潘漢明　雷良育,2　王子輝

1.浙江農(nóng)林大學(xué)，杭州，311300　　2.浙江兆豐機(jī)電股份有限公司，杭州，3112323.浙江科技學(xué)院，杭州，310023

基于小波分析的電動(dòng)汽車輪轂電機(jī)永磁體故障診斷

潘漢明1雷良育1,2王子輝3

1.浙江農(nóng)林大學(xué)，杭州，3113002.浙江兆豐機(jī)電股份有限公司，杭州，3112323.浙江科技學(xué)院，杭州，310023

摘要：應(yīng)用小波分析的方法，討論了電動(dòng)汽車用外轉(zhuǎn)子無刷直流電機(jī)永磁體故障的診斷方法。主要討論了兩類故障的診斷：永磁體排列均勻性和永磁體弱磁檢測。利用小波分解，以電機(jī)的霍爾傳感器輸出作為特征信號診斷永磁體的排列均勻性。提取相電流波形的特定頻率分量，利用連續(xù)小波變換計(jì)算這些頻率分量的能量比，以判斷電機(jī)運(yùn)行時(shí)是否發(fā)生弱磁故障。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用該方法，可以獲得永磁體排列不均勻性和弱磁故障的信息。

關(guān)鍵詞：永磁體；小波分析；無刷直流電機(jī)；故障診斷

0引言

外轉(zhuǎn)子永磁無刷直流電機(jī)又稱輪轂電機(jī)，其勵(lì)磁磁場由永磁體提供。由于采用獨(dú)特的外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，輪轂電機(jī)可以非常方便地和車輪集成，從而省去傳統(tǒng)汽車復(fù)雜的減速和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，大大簡化了電動(dòng)汽車的結(jié)構(gòu)，是電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)的重要發(fā)展方向。

應(yīng)用于電動(dòng)汽車的輪轂電機(jī)的永磁體通常緊密地排列在外轉(zhuǎn)子的內(nèi)表面，以產(chǎn)生足夠大的轉(zhuǎn)矩，所以永磁體排列的均勻性直接影響電機(jī)的運(yùn)行性能。另一方面，由于電機(jī)的電樞反應(yīng)、過熱等原因，永磁體可能發(fā)生弱磁故障，并產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和周期性噪聲。雖然傅里葉變換可以提取信號的特征頻率，但是由于在變換過程中會(huì)丟失時(shí)間(或位置)信號，所以傅里葉變換不適用于非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析。本文討論了一種新的基于小波分析的永磁體故障診斷方法，并采用兩個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

1基于小波的故障診斷

1.1小波變換簡介

令函數(shù)ψ(t)∈L2(R)，其傅里葉變換F[ψ(t)](ω)滿足可容許性條件：

其中，Cψ為容許值，稱ψ(t)是一個(gè)母小波[1-2]。通過平移和伸縮ψ(t)，可以得到一系列小波序列

式中，a、b分別為伸縮因子和平移因子。

給定函數(shù)f∈L2(R)，其連續(xù)小波變換定義為

其小波逆變換為

在小波理論中，一個(gè)信號S被分解為兩部分，近似部分A1和細(xì)節(jié)部分D1。A1代表信號的低頻成分，D1代表高頻成分。將A1分解到下一層的近似部分A2和細(xì)節(jié)部分D2，可分離出另一個(gè)高頻成分，重復(fù)上述過程，可將一個(gè)信號分解成n層和的形式：

S=A1+D1=

A2+D2+D1=

?

