張倩昀，趙銀燕，向　歡

(1.西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710077； 2.西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，陜西 西安 710077；3.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西 西安 710072)

變質(zhì)量懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算分析

張倩昀1，趙銀燕2，向歡3

(1.西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710077； 2.西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，陜西 西安 710077；3.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西 西安 710072)

摘要：懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)在工程機(jī)械中有著極大的應(yīng)用，其固有頻率的計(jì)算是設(shè)計(jì)工作的重要組成部分。但由于懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)一般比較復(fù)雜，其質(zhì)量，約束以及形狀的變化都會(huì)直接影響到其固有頻率，因而，其固有頻率的計(jì)算也是設(shè)計(jì)中的一個(gè)難點(diǎn)。針對(duì)變質(zhì)量條件下的懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)，應(yīng)用有限元計(jì)算軟件ANSYS，通過(guò)對(duì)模型合理的簡(jiǎn)化，提高計(jì)算效率，得到了懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)符合實(shí)際的各階固有頻率，為整體設(shè)計(jì)和工況下的穩(wěn)定運(yùn)行提供了可靠的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)；變質(zhì)量；ANSYS；模型簡(jiǎn)化；固有頻率

0引言

懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)是工程機(jī)械中常見(jiàn)的一類(lèi)機(jī)構(gòu)，在諸多機(jī)械結(jié)構(gòu)中有著重要的作用，其轉(zhuǎn)速的快慢，工作過(guò)程中的穩(wěn)定性直接決定這整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的優(yōu)劣。因而，一直以來(lái)有很多關(guān)于懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究，也取得了不少的成果。李玉軍、楊建國(guó)等討論了轉(zhuǎn)子軸系統(tǒng)的偏心質(zhì)量矩和軸承剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響，對(duì)挖泥船泥泵轉(zhuǎn)子軸進(jìn)行了振動(dòng)特性分析[1]；于濤、韓清凱等根據(jù)雙懸臂機(jī)構(gòu)的空氣壓縮機(jī)組轉(zhuǎn)子軸的幾何參數(shù)，建立了系統(tǒng)的離散化模型，將理論數(shù)值仿真結(jié)果與工廠現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，證明轉(zhuǎn)子軸系統(tǒng)離散模型簡(jiǎn)化方法和結(jié)果正確可靠，計(jì)算結(jié)果同時(shí)指出，具有雙懸臂結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子軸系統(tǒng)的懸伸端為振動(dòng)易超標(biāo)區(qū)[2]。

本文以高速卷繞頭機(jī)械的錠軸結(jié)構(gòu)作為主要研究對(duì)象進(jìn)行了研究。錠軸結(jié)構(gòu)作為一類(lèi)典型的懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)，是卷繞頭機(jī)械最為關(guān)鍵的部件，隨著新型卷繞頭轉(zhuǎn)速越來(lái)越快，錠軸轉(zhuǎn)速一般可達(dá)1850～13000r/min。同時(shí)，錠軸的工作頻率跨度非常大，而且轉(zhuǎn)速高，極易發(fā)生共振問(wèn)題，過(guò)大振動(dòng)會(huì)造成構(gòu)件的疲勞破壞，直接影響卷繞頭的使用壽命，還會(huì)影響紡絲質(zhì)量[3]。錠軸在運(yùn)行過(guò)程中由于絲餅變化引起的變質(zhì)量問(wèn)題，在不同工況條件下變約束，變載荷問(wèn)題等等，都使得錠軸固有頻率計(jì)算變的更為復(fù)雜，也更加關(guān)鍵。

錠軸工作過(guò)程中的絲餅質(zhì)量不斷變化，實(shí)際可看作其質(zhì)量不斷變化的過(guò)程，直接影響了錠軸的剛度，從而改變了錠軸的固有頻率[4]。馬曉晶等也對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行了一定研究，并推導(dǎo)了質(zhì)量慢變懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程[5]。但對(duì)具有變質(zhì)量的錠軸結(jié)構(gòu)的固有頻率的計(jì)算較少。本文通過(guò)對(duì)錠軸的復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化建模，同時(shí)，將變質(zhì)量離散化處理，借助于有限元軟件ANSYS，基于其強(qiáng)大的仿真能力，計(jì)算得到了錠軸工作過(guò)程中的各階固有頻率，為后面錠軸結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了可靠依據(jù)，也為變質(zhì)量懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)的固有頻率計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

1錠軸結(jié)構(gòu)的有限元建模

錠軸的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其線框結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要包括長(zhǎng)套筒、減震支撐、傳動(dòng)軸、后端蓋、外套、紙筒、絲餅、支撐軸及基座等。錠軸在工作過(guò)程中，以與用戶設(shè)定的紡絲速度相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)速度高速旋轉(zhuǎn)，絲線通過(guò)兔子頭纏繞在錠軸的套筒上，形成絲餅，當(dāng)絲餅的直徑將要達(dá)到預(yù)先設(shè)定值時(shí)，備用錠軸提前啟動(dòng)并加速到工作轉(zhuǎn)速，通過(guò)旋轉(zhuǎn)盤(pán)的旋轉(zhuǎn)，將帶空紙筒的備用錠軸轉(zhuǎn)動(dòng)到紡絲位置，配合生頭機(jī)構(gòu)的動(dòng)作，將絲束從滿卷絲餅上轉(zhuǎn)移到空紙筒上，繼續(xù)在新的錠子上紡絲。

