管西娟

【摘 要】本文利用傳遞矩陣方法分析預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機變截面主梁的振動特性并推導(dǎo)出頻率方程；結(jié)合算例討論了預(yù)應(yīng)力對橋式起重機變截面主梁固有頻率的影響；利用振型疊加法得出沖擊荷載作用下預(yù)應(yīng)力梁的瞬態(tài)響應(yīng)，分析了預(yù)應(yīng)力以及沖擊荷載的作用時間步長對瞬態(tài)響應(yīng)的影響。計算結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機變截面主梁的振動頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增大而逐漸增大， 而且?guī)缀蹙哂芯€性關(guān)系，這為工程設(shè)計人員提供相應(yīng)的參考。

【關(guān)鍵詞】預(yù)應(yīng)力；橋式起重機主梁；傳遞矩陣方法；固有頻率

0 引言

橋式起重機主要用于工礦企業(yè)的車間、庫房以及鐵路交通、港口碼頭等部門和場所，用于物料的裝卸和搬運。橋式起重機主梁是承擔小車重量和外載荷的重要構(gòu)件，必須有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性，以及保證在規(guī)定載荷作用下，其主梁在彈性下?lián)现翟试S的范圍內(nèi)不至于發(fā)生變形造成破壞。預(yù)應(yīng)力能夠減少結(jié)構(gòu)的變形，增強預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的強度。

Miyamoto等作了無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋梁的性態(tài)研究，給出了在給定預(yù)應(yīng)力值的情況下預(yù)測梁模態(tài)頻率的公式，并通過實驗室測試以及現(xiàn)場測試結(jié)果進行了驗證。Abraham等研究了預(yù)應(yīng)力對梁模態(tài)的影響，研究結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力對梁的振動模態(tài)影響很小。Saiidi等通過實驗測試給出了振動頻率隨預(yù)應(yīng)力的變化情況，研究結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力對低階振動頻率的影響較為明顯。上述研究均圍繞梁的振動頻率和振動模態(tài)展開，而針對預(yù)應(yīng)力對動態(tài)響應(yīng)影響的研究較少，本文將利用傳遞矩陣方法分析預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機變截面主梁的振動特性，給出沖擊荷載作用下橋式起重機主梁的瞬態(tài)響應(yīng)及其影響因素。

1 動力學模型

對于變截面梁的振動微分方程，目前無法得到其解析解，也無法直接采用已有的計算方法求得其振動的固有頻率。因此為了使問題簡化，便于研究，特將預(yù)應(yīng)力簡化為作用在梁兩端的軸向力，將預(yù)應(yīng)力作用下的變截面主梁簡化為軸向力作用下的三段不同截面的階梯梁，其中第一段和第三段截面尺寸相同。

2 傳遞矩陣方法

傳遞矩陣方法是一種適用于計算鏈狀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)的特殊方法，是線性振動的一種近似計算方法。它的基本思想是將研究對象分成若干個單元，通過建立相鄰兩個單元的狀態(tài)變量之間的傳遞關(guān)系，得到整體的傳遞矩陣，然后利用已知的邊界條件求解相應(yīng)變量。

上式即為預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機變截面主梁結(jié)構(gòu)的振動頻率方程。采用計算機數(shù)值計算的方法，先假定一系列頻率ω的值，并將其代入上述頻率方程中，得到一條頻率曲線，其中使頻率曲線等于零的ω值就是預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機變截面主梁結(jié)構(gòu)振動的固有頻率。

3 算例分析

首先，利用傳遞矩陣方法分別計算得到?jīng)]有預(yù)應(yīng)力作用以及作用不同大小預(yù)應(yīng)力時橋式起重機主梁的前三階固有頻率。固有頻率的計算結(jié)果顯示，預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機主梁的前三階固有頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增大而逐漸增大，而且二者幾乎具有線性關(guān)系。然后，根據(jù)各階固有頻率可以得出相應(yīng)的前三階振型。從橋機主梁的前三階振型可知，預(yù)應(yīng)力使振型函數(shù)的節(jié)點位置發(fā)生了變化，同時還影響振型的幅值，使橋式起重機主梁的振幅值減小。但就總體而言，預(yù)應(yīng)力對主梁的振型影響很小。最后，利用振型疊加法計算橋式起重機主梁在沖擊荷載作用下跨中位置處的瞬態(tài)位移響應(yīng)，其中沖擊荷載作用的時間步長為t=0.01s，沖擊力的大小為F0=20KN，阻尼比ξ=0.1。計算結(jié)果顯示，主梁跨中位置處的瞬態(tài)位移響應(yīng)受到預(yù)應(yīng)力大小的影響，預(yù)應(yīng)力越大，對位移響應(yīng)的影響也越大；當預(yù)應(yīng)力T=700KN時，從不同時間步長所對應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線可以看出，跨中處撓度的大小受到?jīng)_擊荷載作用時間步長的影響，隨著時間步長的增大而增大。預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機主梁不同位置處的瞬態(tài)響應(yīng)顯示出在主梁的跨中位置處梁的位移最大。

4 結(jié)論

本文給出了預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機變截面主梁結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣以及振動頻率方程。用傳遞矩陣方法進行振動分析的時只需要對一些階次很低的傳遞矩陣進行連續(xù)的矩陣乘法運算，在數(shù)值求解的時候也只需要計算低階次的傳遞矩陣和行列式的值，大大節(jié)省了計算工作量；其次，傳遞矩陣的階數(shù)與系統(tǒng)自由度數(shù)目、支座的形式，支座的個數(shù)等都沒有關(guān)系，階數(shù)只取決于構(gòu)成結(jié)構(gòu)的單元的性質(zhì)，數(shù)值上等于單元運動微分方程的階數(shù)；結(jié)合算例，計算出了預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機變截面主梁的固有頻率以及大小不同的預(yù)應(yīng)力作用下的振動頻率，算例分析結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力影響橋式起重機主梁的振動頻率，使其振動頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增大而增大，且兩者幾乎具有線性關(guān)系，為工程設(shè)計人員提供相應(yīng)的參考。

【參考文獻】

[1]茍兵旺，劉永壽，何潔.軸向壓力影響下裂紋梁振動特性分析[J].機械設(shè)計與制造，2009.

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[責任編輯：王偉平]