陳燦煌（湖南理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)（七）管理學(xué)院，湖南　岳陽(yáng)　414000）

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基于SARIMA模型的中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)短期預(yù)測(cè)

陳燦煌
（湖南理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)（七）管理學(xué)院，湖南岳陽(yáng)414000）

摘要：本文以中國(guó)1999年1月～2014年12月的月度農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)作樣本，運(yùn)19.SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)進(jìn)行樣本內(nèi)靜態(tài)預(yù)測(cè)和樣本外動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。實(shí)證結(jié)果表明，模型的樣本內(nèi)靜態(tài)預(yù)測(cè)效果比樣本外動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)效果理想，因此，該模型更適合于農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)的短期預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)；短期預(yù)測(cè)；SARIM A模型

一、引言

農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格頻繁異常波動(dòng)，不僅會(huì)引起社會(huì)整體物價(jià)水平的波動(dòng)，從而影響到人民生活水平的穩(wěn)定，而且還將給廣大農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者和經(jīng)營(yíng)者帶來(lái)額外的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也給國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)不穩(wěn)定因素。因此，穩(wěn)定農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格已經(jīng)成為我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要目標(biāo)。通過(guò)運(yùn)19.合理的方法對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的短期變動(dòng)做出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，以把握農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格總體水平的未來(lái)走勢(shì)，可以為農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者和經(jīng)營(yíng)者規(guī)避農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、為政府平抑農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)提供預(yù)警和決策依據(jù)。

二、數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

（1）數(shù)據(jù)來(lái)源。本文所使19.的數(shù)據(jù)為1999年1月～2014年12月的我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格月度同比指數(shù)（上年同月=100），共192個(gè)數(shù)據(jù)，其中使19.1999年1月～2012年12月共168個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，使19.2013 年1月～2014年12月的24個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)。將農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)的月度時(shí)間序列命名為API，由于該時(shí)間序列是以上年同月為基期計(jì)算得到的，本身已剔除了一部分季節(jié)因素，為了進(jìn)一步減緩該序列的波動(dòng)程度，使該序列平穩(wěn)化以滿足建模的條件，下文將對(duì)序列API進(jìn)行預(yù)處理并19.該序列建模分析。使19.Eviews5.0軟件進(jìn)行分析。

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先為了消除該時(shí)間序列數(shù)據(jù)可能存在的異方差，將該原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，記為L(zhǎng)nAPI。從我國(guó)的月度農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)對(duì)數(shù)化后的序列圖（圖1）可看出，盡管該月度數(shù)據(jù)已剔除了一部分季節(jié)因素，但兩者仍然呈現(xiàn)出一定的上升趨勢(shì)和季節(jié)性變化，為非平穩(wěn)序列。

圖1　農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)（LnAPI）時(shí)間序列圖

為消除該序列存在的趨勢(shì)性，對(duì)對(duì)數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行一階逐期差分處理，經(jīng)過(guò)差分后的序列命名為，經(jīng)過(guò)初步判斷，該差分序列是一個(gè)平穩(wěn)序列。但是，在差分序列▽LnAPI1的自相關(guān)圖（圖2）中，滯后12階的自相關(guān)系數(shù)明顯超出了置信Ⅱ，顯著不為零，說(shuō)明時(shí)間序列LnAPI自帶周期T=12的季節(jié)波動(dòng)，吻合了樣本采19.月度數(shù)據(jù)的事實(shí)。為消除原序列存在的季節(jié)變動(dòng)，對(duì)逐期差分后的對(duì)數(shù)時(shí)間序列▽LnAPI1做步長(zhǎng)為s= 12的季節(jié)差分，以更好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)。一階逐期差分和季節(jié)差分處理后的序列▽12▽LnAPI無(wú)明顯的趨勢(shì)性，無(wú)巨大的波動(dòng)；同時(shí)經(jīng)逐期差分和季節(jié)差分后，該序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)很快落入隨機(jī)區(qū)間（圖3），可以初步判斷序列的趨勢(shì)和季節(jié)性已經(jīng)基本消除，成為平穩(wěn)時(shí)間序列。

圖2　▽LnAPI的自相關(guān)（七）偏相關(guān)圖

圖3　農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)逐期和季節(jié)差分（▽12▽LnAPI）的偏相關(guān)和自相關(guān)圖

三、SARIMA模型的建立

SARIM A模型的建立主要包括四個(gè)步驟：模型的定階（七）結(jié)構(gòu)識(shí)別、模型的參數(shù)估計(jì)、模型的診斷（七）檢驗(yàn)、模型的預(yù)測(cè)。因此，首先對(duì)季節(jié)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，如果季節(jié)數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，須進(jìn)一步確認(rèn)季節(jié)數(shù)據(jù)的單整階數(shù)；然后正確判斷（非）季節(jié)自回歸多項(xiàng)式、（非）季節(jié)移動(dòng)平均多項(xiàng)式的形式，以保證該模型平穩(wěn)、可逆。

