對一個最小值問題的探討
2016-06-24 09:06:09呂偉波
中學數(shù)學雜志(初中版) 2016年3期
呂偉波
1 問題
如圖1，在一條河流的同旁有兩個圓形區(qū)域，現(xiàn)在要在河邊選一點P，從這點分別向兩個圓形區(qū)域修路，但要求所修的路筆直且都要和圓形區(qū)域的外圍擦邊而過.如何選取P點才能使兩條路的長度之和最小呢？
上面的問題可以抽象成如下的數(shù)學問題：如圖2，在直線l的一側有圓O1和圓O2，在直線l上取一點P，從P點分別作兩個圓的切線PA和PB，A和B為切點，如何選取P點才能使PA+PB的值達到最??？
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