趙麗麗， 趙翠蘭

（1.赤峰學院 計算機科學與技術學院， 內蒙古 赤峰 024000；2.內蒙古民族大學 物理與電子信息學院,內蒙古 通遼 028043）

一維量子線中量子比特的性質

趙麗麗1， 趙翠蘭2

（1.赤峰學院 計算機科學與技術學院， 內蒙古 赤峰 024000；2.內蒙古民族大學 物理與電子信息學院,內蒙古 通遼 028043）

本文通過精確求解一維有限長量子線中電子的能量本征方程，得到其能量本征值和本征波函數，利用基態(tài)和與之宇稱相同的最低激發(fā)態(tài)構造了一個量子比特，研究了低能態(tài)性質和量子比特的性質.理論推導與數值計算表明：電子能量隨量子線長度的增大而減小；量子比特的振蕩周期（或頻率）隨量子線長度的增大而減?。ɑ蛟龃螅涣孔颖忍貎入娮拥母怕拭芏入S時間和空間變化，給定時刻各空間點的概率密度隨位置的變化而變化；且各空間點的概率均隨時間做周期性振蕩.

量子線； 量子信息； 量子比特

1 引言

量子力學作為二十世紀的重大理論發(fā)現，在現今的科學技術進步中發(fā)揮著愈來愈重要的作用，量子態(tài)的糾纏性、非局限性等奇妙特性已成為寶貴的物理資源，開始被人們利用.特別是近 20年來的量子力學的新進展開辟了其廣闊的應用領域，在諸多的應用領域中首當其沖的是信息科學，把量子理論應用于信息領域就開創(chuàng)了量子信息論這門學科，它涉及到物理學、計算機科學和信息科學等領域，主要包括量子計算和量子通訊兩大部分.量子信息論中的信息單元是量子比特(qubit)，它是兩個量子態(tài) |0〉和 |1〉的相干疊加態(tài) .為了實現 量子 計算，近 年來人們提 出了各種 方 案[1—4]，對量子比特進行了諸多研究，李樹深等[5]提出了利用外加電場來增加量子點量子比特消相干時間的方案；高寬云等[6]和姜福仕等[7]利用求解能量本征方程與變分相結合的方法研究了量子環(huán)中量子比特的性質及聲子效應.

本文擬研究一維有限長量子線中電子的能量狀態(tài)，進而研究其量子比特的性質.

2 理論計算

其中

則粒子的能量本征方程為

其中 ψ(x)、E 分別為能量本征函數和本征值.參考[8]解得，電子的能量本征值為

能量本征函數為

或

體系的基態(tài)能量為

相應的本征波函數為

目前，基礎工業(yè)工程課程教學多以理論授課為主，偶有一些應用案例分析，教學中普遍存在著教材案例陳舊、學生對教學的參與度少和對課程的重要性認識膚淺等問題。

與基態(tài)具有相同宇稱的最低激發(fā)態(tài)能量為

相應的本征波函數為

以 ψ1(x)和 ψ3(x)為基礎構造一個量子比特

則量子比特內電子的空間概率密度分布為

量子比特的振蕩周期為

3 結果和討論

為清楚的看出電子能量以及量子比特的性質，長度取Bohr半徑 a0為單位，能量取為單位進行數值計算，計算結果示于圖1至圖3中.

圖1表示粒子基態(tài)能量和第二激發(fā)態(tài)能量隨量子線長度的變化關系.可見，能量隨量子線長度的增大而減小，顯示出明顯的量子尺寸效應.從圖中還可以看出兩能級差隨量子線長度的增大而減小.

圖1 能量 E1,E3隨量子線長度 l的變化規(guī)律

圖2 振蕩頻率ω隨量子線長度l的變化規(guī)律

圖2表示振蕩頻率隨量子線長度的變化關系.由圖可見，振蕩頻率隨量子線長度的增大而減小，結合圖 1 我們知道其產生原因是因為隨著量子線長度的增大，基態(tài)和激發(fā)態(tài)能量降低，能級差減小，導致量子比特的振蕩周期減小.由關系式（14）和圖 2 還可以知道，量子比特的振蕩周期隨量子線長度的增大而增大.

圖3 表示概率密度隨空間位置和時間的變化關系.圖中四條曲線 Qt=0、Qt=T/4、Qt=T/2、Qt=3T/4分別對應于計時起點、四分之一、二分之一和四分之三周期的時刻.由圖中的任意一條曲線可見，給定時刻，量子比特內電子的概率密度隨空間位置的變化而變化，在線的端點電子出現的概率為零，在線的中間位置電子出現的概率最大，其余位置出現的概率介于最大和最小之間；且電子在各個空間點出現的概率均隨時間做周期性振蕩，各空間點振動周期相同.

圖3 l=10 時，概率密度 Q 隨位置 x 的變化規(guī)律

4 結論

本文通過精確求解一維有限長量子線中電子的能量本征方程，研究了量子線中電子的低能態(tài)性質和量子比特的性質.結果表明：電子能量隨量子線長度的增大而減小，顯示出明顯的量子尺寸效應；量子比特的振蕩周期（或頻率）隨量子線長度的增大而減?。ɑ蛟龃螅?；量子比特內電子的概率密度隨空間點的不同而不同，且各空間點的概率密度均隨時間做周期性振蕩.

〔1〕Cirac J I,Zoller P.Quantum computations with cold trapped Ions[J].Phys Rev Lett,1995,74：4091.

〔2〕Chuang IL,Gershenfeld N A,Kubinec M.Experimental implementation of fast quantum searching[J].Phys Rev Lett,1998,80：3408.

〔3〕Turchette Q A,Hood C J,Lange W,etal.Measurement of conditional phase shifts for quantum logic[J].Phys Rev Lett,1995,75：4710.

〔4〕Loss D,DiVincenzo D P.Quantum computation with quantum dots[J].Phys Rev A,1998,57：120..

〔5〕Li S S， Xia J B，Yang F H，et al.InAs/GaAs Singleelectron quantum dot qubit[J].J Appl Phys， 2001，90：11847.

〔6〕高寬云，趙翠蘭.量子環(huán)中量子比特的性質[J].物理學報，2008，57（7）：4446..

〔7〕姜福仕,趙翠蘭.量子環(huán)中量子比特的聲子效應[J].物理學報，2009，58（10）：6786.

〔8〕周世勛.量子力學教程[M].北京：高等教育出版社,1979.

O471.1

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：1673-260X（2016）02-0015-02

2015 年 11 月 8 日