張　弛,勞伯村,鄭金海

(1. 河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇 南京　210098;2. 交通部天津水運工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點實驗室,天津　300456)

加速度不對稱波浪作用下的底部邊界層動力特性

張弛1,2,勞伯村1,鄭金海1

(1. 河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇 南京210098;2. 交通部天津水運工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點實驗室,天津300456)

摘要：為了研究加速度不對稱波浪對底部邊界層的影響,建立加速度不對稱波浪作用下的底部邊界層數(shù)學(xué)模型,復(fù)演物理模型試驗中的流速剖面、紊動強度和床面剪切應(yīng)力,在此基礎(chǔ)上探討加速度不對稱波浪邊界層的動力特性。結(jié)果表明,波峰半周期內(nèi)正向加速階段的加速度比較大,引起較快的邊界層發(fā)育、較大的流速梯度和較大的紊動能量,產(chǎn)生了正向的周期平均床面剪切應(yīng)力;這些現(xiàn)象隨加速度不對稱系數(shù)的增大而更加明顯;在振蕩水槽中,加速度不對稱波浪邊界層內(nèi)存在底部反向和頂部正向的時均流動,加速度不對稱系數(shù)的增大會增強底部反向流速;在開敞水域中,時均流速在整個邊界層內(nèi)都是正向的,底部出現(xiàn)“流速外突”的現(xiàn)象,頂部流速趨于均勻分布,加速度不對稱系數(shù)的增大會減弱底部正向流速。

關(guān)鍵詞：加速度不對稱波浪;底部邊界層;水動力特性;數(shù)值模擬

波浪邊界層是因波浪振蕩運動和底床摩阻在床面上方形成的一層很薄的水體,邊界層內(nèi)流速梯度很大,是引起床面剪切應(yīng)力和泥沙起動的主要區(qū)域,研究波浪邊界層動力特性對海岸工程與海岸保護具有重要的理論意義和實際價值[1-2]。

近岸非線性波浪呈現(xiàn)出的速度不對稱和加速度不對稱特征對底部邊界層有重要影響。速度不對稱是指在波浪淺化過程中,波峰變得尖陡且歷時較短,波谷變得平緩且歷時較長。Ribberink等[3]采用速度不對稱系數(shù)R來表征其強弱。O’ Donoghue等[4-5]在振蕩水槽中測量了速度不對稱波浪邊界層,發(fā)現(xiàn)近底流速與自由流速存在相位差,床面附近會產(chǎn)生較小的反向時均流動。陳純等[6]測量了橢圓余弦波作用下的底部邊界層流速和紊動,發(fā)現(xiàn)波峰和波谷2個半周期的紊動強度不對稱是引起反向時均流動的重要原因。Holmedal等[7]利用數(shù)學(xué)模型進一步探討了床面糙率和速度不對稱系數(shù)對邊界層動力特性的影響。加速度不對稱是指破波帶內(nèi)波形前傾,波浪前鋒面較陡而后鋒面較緩,加速階段歷時較短而減速階段歷時較長。Abreu等[8]用加速度不對稱系數(shù)β=amax/(amax-amin)來表征其強弱,其中amax和amin分別代表一個周期內(nèi)的最大和最小加速度。Suntoyo等[9]和van der A等[10]在振蕩水槽中測量了加速度不對稱波浪邊界層流速、紊動和床面剪切應(yīng)力,發(fā)現(xiàn)雖然波峰速度和波谷速度彼此相等,周期平均的床面剪切應(yīng)力卻是一個不為零的正值,同時也觀察到了近底的反向時均流動,但其影響機制與速度不對稱條件下有較大差異。總的來說,人們對速度不對稱波浪邊界層已有較好的認識,但加速度不對稱波浪邊界層的動力特性和數(shù)值模擬仍有待進一步完善。

本文通過建立加速度不對稱波浪作用下的底部邊界層數(shù)學(xué)模型,在試驗數(shù)據(jù)驗證的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)研究了波浪加速度不對稱性對邊界層流速、紊動和床面剪切應(yīng)力等動力因素的影響機制。

1數(shù) 學(xué) 模 型

1.1控制方程

波浪邊界層控制方程基于雷諾平均Navier-Stokes方程推導(dǎo)而來,假定邊界層內(nèi)的壓強梯度在垂向上均勻分布,波浪邊界層動量方程和連續(xù)方程可寫為

