崔寶珍　馬澤瑋　李會龍　王　珊

1.中北大學,太原，030051　　2.運城學院,運城,044000

基于廣義形態(tài)學濾波和Hilbert邊際譜的滾動軸承故障診斷

崔寶珍1馬澤瑋2李會龍1王珊1

1.中北大學,太原，0300512.運城學院,運城,044000

摘要：廣義形態(tài)濾波器可以很好地抑制輸出統(tǒng)計偏倚的現(xiàn)象，Hilbert邊際譜克服了傳統(tǒng)包絡法需要確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬的不足，將兩種方法相結合，首先利用廣義形態(tài)濾波對信號進行去噪，在此基礎上對信號進行經驗模態(tài)分解，然后選取合適的IMF分量得到信號的局部Hilbert邊際譜。通過對軸承內外環(huán)進行故障診斷發(fā)現(xiàn)，該方法能準確地提取故障特征，從而有效地判別軸承的故障類型和部位，具有較廣闊的應用前景。

關鍵詞：滾動軸承；廣義形態(tài)濾波；經驗模態(tài)分解；Hilbert邊際譜

0引言

滾動軸承在各種機電設備中有著廣泛的應用，因此對滾動軸承的故障檢測就顯得尤為重要。滾動軸承中最典型的故障來自局部損傷。滾動軸承在運轉過程中不僅產生高頻沖擊振動，而且脈沖激發(fā)力將對此振動的幅值產生調制作用[1-2]。對于由此產生的故障信號，包絡分析法是一種行之有效的方法，并且已成功地應用在滾動軸承的故障診斷中。傳統(tǒng)的包絡分析法主要是根據(jù)包絡譜的譜峰，利用包絡檢波和對包絡進行譜分析來識別故障類型。但是，傳統(tǒng)的包絡分析法有兩方面的問題：其一，采用傅里葉變換對包絡信號進行譜分析時得到的是頻域內的統(tǒng)計平均，無法反映細節(jié)信號，同時，由于傅里葉變換會造成信號能量的擴散和截斷，從而產生能量泄漏效應，使分析結果精度不高，并且對短時數(shù)據(jù)進行分析時分辨率很低；其二，形成包絡信號的帶通濾波器的中心頻率和帶寬需要經驗來確定，因此主觀因素會對結果帶來很大影響[3-4]。針對上述問題，本文首先采用廣義形態(tài)濾波對信號進行去噪，然后將信號進行經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，選取合適的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)得到信號的局部Hilbert邊際譜。實驗結果表明，該方法能準確地提取故障特征，從而有效地判別滾動軸承的故障類型和部位。

1數(shù)學形態(tài)學基本理論

設定離散信號的序列f(n)是定義在F={0，1，…，N}上，g(n)是定義在G={0，1，…，M}(N≥M)上的結構元素，可以得到f(n)關于g(n)的腐蝕、膨脹運算的表達式如下：

(fΘg)(n)=min(f(n+m)-g(m))

(1)

(f⊕g)(n)=max(f(n-m)+g(n))

(2)

n=0，1，…N-1;m=0，1，…，M-1

由腐蝕和膨脹運算得到開和閉運算，定義如下：

(f°g)(n)=[(fΘg)⊕g](n)

(3)

(f?g)(n)=[(f⊕g)Θg](n)

(4)

式中，Θ、⊕、°、?分別對應腐蝕、膨脹、開和閉運算。

1.1建立廣義形態(tài)濾波器

廣義形態(tài)濾波器[5]由于采用了不同的結構元素級聯(lián)而成，所以能夠克服傳統(tǒng)形態(tài)濾波中存在的輸出統(tǒng)計偏倚的問題。因此本文選擇由不同結構元素構成的開-閉和閉-開的廣義形態(tài)濾波器，不僅很好地消除了輸出偏倚的問題，而且提高了信噪比，達到了良好的降噪效果。

設定離散信號的序列f(n)是定義在F={0，1，…，N}上，g1(n)、g2(n)分別是兩種不同的結構元素，由此可得廣義形態(tài)濾波器的表達式：

GOC(f(n))=f(n)°g1(n)?g2(n)

(5)

GCO(f(n))=f(n)?g1(n)°g2(n)

(6)

廣義形態(tài)濾波與傳統(tǒng)形態(tài)濾波相同，都存在輸出統(tǒng)計偏倚的問題，其中閉-開結構的濾波器會造成統(tǒng)計輸出偏大，而開-閉結構的濾波器則會造成統(tǒng)計輸出偏小，所以將兩種濾波器先取加權和然后求其均值，從而有效抑制輸出統(tǒng)計偏倚，其表達式為：

z(n)=[GOC(f(n))+GCO(f(n))]/2

(7)

