陳　玉，夏發(fā)銀

(安徽工程大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院, 安徽 蕪湖 241000)

三指靈巧手靜力學(xué)分析與抓取仿真研究

陳玉，夏發(fā)銀

(安徽工程大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院, 安徽 蕪湖 241000)

摘要：傳統(tǒng)的機械手功能比較單一，研究多自由度靈巧手具有非常重要的意義。遵循機械原理并且模仿人類手指結(jié)構(gòu)，設(shè)計出關(guān)節(jié)為全電機驅(qū)動的三指靈巧手。利用雅可比矩陣對其進行靜力學(xué)分析，建立靈巧手的包絡(luò)抓取模型，通過Adams軟件對其進行了抓取動力學(xué)仿真，分析了手指在強力抓取物體時每個指節(jié)所受接觸力的變化。仿真結(jié)果表明：設(shè)計的靈巧手結(jié)構(gòu)合理，動作靈活，既可進行定姿態(tài)抓取，也可以實現(xiàn)強力抓取，且強力抓取物體時整個靈巧手系統(tǒng)受力穩(wěn)定，其仿真結(jié)果對下一步研究精確運動控制奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：靈巧手；靜力學(xué)；Adams仿真；強力抓取

與傳統(tǒng)機械手相比，機器人靈巧手抓取方式較為靈活，能夠?qū)π螤顝?fù)雜的物體進行精確控制，抓取穩(wěn)定性也較好，可以在太空、化工廠和核電站等特定環(huán)境或者危險的工作環(huán)境內(nèi)替代人類進行工作。目前絕大多數(shù)仿人多指靈巧手通常采用全電機驅(qū)動，例如靈巧手Robonaut[1]、Shadow Dexterous Hand[2]、UBV[3]等；而且大部分靈巧手的手掌都是一個剛性體，主要依靠手指的運動來實現(xiàn)抓取[4]。本文設(shè)計的機械靈巧手仿照人手的原理設(shè)計，每個手指具有3個指節(jié)和3個關(guān)節(jié)，與人手的結(jié)構(gòu)一致[5]。

在靈巧手靜力學(xué)和抓取研究方面，國內(nèi)外都做了很多方面的研究。例如，Bekey根據(jù)人手的抓取姿態(tài)提取出了六種具有代表性的抓取模型[6]；Iberall將抓取綜合成三種模式[7]；趙洋等詳盡地分析了雅可比矩陣，并將雅可比矩陣和力雅可比矩陣在靈巧手靜力學(xué)分析中進行應(yīng)用[8]；而楊思睿等除了研究靜態(tài)的末端位形與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系之外，還研究了手指末端的運動狀態(tài)和靜力分析[9]。

根據(jù)機器人運動學(xué)和動力學(xué)的基本原理，本文進行了靈巧手的靜力學(xué)和抓取模型的分析，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了抓取動力學(xué)的仿真,仿真結(jié)果證明所設(shè)計的靈巧手結(jié)構(gòu)較為合理，抓取能力較強。

1靈巧手的機械結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的機械手功能比較單一，一般為了完成特定工作而單獨設(shè)計，這不但造成了資源的浪費，并且需要不斷更換。而人手則非常靈活，可以抓取各種不同形狀的物體。鑒于此，本文設(shè)計了一種模仿人手，由3個機械結(jié)構(gòu)完全相同的手指、1個手掌和1個可以旋轉(zhuǎn)360°的手腕構(gòu)成靈巧手?？紤]到人手的食指、中指、無名指、小拇指皆為3個關(guān)節(jié)，因此本文將機械靈巧手的每個手指設(shè)計為3個關(guān)節(jié)，其具體參數(shù)如表1所示，其三維造型如圖1所示。

表1　指關(guān)節(jié)參數(shù)