An+Dn+…+D1

分解結(jié)果如圖1所示。與傅里葉變換對比可知，小波變換是將一維時(shí)域函數(shù)映射到二維時(shí)間-尺度域上的一種變換分析方法。通過調(diào)整a和b，可獲得一系列不同時(shí)間-頻率寬度的小波族以匹配原始信號的任意位置，從而實(shí)現(xiàn)對信號的時(shí)間-頻域局部化分析的目的。

圖1　信號的小波n層分解

1.2永磁體排列的故障診斷

一般地，輪轂電機(jī)直接集成在電動(dòng)汽車的輪胎內(nèi)，因此不需要傳統(tǒng)汽車的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速即是車輪的轉(zhuǎn)速。由于

式中，T為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,N·m；Pout為輸出功率，W；n為轉(zhuǎn)速，r/min。

則在給定電機(jī)輸出功率的情況下，為獲得足夠的輸出轉(zhuǎn)矩，必須降低電機(jī)的轉(zhuǎn)速，這個(gè)可通過增加轉(zhuǎn)子的極對數(shù)實(shí)現(xiàn)。因此，應(yīng)用于電動(dòng)汽車的輪轂電機(jī)的極數(shù)通常大于40，以獲得足夠的輸出轉(zhuǎn)矩。

為方便粘貼，輪轂電機(jī)的永磁體通常緊密地排布在外轉(zhuǎn)子的內(nèi)表面上。相鄰永磁體之間的間隙直接影響電機(jī)氣隙磁通的分布，從而影響電機(jī)的性能。對于有雙霍爾傳感器的輪轂電機(jī)(一組霍爾備用)，其相鄰永磁體間隙信息可通過對比鑲嵌在同一齒或槽的一對霍爾傳感器信號的相位差獲得。但是，直接對比兩個(gè)信號的相位差是比較困難的，可通過對霍爾信號進(jìn)行小波分解，捕捉霍爾信號的間斷點(diǎn)，再計(jì)算細(xì)節(jié)部分的相鄰極值點(diǎn)的距離，推導(dǎo)出兩個(gè)永磁體之間的實(shí)際間隙寬度，其原理如圖2所示。

圖2　利用小波分解檢測永磁體的不規(guī)則間隙

令第k塊永磁體為粘貼不合格的永磁體，其與相鄰永磁體的間隙為楔形。通過對霍爾信號進(jìn)行小波分解，可以獲得信號的細(xì)節(jié)部分。每個(gè)采樣間隔的實(shí)際寬度為

(1)

式中，r為永磁體表面到主軸的距離；s(t)為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；tm、tm+1分別為第m和m+1個(gè)采樣時(shí)刻。

如果轉(zhuǎn)子以恒速n旋轉(zhuǎn)，式(1)可簡化為

(2)

式中，fs為采樣頻率。

據(jù)此，相鄰永磁體間隙可通過下式計(jì)算：

Δg=δ|x1-x2|

(3)

其中，x1、x2分別為霍爾信號A1和A2進(jìn)行小波分解后的極值點(diǎn)。如果

Δg<τ

(4)

式中，τ為給定容許值。

則可判定第k塊和第k+1塊永磁體之間的間隙合格，否則不合格。

1.3永磁體弱磁檢測

三相無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為[3]

式中，Uk、ik、ek分別為第k相端電壓、相電流和反電動(dòng)勢(k=a,b,c)；R、L、M分別為每相等效電阻、電感和互感。

其等效電路如圖3所示。

圖3　三相無刷直流電機(jī)的電路模型

當(dāng)考慮到電機(jī)的電樞反應(yīng)、各相電感等因素，相電流的實(shí)際波形將發(fā)生畸變。如果一塊或多塊永磁體因高溫或斷路而發(fā)生弱磁故障，電機(jī)的氣隙磁場分布將變得不對稱，并在相電流波形中產(chǎn)生大量諧波分量。因永磁體弱磁而產(chǎn)生的相電流諧波頻率可通過下式計(jì)算[4]：

(5)

(6)

