鄭海嬌，Nicolas Bernard, 謝　衛(wèi)

(1.上海海事大學(xué)電氣自動(dòng)化系，上?！?01306； 2.Laboratory IREENA, Saint Nazaire, France)

船用飛輪電池永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)優(yōu)化

鄭海嬌1，Nicolas Bernard2, 謝衛(wèi)1

(1.上海海事大學(xué)電氣自動(dòng)化系，上海201306； 2.Laboratory IREENA, Saint Nazaire, France)

摘要：作為機(jī)械儲(chǔ)能裝置的飛輪電池，因其諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。該文將飛輪電池應(yīng)用于船舶中，并對(duì)飛輪本體及永磁同步電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。首先分析了飛輪電池永磁同步電機(jī)的基本電磁關(guān)系，在特定的功率和轉(zhuǎn)速時(shí)間變化曲線(xiàn)，以及任意轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩占空比的條件下，對(duì)電機(jī)尺寸以及飛輪本體及電機(jī)的體積和質(zhì)量進(jìn)行設(shè)計(jì)，并在考慮電機(jī)能量損耗的情況下對(duì)飛輪電池的制造成本進(jìn)行優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：飛輪電池；永磁同步電機(jī)；設(shè)計(jì)優(yōu)化；船用

0引言

飛輪電池是一種具有高儲(chǔ)能密度的新型機(jī)械儲(chǔ)能裝置，利用高速旋轉(zhuǎn)的飛輪將能量以動(dòng)能的形式儲(chǔ)存起來(lái)，具有較高的能效，并且無(wú)過(guò)度充放電問(wèn)題，充電時(shí)間短，使用壽命長(zhǎng)[1]。本文將飛輪電池用于船舶中，采用內(nèi)燃機(jī)和電機(jī)混合推動(dòng)，飛輪電池因具有充電快、放電完全的特點(diǎn)而非常適用于混合能量推動(dòng)系統(tǒng)。飛輪電池中作為能量轉(zhuǎn)換的裝置是一個(gè)雙向電機(jī)，既可工作于電動(dòng)機(jī)狀態(tài)又可以工作于發(fā)電機(jī)狀態(tài)，是飛輪電池的核心動(dòng)力部件。本文將選用永磁同步電機(jī)作為飛輪電機(jī)，永磁同步電機(jī)的主要優(yōu)點(diǎn)是可控性強(qiáng)，體積小，成本較低，具有較高的功率因數(shù)，可靠性好并且節(jié)能環(huán)保。

本文針對(duì)飛輪本體和永磁電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，分析了飛輪電池電機(jī)的基本電磁關(guān)系，并對(duì)電機(jī)尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。研究表明，不同的制造材料將直接影響飛輪電池的質(zhì)量、尺寸和飛輪形狀，電機(jī)效率和制造成本也將大有不同。

1飛輪儲(chǔ)能原理

飛輪電池系統(tǒng)由飛輪、電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)和輸入/輸出電子裝置共同組成,如圖1所示[2]。飛輪電池實(shí)際上是一種機(jī)-電能量轉(zhuǎn)換和儲(chǔ)存裝置，通過(guò)輸入/輸出電子裝置與外部的電氣系統(tǒng)相連。當(dāng)飛輪系統(tǒng)工作于充電模式時(shí)，外部系統(tǒng)所傳輸?shù)哪芰拷?jīng)過(guò)電力電子變換裝置輸送到電動(dòng)機(jī)，通過(guò)提升飛輪轉(zhuǎn)速將電能轉(zhuǎn)化為飛輪的動(dòng)能儲(chǔ)存起來(lái)。飛輪電池放電時(shí)，高速旋轉(zhuǎn)的飛輪拖動(dòng)電機(jī)發(fā)電運(yùn)行，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能向負(fù)載輸出功率，飛輪轉(zhuǎn)速在放電過(guò)程中持續(xù)下降。

