劉衛(wèi)華，吳江飛，栗廣才，趙才新

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052)

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衛(wèi)星間水平距離對(duì)雙差電離層殘差的影響分析

劉衛(wèi)華，吳江飛，栗廣才，趙才新

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052)

摘要：基于TCAR方法，對(duì)影響模糊度固定的電離層殘差因素進(jìn)行分析，指出同測(cè)站間基線的長(zhǎng)短一樣，差分衛(wèi)星間的水平距離也能夠影響雙差電離層殘差的大小，并用實(shí)測(cè)北斗三頻數(shù)據(jù)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)17 km短基線，較大的差分衛(wèi)星間水平距離會(huì)降低窄巷模糊度固定的成功率；而對(duì)于72.6 km的中等長(zhǎng)度基線，當(dāng)雙差衛(wèi)星間水平距離減小時(shí)雙差電離層殘差隨之減小，利于窄巷模糊度的固定。

關(guān)鍵詞：TCAR；北斗三頻；模糊度固定；雙差電離層殘差；衛(wèi)星間水平距離

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是目前唯一的全星座播發(fā)三頻信號(hào)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]，能夠提供給用戶三頻的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)。在三頻情況下模糊度的解算與雙頻模糊度解算相比更為可靠[2]，目前，三頻模糊度解算方法主要有TCAR(ThreeCarrierAmbiguityResolution)和CIR(CascadeIntegerResolution)。TCAR是常用的快速確定三頻模糊度的方法，最初由Harris提出[3-4，算法簡(jiǎn)單且避免LAMBDA方法的復(fù)雜搜索過(guò)程，能夠?qū)崿F(xiàn)模糊度的快速固定[5]。Vollath基于TCAR提出的綜合TCAR方法充分利用所有可用的觀測(cè)信息，能在一定程度上提高模糊度估值的可靠性[6]。針對(duì)TCAR方法中模糊度的固定易受雙差電離層殘差影響的問(wèn)題許多學(xué)者都進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[7]利用弱電離層組合觀測(cè)量實(shí)現(xiàn)TCAR方法的三頻模糊度解算；文獻(xiàn)[8]和[9]利用解得的超寬巷和寬巷模糊度反求電離層殘差，并對(duì)窄巷組合進(jìn)行改正，最后經(jīng)多歷元數(shù)據(jù)平滑得到固定的窄巷模糊度；文獻(xiàn)[10]提出一種中長(zhǎng)基線無(wú)幾何無(wú)電離層窄巷模糊度解算方法；文獻(xiàn)[11]用兩個(gè)超寬巷組合和一個(gè)窄巷組合構(gòu)造無(wú)幾何無(wú)電離層模型來(lái)求解窄巷模糊度。以上文獻(xiàn)均是在基線較長(zhǎng)時(shí)且雙差電離層殘差較大的情況下，研究如何減弱或消除電離層殘差對(duì)窄巷模糊度固定的影響；本文在固定的兩測(cè)站之間，研究不同差分衛(wèi)星之間的水平距離(指在同一水平面上差分衛(wèi)星間的距離，下文同)對(duì)雙差電離層殘差大小的影響。

1TCAR算法及其誤差分析

TCAR算法的實(shí)質(zhì)是利用兩個(gè)特性較優(yōu)的拍頻組合，先解算波長(zhǎng)最長(zhǎng)的模糊度，作為已知精度較高的偽距觀測(cè)值求解波長(zhǎng)次長(zhǎng)的模糊度，通過(guò)“逐級(jí)求解”的過(guò)程，最終確定初始模糊度的值[12]。參考文獻(xiàn)[7]中有關(guān)線性組合的選取標(biāo)準(zhǔn)，表1列出本文所選用的超寬巷、寬巷和窄巷線性組合及其相應(yīng)的電離層殘差系數(shù)和噪聲放大因子。

表1　線性組合觀測(cè)值及相應(yīng)的電離層系數(shù)和噪聲放大因子

應(yīng)用表1中的線性組合，則TCAR的解算步驟：

第一步：超寬巷模糊度的固定

(1)

第二步：寬巷模糊度的固定

(2)

第三步：窄巷模糊度的固定

(3)

