孫　偉,張紹成,耿勝輝

(1.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079；2.武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430022；3.中國地質大學 信息工程學院，湖北 武漢 430074)

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GPS/GLONASS集成的CORS網大氣延遲插值模型比較分析

孫偉1,2,張紹成3,耿勝輝2

(1.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079；2.武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430022；3.中國地質大學 信息工程學院，湖北 武漢 430074)

摘要：結合實際數據，對GPS/GLONASS集成的CORS網中利用參考站間的大氣延遲內插流動站處的誤差改正量的各種內插算法進行比較。比較結果認為：雙差電離層延遲改正采用克里金插值模型(KRG)方法精度最高，精度優(yōu)于3 cm；而對流層延遲誤差改正中，GPS采用最小二乘配置模型(LSC)插值方法效果最好，精度一般可達3 cm，而GLONASS則應采用3階趨勢面模型(LSM3)進行內插，精度為4 cm。

關鍵詞：CORS；大氣延遲；插值模型

在CORS網的各項誤差改正項中，大氣延遲是最主要的誤差源。使用合理的插值模型，將各項大氣延遲項改正到符合的精度，可以減少參考站與流動站間整周模糊度的計算時間，是實現CORS網運算的核心。

近幾年國內外學者針對各類線性組合內插模型，如線性內插模型、線性組合模型等進行了大量研究，其中：文獻[1-2]以對流層延遲為研究對象，文獻[3]以研究電離層延遲為基礎，文獻[4]利用高程差異改進了綜合誤差模型的內插精度等，均得出了一些有益的結論。上述研究比較了部分模型方法在基于GPS的網絡RTK大氣延遲內插中的適用性和精度。本文以研究集成了GPS和GLONASS雙星系統的CORS參考站網大氣延遲出發(fā)，利用最小二乘配置插值方法、克里金模型插值方法等估計流動站位置的大氣延遲，并與應用較為廣泛的線性內插模型、低階趨勢面模型等方法進行了比較分析，探討了各種內插模型在CORS網大氣延遲插值中的適用性。

1CORS網大氣延遲誤差分解

對于CORS網，參考站的坐標是精確已知的，利用各參考站的載波相位雙頻觀測數據，采用載波相位雙差模型，利用文獻[5]中采用的“三步法”可以以較快速度固定CORS網各參考站之間的雙差模糊度。當模糊度正確固定后，分別采用幾何無關線性組合和無電離層的線性組合計算出參考站基線的雙差電離層延遲和雙差對流層延遲[3]，本文將其擴展到GPS和GLONASS集成的數據處理中。

對于測站m、n，其GPS衛(wèi)星s、k的雙差L1電離層和對流層延遲項可計算如下：

(1)

(2)

對于GLONASS衛(wèi)星j、h其雙差L1電離層和對流層延遲時需考慮參考衛(wèi)星的站間單差整周模糊度，其計算方法如下：

(3)

(4)

2大氣延遲插值模型

基于CORS網的大氣延遲改正插值實質是對CORS網內各參考站基線的大氣延遲誤差改正量V1,V2,V3，…，Vn和網內某一流動站的誤差延遲項Vu建立如下線性關系[6]：

(5)

且滿足

(6)

基于GPS/GLONASS集成的CORS網數據解算中，實時解算參考站非差模式下的大氣延遲技術還沒有得到有效應用。一般而言，需要首先固定雙差整周模糊度，然后根據式(1)～(4)求得較為準確的雙差電離層和對流層延遲量，因此，對式(5)左右同時減去一個主參考站的大氣延遲項，得到

(7)

根據式(6)要求，則有

(8)

則式(7)變形為如下形式：

(9)