圖1　錠軸整體結(jié)構(gòu)圖

圖2　錠軸線框結(jié)構(gòu)圖

考慮到錠軸結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為了節(jié)省ANSYS計(jì)算空間，同時(shí)保證一定的精度，建模過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化，主要包括以下幾點(diǎn)：

1.1零件簡(jiǎn)化

將支撐軸、基座合為一體，成為支撐軸即基座；將傳動(dòng)軸與減震支撐處的兩個(gè)軸承簡(jiǎn)化為減震支撐內(nèi)腔的兩個(gè)內(nèi)凸臺(tái)；將兩個(gè)傳動(dòng)軸及兩軸間的連接套筒簡(jiǎn)化成一根長(zhǎng)軸，即傳動(dòng)軸；將O型密封圈簡(jiǎn)化為環(huán)形部件；將絲餅簡(jiǎn)化成實(shí)體筒；刪除電機(jī)；刪除轉(zhuǎn)配圖中所有的螺栓、墊片等小件；刪除部件中一些小孔和螺紋。

1.2連接簡(jiǎn)化

傳動(dòng)軸外圈與減震支撐(帶兩軸承)內(nèi)圈通過(guò)軸承相連，耦合徑向自由度。固連以下零件部位：密封圈內(nèi)圈與減震支撐外圈；密封圈外圈與支撐軸及基座內(nèi)圈；長(zhǎng)套筒內(nèi)圈與傳動(dòng)軸外圈；長(zhǎng)套筒外圈與外套內(nèi)圈；長(zhǎng)套筒端面及外套端面與后端蓋端面；支撐軸套與支撐軸及基座端面；軸承座卡圈與支撐軸套在基座一端端面；鎖緊卡圈內(nèi)圈與支撐軸及基座外圈相；鎖緊卡圈內(nèi)圈與支撐軸套外圈相；紙筒內(nèi)圈與外套外圈；紙筒端面分別與長(zhǎng)套筒及后端蓋端面；絲餅內(nèi)圈與紙筒外圈。

1.3約束簡(jiǎn)化

約束傳動(dòng)軸外圈節(jié)點(diǎn)徑向和軸向自由度，釋放其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；約束基座孔端面軸向自由度以及孔內(nèi)圈的徑向自由度，以模擬實(shí)際的螺栓連接；耦合傳動(dòng)軸2與其減震支撐的接觸部位的徑向自由度，釋放主動(dòng)自由度和軸向自由度。

2變質(zhì)量轉(zhuǎn)子軸的固有特性分析計(jì)算

在計(jì)算變質(zhì)量的錠軸結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，對(duì)其連續(xù)變化的質(zhì)量進(jìn)行離散化處理，分別取五個(gè)典型的絲餅直徑進(jìn)行建模，計(jì)算其不同時(shí)刻的固有頻率。

根據(jù)振動(dòng)理論，對(duì)于歐拉-伯努利梁，當(dāng)其做自由振動(dòng)時(shí)，其彎曲振動(dòng)方程為：

(1)

由懸臂梁結(jié)構(gòu)的邊界條件，可以解得其固有頻率為：

(2)

其中，l為梁的長(zhǎng)度，ρ為密度，S為橫截面積，EI為搞彎剛度。

由于絲餅的剛度相對(duì)于鋼材的剛度很小，故其剛度對(duì)固有頻率的影響可以忽略不計(jì)，又絲餅的形狀對(duì)固有頻率的影響可以通過(guò)調(diào)節(jié)密度來(lái)平衡。因此，為減少有限元模型中單元總數(shù)，沒(méi)有對(duì)不同直徑的絲餅分別進(jìn)行建模，而是通過(guò)改變絲餅密度體現(xiàn)絲餅直徑變化造成的質(zhì)量變化。

實(shí)際計(jì)算中所取用的絲餅直徑分別為140mm、210mm、280mm、350mm、420mm，其中140mm為無(wú)絲餅帶紙筒模型，其計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1　卷繞頭錠軸固有頻率

續(xù)表1

各階數(shù)及其固有頻率(Hz)直徑(mm)140210280350420階數(shù)8268.53248.74211.05165.29117.95階數(shù)9332.47302.25283.53188.18124.62階數(shù)10332.68303.9286.82208.48128.74