第一步中超寬巷模糊度的固定為無(wú)幾何無(wú)電離層組合，因此解算超寬巷模糊度時(shí)僅受觀測(cè)噪聲的影響。第二步和第三步中與幾何有關(guān)的誤差基本被消除，因此不考慮殘留的軌道誤差和對(duì)流層誤差，所以寬巷模糊度和窄巷模糊度的解算僅受噪聲和殘留電離層誤差的影響。

根據(jù)方差-協(xié)方差傳播定律可計(jì)算出每一步模糊度浮點(diǎn)解的標(biāo)準(zhǔn)差：

(4)

假設(shè)非差偽距和載波相位的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.3m和0.002m，則相應(yīng)雙差觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.6m和0.004m，代入式(4)可得

由以上各組合觀測(cè)值的噪聲中誤差可知，由于超寬模糊度僅受噪聲影響因此能單歷元可靠的固定為整數(shù)；若殘留電離層誤差足夠小則寬巷和窄巷模糊度也能以較高的成功率固定。假設(shè)噪聲誤差符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則模糊度浮點(diǎn)解分別服從下列正態(tài)分布：

(5)

由式(5)可知電離層殘差越大，寬巷和窄巷模糊度浮點(diǎn)解與正確模糊度的偏差也就越大。

2影響電離層殘差大小的因素分析

由分析可知，電離層延遲誤差對(duì)TCAR方法中模糊度的固定影響很大，而電離層的延遲與時(shí)間、地點(diǎn)以及太陽(yáng)活動(dòng)的程度等因素有關(guān)，因此很難準(zhǔn)確地求出。為減弱電離層誤差對(duì)模糊度固定的影響在兩個(gè)測(cè)站和兩個(gè)接收機(jī)間求雙差，如圖1所示。

對(duì)于固定的兩顆衛(wèi)星，當(dāng)兩測(cè)站之間的距離增大時(shí)，會(huì)使兩測(cè)站間電離層延遲的相關(guān)性減弱，使得雙差后殘留的電離層誤差增大，導(dǎo)致在中長(zhǎng)基線情況下TCAR方法中窄巷模糊度難以準(zhǔn)確固定的主要原因，因此必須設(shè)法消除或減弱才能得到較高的窄巷模糊度固定率。同理，在固定的兩測(cè)站之間，如果差分衛(wèi)星間的水平距離增大，同樣會(huì)導(dǎo)致兩測(cè)站間電離層延遲的相關(guān)性減弱，因而會(huì)引起雙差后電離層殘差增大，影響窄巷模糊度的固定。在北斗系統(tǒng)中，一般選擇衛(wèi)星高度角較大的GEO衛(wèi)星作為星間差分的參考星，假設(shè)短時(shí)間內(nèi)電離層變化比較平穩(wěn)，則認(rèn)為參考星到測(cè)站的電離層延遲不變，當(dāng)差分衛(wèi)星對(duì)中的另一顆衛(wèi)星與參考星的水平距離增大時(shí)，導(dǎo)致該衛(wèi)星到測(cè)站的電離層延遲發(fā)生變化，因此差分后的電離層殘差會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。

電離層距地面的高度在60～1 000km之間，而北斗系統(tǒng)中GEO和IGSO衛(wèi)星的高度為35 786km，遠(yuǎn)大于電離層距地面的高度。取中心電離層距地面的高度為350km,對(duì)于同一電離層而言，假如測(cè)站間距離的變化和差分衛(wèi)星間距離的變化引起的電離層殘差大小變化一定，由幾何知識(shí)可知測(cè)站間距離的變化和差分衛(wèi)星間距離的變化關(guān)系：

(6)

式中:d星和d站分別為星間變化的距離和測(cè)站間變化的距離；由式(6)可知差分衛(wèi)星之間水平距離的增大沒(méi)有兩測(cè)站間距離增大對(duì)雙差電離層殘差的影響顯著。但是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明衛(wèi)星之間水平距離的增大對(duì)雙差電離層殘差的影響不可忽視。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證TCAR方法中窄巷模糊度固定成功率與雙差衛(wèi)星間水平距離的關(guān)系，使用司南接收機(jī)采集靜態(tài)的北斗三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，數(shù)據(jù)集的具體情況見(jiàn)表2。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用本文介紹的TCAR方法單歷元固定模糊度，其中寬巷和窄巷模糊度的取整成功率均為相應(yīng)的超寬巷或?qū)捪锬：裙潭ㄕ_情況下的成功率。

