徐文潔,　賴煥新

(華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200237)

U形彎道中湍流對(duì)流換熱的數(shù)值模擬

徐文潔,賴煥新

(華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200237)

摘要：網(wǎng)格獨(dú)立解是湍流對(duì)流換熱數(shù)值研究的前提,而邊界條件的恰當(dāng)處理則是模擬結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。結(jié)合方形截面U形彎道中的湍流對(duì)流換熱,采用SST k-ω模型對(duì)彎道內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,重點(diǎn)分析了速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的網(wǎng)格獨(dú)立解。同時(shí)結(jié)合第二類邊界條件(熱流密度條件),對(duì)比分析其兩種處理方式對(duì)數(shù)值解準(zhǔn)確性的影響。結(jié)果表明,由于不可壓縮流動(dòng)中速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間較弱的耦合關(guān)系,獲得網(wǎng)格獨(dú)立解所需的網(wǎng)格數(shù)目存在差別,溫度場(chǎng)對(duì)網(wǎng)格密度要求更高。熱流密度邊界條件的兩種處理方式的比較表明,Kader(1981)的代數(shù)方法在網(wǎng)格粗糙的情況下仍然能夠較好地吻合實(shí)驗(yàn)值,具有更好的通用性和網(wǎng)格適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)格獨(dú)立解; 湍流; 對(duì)流換熱; 邊界條件

U形彎道中的對(duì)流傳熱現(xiàn)象廣泛存在于熱能動(dòng)力工程設(shè)備中,如換熱器盤管內(nèi)的流動(dòng),其中流動(dòng)與換熱效率對(duì)熱能動(dòng)力工程設(shè)備的效率、阻力性能等有很大的影響。為此,前人針對(duì)U形彎道內(nèi)的對(duì)流換熱做了很多工作。Chang等[1]采用激光多普勒儀測(cè)量了U形彎道中發(fā)展流動(dòng)的平均速度和雷諾數(shù)。Johnson和Launder[2]在Chang等的基礎(chǔ)上,對(duì)U形彎道內(nèi)的傳熱系數(shù)和溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了詳細(xì)的研究。Chang[3]用實(shí)驗(yàn)研究了U形彎道中有旋流的傳熱特征。數(shù)值模擬方面,Iacovides等[4]研究發(fā)現(xiàn)二階矩差分模型(DSM)的預(yù)測(cè)結(jié)果比常用的二階矩代數(shù)模型(ASM)更接近實(shí)驗(yàn)值,并提出了一種引入無(wú)壁面反射項(xiàng)的新DSM模型,其能顯著改善計(jì)算結(jié)果。Suga[5-6]改進(jìn)了廣義梯度擴(kuò)散假設(shè)模型(GGDH),使其對(duì)傳熱的計(jì)算結(jié)果更為可靠。Etemad等[7-9]對(duì)直管和U形彎道進(jìn)行了數(shù)值模擬,并選用了不同的模型進(jìn)行比較分析,發(fā)現(xiàn)U形彎道入口段長(zhǎng)度和上游邊界層厚度對(duì)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布極為重要。Shin等[10]提出了一種橢圓概念湍流熱流密度模型,并對(duì)U形彎道內(nèi)的湍流流動(dòng)和傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬。Nobari等[11]研究了不同旋轉(zhuǎn)角度對(duì)U形彎道內(nèi)傳熱效率的影響。Moon等[12]以加強(qiáng)對(duì)流傳熱和減少摩擦損失為目標(biāo),研究了不同結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)U形彎道內(nèi)的流動(dòng)和傳熱。Salameh等[13]選用了不同的湍流模型并結(jié)合不同的壁面邊界條件數(shù)值模擬了U形彎道內(nèi)的湍流流動(dòng)及傳熱,結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法的重整化的k-ε模型和可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型所預(yù)測(cè)得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值最為吻合。Shen等[14]研究了旋轉(zhuǎn)對(duì)帶肋條U形彎道內(nèi)對(duì)流傳熱的影響。由于U形彎道內(nèi)流動(dòng)和傳熱現(xiàn)象的復(fù)雜性,數(shù)值模擬中湍流模型的通用性、算法和網(wǎng)格的精度、邊界條件的恰當(dāng)處理等,都將對(duì)其流場(chǎng)與溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)造成重要的影響。