圖1　飛輪電池能量傳輸示意圖

2 永磁電機(jī)基本電磁關(guān)系

2.1功率和損耗分析

分析之前首先做出以下假設(shè):

1)忽略所有的鄰近邊緣效應(yīng)和泄漏電流的影響。

2)電機(jī)在線(xiàn)性的磁場(chǎng)條件下運(yùn)行，磁通密度不會(huì)超過(guò)飽和。

3)電機(jī)的鋼性部件假定為無(wú)限滲透的，并且只考慮磁場(chǎng)的基波。

4)轉(zhuǎn)子部分僅考慮氣隙磁通密度的最優(yōu)化。

文本考慮一個(gè)表貼式的永磁同步電機(jī)，電機(jī)模型如圖2所示。

圖2　永磁同步電機(jī)模型

其中左邊為電機(jī)橫截面示意圖，R為外定子半徑，RS為內(nèi)轉(zhuǎn)子半徑，RW為外繞組半徑。電機(jī)有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，kL為考慮定子繞組端部影響的系數(shù)，本文中為kL=1.2，電機(jī)將鏈接一個(gè)齒輪箱g，其中ΩM為電機(jī)的機(jī)械角速度，ΩL為負(fù)載機(jī)械角速度。電機(jī)的電磁功率的表達(dá)式如下[3-4]:

(1)

上式中，Pem為電機(jī)的電磁功率，Bfm為磁通密度，F(xiàn)S為定子磁動(dòng)勢(shì)，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。RS為定子繞組電阻，在考慮電機(jī)每槽導(dǎo)體為2nS，磁場(chǎng)成正弦分布，并且只考慮一次諧波的條件下，定義ρC為定子繞組電阻率，SC為導(dǎo)線(xiàn)截面積，則定子繞組電阻可以表示為:

(2)

為了減少電機(jī)的銅損耗，引入填充因子，它是通過(guò)有效導(dǎo)體的橫截面積和電暈面積的比值來(lái)計(jì)算的，總面積則由定子內(nèi)半徑RS以及繞組外半徑RW來(lái)定義的，如圖3所示。此外，電機(jī)齒槽的填充系數(shù)為0.4，槽開(kāi)口于齒開(kāi)口率的比值為kt=0.5，從而填充因子為kf=0.2。這樣電機(jī)的銅損耗表達(dá)為[1]:

(3)

圖3　電機(jī)定轉(zhuǎn)子模型

永磁同步電機(jī)的鐵心損耗主要取決于電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速以及電機(jī)的極對(duì)數(shù)。此外，在電機(jī)制造的過(guò)程、永磁材料的磁異常以及冶金過(guò)程中，都會(huì)產(chǎn)生額外的鐵心損耗，這些損耗可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得。這里，電機(jī)的鐵損耗表達(dá)式如下[1]：

(4)

上式中Vol PMSM為永磁電機(jī)體積，Bm為電機(jī)磁通密度峰值，kec和kh分別代表渦流損耗和磁滯損耗的參考系數(shù)，kad是附加損耗系數(shù)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到具體參數(shù)。為了獲得附加損耗系數(shù)，可以令鼠籠式異步電機(jī)運(yùn)行于不同的恒定電壓/頻率值數(shù)值下進(jìn)行測(cè)量。本文中選定附加損耗系數(shù)為kad=3。

2.2轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩占空比

考慮任意的占空比，假設(shè)一個(gè)周期為T(mén)，在忽略風(fēng)阻損耗條件下，電機(jī)的平均損耗表示為[5]：

(5)

定義轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化的函數(shù)為T(mén)em(t)=αBfmFS，電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)可以寫(xiě)為：

(6)

其中,

(7)

在任意占空比條件下，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均為時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，在考慮轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的方均根值(ΩM RMS和TRMS)以及轉(zhuǎn)速的平均值<ΩM>之后，推導(dǎo)出電機(jī)的體積公式為：

(8)