表2　基線數(shù)據(jù)概況

3.1短基線模糊度固定

短基線情況下不同雙差衛(wèi)星對(duì)的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定成功率見(jiàn)表3；以北斗的GEO衛(wèi)星為例，雙差衛(wèi)星對(duì)C02-C01、C03-C01和C05-C01的窄巷模糊度浮點(diǎn)解如圖2所示。

圖2　17.0 km基線不同雙差衛(wèi)星對(duì)窄巷模糊度浮點(diǎn)解

雙差衛(wèi)星對(duì)總歷元數(shù)EWL/%WL/%NL/%C02-C01974100100.00095.072C03-C01974100100.000100.000C04-C01974100100.000100.000C05-C0179910099.62597.747C07-C01974100100.000100.000C08-C01974100100.00099.179C08-C07974100100.00098.973

由表3可知在17.0km長(zhǎng)的基線情況下超寬巷和寬巷模糊度都能以很高的成功率固定。從表3和圖2中可以看出雖然短基線情形下窄巷模糊度也能以較高的成功率固定，但是雙差衛(wèi)星對(duì)C03-C01、C02-C01和C05-C01 的窄巷模糊度浮點(diǎn)解波動(dòng)范圍依次增大，而雙差衛(wèi)星對(duì)C03-C01、C02-C01和C05-C01之間的水平距離分別為21 705.5km、44 146.7km和59 782.0km，可見(jiàn)窄巷模糊度浮點(diǎn)解波動(dòng)范圍的增大與雙差衛(wèi)星間水平距離的增大相符合，因此可以得出隨著雙差衛(wèi)星間水平距離的增大電離層殘差也相應(yīng)地增大。

3.2中等長(zhǎng)度基線模糊度固定

表4統(tǒng)計(jì)72.6km長(zhǎng)的基線不同雙差衛(wèi)星對(duì)的超寬巷和寬巷模糊度固定成功率，雙差衛(wèi)星對(duì)C02-C01、C03-C01和C05-C01 的窄巷模糊度浮點(diǎn)解如圖3所示。

表4　72.6 km基線單衛(wèi)星對(duì)單歷元模糊度固定成功率

圖3　72.6 km GEO不同雙差衛(wèi)星對(duì)窄巷模糊度浮點(diǎn)解

從表4中可以看出，72.6km長(zhǎng)的基線其超寬巷模糊度固定率高達(dá)百分之百，寬巷模糊度除雙差衛(wèi)星對(duì)C05-C01的固定率相對(duì)較低外其他的均能達(dá)到較高的固定率，由于雙差衛(wèi)星對(duì)C05-C01之間的水平距離過(guò)大導(dǎo)致電離層殘差增大，降低了寬巷模糊度的固定率。在72.6km長(zhǎng)基線情況下由于電離層殘差較大，窄巷模糊度已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確地固定；分析圖3可知，雙差衛(wèi)星對(duì)C03-C01、C02-C01和C05-C01的窄巷模糊度浮點(diǎn)解浮動(dòng)范圍分別為0.8周、1.0周和1.4周，隨著差分衛(wèi)星間水平距離的增大，相應(yīng)的模糊度浮點(diǎn)解浮動(dòng)范圍在逐漸增大，這說(shuō)明窄巷模糊度浮點(diǎn)解受到的電離層殘差逐漸增大。

再以IGSO與GEO衛(wèi)星為例，由于IGSO衛(wèi)星位置在不停地變動(dòng)，因此相應(yīng)的IGSO與GEO衛(wèi)星間以及IGSO與IGSO衛(wèi)星之間的水平距離也在不斷地變化；當(dāng)兩測(cè)站距離一定時(shí)，隨著衛(wèi)星對(duì)之間水平距離的變化，相應(yīng)的電離層殘差大小也會(huì)發(fā)生變化，且變化率隨著兩衛(wèi)星間距離的變化率而改變。表5列出在部分歷元時(shí)雙差衛(wèi)星對(duì)C07-C01和C08-C07之間的概略水平距離。