基于式(9)的CORS網流動站大氣延遲誤差插值方法有若干種，比較流行的插值模型方法主要包括距離相關內插模型(DIM)、線性內插模型(LIM)、線性組合模型(LCM)和低階趨勢面模型(LSM)以及最小二乘配置模型(LSC)和克里金插值模型(KRG)。根據國內外學者對各種內插模型和方法的研究分析[1-4]：DIM屬于一維線性內插，其精度相對較差；LIM和LCM均基于平面坐標進行二維內插，兩者在高程變化不大的區(qū)域內效果較好且精度相當；LSM插值維數不定，如果不將高程考慮到插值因素中，LSM在高程變化地區(qū)內插對流層延遲效果不佳；涉及CORS網LSC和KRG內插大氣延遲的相關資料不多，且主要將其應用在電離層延遲改正[7-8]。

根據上述，本文不再贅述DIM、LCM和不考慮高程因素的LSM模型，著重對LIM、LSM3、LSC、KRG等4種插值模型進行比較，分析其在電離層延遲改正、對流層延遲改正的適應性。

2.1LIM插值模型

LIM模型將大氣延遲誤差與測站(X，Y)平面坐標建立如下關系式：

(10)

由最小二乘可計算得到a,b。

(11)

其中：

(12)

而流動站位置的大氣延遲誤差為

(13)

由此式(9)中的系數矩陣為

(14)

2.2LSM3插值模型

LSM模型的誤差表達形式有多種，其中LSM3函數模型為

(15)

實質上，LSM3模型與式(10)中LIM的模型函數類似，只是形式上從二維到三維的變換，式(15)參數可以按照LIM模型參數求解方法計算得到?？紤]到對流層天頂方向延遲的插值模型，需要將高程因素ΔH考慮到插值模型中。理論上可使用更高階數的模型，但計算時涉及到的參數比較多，在大氣延遲效應平緩區(qū)域，高階項模型可能對隨機誤差過于敏感，使得插值精度不穩(wěn)定。

2.3LSC插值模型

LSC最早應用于地球重力場，其數學函數的形式為

(16)

其中：

(17)

這里Vnn=0，cmn為兩站之間的相關性函數，其函數形式不定，根據文獻[6，9]，定義其數學函數為cmn=lmax-lmn，其中為了保證cmn的非負性，lmax的取值要大于CORS站間距離最長的基線長度，選擇lmax=300 km作為基準能滿足絕大多數CORS網要求。

2.4KRG插值模型

KRG插值法又稱空間自協方差最佳插值法，曾經廣泛應用于工業(yè)制造，測繪工作中應用于等高線繪制較多。它在考慮空間屬性在空間分布上的基礎上，選擇對某一空間位置有影響的范圍，最后使用這個范圍內的條件值來進行內插[7,10]。

根據上述建立的LSC模型，其系數陣實際上是無法滿足式(6)的，因此,需要將它作為約束條件，添加到式(16)的參數求解中，得到

(18)

其中：λ為拉格朗日乘數，可解釋為限制條件數的聯系系數向量，en=[11…1]T，由式(18)得到新的系數陣為

(19)

其中

(20)

3算例分析

為了比較分析各插值模型的內插效果，選取某CORS網中的5個CORS站作為參考站，其中MAST站為主參考站，其余REF1～REF4等4個測站均為副參考站。試驗數據選取某日UTC時間0：00—8：00的8 h、歷元間隔為5 s的觀測數據。另在CORS網中選擇另一站作為模擬的流動站(ROV)，其距離主參考站MAST約43 km，CORS網構成及站間距離如圖1所示，參考站高程差異最大的為MAST和ROVE站，約350 m。

圖1　算例CORS網示意圖

算例計算時，以MAST為主參考站，利用計算的4條獨立基線MAST-REF1、MAST-REF2、MAST-REF3、MAST-REF4的雙差電離層延遲、對流層延遲，分別采用各種插值模型算法計算ROVE相對于主參考站間的雙差大氣延遲，將內插得到的大氣延遲與通過事后計算的大氣延遲(MAST-ROVE，視為真值)進行比較，從而得出各插值模型方法對于CORS網中內插流動站大氣延遲量的適用性。