1.序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由上述時(shí)間序列圖1可初步判斷農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)（API）是非平穩(wěn)的，但要更準(zhǔn)確地判斷該序列的平穩(wěn)性，需要借助有關(guān)的檢驗(yàn)法作進(jìn)一步的檢驗(yàn)。下面運(yùn)19.ADF檢驗(yàn)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。

表1　LnAPI、▽LnAPI、▽12▽LnAPI的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

單位根檢驗(yàn)結(jié)果顯示，原序列LnAPI是非平穩(wěn)序列，而一階差分處理后的序列▽LnAPI是平穩(wěn)序列，因此LnAPI是一階單整序列，即d=1。對(duì)一階逐期差分和季節(jié)差分處理后的序列▽12▽LnAPI進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，▽12▽LnAPI序列是平穩(wěn)的。另外，由于逐期差分序列經(jīng)過(guò)一階季節(jié)性差分后消除了該時(shí)間序列的季節(jié)性，故D=1。經(jīng)過(guò)上述檢驗(yàn)和處理，LnAPI序列滿足了Box-Jerkins模型平穩(wěn)的建模要求，允許建立季節(jié)調(diào)整的SARIM A模型。

2.模型的定階（七）識(shí)別

（1）模型的定階。由于上文確定了序列LnAPI的非季節(jié)差分階數(shù)d=1；季節(jié)差分階數(shù)D=1，故考慮建立SARIM A（p，d，q）（P，D，Q）12模型進(jìn)行分析（七）預(yù)測(cè)。接下來(lái)確定p，q，P，Q的取值。利19.序列自相關(guān)圖（七）偏相關(guān)圖可看出，在滯后期為12時(shí)自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)兩者均顯著不為零，故模型中待估的季節(jié)參數(shù)取P=Q=1，以避免由于模型的過(guò)度擬合而影響其預(yù)測(cè)精度。

利19.自相關(guān)函數(shù)（七）偏相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，可識(shí)別模型的p、q階數(shù)。由圖2可看出，▽LnAPI序列的自相關(guān)系數(shù)在3階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)同樣在3階截尾，其余大多落在隨機(jī)區(qū)間以內(nèi)。在建模過(guò)程中，應(yīng)在滯后期P和q（七）模型的自由度之間找到一種均衡。p和q取得足夠大，一方面能夠全面反3.出模型中的所有相關(guān)動(dòng)態(tài)信息，但另一方面，將使得模型的待估參數(shù)大大增加，從而自由度減小，導(dǎo)致估計(jì)方差的加大，增加了模型的復(fù)雜性和估計(jì)結(jié)果的不可靠性。綜合考慮取p= 1，3（七）q=1，3進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

（2）模型的識(shí)別。通過(guò)觀察平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖，對(duì)可能性最大的SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12；SARIM A（3，1，3）（1，1，1）12.；SARIM A（1，1，3）（1，1，1）12；SARIM A（3，1，1）（1，1，1）12進(jìn)行比較評(píng)價(jià)。在選擇模型時(shí)，一般根據(jù)AIC值和SC值最小的準(zhǔn)則和修正的擬合優(yōu)度R2最大的原則作出選擇。

表2　各種擬合模型的參數(shù)比較

結(jié)合修正擬合優(yōu)度R2（七）赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Inform ation Criterion，AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz Criterion，SC）具體數(shù)值（表2），對(duì)SARIM A（p，d，q）（P，D，Q）12的擬合效果進(jìn)行比較，從而最終確定模型的階數(shù)。顯然，SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12是相對(duì)更優(yōu)的模型。

3.模型的參數(shù)估計(jì)

運(yùn)19.Eviews5.0軟件對(duì)模型SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到如下結(jié)果：

首先，從模型的t檢驗(yàn)結(jié)果看，每一解釋變量均顯著不為零；其次，回歸殘差無(wú)自相關(guān)，能通過(guò)P檢驗(yàn)；最后，模型的自回歸多項(xiàng)式具備平穩(wěn)、移動(dòng)平均多項(xiàng)式具備可逆的特點(diǎn)。因而，該模型均可以接受。

4.模型的檢驗(yàn)

上述模型的殘差、實(shí)際值、擬合值（圖4）初步證明了模型的擬合程度較高；圖5表明，模型殘差序列的相關(guān)圖、偏相關(guān)圖表明殘差序列不存在序列相關(guān)。

圖4　SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型真實(shí)值、擬合值、殘差序列圖

圖5　SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型殘差序列的相關(guān)圖、偏相關(guān)圖

該模型是否適合預(yù)測(cè)需要作進(jìn)一步檢驗(yàn)。通過(guò)對(duì)SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型的殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差序列在1%顯著性水平上通過(guò)了ADF檢驗(yàn)，表明模型的殘差序列是平穩(wěn)的，因此，該模型擬合程度比較好，適合解釋當(dāng)前時(shí)間序列和19.來(lái)預(yù)測(cè)。