圖1　三指靈巧手的三維造型圖

2靈巧手的靜力學(xué)分析

靈巧手抓取物體時，要使作用在物體上的合力為零，必須在手指與物體的接觸點施加作用力來平衡外力。靈巧手的靜力學(xué)分析是為了確定抓持作業(yè)中手指上的接觸力和驅(qū)動手指的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩[10]。

2.1靈巧手的雅可比矩陣

雅克比矩陣表示機構(gòu)部件隨著時間變換的一種幾何關(guān)系，所以雅可比矩陣各元素與時間有關(guān)的，并且可以聯(lián)系起單個關(guān)節(jié)、整個關(guān)節(jié)以及整個機構(gòu)的運動。

設(shè)手指中各關(guān)節(jié)向量Q=[q1，q2…qn]T，手指末端在定坐標系中的位姿P=[xt，yt，zt，θex， θey， θez]T=[P1，P2，P3，P4，P5，P6]T，xt，yt，zt表示手指的位置，θex， θey， θez表示手指的姿態(tài)，則手指的運動學(xué)方程如下：

(1)

對公式(1)兩邊求導(dǎo)可得：

(2)

式(2)中以J聯(lián)系，此矩陣即是手指的雅克比矩陣，見公式(3)：

(3)

手指雅克比矩陣中的元素取值依賴于手指位姿，并且反映了指尖從關(guān)節(jié)坐標系到笛卡兒坐標系的運動傳動比。

指尖自由度的數(shù)量對應(yīng)空間維數(shù)，也等于雅可比矩陣的行數(shù)，而雅可比矩陣的列數(shù)等于手指的關(guān)節(jié)數(shù)。

通常將雅可比矩陣寫成分塊的形式，主要是因為線速度和角速度的量綱不同，表示為：

(4)

式中：JLi和JAi分別表示第i個關(guān)節(jié)的線速度系數(shù)和角速度系數(shù)。

以單個手指為例，結(jié)合靈巧手的運動學(xué)公式和公式(4)，用指尖關(guān)節(jié)角運動方程求時間t的導(dǎo)數(shù)，可以得到其雅可比矩陣：

(5)

2.2雅可比矩陣運用于靜力學(xué)分析

靜力學(xué)中，施加于關(guān)節(jié)上的力矩與關(guān)節(jié)的外載荷平衡。如果是在靜止情況下，作用在物體上的力沒有產(chǎn)生位移，則可以用虛功原理來描述靈巧手的受力情況。手指在多維空間的笛卡兒坐標系和關(guān)節(jié)坐標系中作的功應(yīng)當相等，即：

(6)

雅可比矩陣可以定義為：

(7)

得到：

(8)

進而得到：

(9)

兩邊同時轉(zhuǎn)置即可得：

(10)

假設(shè)指尖與物體的接觸力是F，在靜平衡狀態(tài)下，F(xiàn)應(yīng)與手指各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩相等時達到平衡，可以得出手指的靜力學(xué)方程為：

(11)

3靈巧手的抓取模型分析

3.1靈巧手抓取模型的幾何條件

由于在生產(chǎn)中棒料所占比例很大，本文以圓柱體為抓取對象。靈巧手的抓取可分為位姿抓取和包絡(luò)抓取兩種，位姿抓取的接觸相對簡單，這里主要分析包絡(luò)抓取。為了更好地分析靈巧手的包絡(luò)抓取，本文建立如圖2所示的坐標系。當靈巧手對物體進行包絡(luò)抓取時，手指在物體外表面形成外包絡(luò)，所有手指都是完全包絡(luò)抓取。在圖2中，(x0，y0)表示物體圓心位置坐標，(xi，yi)分別表示A、B、C、D、E、F接觸點的位置，θi表示了手指上各個關(guān)節(jié)角的角度，各指節(jié)的長度和力作用點的位置分別為L1=O1O2，L2=O2O3，L4=O4O5，L5=O5O6，LA=O1A，LB=O2B，LC=O3C，LD=O4D，LE=O5E，LF=O6F。

