賈　魯,王世忠，王慶賓,3，?！♂瑓恰×?，張　超，黃佳喜

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052；2.61206部隊,遼寧 大連 116023；3.63883部隊，河南 洛陽 471000)

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基于Android平臺的兩種重力垂直梯度解算方法研究

賈魯1,王世忠2，王慶賓1,3，常岑1，吳亮1，張超1，黃佳喜1

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052；2.61206部隊,遼寧 大連 116023；3.63883部隊，河南 洛陽 471000)

摘要：重力垂直梯度測量在地球物理勘探中發(fā)揮著重要作用。通過測量實驗，快速準確計算出重力垂直梯度值尤為重要。目前測定重力垂直梯度的方法有兩種：傳統(tǒng)測定法、同步觀測法。針對重力垂直梯度測量進行需求分析，采用這兩種重力垂直梯度解算原理，設(shè)計開發(fā)一款基于Android平臺重力垂直梯度解算軟件，其具有采集數(shù)據(jù)記錄、數(shù)據(jù)處理、限差檢驗、精度評定和數(shù)據(jù)查詢功能。最后，通過實地重力垂直梯度測量試驗，對該軟件進行運行性能和結(jié)果可靠性驗證，并對比兩種解算方法的精度。試驗證明，該軟件的兩種解算方法都能夠滿足重力垂直梯度測量精度要求。

關(guān)鍵詞：重力測量；重力垂直梯度；Android；精度評定；SQLite

重力垂直梯度是重力位的二階導(dǎo)數(shù)，即重力在垂直方向上的變化率。重力垂直梯度在大地測量學(xué)、地球物理學(xué)和地球動力學(xué)中的作用越來越受到人們的重視，其具有反演近地表異常物體、推求地球內(nèi)部重力、精化大地水準面和海拔高等作用[1-3]。

重力垂直梯度主要用于將絕對重力儀有效高度處重力值歸算至地面，其精度要求高，所以不僅對測量人員的要求較高，對場地環(huán)境和各項改正也有很高的要求，故快速驗證垂直梯度實驗結(jié)果的正確性和測量精度是很有必要的。目前有兩種解算重力垂直梯度的方法，即傳統(tǒng)法和同步觀測法。傳統(tǒng)法為按照相對重力聯(lián)測方式進行平差，需要對觀測數(shù)據(jù)進行潮汐改正、氣壓改正、儀器高改正和零漂改正等多項改正，數(shù)據(jù)處理過程較為復(fù)雜；同步觀測法為采用兩臺相對重力儀同步觀測，將觀測數(shù)據(jù)通過平差模型處理，消除無關(guān)變量，最終得出重力垂直梯度，該數(shù)據(jù)處理過程無需進行潮汐改正等，計算量較少。

目前沒有專門解算重力垂直梯度的軟件，本文根據(jù)國家一等重力測量規(guī)范，開發(fā)的基于Android平臺的兩種重力垂直梯度解算方法的軟件，并通過重力梯度測量實驗，對兩種方法的解算結(jié)果進行對比分析，驗證該軟件的處理結(jié)果的可靠性。

1系統(tǒng)總體設(shè)計

1.1需求分析

結(jié)合實際重力垂直梯度測量工作，該系統(tǒng)需具有以下功能:系統(tǒng)需實現(xiàn)傳統(tǒng)測定法和同步觀測法兩種解算重力垂直梯度的方法;系統(tǒng)需實現(xiàn)流暢完成多條測線任務(wù);系統(tǒng)需具有檢驗限差功能，增強計算結(jié)果的可靠性;系統(tǒng)需將記錄數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)存儲到數(shù)據(jù)庫中，方便用戶查詢。

軟件運行環(huán)境需Android4.2以上系統(tǒng)。

1.2系統(tǒng)邏輯設(shè)計

重力垂直梯度測量實質(zhì)上是一等重力測量的另一種形式，按照國家一等重力測量規(guī)范，根據(jù)傳統(tǒng)測定法和同步觀測法的兩種實驗原理進行系統(tǒng)邏輯設(shè)計。邏輯設(shè)計見圖1。