1.2Hilbert邊際譜

對EMD分解[6-8]出的各IMF分量ci(t)作Hilbert變換，有

(8)

然后構造解析信號：

s(t)=ci(t)+iH[ci(t)]=ai(t)ejφi(t)

(9)

求得瞬時幅值函數(shù)和瞬時相位函數(shù)：

(10)

(11)

由此得到瞬時頻率：

ωi(t)=dφi(t)/dt

(12)

因此

(13)

這里省略了殘余函數(shù)rn(t)。將式(13)展開即得到Hilbert譜[9]：

(14)

從而得到Hilbert邊際譜[10]：

(15)

2滾動軸承故障診斷流程

實測信號通常包含不同頻率的噪聲成分，而故障特征信號極易被噪聲信號所淹沒，所以利用單一的方法通常較難準確提取到故障的特征信息。在上述分析的基礎上，提出了基于廣義形態(tài)濾波和EMD的軸承故障診斷方法，即先采用廣義形態(tài)濾波對信號進行預處理，然后利用EMD將信號分解，利用相關系數(shù)法選擇適合的模態(tài)分量對其進行Hilbert變換，進一步積分獲得Hilbert邊際譜。具體流程如圖1所示。

圖1　齒輪箱故障診斷流程圖

3實測故障信號分析

本文以齒輪減速器JZQ250為評測對象，輸入軸Ⅰ及中間軸Ⅱ兩端軸承型號均為6406，軸承參數(shù)如表1所示。輸出軸兩端的軸承型號為6312。實驗工況為:輸入軸的輸入轉速1020 r/min，采樣頻率8000 Hz。采集中間軸Ⅱ上測點5處軸承為正常、故障(包括軸承內環(huán)、外環(huán)故障)工況下的振動信號，測點布置如圖2所示。其中軸承接觸角為0°。當轉速為1020 r/min時，由計算可知，內環(huán)故障特征頻率為67.2 Hz，外環(huán)故障特征頻率為34.8 Hz。

表1　6406軸承參數(shù)

圖2　傳感器安裝示意圖

3.1軸承內環(huán)

信號的采樣頻率為8 kHz，采樣點數(shù)為2048，圖3為中間軸Ⅱ上左端軸承內環(huán)故障測點5的振動加速度信號時域波形及其頻譜。由于噪聲的影響，從時域波形和頻譜中無法清楚地判別出軸承內環(huán)故障特征頻率。

(a)時域波形

(b)頻譜圖3　軸承內環(huán)故障信號的時域波形和頻譜

在實測信號處理中，通常根據(jù)待處理信號的形態(tài)特征來選擇相應的結構元素。但是研究發(fā)現(xiàn)，當處理的信號數(shù)據(jù)量很大時，處理的效果與結構元素的形狀關系不大。另外，直線型結構元素的計算量要遠遠小于其他形狀的結構元素的計算量，所以本文采用直線型的結構元素。結構元素長度選取的原則一般為沖擊周期長度的0.6～0.8倍，在軸承內環(huán)采用兩種尺寸不同的直線型結構元素(L=5，L=7，L為數(shù)據(jù)點數(shù)，角度與水平方向成0°)組成的廣義形態(tài)濾波器對故障信號進行預處理，消除噪聲干擾，進而降低噪聲信號對EMD分解的影響，結果如圖4所示。由圖4所示的處理結果來看，廣義形態(tài)濾波在很好地保持原有波形的前提條件下，有效地去除了高頻噪聲的干擾，大大減小了噪聲對后續(xù)處理的影響，因此是一種理想的信號預處理方法。

(a)時域波形

(b)頻譜圖4　廣義形態(tài)濾波后軸承內環(huán)信號的時域波形和頻譜

將去噪后的信號經過EMD分解，結果如圖5所示。由圖5可以看出，EMD將信號分解為10個固有模態(tài)分量IMF1～IMF10和1個殘余量rn(t)，利用相關分析法求出各分量與原信號的相關系數(shù)，結果如表2所示。

圖5　軸承內環(huán)故障信號EMD分解結果

IMF1IMF2IMF3IMF4IMF50.7140.5480.2570.3100.329IMF6IMF7IMF8IMF9IMF100.2630.0620.0390.0110.002

當相關系數(shù)大于0.25時，認為兩者相關，因此選擇前六階IMF分量作為處理對象，對其采用包絡分析得到圖6所示的包絡譜，從圖6中可以看出特征頻率為68Hz(≈67.2Hz)，但二倍頻不明顯。