網(wǎng)格獨(dú)立解是湍流對(duì)流換熱數(shù)值模擬的前提和基礎(chǔ)。對(duì)于湍流強(qiáng)制對(duì)流換熱,當(dāng)流體的密度和黏度不受溫度影響時(shí),速度場(chǎng)對(duì)溫度分布起決定性作用,但溫度場(chǎng)對(duì)速度場(chǎng)分布的反作用則較小甚至可以忽略,兩者為弱耦合關(guān)系。此時(shí),速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)不一定能同時(shí)達(dá)到網(wǎng)格獨(dú)立解。前人的上述關(guān)于U形彎道湍流對(duì)流換熱的數(shù)值研究中,并未見(jiàn)到同時(shí)對(duì)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的檢查。另一方面,邊界條件的處理也是計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。當(dāng)能量方程為第二或第三類邊界條件時(shí),需要對(duì)未知的邊界節(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散,其中需要采用一定的插值法對(duì)邊界點(diǎn)溫度外推計(jì)算,而此時(shí)這類溫度邊界外推的方法對(duì)溫度全場(chǎng)結(jié)果的準(zhǔn)確性具有十分重要的影響。

基于此,本文結(jié)合具有詳細(xì)測(cè)量數(shù)據(jù)的方形截面180°U形彎道[9]中的湍流對(duì)流換熱,采用SSTk-ω模型對(duì)彎道內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,重點(diǎn)分析速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的網(wǎng)格獨(dú)立解;同時(shí),結(jié)合第二類溫度邊界條件(熱流密度條件),對(duì)比分析兩種壁面溫度處理法對(duì)傳熱結(jié)果準(zhǔn)確性的影響。

彎管幾何結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，具體尺寸如圖1(b)所示。橫截面邊長(zhǎng)D=88.9 mm,半徑比Rc/D=3.357;入口的平均速度Ub=8.484 2 m/s;2z/D=0表示彎道對(duì)稱中心面;2z/D=1表示彎道側(cè)壁面。其中z方向?yàn)樽蟊谥赶蛴冶?z=0表示左壁,z=D表示右壁。定義量綱為一徑向坐標(biāo)R*=(R-Ri)/(Ro-Ri),其中R*=0表示彎道內(nèi)壁,R*=1表示彎道外壁,Ro表示外徑，Ri表示內(nèi)徑。

圖1　正方形截面180°U形管結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系示意圖

1流動(dòng)模型與計(jì)算方法

1.1湍流計(jì)算模型

本文計(jì)算采用Menter在2003年修正版本的SSTk-ω模型[15],其湍流動(dòng)能k和湍動(dòng)頻率ω方程分別為

(1)

(2)

式中:ui和xi分別代表直角坐標(biāo)系中各方向的速度和坐標(biāo);ν和νt分別表示流體黏度和湍流黏度;Pk表示湍流動(dòng)能生成率。閾值函數(shù)

(3)

(4)

閾值函數(shù)F2定義為

(5)

對(duì)湍流動(dòng)能生成率進(jìn)行修正以防止在流動(dòng)停滯區(qū)造成湍流堆積:

(6)

k和ω方程中所涉及到的常數(shù)如α、β、σk和σω,均按照φ=φ1F1+φ2(1-F1) 進(jìn)行計(jì)算。其中,φ1和φ2分別表示k-ω模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中相應(yīng)的常數(shù)。β*=0.09,α1=5/9,α2=0.44,β1=3/40,β2=0.082 8,σk1=0.85,σk2=1.0,σω1=0.5,σω2=0.856,σt=1.0。

計(jì)算時(shí)采用課題組自有的高性能代碼,利用有限體積離散格式和非交錯(cuò)網(wǎng)格SIMPLE算法求解三維不可壓雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程。計(jì)算采用的離散格式為:對(duì)流項(xiàng)采用三階SMART格式,壓力和擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式。利用經(jīng)典的Rhie-Chow動(dòng)量插值方法[16]來(lái)解決速度-壓力之間的耦合問(wèn)題。代數(shù)方程的求解采用了交替方向迭代法(Alternation Direction Iteration,ADI)[17]。本文使用的數(shù)值方法和代碼,在前期發(fā)表的論文中已有詳細(xì)的介紹,請(qǐng)參考文獻(xiàn)[18-20]。

1.2邊界條件的處理

根據(jù)文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[9]中的流體條件,流動(dòng)介質(zhì)為空氣,忽略其浮升力。進(jìn)口流體按照Re=56 800和模型尺寸計(jì)算得到,平均速度Ub=8.484 2 m/s。出口給定充分發(fā)展的邊界條件,即假設(shè)流動(dòng)參數(shù)沿流向的一階偏導(dǎo)數(shù)為零。