表5　不同歷元時(shí)雙差衛(wèi)星對(duì)C07-C01和

從表5中可以得知，在觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)雙差衛(wèi)星對(duì)C07-C01之間的水平距離隨著歷元數(shù)的增加逐漸增大。雙差衛(wèi)星對(duì)C08-C07之間的距離在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)不斷地減小且減小的幅度逐漸遞減。

圖4中(a)、4(b)分別列出了IGSO衛(wèi)星與GEO衛(wèi)星組成的雙差衛(wèi)星對(duì)C07-C01和C08-C07的窄巷模糊度浮點(diǎn)解。

圖4　IGSO與GEO不同雙差衛(wèi)星對(duì)窄巷模糊度浮點(diǎn)解

雙差衛(wèi)星對(duì)C07-C01之間的距離在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)單調(diào)遞增，由式(5)可知，該衛(wèi)星對(duì)窄巷模糊度浮點(diǎn)解受到的殘差電離層系統(tǒng)誤差應(yīng)單調(diào)遞增，這與圖4(a)窄巷模糊度浮點(diǎn)解總體變化趨勢(shì)相符。由于雙差衛(wèi)星對(duì)C08-C07之間的距離在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)不斷地減小且減小的幅度隨時(shí)間遞減，因此相應(yīng)的由電離層殘差引起的系統(tǒng)偏差也應(yīng)當(dāng)隨之減小且減小幅度隨時(shí)間變緩，如圖4(b)中窄巷模糊度浮點(diǎn)解總體變化趨勢(shì)圖所示。

從以上的實(shí)驗(yàn)中可以看出，電離層殘差并不是嚴(yán)格地隨著差分衛(wèi)星間水平距離的增大而增大，因?yàn)殡婋x層延遲的大小還與時(shí)間、地點(diǎn)以及太陽(yáng)活動(dòng)的程度等因素有關(guān)。但是，總體而言，隨著差分衛(wèi)星間水平距離的增大殘留電離層延遲的大小隨之增大。

4結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)制約雙差電離層殘差大小的因素進(jìn)行分析，指出雙差衛(wèi)星間水平距離能夠影響雙差電離

層殘差的大小，并用實(shí)測(cè)的北斗三頻數(shù)據(jù)驗(yàn)證該結(jié)論。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出，即便是在17km長(zhǎng)的短基線情況下，如果所選雙差衛(wèi)星對(duì)之間的水平距離過(guò)大，依然能影響窄巷模糊度的固定成功率；在72.6km長(zhǎng)的基線情況下，如果所選雙差衛(wèi)星對(duì)之間的水平距離較小，則窄巷模糊度浮點(diǎn)解受到的由電離層殘差引起的系統(tǒng)誤差將會(huì)變小，這有利于窄巷模糊度的固定。因此，在求雙差的過(guò)程中，選擇高度角較大且水平距離較小的差分衛(wèi)星對(duì)更有利于TCAR方法中模糊度的固定。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Analysis of horizontal distance between satellites affecting DD ionospheric residual

LIU Weihua，WU Jiangfei，LI Guangcai，ZHAO Caixin

(SchoolofSurveyingandMapping,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450052,China)

Abstract：Based on the TCAR method,this paper analyzes the factors of double-difference(DD) ionospheric residual which affects the fixing of narrow-lane ambiguity,and points out the length of the baseline between stations as well as the difference of the distance between the satellites affecting the size of the ionosphere residual,on which the measured data of the triple frequency is verified.The experimental results show that for the 17 km short baseline,larger distance between the difference satellites will reduce the success rate of fixed narrow ambiguity.However,for 72.6 km medium length baseline,the shorter distance between the DD satellites will lead to smaller double-difference ionospheric residual,which is conducive to the fixing of narrow lane ambiguity.

Key words：TCAR；BDS three frequencies；ambiguity resolution；DD ionospheric residual；horizontal distance between the satellites

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.07.014

收稿日期：2015-05-06；修回日期：2015-09-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41174006)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201003772；20100481458)

作者簡(jiǎn)介：劉衛(wèi)華(1989-)，男，碩士研究生.

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)07-0066-05