圖1　總體邏輯設(shè)計流程

該系統(tǒng)是將傳統(tǒng)測定法、同步觀測法兩種重力垂直梯度測量方法分開設(shè)計的。在傳統(tǒng)測定法模塊中包括：預(yù)存點位信息、新建測線、梯度解算、數(shù)據(jù)查詢、清除緩存；在同步觀測法模塊中包括：新建測線、梯度解算、數(shù)據(jù)查詢、清除緩存。由于實驗過程中涉及到大量數(shù)據(jù)的存儲和調(diào)用，故存儲方式是基于Android平臺的兩種重力垂直梯度解算軟件實現(xiàn)的關(guān)鍵。為了快速方便有序地存儲和查詢數(shù)據(jù)，該軟件采用Android系統(tǒng)內(nèi)置的輕量級數(shù)據(jù)庫：SQLite，Android系統(tǒng)為訪問該數(shù)據(jù)庫提供大量方便的工具類，方便用戶對數(shù)據(jù)進行增、刪、改、查等操作。

1.2.1傳統(tǒng)測定法模塊功能

1)預(yù)存點位信息：在新建測線前將各測站點的位置信息輸入到SQLite數(shù)據(jù)庫中，方便用戶在采集數(shù)據(jù)輸入時直接調(diào)用，并用于梯度解算中的各項改正計算等；

2)新建測線：在重力垂直梯度測量中，為提高測量精度測量人員會采取多測回方法。因測量過程中需新建多條測線，為使數(shù)據(jù)存儲有序，調(diào)用和查詢方便，該系統(tǒng)針對相應(yīng)測線在SQLite數(shù)據(jù)庫中新建與之對應(yīng)的數(shù)據(jù)表；

3)梯度解算：測量重力垂直梯度，一般采用“上—下—上”或者“下—上—下”的作業(yè)方式進行觀測[4]，將觀測數(shù)據(jù)進行各項改正并求出段差，最后根據(jù)垂直梯度計算式求解垂直梯度。故可將解算重力垂直梯度分為兩步：求解平均段差、計算垂直梯度。其中在求解平均段差中，根據(jù)國家重力測量規(guī)范，需要先對觀測值進行潮汐改正、氣壓改正、儀器高改正、零漂改正，得到零漂改正值[5]；再結(jié)合多個測回的零漂改正值，求出平均段差。在計算垂直梯度中，將平均段差與兩測點高差相比得到垂直梯度；

4)數(shù)據(jù)查詢：根據(jù)用戶需求，系統(tǒng)從SQLite數(shù)據(jù)庫中調(diào)用數(shù)據(jù)顯示到界面。

1.2.2同步觀測法模塊功能

1)新建測線：用同步觀測法測定重力垂直梯度時，不用進行潮汐改正、氣壓改正、儀器高改正等，故可省去觀測點的經(jīng)緯度、高程、觀測時間等信息的輸入，減少計算量。在新建測線時，只需輸入觀測人員信息、儀器型號和用于同步觀測的兩臺儀器的高差。在采集數(shù)據(jù)輸入界面，只需輸入兩臺儀器的觀測值。

2)梯度解算：利用同步觀測量和多余觀測量，建立平差模型，消除無關(guān)變量，解算出重力垂直梯度。梯度解算邏輯設(shè)計如圖2所示。

3)數(shù)據(jù)查詢：根據(jù)用戶需求，系統(tǒng)從SQLite數(shù)據(jù)庫中調(diào)用數(shù)據(jù)顯示到界面。

圖2　垂直梯度解算邏輯設(shè)計圖

1.3系統(tǒng)主要功能

根據(jù)國家一等重力測量規(guī)范，采用Eclipse開發(fā)平臺，開發(fā)基于Android平臺的兩種重力垂直梯度解算方法的軟件，主要功能如下：

1)數(shù)據(jù)存儲：包括觀測前存儲數(shù)據(jù)和觀測中存儲數(shù)據(jù)。在進行測量工作前，首先將各測站的點號、點名、經(jīng)度、緯度、高程信息輸入到軟件的SQLite數(shù)據(jù)庫中，方便工作人員在測量過程中直接調(diào)用，不僅能夠減少重復(fù)工作量，提高工作效率，而且減少點位信息輸入錯誤的概率。

2)測定重力垂直梯度：實現(xiàn)用傳統(tǒng)測定法、同步觀測法兩種方法解算重力垂直梯度。主要實現(xiàn)新建測線，讀取預(yù)存點位信息，記錄采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理，檢驗限差，存儲數(shù)據(jù)。新建測線能夠方便系統(tǒng)調(diào)用測線數(shù)據(jù)和用戶后期查詢數(shù)據(jù)。在記錄采集數(shù)據(jù)時，根據(jù)國家重力測量規(guī)范，每一測站需觀測3次讀數(shù)，且數(shù)值互差不大于5μGAL，觀測時間間隔不小于1min，總時不大于8min。傳統(tǒng)法模塊的數(shù)據(jù)處理：包括觀測值的潮汐改正、氣壓改正、儀器高改正、零漂改正，各測線段差值的計算，段差平均值的計算和垂直梯度的計算。精度評定的要求是段差平均中誤差不得超過3μGal,中誤差算式為