式中，fe為相電流基波頻率；P為轉(zhuǎn)子極數(shù)；k為整數(shù)。

圖4給出了一個(gè)有一對磁極發(fā)生弱磁的輪轂電機(jī)的相電流波形及其快速傅里葉變換(FFT)。雖然通過傅里葉變換可以獲得信號的頻譜從而得到因永磁體弱磁而產(chǎn)生的故障頻率，但是由于在變換過程中丟失了位置(時(shí)間)信息，傅里葉變換無法處理動(dòng)態(tài)情況。為解決上述問題，可通過對相電流波形進(jìn)行小波變換以確定特征頻率所在的尺度范圍。最后，通過計(jì)算特征頻率所占的信號能量比并與正常電機(jī)進(jìn)行對比，來判斷電機(jī)是否發(fā)生弱磁故障。

(a)相電流波形

(b)相電流波形的傅里葉變換圖4　相電流波形及其傅里葉變換

Ruiz等[5]指出，每個(gè)頻率所占的信號能量比可通過下式計(jì)算：

(7)

式中，Cij為指數(shù)為j、尺度為i的小波變換系數(shù)；N為采樣數(shù)；M為尺度數(shù)。

為簡化計(jì)算，只需計(jì)及滿足式(5)的頻率所占的能量比。Riera-Guasp等[6]指出，信號的小波分解細(xì)節(jié)部分Di包含了滿足下式的頻率部分：

(8)

在小波分析中，通常采用二進(jìn)策略，即s=2j，其中，j為整數(shù)。因此，只有滿足

(9)

的尺度需要計(jì)算。為進(jìn)一步確定需要計(jì)算的尺度，可采用下式確定：

(10)

其中，integer()為取整函數(shù)。如果電機(jī)發(fā)生永磁體弱磁故障，則滿足式(5)的頻率所占的能量比將大大高于正常電機(jī)在該頻率所占的能量比。因此，Ei可作為判斷電機(jī)在動(dòng)態(tài)情況下是否發(fā)生弱磁故障的指標(biāo)。

2實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證上述方法，分別進(jìn)行了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，所用的實(shí)驗(yàn)臺如圖5所示。利用MATLAB的小波工具箱對霍爾信號進(jìn)行小波分解以獲得信號的間斷點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用霍爾小波對霍爾信號進(jìn)行小波分解以檢測間斷點(diǎn)。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用db24小波對相電流信號進(jìn)行小波變換，獲得各頻率段的小波系數(shù)。

圖5　實(shí)驗(yàn)臺與實(shí)驗(yàn)電機(jī)

2.1永磁體排列間隙檢測實(shí)驗(yàn)

圖6　霍爾A1和霍爾A2經(jīng)過5層分解的細(xì)節(jié)部分

圖6給出了鑲嵌在同一定子鐵芯上的兩個(gè)霍爾信號的第5層霍爾小波分解。測試電機(jī)的基本參數(shù)見表1。從圖6可以明顯看出，經(jīng)過5層分解，可以精確地捕捉到霍爾信號的間斷點(diǎn)。表2給出了間斷點(diǎn)的位置(x1和x2)和測試電機(jī)的永磁體間隙距離。在工程應(yīng)用中，當(dāng)

Δg≥τ=0.05b=0.65 mm

(11)

式中，b為永磁體的切向?qū)挾取?/p>

時(shí)，認(rèn)為永磁體的間隙不合格。根據(jù)表1，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為n=400 r/min時(shí)，相鄰采樣間隔的實(shí)際距離

(12)

且Δg|k=9=1.46>τ，故可得知第9和第10片永磁體之間的間隙不合格。

表1　測試電機(jī)的基本參數(shù)

表2　間斷點(diǎn)和永磁體實(shí)際間隙(部分)

2.2永磁體弱磁檢測實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所使用的輪轂電機(jī)有一對永磁體因高溫而導(dǎo)致永久退磁，電機(jī)的基本參數(shù)見表3。電機(jī)運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)速波動(dòng)為750～800 r/min。同時(shí)對一臺相同參數(shù)的電機(jī)進(jìn)行了相同實(shí)驗(yàn)，以和有弱磁故障的實(shí)驗(yàn)電機(jī)做比較。根據(jù)式(6)，測試電機(jī)的電流基波頻率范圍為

