司記偉, 田燕妮, 潘莉莉, 劉思琦

(1. 海軍航空工程學(xué)院科研部, 山東 煙臺(tái) 264001; 2. 中國人民解放軍92857部隊(duì), 北京 100161;3. 張家口職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系, 河北 張家口 075000)

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岸?？諈f(xié)同探測(cè)目標(biāo)高度補(bǔ)償估計(jì)技術(shù)

司記偉1, 田燕妮2, 潘莉莉1, 劉思琦3

(1. 海軍航空工程學(xué)院科研部, 山東 煙臺(tái) 264001; 2. 中國人民解放軍92857部隊(duì), 北京 100161;3. 張家口職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系, 河北 張家口 075000)

摘要：針對(duì)現(xiàn)有高度估計(jì)算法缺乏對(duì)實(shí)際多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)信息處理流程的考慮致使算法難以在實(shí)際系統(tǒng)中運(yùn)用的問題,在岸海空協(xié)同預(yù)警體系下,從信息處理流程和信息處理方法兩個(gè)方面,在探測(cè)單元信息缺維情況下,研究目標(biāo)高度補(bǔ)償問題。仿真結(jié)果表明,本文給出的算法可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的無偏、穩(wěn)定、精確估計(jì),最終得到的目標(biāo)海拔高度補(bǔ)償估計(jì)結(jié)果可滿足目標(biāo)屬性判別和威脅判斷的需要。另外仿真驗(yàn)證表明,本文算法對(duì)目標(biāo)巡航高度具有很強(qiáng)的適應(yīng)性,可用于解決處于岸?？仗綔y(cè)單元共視范圍內(nèi)任意高度飛行目標(biāo)的高度補(bǔ)償問題。

關(guān)鍵詞：協(xié)同預(yù)警; 高度補(bǔ)償; 偽量測(cè); 擴(kuò)展卡爾曼濾波

0引言

岸?？諈f(xié)同探測(cè)系統(tǒng)通過對(duì)岸基、艦載和機(jī)載探測(cè)單元進(jìn)行組網(wǎng)融合,可有效結(jié)合位于不同方位、不同高度的探測(cè)單元對(duì)目標(biāo)的探測(cè)優(yōu)勢(shì),實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域的多節(jié)點(diǎn)、多角度、大范圍覆蓋探測(cè),并可有效對(duì)抗隱身突防、巡航彈飽和攻擊、電磁掩護(hù)突防以及反輻射攻擊等單一類傳感器難以應(yīng)對(duì)的空襲方式,從而確保我國瀕海重點(diǎn)區(qū)域的安全[1-2]。

岸海空協(xié)同探測(cè)系統(tǒng)通過對(duì)來自多種探測(cè)單元的信息依次進(jìn)行位置、屬性、態(tài)勢(shì)以及威脅等融合估計(jì),來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)屬性判別、重點(diǎn)目標(biāo)選取以及火控質(zhì)量級(jí)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì),并最終據(jù)此來有效完成防空攔截反擊的作戰(zhàn)任務(wù)。然而不同探測(cè)單元間的信息維度是不一致的,難以進(jìn)行直接的融合處理,并且大多數(shù)探測(cè)單元的信息維度較低,無法滿足空間定位的需要,迫切需要通過協(xié)同組網(wǎng)實(shí)現(xiàn)信息的補(bǔ)償。結(jié)合實(shí)際裝備情況,本文重點(diǎn)對(duì)協(xié)同組網(wǎng)高度補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行研究。

目標(biāo)高度補(bǔ)償技術(shù)是岸?？諈f(xié)同探測(cè)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù),國內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域進(jìn)行了有益的探索,并取得了一批有用的研究成果。根據(jù)雷達(dá)以及目標(biāo)之間空間幾何關(guān)系不同,文獻(xiàn)[3-7]利用多部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的距離方位同時(shí)進(jìn)行量測(cè),并結(jié)合雷達(dá)所處的空間位置,得到一定條件下對(duì)目標(biāo)高度的估計(jì)。若假設(shè)目標(biāo)高度不變,此時(shí)還可求得量測(cè)高度的時(shí)間累計(jì)估計(jì)。文獻(xiàn)[8-12]研究了勻速等高運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)在直角坐標(biāo)系中,以目標(biāo)高度作為參量,利用多部雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的距離方位量測(cè),采用多假設(shè)濾波方法,補(bǔ)償估計(jì)目標(biāo)高度。通過對(duì)上述算法深入分析發(fā)現(xiàn),它們對(duì)自身在信息處理流程中的位置并沒有作特別考慮,然而實(shí)際上由于需要對(duì)多部探測(cè)單元的量測(cè)進(jìn)行處理,算法僅能在協(xié)同中心運(yùn)行。并且上述算法是利用各探測(cè)單元的原始量測(cè)來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)高度補(bǔ)償估計(jì)的,然而實(shí)際上由于系統(tǒng)通信能力和處理能力有限,岸基、艦載和機(jī)載探測(cè)單元僅能向協(xié)同中心上傳經(jīng)過濾波處理之后的重點(diǎn)目標(biāo)航跡信息。

如上所述,隨著對(duì)目標(biāo)高度補(bǔ)償估計(jì)技術(shù)研究的不斷深入,國內(nèi)外已有不少學(xué)者在該領(lǐng)域取得了一些成果,但由于缺乏對(duì)實(shí)際系統(tǒng)架構(gòu)和流程的考慮,現(xiàn)有算法在實(shí)際工程應(yīng)用中仍存在諸多的問題[13-24]。針對(duì)這些問題,本文在我岸?？諈f(xié)同預(yù)警體系下,從信息處理流程和信息處理方法兩個(gè)方面,對(duì)探測(cè)單元信息缺維情況下的目標(biāo)高度補(bǔ)償算法展開研究。