圖2　靈巧手抓取位置簡圖

手指在包絡(luò)抓取物體時，要滿足以下兩個幾何條件：

(1)手指與物體點接觸；

(2)手指的各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與物體圓心的位置以及與接觸點的位置存在著一定的幾何關(guān)系。

在確定了圖2中A點的橫軸坐標x1和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1之后，經(jīng)過分析計算，可以得到物體的圓心坐標(x0，y0)，還有其余的手指接觸點B、C、E、F的坐標(x2，y2)、(x3，y3)、(x5，y5)、(x6，y6)，以下為具體的分析與計算：

拇指的指根指節(jié)與物體的接觸點A的縱軸坐標y1可以表示為：

y1=-x1tanθ1

(12)

物體圓心坐標(x0，y0)表示為：

x0=x1+rsinθ1

(13)

食指指根指節(jié)與物體的接觸點B的坐標(x4，y4)表示為：

x4=x0+rsinθ4，y4=y0-rsinθ4

(14)

拇指和食指每個指節(jié)在包絡(luò)抓取物體時都與物體相切，可得：

(15)

因為在本文的靈巧手結(jié)構(gòu)設(shè)計中，每個手指的第二關(guān)節(jié)和第三關(guān)節(jié)是耦合傳動，所以可以得到以下關(guān)系：

θ3=θ2，θ6=θ5

(16)

同樣，由于拇指和食指每個指節(jié)在包絡(luò)抓取物體時都與物體相切，可得：

(17)

3.2靈巧手抓取模型的力平衡條件

靈巧手對物體穩(wěn)定抓取時，手指和物體構(gòu)成一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，并且其滿足靜力平衡。根據(jù)靜力平衡條件，以系統(tǒng)中靈巧手手指作為研究對象可得：

(18)

式中：ci=cosθi，cij=cos(θi+θj)。

根據(jù)靜力平衡條件，以系統(tǒng)中被抓取的物體作為研究對象，可得：

(19)

式中：si=sinθi，ci=cosθi，sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)，sijk=sin(θi+θj+θk)，cijk=cos(θi+θj+θk)，每個手指指節(jié)與物體接觸點的接觸力是Fi(i=1，…，5)，手掌與物體之間的接觸力是F0。

4靈巧手的抓取仿真

所設(shè)計的三指靈巧手仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。它既可以進行強力抓取，也可以實現(xiàn)定姿態(tài)抓取，證明了其結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。下面主要對強力抓取進行動力學(xué)分析，利用動力學(xué)軟件Adams，可以獲取在強力抓取過程中各個手指指節(jié)所受接觸力變化情況。

圖3　靈巧手對粗棒的強力抓取

圖4　靈巧手對細棒的定姿態(tài)抓取

首先在Solidworks軟件中建立靈巧手的三維模型，然后再導(dǎo)入在Adams軟件中建立的虛擬樣機，在此虛擬樣機中添加必要的約束、驅(qū)動力等，以控制靈巧手正確運動，在此基礎(chǔ)上得到所需的數(shù)據(jù)。

圖5　靈巧手抓取物體的Adams初始模型

圖6　靈巧手抓取物體的Adams結(jié)果模型

圖5為模型的初始位置，將物體放置于手掌，為每個關(guān)節(jié)添加旋轉(zhuǎn)副，固定手掌，并且在手指與物體間設(shè)定合適的接觸力參數(shù)。仿真過程利用電機驅(qū)動每個指節(jié)，用設(shè)定好的函數(shù)運動抓取物體，最終穩(wěn)定地抓取物體。圖6為最終的仿真結(jié)果，仿真結(jié)束后可以得到每個指節(jié)與物體的接觸力。

因為靈巧手的手指并不對稱，所以拇指和食指、中指的受力并不相同，但食指和中指以拇指對稱分布，因而受力相同，圖7-12為各指節(jié)所受接觸力情況。在靈巧手的抓取過程中全部是指根關(guān)節(jié)首先碰觸物體，然后停止運動；同時中指關(guān)節(jié)開始運動，中指關(guān)節(jié)碰觸到物體后停止，然后指尖關(guān)節(jié)開始運動直至最終抓取狀態(tài)平衡。