一至五階振型的最大振動(dòng)變形分別為293.88、293.88、196.9、295.59、293.32。

實(shí)際工作中，各絲餅直徑下的固有頻率分別為182Hz、121Hz、94Hz、73Hz、61Hz。從表1計(jì)算結(jié)果可以看出，在不同的絲餅直徑下，低階頻率集中在前五階，其頻率范圍為9.7～55Hz，從第六階開(kāi)始進(jìn)入高階頻段，其頻率范圍為92～332Hz，在低頻區(qū)至高頻區(qū)之間有一個(gè)較大頻率空間，即為錠軸工作時(shí)的可取頻率段，由無(wú)絲餅時(shí)錠軸各階固有頻率圖(圖4)可以清楚看出。

通過(guò)比較表2中各絲餅直徑下的工作轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的工作頻率以及計(jì)算出來(lái)的第六階頻率值，可以看到，不管絲餅半徑增大到多少，其對(duì)應(yīng)的工作頻率總是較大的低于第六階固有頻率，且遠(yuǎn)大于第五階固有頻率。

無(wú)絲餅時(shí)各階振型所圖3所示，分別為1-5階振型圖。

(a) 一階振型圖　　　　(b) 二階振型圖

(c) 三階振型圖　　　　(d) 四階振型圖

(e) 五階振型圖

圖4　無(wú)絲餅時(shí)錠軸各階頻率

絲餅直徑(mm)錠軸工作轉(zhuǎn)速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)絲餅直徑(mm)錠軸工作轉(zhuǎn)速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)絲餅直徑(mm)錠軸工作轉(zhuǎn)速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)絲餅直徑(mm)錠軸工作轉(zhuǎn)速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)絲餅直徑(mm)錠軸工作轉(zhuǎn)速(r/min)錠軸工作頻率(Hz)140109191822107279121280566294350436873420364061計(jì)算得第6階高頻(Hz)242.27197.29158.17124.4296.204計(jì)算得第5階低頻(Hz)55.02734.86722.36118.70616.051

由以上數(shù)據(jù)和分析不難看出，錠軸在4800m/min的線速度和11000r/min的最大轉(zhuǎn)速下工作時(shí)，躲避開(kāi)了其固有頻率值的范圍，其狀態(tài)應(yīng)該是比較穩(wěn)定的。這也和企業(yè)檢測(cè)的實(shí)際結(jié)果是相符合的。因而，對(duì)錠軸結(jié)構(gòu)建模的簡(jiǎn)化是合乎要求的，對(duì)變質(zhì)量問(wèn)題的考慮也是非常必要且重要的，這對(duì)高速卷繞頭錠軸結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義。

3結(jié)論

對(duì)于變質(zhì)量的錠軸結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化處理，節(jié)約了計(jì)算空間，提高了效率，錠軸工作工程中變質(zhì)量的考慮以及建模分析時(shí)對(duì)變質(zhì)量的離散化處理為懸臂轉(zhuǎn)子軸的類(lèi)似研究提供了可行方案，也夯實(shí)了對(duì)懸臂轉(zhuǎn)子軸結(jié)構(gòu)的研究?jī)?nèi)容。本文對(duì)于錠軸結(jié)構(gòu)的固有頻率的計(jì)算，符合工程實(shí)際，為實(shí)際卷繞頭的設(shè)計(jì)以及錠軸最高工作轉(zhuǎn)速的設(shè)定提供了可靠地依據(jù)。對(duì)錠軸結(jié)構(gòu)的固有特性實(shí)驗(yàn)，以及動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝌?yàn)證建模的合理有效，計(jì)算結(jié)果合乎實(shí)際，由于本文內(nèi)容不涉及實(shí)驗(yàn)部分，故不作過(guò)多討論。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯、校對(duì)：梁春燕]

Calculation Analysis of Natural Frequency on Variable Mass Cantilever Rotor Axle Structure

ZHANGQian-yun1，ZHAOYin-yan2，XIANGHuan3

(1.School of Electronic Engineering,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China;2.School of Flight Vehicle,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China;3.School of Mechanics and Civil Architecture,Northwestern Polytechnical University,Xi′an 710072,China)

Abstract：Cantilever rotor axle structure finds wide applications to engineering machinery,and the calculation of its natural frequency is the important part of the design work.Due to the complexity of the structure and the dynamic changes of the mass,constraint,and shape,the natural frequency is certainly affected and become uncertain,thus becoming a difficulty of design.In the light of the working condition of variable mass,the natural frequency of each stage under the dynamic working condition of cantilever rotor axle structure is presented through the reasonable improvement of the model via the finite element calculation software ANSYS,thus offering the reliable basis for the stable operation under the overall design working condition.

Key words：cantilever rotor axle structure;variable mass;ANSYS;model improvement;natural frequency

收稿日期：2016-04-21

作者簡(jiǎn)介：張倩昀(1988-)，女，江西宜春人，助教，主要從事檢測(cè)技術(shù)及儀器的相關(guān)研究。

中圖分類(lèi)號(hào)：TH113

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-9233(2016)03-0038-04