上式中，h為電機(jī)熱傳遞系數(shù)，Δθmax為電機(jī)表面最高溫升，取h=10 W/m2K，Δθmax=100℃。

3 飛輪電池設(shè)計(jì)優(yōu)化

3.1電機(jī)體積

定義轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的圖形如圖4所示。其中T=30 min，充電時(shí)間為tc=5 min，在一個(gè)周期內(nèi)功率的變化值為ΔW=60 MW，充電功率為Pc=200 kW，在不計(jì)損耗的情況下，一個(gè)周期內(nèi)的平均功耗為零。

假設(shè)轉(zhuǎn)子處于理想狀態(tài)，摩擦系數(shù)為零，負(fù)載為純慣性負(fù)載，J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，電機(jī)轉(zhuǎn)矩和機(jī)械角速度的關(guān)系式為[6]：

(9)

圖4　轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速圖形

此外，電磁功率與電機(jī)轉(zhuǎn)矩和機(jī)械角速度的關(guān)系式為：

Pem(t)=Tem(t)ΩM(t)

(10)

(11)

3.2電機(jī)尺寸優(yōu)化

電機(jī)定子半徑的大小將直接影響電機(jī)的銅損耗和鐵損耗，因此定子內(nèi)徑與外徑的比值是永磁同步電機(jī)一個(gè)重要的優(yōu)化參數(shù)。假設(shè)L/R是一個(gè)常數(shù)的條件下，對(duì)式(11)所示的電機(jī)體積進(jìn)行最小化處理可以得到以下函數(shù)：

(12)

rw opt≈0.52+0.47rs

(13)

對(duì)方程式(12)進(jìn)行微分求解，極對(duì)數(shù)p和定子內(nèi)外徑比的最優(yōu)值可以通過(guò)下式求得:

(13)

假設(shè)轉(zhuǎn)子中的渦流損耗以及PWM損耗是可以忽略不計(jì)的，鐵損耗只存在于定子鐵心中。選擇兩種不同的永磁體材料進(jìn)行優(yōu)化對(duì)比[7]：

1)鐵-硅鋼板模型

傳統(tǒng)的鐵-硅鋼片模型中，通常認(rèn)為每片疊片的厚度是0.3 mm，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到以下?lián)p耗參數(shù):

kec.Fe-Si=6.5×10-3Ws2/m3T2

kh.Fe-Si=15Ws/m3T2

ksd.Fe-Si=3

2)軟磁復(fù)合材料模型

軟磁復(fù)合材料具有較高的電阻率，在電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下是電機(jī)高效運(yùn)行更好選擇：

kec.SMC=0

kec.SMC=200 Ws/m3T2

kec.SMC=1

對(duì)方程式(13)求解可以得到電機(jī)極對(duì)數(shù)和定子內(nèi)外徑比最優(yōu)值的具體數(shù)值，如表格1所示。

表1　尺寸最優(yōu)化參數(shù)

3.3飛輪系統(tǒng)優(yōu)化

假設(shè)飛輪處于理想狀態(tài)，即摩擦系數(shù)為零，飛輪的機(jī)械應(yīng)力由第一臨界轉(zhuǎn)速和離心力引起。定義Ri為飛輪慣性半徑，則飛輪的臨界轉(zhuǎn)速為:

VpJ=Ri×Ωm

(14)

飛輪的質(zhì)量MJ和體積Vol J，以及永磁電機(jī)的質(zhì)量MPMSM可以分別表示為：

(15)

(16)

MPMSM=ρPMSM×Vol PMSM

(17)

ρPMSM表示電機(jī)的質(zhì)量密度，文中電機(jī)主要材料為鐵(ρPMSM iron=7 800 kg/m3)和銅(ρPMSM copper=8 960 kg/m3)。ρJ為飛輪的質(zhì)量密度，這里將考慮兩種不同材料的飛輪：鋼(ρJ=7 800 kg/m3,VpJ=400 m/s)和碳纖維(ρJ=1 520 kg/m3,VpJ=760 m/s)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化對(duì)比。