(1)

(2)

式中:u——水平速度;w——垂向速度;p——壓強;v——運動黏滯系數(shù);vt——紊動渦黏系數(shù);ρw——水體密度;t——時間;x——水平坐標(向右為正);z——垂直坐標(向上為正,零點在海床面上)。

(3)

振蕩水槽內(nèi)的波浪邊界層控制方程可最終表示為

(4)

(5)

開敞水域中的波浪邊界層控制方程可最終表示為

(6)

(7)

紊動渦黏系數(shù)vt通過求解k-ω雙方程紊流模型[11-12]式(8)～(9)得到。

(8)

(9)

1.2邊界條件

在上邊界處給定流速、紊動動能和紊動耗散率的垂向梯度為零:

(10)

模型的下邊界條件為

(11)

圖1　加速度不對稱波浪的自由振蕩速度時間序列Fig. 1　Time series of free oscillatory velocity under acceleration-skewed waves

1.3數(shù)值格式

采用有限差分格式離散控制方程。為了保證近底流速梯度很大的地方有足夠的計算精度,模型使用垂向上對數(shù)增大的變網(wǎng)格步長。迭代收斂條件為各物理量的最大相對誤差不超過10-4。模型中加速度不對稱波浪的影響主要來自邊界層上方水質(zhì)點自由振蕩速度U,U由實測數(shù)據(jù)給定。模擬振蕩水槽波浪邊界層時,聯(lián)合求解式(4)、(8)、(9),得到u、k、ω和vt,其中附加時均水平壓強梯度通過迭代給定以滿足水深積分和周期平均的質(zhì)量守恒條件;模擬開敞水域波浪邊界層時,聯(lián)合求解式(6)～(9),得到u、w、k、ω和vt。

2計算結(jié)果與分析

采用Suntoyo等[9]在振蕩水槽中進行的加速度不對稱波浪邊界層試驗數(shù)據(jù)來驗證數(shù)學(xué)模型。振蕩水槽長5 m、寬0.1 m、高0.2 m,采用活塞裝置輸入波形信號生成振蕩水流。如圖1所示,試驗的波浪條件共有4組,包括3組加速度不對稱波浪(SK1(β=0.775)、SK2(β=0.710)、SK3(β=0.645))和一組對稱波浪(SK4(β=0.500)),波周期T=4 s,水質(zhì)點速度振幅Umax≈4 m/s。加速度不對稱系數(shù)β越大表明加速越快、歷時越短,同時減速越慢、歷時越長。底部布置三角塊體模擬粗糙床面(kN=15 mm)。使用激光多普勒測速儀采集各個時刻的流速剖面。采用SK2和SK4這2組試驗數(shù)據(jù)對模型進行驗證。數(shù)學(xué)模型的上邊界設(shè)在振蕩水槽的中心線處(上邊界高度zh=0.1 m),在垂向上布置100個網(wǎng)格,每個周期內(nèi)布置150個時間步。

2.1模型驗證

圖2　瞬時流速剖面計算值與實測值對比Fig. 2　Comparisons of calculated and observed instantaneous velocity profiles

圖3　紊動速度剖面計算值與實測值對比Fig. 3　Comparisons of calculated and observed turbulent velocity profiles

2.2振蕩水槽內(nèi)加速度不對稱波浪邊界層水動力特性

圖5給出了計算得到的4種加速度不對稱波浪邊界層內(nèi)的流速和紊動動能的等值線圖以及正反方向上的水質(zhì)點速度振幅對比。第一列為邊界層內(nèi)流速的等值線圖,圖中粗實線代表瞬時邊界層厚度的變化曲線,邊界層厚度定義為瞬時流速最大值出現(xiàn)的位置與床面之間的距離?？梢钥闯?流速從上到下逐漸減小并在床面附近衰減至零,波峰時刻的近底流速梯度要大于波谷時刻,床面附近的流速轉(zhuǎn)向要早于上邊界處。邊界層在每次流速轉(zhuǎn)向后的加速階段開始發(fā)展,正向加速階段的邊界層發(fā)育速度要快于反向加速階段。這些現(xiàn)象隨著加速度不對稱系數(shù)的增大而更加明顯。第二列為紊動動能的等值線圖。紊動動能主要集中在床面附近,加速度不對稱波浪作用下波峰半周期的紊動強度要大于波谷半周期的紊動強度。隨著加速度不對稱系數(shù)增大,這一不對稱更加明顯。第三列為正反方向上的水質(zhì)點速度振幅對比。波峰半周期的水質(zhì)點速度振幅和近底速度梯度都要大于波谷半周期。隨著加速度不對稱系數(shù)的增大,這個差異還會不斷擴大?？偠灾?加速度不對稱引起正向加速和反向加速2個階段不同的水動力特征,正向加速階段的加速度比較大,引起較快的邊界層發(fā)育、較大的流速梯度和較大的紊動能量。