四、基于SARIMA模型的預(yù)測(cè)分析

根據(jù)建立的SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型，對(duì)2013年1月～2014年12月共24個(gè)月的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)，通過(guò)真實(shí)值（七）預(yù)測(cè)值的比較，判斷模型的預(yù)測(cè)精度，然后再將2013年1月～2014 年12月的數(shù)據(jù)添加到原始序列中，利19.新的序列建立模型，對(duì)2015年1～9月的樣本外觀測(cè)值進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。靜態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。

通過(guò)對(duì)表3的預(yù)測(cè)值（七）實(shí)際值比較可發(fā)現(xiàn)，二者基本上能保持相同的變動(dòng)趨勢(shì)，前24個(gè)月的平均相對(duì)誤差為0.011，說(shuō)明預(yù)測(cè)精度很高。同時(shí)，通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)的計(jì)算也可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)絕對(duì)誤差指標(biāo)：均方根誤差（RM SE）為1.6386、平均絕對(duì)誤差（M AE）為1.2752都很??；兩個(gè)相對(duì)誤差指標(biāo)：平均絕對(duì)百分比誤差（M APE）為1.2092，介于0～5之間；希爾不等系數(shù)（TIC）為0.0078，介于0～1之間，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，這兩項(xiàng)衡量指標(biāo)很好地說(shuō)明了該模型有較高的預(yù)測(cè)精度，能很好地?cái)M合效果。預(yù)測(cè)值（七）真實(shí)值之間存在的偏差，可能是擬合模型建立過(guò)程中不可避免的誤差所致。

以下運(yùn)19.SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型，對(duì)2015 年1～12月的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果見表4：在2015年，我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)大幅度的波動(dòng)。由于隨著預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的增大，移動(dòng)平均項(xiàng)逐步淡出預(yù)測(cè)模型，因此，它的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果不是很理想，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)誤差比靜態(tài)預(yù)測(cè)誤差大。

表3　農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)靜態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果

表4　2015年1～12月農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果

五、結(jié)論

本文通過(guò)建立SARIM A模型，對(duì)我國(guó)1999年1月～2014年12月的月度農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)進(jìn)行樣本內(nèi)的靜態(tài)預(yù)測(cè)，對(duì)2015年1～12月份的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)進(jìn)行樣本外的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，得出了如下結(jié)論：

第一，SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型的樣本內(nèi)靜態(tài)預(yù)測(cè)表明，2013年1月～ 2014年12月的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值差距比較小，絕大多數(shù)月份的相對(duì)誤差率控制在1%以內(nèi)，證明模型擬合效果比較理想。

第二，SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型的樣本外動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)表明，2015年1～12月我國(guó)的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)將呈平穩(wěn)波動(dòng)的趨勢(shì)；同時(shí)，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)誤差逐漸增大。

第三，雖然SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型簡(jiǎn)單、操作性強(qiáng)，擬合和預(yù)測(cè)效果理想，但該模型只是對(duì)單變量時(shí)間序列進(jìn)行建模及預(yù)測(cè)，我們無(wú)法從模型結(jié)構(gòu)中了解到有哪些因素以及這些因素是如何影響農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格；同時(shí)，從長(zhǎng)期看，影響農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的因素錯(cuò)綜復(fù)雜且千變?nèi)f化，加劇了農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)，因此，SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型的短期預(yù)測(cè)結(jié)果可能更理想。在實(shí)際操作過(guò)程中，為避免預(yù)測(cè)精度的下降，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的延長(zhǎng)，可以運(yùn)19.靜態(tài)滾動(dòng)方法，將新的觀測(cè)值引入模型對(duì)其進(jìn)一步修正，以期得到更高精確度的預(yù)測(cè)值。

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（責(zé)任編輯：楊粵芳）

On Short-term Prediction of Agricultural Prices Index of China Based on SARIMA Model

CHEN Can-huang
（H unan InstituteofScienceand Technology，Yueyang，H unan 414000）

Abstract：This paper employs SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12Model to do the static and dynamic prediction for agricultural prices index inside and outside the sample respectively based on the monthly dating of agricultural prices from January，1999 to September，2014 in China. As is shown in the empirical results，the effect of the static prediction is more ideal than that of the dynamic one. Therefore，the SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12 model is more adequate for the short-term prediction on agricultural prices index.

Key words：agricultural prices index；short-term prediction；SARIMA Model

中圖分類號(hào)：F323.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-2107（2016）02-0016-05

收稿日期：2016－01－11

基金項(xiàng)目：國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：11BJY117），國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：14CJY056）的階段性成果。

作者簡(jiǎn)介：陳燦煌（1964—），男，湖南汨羅人，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，湖南理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)（七）管理學(xué)院副教授。