杜秀華　劉雙新　田　密　韓道權

東北石油大學，大慶，163318

外擺線型單螺桿泵螺桿-襯套副的運動特性分析

杜秀華劉雙新田密韓道權

東北石油大學，大慶，163318

摘要：通過分析外擺線型單螺桿泵螺桿-襯套副的相對運動，發(fā)現(xiàn)螺桿-襯套副的固定接觸點出現(xiàn)在襯套骨線上，襯套可采用金屬材料，螺桿可在金屬基體表面黏接橡膠外套；用瞬心法推導出齒凸接觸點和齒凹接觸點處相對滑動速度的計算公式，并用MATLAB生成速度曲線，用SolidWorks建立螺桿泵實體模型，用SolidWorks Motion進行運動仿真，對比速度仿真值與速度公式曲線可知，擬合度很高，最大偏差率僅為-0.101%；將速度曲線與嚙合狀態(tài)進行對應，發(fā)現(xiàn)齒凹接觸點處相對滑動速度的最大值發(fā)生在螺桿齒凸中點與襯套齒凹中點相接觸處，齒凸接觸點處相對滑動速度最大值發(fā)生在螺桿齒凸中點與襯套齒凸中點相接觸處。

關鍵詞：外擺線型單螺桿泵；齒凸接觸點；齒凹接觸點；相對滑動速度

0引言

用于單螺桿泵線型設計的擺線主要有普通擺線、短幅內擺線、短幅外擺線和內外擺線四種[1]，目前采油用螺桿泵廣泛應用的線型是內擺線，螺桿由金屬材料制成，襯套采用橡膠材料[2]，由于襯套是易損件，在檢泵時需要將抽油桿和油管全部取出，工作量大，耗時長，成本高。外擺線線型也可用于螺桿泵的設計，但對外擺線型螺桿泵的研究卻甚少。

采油螺桿泵是通過一對螺桿-襯套副的嚙合來實現(xiàn)液體舉升的，接觸點處相對滑動速度的大小對螺桿泵的磨損和壽命有著直接的影響。文獻[3-4]利用運動仿真軟件對內擺線型單螺桿泵運動進行仿真，采用取點擬合的方式得到型線上齒凸接觸點和齒凹接觸點處的相對滑動速度曲線；文獻[5-6]則利用數(shù)學分析的方法，給出了內擺線型螺桿-襯套副間最大相對滑動速度的計算方法。本文在以上文獻基礎上對外擺線型螺桿-襯套副進行運動分析，推導其型線上兩類接觸點處相對滑動速度的計算公式，該公式一方面可作為外擺線型單螺桿泵結構參數(shù)優(yōu)化時速度約束的數(shù)學模型，另一方面可結合MATLAB軟件生成速度曲線，進一步探討型線上兩類接觸點的運動規(guī)律，為外擺線型螺桿泵的磨損和壽命分析提供理論依據(jù)。

1螺桿-襯套副模型的建立

短幅外擺線型單螺桿泵由螺桿和襯套兩部分組成，螺桿骨線方程為[7]

R(θ)=(nejθ-Kejnθ)R2

(1)

式中，n=N+1，N為螺桿頭數(shù)；K為幅長系數(shù)，0

將螺桿骨線向內側等距形成螺桿型線，其方程為

Rr(θ)=R(θ)+r(0)R2ejα

(2)

式中，r(0)為等距半徑系數(shù)；α為螺桿骨線向內等距方向角。

襯套截面的骨線方程為[7]

(3)

式中，T為計算襯套骨線方程時產(chǎn)生的三角函數(shù)周期，T=0,1,…,N，其中，0對應襯套骨線的第一個頭，1對應第二個頭，以此類推。

襯套型線方程比較復雜，由兩部分組成，如圖1所示(N=2)，第Ⅰ部分為襯套骨線的等距線，第Ⅱ部分為以尖點為圓心，以等距半徑為半徑的圓弧。且

(4)

(5)

圖1　襯套骨線及其等距線

將式(3)轉化到直角坐標系中，有

(6)

φ=-(N-1)θ+2β+2πT

式中，φ為滾圓滾角。

根據(jù)上述型線方程(式(2)和式(4))取頭數(shù)N為2，幅長系數(shù)K為0.7，襯套線型外廓直徑DK為89 mm，滾圓半徑R2為12.36 mm，等距半徑系數(shù)r(0)為0.8，在SolidWorks軟件中建立外擺線型單螺桿泵實體模型，如圖2所示。

圖2　外擺線型單螺桿泵實體模型

2螺桿-襯套副的運動分析

建立與襯套骨線相連的靜坐標系x1-O1-y1和與螺桿骨線相連的動坐標系x2-O2-y2(x1、x2為實軸，y1、y2為虛軸)，如圖3所示，螺桿在襯套中做行星運動[8]，實際上是兩個運動的疊加，一是螺桿繞自身形心O2做自轉運動，設定方向為順時針，另一個是螺桿形心O2繞襯套形心O1做公轉運動，方向則為逆時針，公轉角為

(7)