計(jì)算流體的初始溫度為273 K,4個(gè)固體壁面均設(shè)為恒定熱流密度邊界條件,熱流密度qw=250 W/m2。入口面的湍動(dòng)頻率ωin=10Ub/D。壁面采用無(wú)滑移條件,速度設(shè)為0。壁面處k的邊界條件取為k=0;壁面處的湍動(dòng)速率ωw=10×6ν/β1y2。

當(dāng)壁面熱流密度恒定時(shí),需要對(duì)第1層內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散,再選用一定的插值法計(jì)算得到壁面溫度。本文采用了兩種方法,第1種方法為近壁層流假設(shè)方法(Laminar Hypothesis,LH)。實(shí)際上在非?？拷诿娴牡貐^(qū),湍流脈動(dòng)動(dòng)能強(qiáng)烈地被衰減,而耗散率則達(dá)到其最大值,因此分子黏性的作用會(huì)變得顯著起來(lái)[17]。此時(shí),能量方程在邊界上的導(dǎo)熱系數(shù)就是流體的分子導(dǎo)熱系數(shù)λ,其壁面溫度為

(7)

其中:TP表示第1層內(nèi)節(jié)點(diǎn)的流體溫度;yP表示第1層內(nèi)節(jié)點(diǎn)到壁面的距離。第2種為Kader[21]提出的代數(shù)方法,其中壁面量綱為一的溫度表達(dá)式為

(8)

其中y+表示第1層內(nèi)節(jié)點(diǎn)的量綱為一的距離。

(9)

(10)

將量綱為一溫度定義為

(11)

其中特征溫度Tτ由熱流密度qw、密度ρ、比熱容cp和剪切速率uτ計(jì)算得到;Tw和TP分別表示壁面溫度和第1層內(nèi)節(jié)點(diǎn)溫度,剪切速率為

(12)

因此壁面溫度:

(13)

2計(jì)算結(jié)果與分析

2.1網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢查

本文首先對(duì)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢查,網(wǎng)格方案如表1所示。不同網(wǎng)格方案下的主流速度分布及溫度分布見(jiàn)圖2與圖3。

表1　網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)布置方案

從圖2和圖3中可以看出,方案1與方案2的計(jì)算結(jié)果相差較大。進(jìn)一步加密網(wǎng)格后,對(duì)于速度場(chǎng),方案3與方案2的計(jì)算結(jié)果已趨于一致,只在部分區(qū)域有微小差異。因此,可以認(rèn)為方案2的網(wǎng)格密度可為SSTk-ω模型求解速度場(chǎng)提供網(wǎng)格獨(dú)立解;然而從圖3中可以觀察到,方案2與方案3的溫度計(jì)算值差異較大,即方案2的網(wǎng)格密度并不能為求解溫度場(chǎng)提供網(wǎng)格獨(dú)立解。直到網(wǎng)格進(jìn)一步加密,方案3與方案4的計(jì)算結(jié)果趨于一致,并與實(shí)驗(yàn)值基本吻合。因此認(rèn)為方案3的網(wǎng)格密度才能為求解溫度場(chǎng)提供網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立解。對(duì)比速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢查可以發(fā)現(xiàn),兩者得到網(wǎng)格獨(dú)立解所需的網(wǎng)格數(shù)目不同,溫度場(chǎng)的計(jì)算對(duì)網(wǎng)格密度要求更高。因此,在研究對(duì)象包含對(duì)流換熱問(wèn)題時(shí),單一對(duì)速度場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢查是不充分的。

圖2　不同網(wǎng)格方案下的主流速度分布圖

圖3　不同網(wǎng)格方案下的溫度分布圖

2.2主流速度

圖4給出了沿流向發(fā)展各截面的主流速度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的分布圖。從圖中可以看到,隨著流體進(jìn)入彎道,二次流導(dǎo)致流體速度峰值逐漸向外壁偏移。在彎曲段中心處(θ=90°),速度曲線中明顯新出現(xiàn)了一個(gè)“凹陷”現(xiàn)象,這個(gè)低速區(qū)域的形成,是對(duì)稱面附近的二次流向上、下壁面劇烈運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的。從圖4可以看到,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,隨著流體向彎道后半段流動(dòng),這個(gè)“凹陷”現(xiàn)象逐漸減弱,在彎曲段θ=130°,“凹陷”退化成一個(gè)小波紋?？傮w來(lái)看,盡管U形管內(nèi)流體流動(dòng)情況復(fù)雜,但計(jì)算結(jié)果始終與實(shí)驗(yàn)結(jié)果良好地吻合。