由圖9和圖12可以看出，大約0.2 s時指根關(guān)節(jié)與物體接觸，而后出現(xiàn)很大的振動，但由于中指關(guān)節(jié)和指尖關(guān)節(jié)的繼續(xù)運動，很快指根關(guān)節(jié)趨于平衡。由圖8和圖11可以看出，大約0.5 s時中指關(guān)節(jié)與物體接觸，開始時接觸力很快達到峰值，但很快又下降直至穩(wěn)定，主要由于開始時中指關(guān)節(jié)需要平抑指根關(guān)節(jié)出現(xiàn)的振動。圖7和圖10是指尖關(guān)節(jié)的接觸力圖，可以看出大約0.8 s時指尖關(guān)節(jié)與物體接觸，由于此時在前面兩個關(guān)節(jié)的作用下整個抓取過程都已趨于穩(wěn)定，所以指尖關(guān)節(jié)的接觸力很快穩(wěn)定。

圖7　拇指指尖關(guān)節(jié)在Y(重力)、X軸方向的接觸力

圖8　拇指中指關(guān)節(jié)在Y(重力)、X軸方向的接觸力

圖9　拇指指根關(guān)節(jié)在Y(重力)、X軸方向的接觸力

圖10　食指、中指指尖關(guān)節(jié)在Y(重力)、X軸方向的接觸力

圖11　食指、中指中指關(guān)節(jié)在Y(重力)、X軸方向的接觸力

圖12　食指、中指指根關(guān)節(jié)在Y(重力)、X軸方向的接觸力

5結(jié)論

(1)設(shè)計了結(jié)構(gòu)合理的三指靈巧手，該靈巧手既可以實現(xiàn)定姿態(tài)抓取，又可以進行強力抓取的仿人三指靈巧手。

(2)介紹了靈巧手的雅可比矩陣，并且應(yīng)用雅可比矩陣對靈巧手進行靜力學(xué)分析，通過幾何條件和靜力平衡條件對靈巧手的強力抓取模型進行了分析。

(3)使用Adams軟件對靈巧手的抓取模型進行了抓取動力學(xué)仿真，獲取了靈巧手的每個指節(jié)接觸力數(shù)據(jù)，并進行了詳細的分析，對下一步精確運動控制的研究奠定了基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯：張凱兵)

Study on Statics Analysis and Grasping Simulation of Three-Fingered Dexterous Hand

Chen Yu，Xia Fayin

(InstituteofMechanicalandAutomotiveEngineering,AnhuiPolytechnicUniversity,Wuhu,Anhui241000,China)

Abstract：The traditional manipulator is single function, so it is significant to study the multi-dof dexterous hand. A three-fingered dexterous hand with motor drives is designed by following the mechanical principle and imitating the structure of the human fingers. By using Jacobian matrix, statics of three-fingered dexterous hand is first analyzed and then an envelope grasping model of this dexterous hand is build by using the Adams software to simulate its grasping dynamics and examine the contact force changes of every joint when the fingers are in powerful grasping objects. The simulation results show that the structure of the dexterous hand is reasonable and the action is flexible, which can realize both pose grasping and power grasping. Moreover, for powerful grasping objects the mechanical system of the dexterous hand shows great stability. The simulation results can provide the basis for the next step study for accurate motion control.

Key Words：dexterous hand; statics; Adams simulation; power grasping

收稿日期：2016-03-04

基金項目：安徽省自然科學(xué)基金項目(1308085ME78)

作者簡介：陳玉(1973-)，男，安徽懷寧人，安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院副教授，碩士。

中圖分類號：TP242

文獻標志碼：A

文章編號：2095-4824(2016)03-0075-06

夏發(fā)銀(1987-)，男，安徽合肥人，安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院碩士研究生。