,甘肅 隴南 742500)

        數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓,它蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程,對(duì)它的靈活運(yùn)用,是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn).三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法主要有:

        一、數(shù)形結(jié)合思想

        由數(shù)到形,以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想,具有可以使問(wèn)題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn),有利于加深同學(xué)們對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解;在解答數(shù)學(xué)題時(shí),數(shù)形結(jié)合有利于分析題中數(shù)量之間的關(guān)系,豐富表象,引發(fā)聯(lián)想,拓寬思路,迅速找到解題的方法,從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

        例:求函數(shù)的定義域.

        解:要使函數(shù)有意義,

        需滿足

        如下圖所示,對(duì)于(I),

        即終邊落在圖中弧II表示的范圍內(nèi).其交集即圖中陰影部分.

        二、分類討論思想

        分類是根據(jù)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同將其劃分為不同種類,即根據(jù)對(duì)象的共性與差異性,把具有相同屬性的歸入一類,把具有不同屬性的歸入另一類.分類討論是數(shù)學(xué)解題的重要手段,如果對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類,就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性.

        三、函數(shù)思想

        函數(shù)思想就是在解決問(wèn)題的過(guò)程中,把變量之間的關(guān)系抽象成函數(shù)關(guān)系,把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,通過(guò)對(duì)函數(shù)相應(yīng)問(wèn)題的解決,達(dá)到解決具體問(wèn)題的目的.

        由此聯(lián)想到構(gòu)造函數(shù)

        顯然有f(x)≥0,其判別式,即得

        四、方程思想

        從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,把變量之間的聯(lián)系用方程來(lái)反映,然后通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠踢M(jìn)行討論,使問(wèn)題得到解決.

        五、化歸與轉(zhuǎn)化思想

        化歸與轉(zhuǎn)化思想是指將待求問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸納為已經(jīng)學(xué)過(guò)的或容易解決的問(wèn)題的一種思想方法,三角中諸多復(fù)雜問(wèn)題都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸得到解決.

        點(diǎn)評(píng):遇到反三角運(yùn)算常常需要根據(jù)反三角函數(shù)定義轉(zhuǎn)化為熟悉的三角運(yùn)算,使問(wèn)題迎刃而解.

        六、整體思想

        整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征,善于用"集成"的眼光,把某些式子或圖形看成一個(gè)整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理.

        點(diǎn)評(píng):在求函數(shù)的定義域,周期、單調(diào)區(qū)間時(shí),都用到了整體還原的方法.

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        關(guān)注整體化繁為簡(jiǎn)
        設(shè)而不求整體代換
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