自轉角為

(8)

圖3　螺桿-襯套副骨線嚙合運動

上述運動可以等同于如下運動：即半徑為NKR2的動瞬心圓攜帶螺桿骨線沿半徑為nKR2的定瞬心圓做純滾動，P點為速度瞬心。

螺桿骨線在襯套骨線中做行星運動時會形成兩類接觸點，如圖3所示，螺桿骨線始終通過襯套骨線的尖點，如Q點，稱之為固定接觸點，另一類接觸點沿著襯套骨線邊界流動，如E點，稱之為流動接觸點。

通過分析外擺線型單螺桿泵螺桿-襯套副的運動，發(fā)現(xiàn)其固定接觸點出現(xiàn)在襯套骨線上，與固定接觸點在螺桿骨線上的內擺線型單螺桿泵相反。因此，外擺線型單螺桿泵的襯套可采用金屬材料，通過銑削完成，螺桿表面采用橡膠材料，利用模具在金屬螺桿表面澆注一層橡膠，使螺桿成為易損件。在檢泵時只需將抽油桿和螺桿取出，從而避免了取出油管的麻煩，這樣會大大減輕勞動強度，縮短拆裝時間，降低檢泵成本，提高經(jīng)濟效益。

3齒凸接觸點處相對滑動速度

螺桿、襯套骨線分別向內側等距形成螺桿、襯套型線，其中固定接觸點(如Q點)向內等距形成一段圓弧，在該段圓弧上形成的接觸點稱之為齒凸接觸點(如M點)，如圖4所示。設螺桿自轉角速度為ω2，方向為順時針，自轉角為φ2；公轉角速度為ω1，方向為逆時針，公轉角為φ1。則齒凸接觸點處的相對滑動速度矢量：

vt=lPMω2

(9)

圖4　螺桿-襯套副型線嚙合運動

在靜坐標系x1-O1-y1中，由向量的運算法則可知

lPM=lO1Q+lQM-lO1P

(10)

Q點為襯套骨線上的固定接觸點，lO1Q在靜坐標系x1-O1-y1中的表達式為[7]

(11)

由于螺桿和襯套為循環(huán)對稱結構，每個頭上接觸點的運動規(guī)律是相同的，只是有一個相位差的區(qū)別，故本文只考慮襯套骨線上的第一個固定接觸點(Q點)，即T=0。

lQM為固定接觸點向內等距長度，螺桿型線在襯套型線中做嚙合運動時有自轉運動，需給lQM添加一個自轉角φ2，得

lQM=r(0)R2ejαe-jφ2

(12)

速度瞬心P在靜坐標系x1-O1-y1中的位置:

lO1P=nKR2ejφ1

(13)

根據(jù)式(11)～式(13)，可將式(10)轉化為

(14)

將式(14)代入式(9)并化簡得

(15)

φ2=ω2t

4齒凹接觸點處相對滑動速度

襯套骨線上流動接觸點(如E點)向內等距對應到型線上(S點)始終位于襯套齒凹處，因此稱之為齒凹接觸點，如圖4所示，齒凹接觸點處的相對滑動速度矢量

va=lPSω2

(16)

在靜坐標系x1-O1-y1中，由向量的運算法則可知

lPS=lO1E+lES-lO1P

(17)

襯套骨線上流動接觸點(E點)在靜坐標系x1-O1-y1中的軌跡方程為式(3)，故

(18)

lES為流動接觸點向內等距長度，其表達式為

lES=r(0)R2ejαe-jφ2

(19)

根據(jù)式(13)、式(18)、式(19)可將式(17)轉化為

(20)

將式(20)代入式(16)并化簡得

r(0)ejαe-jω2t-nKejNω2t}R2ω2

(21)

綜上，式(15)和式(21)分別為外擺線型單螺桿泵齒凸接觸點和齒凹接觸點處相對滑動速度的計算公式。

5速度公式的驗證與應用

用SolidWorksMotion對圖2所示的實體模型進行運動仿真，螺桿自轉轉速取2r/min，公轉轉速取4r/min，根據(jù)φ函數(shù)找到指定時刻齒凸接觸點、齒凹接觸點在螺桿型線上的位置，然后選定該點并輸出該點速度隨時間變化的Excel表格，分別從表格中找到兩類接觸點在對應時間的仿真速度值。由于本文所建立的外擺線型單螺桿泵實體模型沒有簡化近似的部分，仿真時給螺桿所賦予的運動為螺桿的真實運動，其誤差主要來源于MATLAB計算時選取的步長大小，步長越小，精度越高，因此速度仿真值可認為是理論正確值。將本文推導出的齒凸接觸點處的相對滑動速度公式(式(15))和齒凹接觸點處的相對滑動速度公式(式(21))寫入MATLAB軟件進行計算，并分別輸出齒凸接觸點在螺桿型線上流動一周和齒凹接觸點在襯套上流動一周過程中兩類接觸點處的相對滑動速度(并非流動速度，而是相對滑動速度)變化曲線，與仿真值進行對比，如圖5和圖6所示，將圖6中第一個周期的圖像進行放大，如圖7所示。