圖5　電機(jī)及飛輪質(zhì)量隨轉(zhuǎn)速比的變化曲線(xiàn)

圖6　飛輪電池總質(zhì)量隨轉(zhuǎn)速比的變化曲線(xiàn)

如圖7和圖8所示，在考慮到飛輪電池系統(tǒng)能量損耗的情況下， 相同能量損耗的碳纖維飛輪系統(tǒng)將具有更小的質(zhì)量，而鋼制飛輪系統(tǒng)將具有更小的體積。因此在飛輪電池設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，需要考慮飛輪電池的體積和質(zhì)量哪個(gè)是更加重要的優(yōu)化目標(biāo)，從而對(duì)飛輪材料進(jìn)行選擇。

圖7　能量損耗與飛輪電池總質(zhì)量關(guān)系曲線(xiàn)

圖8　能量損耗與飛輪電池總體積關(guān)系曲線(xiàn)

飛輪電池的設(shè)計(jì)優(yōu)化需要兼顧制造成本和系統(tǒng)效率，圖9可以看出，當(dāng)系統(tǒng)效率相同時(shí)，碳纖維飛輪將花費(fèi)較低的制造成本，從而更加經(jīng)濟(jì)高效。

圖9　飛輪電池制能效與制造成本關(guān)系曲線(xiàn)

如圖10所示，不同的制造材料將會(huì)直接決定飛輪的形狀，因此在飛輪電池設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，要充分考慮到飛輪的模型是否適用的問(wèn)題。

圖10　飛輪電池模型

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)飛輪電池系統(tǒng)中的永磁同步電機(jī)進(jìn)行建模分析，對(duì)電機(jī)尺寸以及飛輪系統(tǒng)的質(zhì)量和體積進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，并考慮到飛輪電池的制造成本和能耗，以及不同制造材料對(duì)飛輪形狀的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同的飛輪制造材料將直接影響飛輪電池的體積、質(zhì)量、制造成本和能耗。為了減少制造成本，碳纖維飛輪將是更加經(jīng)濟(jì)高效節(jié)能的選擇。此外，不同材料的飛輪直接決定了飛輪的形狀，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體應(yīng)用情況加以考慮。

參考文獻(xiàn)

[1] 王興貴，周海濤，李曉英.飛輪電池在電動(dòng)汽車(chē)中的應(yīng)用研究[J]，電氣自動(dòng)化，2013,35(1):25-27.

[2] 郭晉晟，王家明，馬茲林,等.混合動(dòng)力車(chē)用飛輪電池可行性分析及性能仿真[J]，汽車(chē)技術(shù)，2008,11:12-15.

[3] N. Bernard, F. Martin, E.H. Za?m, Design methodology of a permanent magnet synchronous machine for a screwdriver application, IEEE Trans. on Energy Conversion, vol.27,no.3, pp. 624-633, 2012.

[4] R.Missoum, N. Bernard, E.H. Za?m, and J. Bonnefous, Optimization ofhigh speed surface mounted permanent magnet synchronous machines, in Proc. Int. Aegean Conf. Elect. Mach. Power Electron.,Bodrum, Turkey, Sep. 10-12,2007, pp. 446-451.

[5] N.Bernard, F. Martin, E.H. Za?m, High speed surface permanent magnet synchronous machines for a screw driver application, in Proc. Int. Conf. Elect. Mach., Rome, Italy, Sep. 6-8, 2010, pp. 1-6.

[6] 李紀(jì)剛, 徐鵬云, 秦紅星,等.飛輪電池在混合動(dòng)力電動(dòng)汽車(chē)中的應(yīng)用[J]，微特電機(jī)，2008,06:58-60.

[7] N. Bianchi, S. Bolognani, and P. Frare, Design criteria for high-efficiencySPM synchronous motors, IEEE Trans. Energy Convers., vol. 21, no. 2,pp. 396-403, Jun. 2006.