算例中，PRN 21的GPS衛(wèi)星和PRN 18的GLONASS衛(wèi)星觀測時間相對較長，以這兩顆衛(wèi)星為例，分別比較上述各種插值模型對這兩顆衛(wèi)星雙差電離層和對流層的內插值與實際真值之間的差異。利用LIM、LSM3、LSC、KRG插值模型計算的MAST-ROVE的GPS雙差電離層延遲與真實值比較見圖2；計算的GLONASS雙差電離層延遲與真實值比較見圖3；利用4種插值模型計算的MAST-ROVE的GPS雙差對流層延遲與真實值比較見圖4；計算的GLONASS雙差對流層延遲與真實值比較見圖5。利用上述各類插值模型方法分別對電離層、對流層進行了內插計算，統計了其內插值與真實值之間的差異，分別見表1、表2。

圖2　GPS 21號衛(wèi)星電離層內插值與真實值比較

圖3　GLONASS 18號衛(wèi)星電離層內插值與真實值比較

圖4　GPS 21號衛(wèi)星對流層內插值與真實值比較

圖5　GLONASS18號衛(wèi)星對流層內插值與真實值比較

cm

表2　對流層內插值與真實值較差統計　cm

圖2、表1顯示GPS電離層延遲內插中，4種模型插值精度相當，LSC、KRG模型略有優(yōu)勢，精度優(yōu)于1 cm；圖3、表1顯示GLONASS電離層延遲內插中，LSM3效果稍差，總體來看KRG效果稍好，下午4：00左右，隨著太陽輻射增強，電離層延遲量變化較大；圖4、表2顯示4種內插模型均能較好地符合GPS雙差對流層延遲真實值，內插精度優(yōu)于2 cm；圖5、表2顯示各種對于GLONASS雙差對流層延遲內插效果較其它情況均較差，LSM3內插模型精度稍好，能達到3 cm左右，可見參考站高程的差異變化對內插模型有一定的選擇性。

綜合上述，在CORS網解算中GPS的電離層和對流層的內插效果都比較理想，其中KRG模型的在電離層插值上效果最好。而對流層插值則是LSC插值效果最好。對于GLONASS衛(wèi)星而言，其電離層延遲的插值同樣是KRG模型最好，而對流層延遲的插值效果相對較差，其中LSM3的插值效果最好。

4結論

在CORS網中，當參考站模糊度固定后，可得到參考站的大氣延遲誤差信息，然后利用內插模型算法計算流動站的誤差改正數，不同插值模型對電離層、對流層內插的效果是不同的，對GPS、GLONASS內插的效應亦不同。本文算例說明電離層延遲誤差改正采用KRG插值法精度最高；而對流層延遲誤差改正中，GPS采用LSC插值方法效果最好；而GLONASS則應采用LSM3模型進行內插。隨著我國CORS參考站數量的不斷增加，還需要進一步研究更長距離、高程變化更大的CORS網基線中各類插值模型的有效性和適用性。

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[責任編輯：劉文霞]

Comparision analysis of atmospheric delay interpolation model based on GPS/GLONASS integrated CORS network

SUN Wei1,2,ZHANG Shaocheng3,GENG Shenghui2

(1.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China；2.Wuhan Geomatics Institute，Wuhan 430022，China；3.School of Information Engineering，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China)

Abstract：Combined with the actual data,the comparision of various error interpolation models are described for Rover station using atmospheric delay corrections by reference stations based on GPS/GLONASS Integrated CORS Network.The results show that if DD ionospheric delay corrections use Ordinary Kriging Model(KRG) interpolation method with the highest accuracy,the accuracy is better than 3 cm；and if the tropospheric delay error correction is being used,GPS with Least Squares Collocation Model(LSC) interpolation,the general accuracy can reach 3 cm,and if the Three-Order Surface model (LSM3) is used in GLONASS,the accuracy can reach 4 cm.

Key words：CORS；atmospheric delay；interpolation model

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.07.001

收稿日期：2015-06-17

作者簡介：孫偉(1983-)，男，高級工程師，博士研究生.

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)07-0001-06