圖4　相對床面剪切應(yīng)力計算值與實測值對比Fig. 4　Comparisons of calculated and observed relative bottom shear stress

圖5　邊界層內(nèi)流速等值線(單位:m/s)和紊動動能的等值線(單位:m2/s2)以及正、反方向水質(zhì)點速度振幅對比Fig. 5　 Contours of velocity(units:m/s) and turbulent energy(units:m2/s2) within boundary layer and comparisons of velocity amplitudes of water particles in the positive and negative directions

圖6給出了加速度不對稱波浪邊界層內(nèi)的時均流速umean剖面對比。如圖6所示,振蕩水槽中加速度不對稱波浪邊界層內(nèi)存在底部反向和頂部正向的時均流動。底部反向的時均流速是由前后2個半周期內(nèi)的紊動強度不對稱引起的。隨著加速度不對稱系數(shù)的增大,時均流速的絕對值也會增大。頂部正向的時均流動與底部反向流動相平衡,滿足了封閉振蕩水槽內(nèi)凈流量為零的質(zhì)量守恒條件。圖7給出了相對床面剪切應(yīng)力的對比。加速度不對稱波浪作用下的床面剪切應(yīng)力在波峰和波谷半周期內(nèi)也是不對稱的。隨著加速度不對稱系數(shù)的增大,波峰和波谷半周期內(nèi)的最大床面剪切應(yīng)力相應(yīng)增大和減小,波周期平均的床面剪切應(yīng)力則增大(圖8)。最大床面剪切應(yīng)力出現(xiàn)的時刻均早于最大自由振蕩速度,即存在一個相位差。如圖9所示,波峰半周期內(nèi)的相位差隨著加速度不對稱系數(shù)的增大而增大,而波谷半周期內(nèi)的相位差則變化不大。

圖6　振蕩水槽中時均流速的剖面對比Fig. 6　Comparison of time-averaged velocity profile in oscillating water tunnel

圖7　相對床面剪切應(yīng)力的對比Fig. 7　Comparison of relative bottom shear stress

圖8　時均床面剪切應(yīng)力隨β的變化Fig. 8　Variation of time-averaged bottom shear stress with β

圖9　床面剪切應(yīng)力與波浪自由振蕩速度的相位差隨β的變化Fig. 9　Variation of phase lag between free oscillatory velocity and bottom shear stress with β

2.3開敞水域中加速度不對稱波浪邊界層時均流速分布

上文在振蕩水槽試驗數(shù)據(jù)驗證的基礎(chǔ)上,探討了振蕩水槽內(nèi)加速度不對稱波浪邊界層水動力特性。振蕩水槽與實際開敞水域中的邊界層水動力特性的區(qū)別主要體現(xiàn)在時均流速剖面上,來源于以下動力差異:(a)水平流速梯度與垂向速度不為零;(b)不存在封閉區(qū)域和時均總流量為零的限制,因此不存在附加的時均水平壓強梯度。本節(jié)通過數(shù)值模擬,探討加速度不對稱系數(shù)對開敞水域中邊界層時均流速分布的影響。計算參數(shù)為波高2 m、周期6 s、水深8 m、床面粗糙高度0.000 9 m、波速7.54 m/s、近底水質(zhì)點振蕩速度幅值0.7 m/s,加速度不對稱系數(shù)分別為0.5、0.645、0.71、0.775。圖10給出了開敞水域中加速度不對稱波浪邊界層內(nèi)的時均流速剖面對比。發(fā)現(xiàn)時均流速在整個邊界層內(nèi)都是正向的,底部(z≈25 mm)出現(xiàn)“流速外突”的現(xiàn)象,頂部流速則趨于均勻分布。這是因為邊界層內(nèi)的水平流速與垂直流速的相位差并不等于90°,產(chǎn)生了不為零的時均波致雷諾應(yīng)力,引起邊界層內(nèi)的時均向岸流動[12],這個機制是振蕩水槽中沒有的。另一方面,隨著加速度不對稱系數(shù)的增大,時均流速的量值逐漸減小。這是因為當(dāng)加速度不對稱性較強時,前后2個半周期內(nèi)的紊動強度更加不對稱,趨向于減小正向時均流速甚至引起流速方向的改變,這個機制與振蕩水槽中的情況是類似的。

