朱廣，王文白，杜明星，魏克新（天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384）

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電機(jī)參數(shù)估算與最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的研究

朱廣，王文白，杜明星，魏克新
（天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384）

摘要：基于空間矢量控制原理，通過在不同的交直軸電流分配策略下控制永磁同步電機(jī)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算電機(jī)參數(shù)，并根據(jù)估算參數(shù)實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。實(shí)驗(yàn)過程與相應(yīng)的仿真結(jié)果表明，該方法估算的電機(jī)參數(shù)可用于電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，能得到較好的控制效果，具有一定的工程實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；參數(shù)估算；最大轉(zhuǎn)矩電流比；空間矢量控制

20世紀(jì)80年代以后，電機(jī)調(diào)速技術(shù)不斷發(fā)展，高性能永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的出現(xiàn)引起人們的高度重視，其研究工作主要是針對永磁同步電機(jī)的自身性能和對永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制效果［1］。在研究和應(yīng)用過程中，不可避免地需要獲得電機(jī)的參數(shù)，如電機(jī)電樞繞組電阻、直軸和交軸電感、主極磁通、電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量等［2］。但對于永磁同步電機(jī)而言，由于永磁體對測量過程的影響，部分電機(jī)參數(shù)的獲取方法比較復(fù)雜。因此，本文根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，基于轉(zhuǎn)子磁場定向控制原理，介紹一種基于實(shí)驗(yàn)的永磁同步電機(jī)參數(shù)估算方法，并根據(jù)估算得到的參數(shù)實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方式下的穩(wěn)定運(yùn)行，驗(yàn)證了該方法的有效性，并對最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方式進(jìn)行研究。與id=0控制方式進(jìn)行對比，闡述其優(yōu)缺點(diǎn)。

1　永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型與控制方法

1.1電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子兩部分構(gòu)成。轉(zhuǎn)子通常配備高性能永磁的表面或內(nèi)部鐵磁材料，三相定子繞組通入三相交流電產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。為了方便分析，電機(jī)進(jìn)行以下假設(shè)：定子繞組三相對稱，氣隙均勻，忽略磁飽和效應(yīng)和鐵損耗、忽略高諧波、忽略轉(zhuǎn)子軸摩擦。

永磁同步電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中：pn為極對數(shù)；Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Ψf為轉(zhuǎn)子磁極磁通鏈；id,iq分別為d軸和q軸電流；Ld,Lq分別為d軸和q軸的電樞電感。

由式（1）可以看出，永磁同步電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩由2部分組成：第1部分為永磁轉(zhuǎn)矩，它由交軸電樞反應(yīng)產(chǎn)生；第2部分為凸極結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩。

1.2控制方法

1.2.1id=0控制

id=0控制是一種比較簡單的控制方法，通過設(shè)計負(fù)反饋調(diào)節(jié)器近似滿足id=0，則此時電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式就轉(zhuǎn)化為

式中：Ψf為常數(shù)。

因此電磁轉(zhuǎn)矩Te將與交軸電流iq成正比?？梢姡粢阎幌盗须姶呸D(zhuǎn)矩Te及對應(yīng)的交軸電流iq，就可以求得Ψf。但由于含有(Ld-Lq)的項(xiàng)被iq=0消去，因此這里無法求得(Ld-Lq)。

1.2.2最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

可見，為實(shí)現(xiàn)式（3）、式（4）需要已知Ψf和(Ld-Lq)。其中Ψf可根據(jù)1.2.1節(jié)中提到的通過id=0控制下的電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出。而當(dāng)id≠0時，理論上即可根據(jù)一系列電磁轉(zhuǎn)矩Te及對應(yīng)的交直軸電流id,iq求出(Ld-Lq)。