2.3二次流速度

圖5示出了各截面內(nèi)的二次流速度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較。在θ=45°處,除了在靠近側(cè)壁附近區(qū)域(2z/D=0.75),出現(xiàn)了反向二次流,其他位置均為正向二次流。說(shuō)明在θ=45°處,二次流沿著對(duì)稱中心面由內(nèi)壁流向外壁,而沿著側(cè)壁由外壁向內(nèi)壁返回。在θ=90°截面處,靠近側(cè)壁附近區(qū)域(2z/D=0.75),實(shí)驗(yàn)值顯示,所有位置處的二次流均由內(nèi)壁流向外壁,二次返回流僅存在于小于D/8寬度的窄小范圍內(nèi),而計(jì)算結(jié)果在D/8位置處捕捉到二次返回流。由于在該位置處計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大偏差,為了驗(yàn)證計(jì)算的可靠性,本文用商業(yè)軟件Fluent對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行模擬,采用同樣的湍流模型和網(wǎng)格數(shù),結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?Fluent的結(jié)果與本文計(jì)算趨勢(shì)一致,同樣在D/8位置處出現(xiàn)了二次返回流。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較表明,本文計(jì)算結(jié)果整體上優(yōu)于Fluent的模擬結(jié)果。

圖4　各截面的主流速度分布圖

2.4溫度場(chǎng)

本文采用了兩種方法對(duì)壁面溫度進(jìn)行處理,其計(jì)算結(jié)果分別如圖6～圖9所示。為了與網(wǎng)格分布方案3的計(jì)算結(jié)果形成對(duì)比,并比較兩種壁面溫度處理法在較為粗糙網(wǎng)格條件下的差別,首先在網(wǎng)格分布方案2(60×60×170)的條件下,對(duì)比兩種壁面溫度處理法對(duì)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響;并且在網(wǎng)格較為粗糙時(shí),改變近壁網(wǎng)格密度(即改變y+),其結(jié)果變化也將更為明顯,有利于更好地分析討論。從圖6～圖9中可以看到,在網(wǎng)格分布方案2下,近壁層流假設(shè)法和Kader代數(shù)方法計(jì)算得到的溫度分布曲線完全重合,即當(dāng)?shù)?層內(nèi)節(jié)點(diǎn)位于近壁黏性底層時(shí),兩種處理法沒(méi)有差異,并且在近壁區(qū)域,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。但在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的偏差。為了進(jìn)一步研究?jī)煞N處理法對(duì)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的預(yù)測(cè)能力,在保證網(wǎng)格總數(shù)不變的前提下,改變網(wǎng)格分布,使y+≈12(原y+≈0.7)。此時(shí)兩種處理法有了明顯不同的表現(xiàn):近壁層流假設(shè)法計(jì)算得到的溫度曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離更大,而Kader代數(shù)法更貼近了實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在對(duì)稱面附近區(qū)域這種差異尤為明顯。

圖5　各截面的二次流速度分布圖

再選用網(wǎng)格分布方案3(80×80×170,y+≈0.7)對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。同樣地,兩種處理法的計(jì)算曲線完全重合,并且與網(wǎng)格分布方案2對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論在近壁區(qū)域還是對(duì)稱面區(qū)域,其計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值吻合良好,再次說(shuō)明了溫度場(chǎng)的計(jì)算對(duì)網(wǎng)格密度要求較高,速度場(chǎng)達(dá)到網(wǎng)格獨(dú)立解并不是溫度場(chǎng)計(jì)算的充分條件。

2.5Nusselt數(shù)

Nusselt數(shù)是流體力學(xué)中的一個(gè)量綱為一數(shù),表示對(duì)流換熱的強(qiáng)烈程度,是傳熱研究領(lǐng)域的重要衡量指標(biāo)。其定義為

(14)

其中:qw代表熱流密度;DH表示彎道橫截面水力直徑;TW表示壁面溫度;TB代表按體積計(jì)算的流體平均溫度;λ代表計(jì)算流體的導(dǎo)熱系數(shù)。