Hz　(13)

由于弱磁故障，實(shí)驗(yàn)電機(jī)在運(yùn)行時(shí)將產(chǎn)生大量滿足式(5)的諧波分量。表4給出了5個(gè)經(jīng)過慎重選擇的諧波分量及其對應(yīng)的根據(jù)式(9)和式(10)計(jì)算得到的尺度，圖7給出了表4中使用db24得到的各尺度的小波系數(shù)波形。雖然可以從圖7中看出正常電機(jī)和弱磁電機(jī)的一些區(qū)別，但是仍需要進(jìn)一步提取更有用的信息。圖8給出了根據(jù)式(7)計(jì)算得到的各諧波分量的能量比分布。從圖8中可以清楚地看出，有弱磁故障的電機(jī)的諧波分量能量比遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于正常電機(jī)在該諧波頻率的能量比，因此各諧波分量的能量比可以作為判斷永磁電機(jī)是否發(fā)生弱磁故障的重要指標(biāo)。

表4　選擇的諧波分量及其對應(yīng)的尺度

(a)正常電機(jī)

(b)弱磁電機(jī)圖7　各尺度的db24小波系數(shù)

圖8　正常電機(jī)和實(shí)驗(yàn)電機(jī)的各尺度能量比

3結(jié)語

本文討論了兩類輪轂電機(jī)的永磁體故障：永磁體排列均勻性和永磁體弱磁故障。利用小波分解檢測霍爾信號的間斷點(diǎn)，并對比霍爾信號的相位差以計(jì)算相鄰永磁體的實(shí)際間隙。當(dāng)間隙大于給定容許值時(shí)，則判定永磁體間隙不合格。對相電流進(jìn)行連續(xù)小波變換，以獲得因弱磁故障而產(chǎn)生的諧波分量的小波系數(shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，因弱磁故障而產(chǎn)生的諧波分量的能量比遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于正常電機(jī)在該頻率的能量比，因此可根據(jù)式(7)判定輪轂電機(jī)是否發(fā)生了弱磁故障。

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(編輯王艷麗)

Fault Diagnosis of Permanent Magnets of Electric Car Hub Motor Based on Wavelet Analysis

Pan Hanming1Lei Liangyu1,2Wang Zihui3

1.Zhejiang A&F University,Hangzhou,311300 2.Zhejiang Zhaofeng Mechanical and Electronic Co.,Ltd.,Hangzhou,311232 3.Zhejiang University of Science and Technology,Hangzhou,310023

Abstract:This paper focused on the PMs fault diagnosis of outer-rotor-mounted elctric car BLDC motor, with the applications of wavelet analysis. Two types of fault were discussed, the uniformity of PM arrangement and the detection of PM demagnetization. The Hall sensor outputs of the hub motor were employed as the characteristic signals to diagnose the arrangement of PMs with the applications of wavelet decomposition method. Certain frequencies of the wave form of phase current were extracted and their energy percentages were computed, using continuous wavelet transform, whether a demagnetization fault occurred was judged during motor operations. Experimental results show that the informations of the non-uniformity and the demagnetization faults of PMs may be obtained by the methods mentioned above, which offer a new methodology based on wavelet analysis to diagnose the PM faults in the hub motor.

Key words:permanent magnet(PM); wavelet analysis; brushless DC(BLDC) motor; fault diagnosis

收稿日期：2015-08-17

中圖分類號：TM33

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.013

作者簡介：潘漢明，男，1990年生。浙江農(nóng)林大學(xué)工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車控制技術(shù)。雷良育，男，1966年生。浙江農(nóng)林大學(xué)工程學(xué)院教授，浙江兆豐機(jī)電股份有限公司省重點(diǎn)企業(yè)研究院院長。王子輝，男，1984年生。浙江科技學(xué)院自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院講師。