圖5　齒凸接觸點處相對滑動速度

圖6　齒凹接觸點處相對滑動速度

圖7　齒凹接觸點處相對滑動速度放大圖

由圖5、圖6可以看出，齒凸接觸點與齒凹接觸點處相對滑動速度的仿真值與公式計算值擬合度很高，最大偏差率為-0.101%。齒凸接觸點在螺桿上流過一周需要30s，齒凹接觸點在螺桿上流過一周只需10s(在襯套上流過一周需要15s)，齒凹接觸點不?！白汾s”和“超越”它前方的齒凸接觸點，從而使它前后方的腔室分別出現(xiàn)“減小”-“消失”和“產(chǎn)生”-“增大”的循環(huán)，這便是螺桿泵推移介質的機理。

由圖6可以看出，當t=0時，不存在齒凹接觸點。在圖7中作垂直于橫軸t軸的直線，該直線與速度圖像交點的個數(shù)隨時間的推移不斷變化，即在襯套一頭內齒凹接觸點的個數(shù)隨時間不斷變化，這與內擺線型單螺桿泵一頭內始終只有一個齒凹接觸點不同[9]。

(a)t=0 s　　　　(b)t=2.5 s(c)t=7.5 s圖8　螺桿與襯套不同時刻嚙合狀態(tài)

分別截取SolidWorksMotion中t=0，2.5，7.5s時螺桿與襯套的嚙合狀態(tài)圖(圖8)。當t=2.5s時，齒凹接觸點處相對滑動速度達到最大值，如圖6所示，為3.883mm/s，最大值發(fā)生在螺桿齒凸中點與襯套齒凹中點相接觸處，嚙合狀態(tài)如圖8b所示；當t=7.5s時，齒凸接觸點處相對滑動速度達到最大值，如圖5所示，為11.133mm/s，最大值發(fā)生在螺桿齒凸中點與襯套齒凸中點相接觸處，嚙合狀態(tài)如圖8c所示。

6結論

(1)短幅外擺線型單螺桿泵固定接觸點在襯套骨線上，因此襯套可采用金屬材料，螺桿表面采用橡膠材料，使螺桿成為易損件，這樣在檢泵時只需將抽油桿和螺桿取出，避免了取出油管的麻煩，這樣會大大減輕勞動強度，縮短拆裝時間，降低檢泵成本，提高經(jīng)濟效益。

(2)采用瞬心法推導出短幅外擺線型單螺桿泵齒凸、齒凹接觸點處的相對滑動速度公式，并驗證了其正確性，為外擺線型單螺桿泵結構參數(shù)優(yōu)化提供了速度約束的數(shù)學模型，為磨損和壽命分析提供了理論依據(jù)。

(3)短幅外擺線型單螺桿泵齒凹接觸點的數(shù)目隨時間的推移不斷變化,其變化狀態(tài)主要受螺桿頭數(shù)和幅長系數(shù)的影響。

(4)齒凹接觸點處相對滑動速度的最大值發(fā)生在螺桿齒凸中點與襯套齒凹中點相接觸處，齒凸接觸點處相對滑動速度最大值發(fā)生在螺桿齒凸中點與襯套齒凸中點相接觸處。

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(編輯王艷麗)

Motion Characteristic Analysis of Screw-bushing Pair for Epicycloid Type Progressive Cavity Pumps

Du XiuhuaLiu ShuangxinTian MiHan Daoquan

Northeast Petroleum University,Daqing,Heilongjiang,163318

Abstract：A fixed contact point was found on the bushing bone line by analyzing the relative movement of epicycloid type progressive cavity pump screw-bushing pair, so the bushing might be made of metal and the metal screw surface might be made of rubber. The calculation formula of relative sliding velocity on convex tooth and concave tooth was derived by using the method of instantaneous center, then using MATLAB the velocity curve was built and using SolidWorks the solid model of PCP was set-up. Using SolidWorks Motion the simulation was carried on and then comparing the simulation values and calculation curves, they were in good fitting. The maximum deviation rate is only minus 0.101%. The maximum relative sliding velocity value of concave tooth is found in the middle of screw convex tooth contacting with the middle of bushing concave tooth, the maximum value of convex tooth is found in the middle of screw convex tooth contacting with the middle of bushing convex tooth.

Key words:epicycloid type progressive cavity pump(PCP); convex tooth contact point; concave tooth contact point; relative sliding velocity

收稿日期：2015-08-03

基金項目：國家科技支撐計劃資助項目(2012BAH28F03)；黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12541098)

中圖分類號：TK72

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.006

作者簡介：杜秀華，女，1964年生。東北石油大學機械科學與工程學院教授、博士。主要研究方向為采油機械的性能及失效分析。發(fā)表論文20余篇。劉雙新，男，1990年生。東北石油大學機械科學與工程學院碩士研究生。田密，女，1982年生。東北石油大學機械科學與工程學院講師、博士研究生。韓道權，男，1966年生。東北石油大學機械科學與工程學院副教授。