2　電機(jī)參數(shù)估算與最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的仿真過程

2.1電機(jī)Ψf，(Ld-Lq)的求取

圖1為Matlab中搭建的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真框圖，其中電機(jī)參數(shù)設(shè)定為Ψf= 0.08 Wb,Ld=0.5 mH,Lq=1.5 mH。實(shí)際過程中，這些參數(shù)均為未知，需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算出。圖1中方框表示電流控制方法，這里首先采用id=0控制，通過調(diào)節(jié)PI參數(shù)使得系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。根據(jù)1.1節(jié)的內(nèi)容，通過給電機(jī)施加不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，記錄多組對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩Te與iq，如表1第2列所示。根據(jù)式2可估算出Ψf=0.078 Wb。

圖1　控制系統(tǒng)仿真模型Fig.1 The simulation model of control system

為了估算(Ld-Lq)，需要制定一種id,iq的分配策略，滿足以下條件：Te＞0時，id≠0，否則含有(Ld-Lq)的項(xiàng)將被消去；(Ld-Lq)id與Ψf的數(shù)量級要接近，否則含有(Ld-Lq)的項(xiàng)絕對值較小，估算誤差較大；id需隨iq絕對值的增大而向負(fù)方向增大，否則id的變化趨勢難以保持一致，給估算帶來困難。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)可以使id=-0.5|iq|，依此修改圖1中的電流控制方法，并沿用估算Ψf時的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)。通過給電機(jī)加載不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，記錄多組電磁轉(zhuǎn)矩Te與對應(yīng)的id,iq，如表1第3，4列所示。根據(jù)式（1）可估算出(Ld-Lq)=-1.1 mH。

表1　兩種策略Te變化對應(yīng)id，iq的穩(wěn)態(tài)值Tab.1　The steady value of id，iqwhen Techanges in both policy

2.2電機(jī)控制的實(shí)現(xiàn)

為實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，需要在控制器中實(shí)現(xiàn)根據(jù)Te計算id,iq的數(shù)學(xué)關(guān)系式，這些關(guān)系式可以通過式（3）和式（4）得出，但這將涉及高次方程的求解，其計算量對于微處理器較大，因此需要尋找一種適合工程應(yīng)用的簡化算法來得到id,iq與Te之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

將2.1節(jié)求出的電機(jī)參數(shù)Ψf=0.078 Wb，(Ld-Lq)=-1.1 mH，代入1.2節(jié)中式（4），通過Matlab可以得到最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方式下，電機(jī)可輸出電磁轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)，Te與id,iq關(guān)系式的曲線，如圖2所示。圖2中一并給出了Ψf=0.08 Wb,Ld=0.5 mH,Lq=1.5 mH。代入1.2節(jié)中式（4）得到的Te與id,iq的關(guān)系式的曲線?？梢钥闯觯m然計算求出的電機(jī)參數(shù)與設(shè)定值有偏差，但基于2組參數(shù)求得的id,iq與Te的關(guān)系曲線非常接近。這說明根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算出的電機(jī)參數(shù)求得的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方式下id,iq與Te之間的數(shù)學(xué)關(guān)系是可用的。

圖2　id,iq與Te關(guān)系曲線Fig.2　The curves of id,iqand Te

為了得到id,iq與Te的關(guān)系，采用曲線擬合工具箱Cftool，在Matlab上對曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。二階擬合得到的關(guān)系式如下式所示：

三階擬合得到的關(guān)系如下式所示：

綜合考慮擬合精度、微處理器計算速度、模擬量采樣周期和傳感器精度等限制條件后采用二階擬合。

將圖1中的電流控制方法修改為最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。電機(jī)轉(zhuǎn)速給定為2 000 r/min，在t= 0.1 s時施加40 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩。當(dāng)系統(tǒng)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，id=0和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制下，定子三相電流分別如圖3、圖4所示。

圖3　id=0控制三相電流波形Fig.3 Three-phase current waveforms of id=0

圖4　最大轉(zhuǎn)矩電流比控制三相電流波形Fig.4 Three-phase current waveforms of maximum ratio of torque to current

由圖3、圖4可知，系統(tǒng)穩(wěn)定時最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略下的定子三相電流明顯小于id=0控制策略下的定子三相電流。