圖10給出了兩種壁面溫度處理法在不同網(wǎng)格分布方案的情況下得到的Nu數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的比較。從圖中可以看到,與溫度場(chǎng)相同,在y+≈0.7時(shí),兩種壁面溫度處理法的計(jì)算結(jié)果完全重合;但與溫度場(chǎng)結(jié)果分析不同的是,當(dāng)y+≈12時(shí),兩種壁面溫度處理法的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值有較大差異。說(shuō)明在研究Nu數(shù)時(shí),要求壁面網(wǎng)格需要達(dá)到一定的密度。另一方面,在同樣y+≈0.7的情況下,比較兩種網(wǎng)格分布方案(80×80和60×60)可以發(fā)現(xiàn),幾乎在任意截面、任意位置處,80×80網(wǎng)格分布方案下其計(jì)算結(jié)果都比60×60網(wǎng)格分布方案下的計(jì)算結(jié)果更貼近實(shí)驗(yàn)值,再次說(shuō)明了傳熱問(wèn)題的研究對(duì)網(wǎng)格密度的要求更高。

圖6　各截面的溫度分布圖(θ=45°)

圖7　各截面的溫度分布圖(θ=90°)

圖8　各截面的溫度分布圖(θ=135°)

圖9　各截面的溫度分布圖(θ=180°)

圖10　彎曲段各截面Nu數(shù)分布圖

3結(jié)論

本文針對(duì)熱能動(dòng)力工程中廣泛出現(xiàn)的U型彎道對(duì)流換熱問(wèn)題,結(jié)合具有經(jīng)典實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)例,研究了速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)解所需網(wǎng)格數(shù)不同的問(wèn)題,同時(shí)比較了熱流邊界條件下壁面溫度外推的兩種方式,主要結(jié)論如下:

(1)湍流對(duì)流換熱計(jì)算中,溫度場(chǎng)的計(jì)算對(duì)網(wǎng)格密度要求更高,單一地只檢查速度場(chǎng)的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性并不充分。

(2)彎道內(nèi)部溫度場(chǎng)分布的計(jì)算的準(zhǔn)確性更多地取決于整體網(wǎng)格密度,而不僅僅是壁面處網(wǎng)格密度;當(dāng)計(jì)算資源受到限制,網(wǎng)格較為粗糙時(shí),與近壁層流假設(shè)方法相比,Kader代數(shù)方法與實(shí)驗(yàn)值吻合明顯更好,具有更好的通用性和網(wǎng)格適應(yīng)性。

(3)雖然Kader代數(shù)方法在網(wǎng)格較粗糙時(shí)可獲得整體上與實(shí)驗(yàn)吻合的溫度場(chǎng)分布,但由于壁面處溫度梯度較大,此時(shí)Nu數(shù)的計(jì)算仍應(yīng)盡可能采用y+值小的網(wǎng)格。

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Numerical Simulation of Turbulent Convective Heat Transfer in a U-Bend

XU Wen-jie,LAI Huan-xin

(Key Laboratory of Pressurized Systems and Safety,Ministry of Education,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Abstract:The grid-independent solution is a premise of numerically studying turbulent convective heat transfer,while the appropriate treatment of boundary conditions is critical to the accuracy of numerical results.In this paper,turbulent heat transfer in a squared U-bend is studied with the SST k-ω model.The flow and temperature fields are calculated,and the grid-independent solutions of velocity and temperature fields are analyzed emphatically.Under the second type of boundary condition (heat flux condition),the influence of two treatments on the accuracy of numerical solutions is contrastively analyzed.Because the coupling of velocity and temperature fields is weak,the mesh size required for grid-independent solutions is different for the two fields.A finer mesh is needed for the grid-independent solution of the temperature field.The comparative analysis of the two treatments of the heat flux condition demonstrates that the algebraic formulation of Kader (1981) is in good agreement with experimental data even though the mesh is relatively coarse,so it has better versatility and grid adaptability.

Key words:grid-independent solution; turbulent; convective heat transfer; boundary condition

收稿日期：2015-06-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51176048)

作者簡(jiǎn)介：徐文潔(1991-),女,碩士生,主要從事彎道對(duì)流換熱的數(shù)值模擬研究。E-mail:cassie_xuxu@163.com 通信聯(lián)系人：賴煥新,E-mail:hlai@ecust.edu.cn

文章編號(hào)：1006-3080(2016)02-0281-10

DOI:10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.02.021

中圖分類號(hào)：O357.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A