(1)

式中：vi為第i個觀測值與觀測平均值之差；m為段差觀測中誤差；n為觀測個數(shù)；同步觀測法模塊的數(shù)據(jù)處理：對觀測數(shù)據(jù)無需進行各項改正，通過平差模型求解重力垂直梯。

3)查詢數(shù)據(jù)：通過query語句從SQLite數(shù)據(jù)庫中查詢記錄的采集數(shù)據(jù)和解算結(jié)果。在數(shù)據(jù)庫中將不同測線的數(shù)據(jù)存儲到不同的數(shù)據(jù)表中，使用戶更加方便清晰的查看數(shù)據(jù)。

4)清除緩存：該軟件采取SQLite數(shù)據(jù)庫存儲方式，故存儲數(shù)據(jù)不會隨著程序的關(guān)閉而丟失，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定。但隨著存儲數(shù)據(jù)的增多，不僅增加內(nèi)存，而且影響用戶查詢數(shù)據(jù)的效率，故用戶可通過此項功能，清空數(shù)據(jù)庫。

2兩種解算方法原理

2.1傳統(tǒng)測定重力垂直梯度

一般采用“上—下—上”或者“下—上—下”的作業(yè)方式進行觀測，根據(jù)國家重力測量規(guī)范，將觀測數(shù)據(jù)進行潮汐改正、氣壓改正、儀器高改正和零漂改正，得到零漂改正值并求出段差；為了提高測量精度，采取多測回觀測法，取其平均段差值；最后根據(jù)垂直梯度改正[6-7]求解垂直梯度。

2.1.1潮汐改正

在進行相對重力測量時，觀測得到的地面點處的重力值是該點的實際重力和其它天體在該點處的引力的合力，其中天體主要是月球和太陽的引力，稱為引潮力。算式為

(2)

式中：δth為潮汐因子，取1.16；φ為測站緯度；φ′為測站地心緯度。

2.1.2氣壓改正

重力觀測值也受到氣壓的影響，故在觀測過程中要進行氣壓改正。改正算式為

(3)

式中：p為測點氣壓，mmHg(1mmHg=133.322Pa)；H為測點高程，m。

或

(4)

式中：p為測點氣壓，mb(1mb=100Pa)。

2.1.3儀器高改正

由于相對重力儀測量的是儀器內(nèi)部擺桿位置處的重力值，故要得到地面點的重力值，需儀器高改正。算式為

(5)

式中：H為地面點的高程。

2.1.4零漂改正

用經(jīng)過潮汐改正后的毫伽值和觀測時間，先計算出零漂率，再根據(jù)時間間隔計算零漂改正。

零漂率算式為

(6)

式中：g′，gi為兩次在起始點上的觀測值。

零漂改正算式為

(7)

式中：Δt為起始點與觀測點觀測時間差。

2.1.5垂直梯度計算

重力垂直梯度算式為

(8)

式中：gh為重力垂直梯度(單位：μGal/cm)；Δg為平均段差值；Δh為觀測點的高差。

2.2同步觀測法

一般采用兩臺重力儀同時進行實驗，仍然是“上—下—上”的作業(yè)方式進行觀測。因測量同一位置時使用相同的儀器腳架，所以儀器高改正可以忽略。氣壓改正與該點的高程有關(guān)，而兩臺儀器的高程差(儀器腳架的高度)引起的氣壓改正太小，故可以忽略。因為同步觀測，故潮汐改正相同。所以兩臺儀器的觀測值之差僅與不同儀器的零漂有關(guān)，在兩臺儀器分別進行上和下兩次測量后得到

(9)

其中:dg12為上下兩點的重力差；dgk為兩臺儀器之間的零漂改正之差，假設(shè)相對重力的零漂呈線性，則零漂改正之差為

(10)

一個測回兩臺儀器的同步觀測值之差為

(11)

其矩陣形式為

V=AX-L.