圖10　開敞水域中時均流速剖面的對比Fig. 10　Comparison of time-averaged velocity profile in open sea

3結(jié)論

筆者建立了加速度不對稱波浪作用下的底部邊界層數(shù)學(xué)模型,采用振蕩水槽試驗數(shù)據(jù)對模型進行驗證,計算得到的瞬時流速剖面、紊動強度和床面剪切應(yīng)力均與實測數(shù)據(jù)吻合良好,模型可以較好地描述加速度不對稱波浪邊界層動力過程。得到的主要結(jié)論如下：

a. 加速度不對稱引起正向加速和反向加速2個階段不同的邊界層水動力特征。正向加速階段的加速度比較大,引起較快的邊界層發(fā)育、較大的流速梯度和較大的紊動能量。

b. 波峰半周期內(nèi)的最大正向床面剪切應(yīng)力要大于波谷半周期內(nèi)的最大反向床面剪切應(yīng)力,引起一個正向的周期平均床面剪切應(yīng)力。最大床面剪切應(yīng)力出現(xiàn)的時刻要早于最大自由振蕩速度。這些現(xiàn)象隨著加速度不對稱系數(shù)的增大而更加明顯。

c. 在振蕩水槽中,加速度不對稱波浪邊界層內(nèi)存在底部反向和頂部正向的時均流動,且底部反向流速隨加速度不對稱系數(shù)的增大而增強;在開敞水域中,加速度不對稱波浪邊界層的時均流動在整個邊界層內(nèi)都是正向的,底部出現(xiàn)“流速外突”的現(xiàn)象,頂部流速趨于均勻分布,底部正向流速隨加速度不對稱系數(shù)的增大而減弱。

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Hydrodynamic characteristics of bottom boundary layer under acceleration-skewed waves

ZHANG Chi1, 2, LAO Bocun1, ZHENG Jinhai1

(1.CollegeofHarbour,CoastalandOffshoreEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.KeyLaboratoryofEngineeringSedimentofMinistryofTransport,TianjinResearchInstituteforWaterTransportEngineering, M.O.T.,Tianjin300456,China)

Abstract:In order to study the effect of acceleration-skewed waves on the bottom boundary layer, a numerical model was developed to reproduce the velocity profiles, turbulent intensity, and bottom shear stress as measured in a physical model experiment. Based on this, the hydrodynamic characteristics of the boundary layer under the acceleration-skewed waves were examined. Numerical results show that greater flow acceleration in the positive accelerating stage within a wave crest half-cycle leads to quicker development of the boundary layer, a larger velocity gradient, and greater turbulent intensity, resulting in positive period-averaged bottom shear stress. These features become more pronounced when the degree of acceleration skewness increases. In the oscillating water tunnel, the time-averaged current velocities are positive and negative in the upper and lower regions of the boundary layer, respectively, and the negative near-bed current velocity increases with the degree of acceleration skewness. In the open sea, the time-averaged current velocity is positive over the whole boundary layer, velocity over-shooting is found in the lower region, the velocity is uniform in the upper region, and the positive near-bed current velocity decreases with the increase of the degree of acceleration skewness.

Key words:acceleration-skewed waves; bottom boundary layer; hydrodynamic characteristics; numerical simulation

DOI：10.3876/j.issn.1000-1980.2016.03.012

收稿日期：2015-05-24

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51209082)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20120094120006)；交通部天津水運工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點實驗室開放課題(2015TKL0101)

作者簡介：張弛(1985—),男,福建莆田人,副教授,博士,主要從事海岸動力學(xué)研究。E-mail:zhangchi@hhu.edu.cn

中圖分類號：TV131.2

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1980(2016)03-0258-07