圖6　軸承內環(huán)包絡譜

將前六階模態(tài)分量經Hilbert變換后使其轉變?yōu)橛幸饬x的瞬時頻率，然后進行積分得到局部Hilbert邊際譜。軸承內環(huán)的局部Hilbert邊際譜如圖7所示。由圖7可清晰地看出，軸承內環(huán)的故障特征頻率清楚地顯現(xiàn)出來，即66.3 Hz(≈67.2 Hz)，二倍頻為133.7 Hz(≈134.4 Hz)，其故障頻率能量成分比例較高，噪聲能量也較小，很明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的包絡譜分析。

圖7　軸承內環(huán)局部Hilbert邊際譜

3.2軸承外環(huán)

同理，在軸承外環(huán)采用兩種尺寸不同的直線型結構元素(L=5，7，角度與水平方向成0°)組成的廣義形態(tài)濾波器對故障信號進行預處理，消除噪聲干擾，降低噪聲信號對EMD分解的影響。將去噪后的信號經過EMD分解，與軸承內環(huán)相同，對各分量與原始信號進行互相關運算，結果如表3所示。當相關系數(shù)大于0.25時，認為兩者相關，因此選取前3階模態(tài)分量作為研究對象。對其采用包絡分析，得到圖8所示的包絡譜，從圖8中可以看出，特征頻率35.7 Hz(≈34.8 Hz)，但二倍頻不明顯。

表3　EMD分解后IMF分量與原始信號的相關系數(shù)

圖8　軸承外環(huán)包絡譜

將前3階模態(tài)分量經Hilbert變換，其使轉變?yōu)橛幸饬x的瞬時頻率，然后進行積分得到局部Hilbert邊際譜，如圖9所示。由圖9可清晰地判別出軸承內環(huán)的故障頻率，即35.4 Hz≈34.8 Hz，二倍頻70 Hz≈69.6 Hz，另外噪聲也得到了較好的控制，與圖8采用包絡譜分析的方法相比具有明顯的優(yōu)越性，從而驗證了廣義形態(tài)濾波和Hilbert邊際譜相結合對軸承故障診斷的有效性。

圖9　軸承外環(huán)局部Hilbert邊際譜

4結語

利用廣義形態(tài)濾波可以有效地去除噪聲的影響，但是無法準確提取故障的特征頻率，不能判斷故障的類型；Hilbert邊際譜克服了傳統(tǒng)包絡法需要確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬的不足，可以實現(xiàn)故障頻率的準確提取，但是由于EMD分解易受噪聲干擾，因此需要進行去噪處理。本文將兩種方法相結合，有效地克服兩者的不足，實現(xiàn)了軸承故障的準確診斷。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on Generalized Morphological Filter and Hilbert Marginal Spectrum

Cui Baozhen1Ma Zewei2Li Huilong1Wang Shan1

1.North University of China, Taiyuan,0300512.Yuncheng University,Yuncheng,Shanxi,044000

Abstract：Generalized morphological filter output could be good at eliminating the phenomenon of statistical bias, Hilbert marginal spectrum envelope method overcame the traditional needs to identify deficiencies bandpass filter center frequency and bandwidth. Combining the two methods mentioned, generalized morphological filter was used to complete the signal de-noising, then decomposing signals by EMD and then selecting the appropriate IMF components the partial Hilbert marginal spectrum of the signals was obtained. The bearing inner and outer ring fault diagnosis results show that the method may accurately extract fault features, which determines the type and location of bearing failure effectively, so it has wider applications in many fields.

Key words:rolling bearing; generalized morphological filter; empirical mode decomposition(EMD); Hilbert marginal spectrum

收稿日期：2015-07-15

基金項目：國家自然科學基金資助項目(50875247);山西省自然科學基金資助項目(2009011026-1);山西省研究生創(chuàng)新基金資助項目(2008072)

中圖分類號：THl65. 3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.012

作者簡介：崔寶珍,女，1974年生。中北大學機械與動力工程學院博士、副教授。主要研究方向為機械設計及優(yōu)化、現(xiàn)場測試、信號與信息處理及機械故障診斷。發(fā)表論文8篇。馬澤瑋，男，1991年生。運城學院機電工程系碩士、助教。李會龍，男，1989年生。中北大學機械與動力工程學院碩士研究生。王珊，女，1981年生。中北大學機械與動力工程學院碩士研究生。