(12)

其中，A由-1、1和Δt組成，X=[dg12,dk,a]T，L由兩臺儀器的觀測值之差組成。根據(jù)最小二乘原理求得未知參數(shù)、單位權(quán)中誤差和未知參數(shù)中誤差，分別為

(13)

以該方法計算重力垂直梯度時無需計算固體潮改正和儀器零漂改正，直接計算出高低兩點的段差值，并可以計算出兩臺用于觀測的重力儀的零漂差。

2.3兩種算法分析

傳統(tǒng)測定重力垂直梯度的方法實質(zhì)上與一等重力測量相同，影響相對重力測量精度的主要因素有潮汐、氣壓、儀器高和零點漂移等因素，故將觀測值經(jīng)過潮汐改正、氣壓改正、儀器高改正和零漂改正，然后經(jīng)過計算得到重力垂直梯度，最終其精度能達到3×10-8ms-2/cm。

在進行潮汐改正時，一般采用1.16作為潮汐因子參與計算，但實際潮汐因子在我國變化可達0.03，最大能引起7μGal的潮汐因子取值誤差。但由于兩個觀測點都采取相同的潮汐因子，故潮汐因子取值誤差可忽略不計。由于該方法的數(shù)據(jù)處理過程中需要進行多項改正，故過程繁瑣、計算量大。

同步觀測法是通過兩臺儀器同時觀測，利用多余觀測量和平差模型消除影響相對重力測量精度的主要因素，簡化繁瑣的數(shù)據(jù)處理過程，因未涉及到新的改正項，故其解算精度與傳統(tǒng)測定重力垂直梯度的相當。

3實驗結(jié)果分析

為了檢驗該軟件的運行性能、數(shù)據(jù)處理過程的可靠性，借助兩臺CG-5型相對重力儀，對鄭州、洛陽、開封等地具有代表性的幾個重力基準點分別進行5個往返閉合聯(lián)測，以測定重力垂直梯度。將觀測數(shù)據(jù)(見表1)通過該軟件的兩個模塊對實驗數(shù)據(jù)進行解算處理，并對比這兩種解算方法的數(shù)據(jù)處理結(jié)果(見表2)。

通過對兩種解算方法的數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比，可知兩種方法解算的重力垂直梯度相差很小，實驗所得數(shù)據(jù)中最大相差0.002 1×10-5ms-2/cm，且精度均在小于3×10-8ms-2/cm，在允許范圍內(nèi)。表明該軟件的兩個重力垂直梯度解算模塊都能夠達到預(yù)期目的，具有較好的實用性。

表1　某重力基準點重力垂直梯度觀測數(shù)據(jù)

表2　兩種解算方法的數(shù)據(jù)處理結(jié)果

4結(jié)論

基于Android平臺的兩種重力垂直梯度解算軟件，能夠采用傳統(tǒng)測定法和同步觀測法兩種方法解算重力垂直梯度。其具有預(yù)存點位信息、采集數(shù)據(jù)記錄、數(shù)據(jù)處理、檢驗限差、精度評定和數(shù)據(jù)查詢等功能。經(jīng)過實測重力垂直梯度實驗，將觀測數(shù)據(jù)通過本軟件的兩種解算重力垂直梯度的系統(tǒng)進行解算，并對解算結(jié)果進行對比分析，所得垂直梯度結(jié)果滿足精度要求，能夠達到系統(tǒng)預(yù)期的研究目的，具有很好的實用性。

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[責(zé)任編輯：張德福]

Two gravity vertical gradient calculations based on the Android platform

JIA Lu1,WANG Shizhong2,WANG Qingbin1,3,CHANG Cen1,WU Liang1,ZHANG Chao1,HUANG Jiaxi1

(1.InstituteofSurveyingandMapping,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450052,China;2.Troops61206,Dalian116023,China;3.Troops63883,Luoyang471000,China)

Abstract：Gravity vertical gradient measurements play an important role in geophysical exploration.By measuring experiment,it is sect1icularly important to calculate the gravity vertical gradient values quickly and accurately.Currently,there are two methods of measuring the vertical gradient of gravity：the traditional measuring method and the synchronous observation method.This paper,for the gravity vertical gradient measurement,by these two solving principles of gravity vertical gradient,designs and develops a calculation software based on the Android platform,which has collected data recording,data processing,tolerance test,precision evaluation and data query functions.Finally,by the gravity vertical gradient measurement test,it checks the performance and the reliability of the results of the software,and compares the accuracy of two solution methods.Tests show that the two solution methods of the software are able to meet the accuracy of gravity vertical gradient measurement.

Key words：gravity survey；gravity vertical gradient；Android；precision evaluation；SQLite

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.07.012

收稿日期：2015-06-30

基金項目：國家973計劃資助項目(6132220202)

作者簡介：賈魯(1989-)，男，碩士研究生.

中圖分類號：P223

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)07-0057-05