3　電機(jī)參數(shù)估算與最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的實(shí)驗(yàn)過程

為了驗(yàn)證仿真的正確性，通過實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，硬件操作框圖如圖5所示，采用C語言編寫軟件程序，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制。

圖5　硬件試驗(yàn)框圖Fig.5 Hardware test diagram

對2.1節(jié)的仿真進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)控制器采用id=0控制方式，空載狀態(tài)下給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)時通過測功機(jī)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩。當(dāng)系統(tǒng)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，記錄多組對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩Te與iq，如表2第2列所示。根據(jù)式（2）可估算出Ψf=0.078 Wb。

電機(jī)控制器改為采用id=-0.5|iq|控制方式，電機(jī)運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)時通過測功機(jī)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩。當(dāng)系統(tǒng)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，記錄多組對應(yīng)電磁轉(zhuǎn)矩Te與id,iq，如表2第3，4列所示，根據(jù)式（1）可以估算出(Ld-Lq)=-1.1 mH。

表2　兩種策略Te變化對應(yīng)id，iq的穩(wěn)態(tài)值Tab.2　The steady value of id，iqwhen Techanges in both policy

對2.2節(jié)的仿真進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)控制器分別采用id=0和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，空載狀態(tài)下給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后通過測功機(jī)施加40 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩。當(dāng)系統(tǒng)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，id=0和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制下，定子三相電流分別如圖6、圖7所示。

圖6　id=0控制三相電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Three-phase current experimental waveforms of id=0

圖7　最大轉(zhuǎn)矩電流比控制三相電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Three-phase current experimental waveforms of maximum ratio of torque to current

從圖6、圖7可以看出，轉(zhuǎn)矩40 N·m時，id=0控制時三相電流幅值為115 A，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時電流幅值為104 A，可見同一轉(zhuǎn)矩下最大轉(zhuǎn)矩電流比控制比id=0，控制電流小了9.5%。說明最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略效果明顯優(yōu)于id=0控制策略。

4　結(jié)論

本文在空間矢量控制的基礎(chǔ)上，對一臺未知參數(shù)的永磁同步電機(jī)進(jìn)行了參數(shù)估算，并根據(jù)估算參數(shù)實(shí)現(xiàn)了最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，完成了從仿真到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的全過程。并對最大轉(zhuǎn)矩電流比控制與id=0控制效果進(jìn)行了比較。通過仿真與實(shí)驗(yàn)對比，結(jié)果表明，電機(jī)可以平穩(wěn)運(yùn)行于最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略下，驗(yàn)證了所測電機(jī)參數(shù)的可用性，驗(yàn)證了電磁轉(zhuǎn)矩與交直軸電流的數(shù)學(xué)關(guān)系可通過二階多項(xiàng)式擬合近似實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證了最大轉(zhuǎn)矩電流比控制相比于id=0控制需要更小的定子電流就能夠輸出目標(biāo)轉(zhuǎn)矩。因此，本文介紹的永磁同步電機(jī)參數(shù)估算方法與應(yīng)用到最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的方式是有效的。

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修改稿日期：2016-02-15

Motor Parameter Estimation and Maximum Ratio of Torque to Current Control Research

ZHU Guang，WANG Wenbai，DU Mingxing，WEI Kexin
（Tianjin Key Laboratory of Control Theory & Applications in Complicated System，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China）

Abstract：Based on space vector control principle，control of permanent magnet synchronous motors by different d-q axis current allocation policy，used experimental data to estimate the motor parameters so as to achieve the maximum ratio of torque to current control. Experimental procedure and simulation results show that this method which estimate the motor parameters can be used to the maximum ratio of torque to current control，the control effect can be better，has some practical engineering.

Key words：permanent magnet synchronous motor；parameter estimation；maximum ratio of torque to current；space vector control

中圖分類號：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：朱廣（1990-），男，碩士研究生，Email：zhu19900225@sina.com

收稿日期：2015-07-31