1系統(tǒng)模型

本文所研究算法針對(duì)的典型戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境為:一個(gè)或多個(gè)敵方目標(biāo)正向我方要地逼近,我方岸基雷達(dá)、機(jī)載雷達(dá)和艦載雷達(dá)都已穩(wěn)定跟蹤到目標(biāo),并利用通信鏈路把目標(biāo)的航跡數(shù)據(jù)上傳到岸?？諈f(xié)同探測(cè)中心;在協(xié)同中心對(duì)不同探測(cè)單元的目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)、維度補(bǔ)償、航跡融合、屬性判別以及威脅判斷,如果目標(biāo)威脅達(dá)到一定的等級(jí),則往火力單元裝訂目標(biāo)數(shù)據(jù),發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。在岸?？諈f(xié)同探測(cè)系統(tǒng)的整個(gè)信息處理流程中,本文主要對(duì)其中的目標(biāo)高度補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行研究。

假設(shè)岸基雷達(dá)、艦載雷達(dá)和機(jī)載雷達(dá)均為兩坐標(biāo)雷達(dá),僅能得到目標(biāo)的距離和方位量測(cè)。根據(jù)岸?？諈f(xié)同探測(cè)系統(tǒng)的特點(diǎn),本文設(shè)計(jì)如下的信息處理流程:岸基、艦載和機(jī)載雷達(dá)首先分別各自在協(xié)同中心FT坐標(biāo)系中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行缺維有偏跟蹤,并把跟蹤結(jié)果上傳到協(xié)同中心,然后協(xié)同中心通過對(duì)多部雷達(dá)的航跡進(jìn)行融合估計(jì),來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高度補(bǔ)償估計(jì)。本節(jié)主要對(duì)系統(tǒng)模型以及各探測(cè)單元上的處理算法進(jìn)行研究,下一節(jié)主要對(duì)協(xié)同中心上的處理算法進(jìn)行研究。

為了便于后邊的表述,下面首先明確幾種坐標(biāo)系。

地球地理(latitude-longitude-altitude,LLA)坐標(biāo)系:利用緯度、經(jīng)度、高度表示目標(biāo)在地球參考系上的位置,本文采用WGS-84地球參考系。

地球直角(central body fixed,CBF)坐標(biāo)系:坐標(biāo)系原點(diǎn)位于地心處,X軸指向0°經(jīng)線,Y軸指向90°經(jīng)線,Z軸指向北極點(diǎn),滿足右手定律。

地球表面(fusion topocentric,FT)坐標(biāo)系:以地球表面某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),X軸指向南,Y軸指向東,按照右手定律,Z軸的指向?yàn)檠卮怪钡厍虮砻娴姆较蜓胤ň€方向指向高空,協(xié)同中心即采用該類型坐標(biāo)系。

本地水平(local horizontal,LH)坐標(biāo)系:固定平臺(tái)的量測(cè)坐標(biāo)系,以地球表面平臺(tái)中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),X軸指向北,Y軸指向東,Z軸沿表面法線指向地心,滿足右手定律,岸基雷達(dá)即在該坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行量測(cè)。

平臺(tái)速度本地水平(vehicle velocity local horizontal,VVLH)坐標(biāo)系:機(jī)動(dòng)平臺(tái)的量測(cè)坐標(biāo)系,以平臺(tái)中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),Z軸指向平臺(tái)位置矢量(CBF坐標(biāo)系)的反方向,Y軸指向Z軸與速度矢量所構(gòu)平面的法向量,X軸指向Y軸與Z軸所構(gòu)平面的法向量,滿足右手定律,機(jī)載、艦載雷達(dá)即在該坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行量測(cè)。

根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),按照預(yù)先設(shè)定的航線(等角航線或大圓航線),可使目標(biāo)按照預(yù)先設(shè)定的航線在CBF坐標(biāo)系中按照勻速巡航模式運(yùn)動(dòng)。由于FT坐標(biāo)系可看做是CBF坐標(biāo)系經(jīng)過線性變換(旋轉(zhuǎn)和平移等)得到的,因而在FT坐標(biāo)系中,可將目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

1.1目標(biāo)狀態(tài)方程

定義k時(shí)刻目標(biāo)在FT坐標(biāo)系中的狀態(tài)為x(k)=[x(k) vx(k)y(k)vy(k)z(k)vz(k)]′,根據(jù)上面關(guān)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的假設(shè),可得目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

(1)

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F定義為

(2)

式中,block-diag(·)表示塊對(duì)角陣;T是離散化的采樣間隔;v(k)表示目標(biāo)狀態(tài)方程中的過程噪聲,為零均值白色高斯過程噪聲,其中v(k)的協(xié)方差表示如式(3)～式(6)所示,其大小可根據(jù)目標(biāo)實(shí)際航跡與系統(tǒng)假定航跡間的偏離程度來設(shè)定。

Q=block-diag(Qx,Qy,Qz)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2岸?？仗綔y(cè)單元的量測(cè)方程

(7)

式中，xct(k)為目標(biāo)在CBF坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；TFTC(Lfp)為FT坐標(biāo)系到CBF坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,其大小為

(8)

H為常量矩陣,其大小為

(9)

(10)

式中，xlt(k)為目標(biāo)在岸基雷達(dá)LH坐標(biāo)系中的坐標(biāo);TCTL(Lfp)為CBF坐標(biāo)系到LH坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,其大小為

(11)

岸基雷達(dá)對(duì)目標(biāo)距離方位的量測(cè)是在LH坐標(biāo)系中進(jìn)行的,量測(cè)存在一定的噪聲,其方程為

(12)

(13)

同時(shí),聯(lián)合式(7)和式(10),可得

(14)

將式(14)代入到式(12),可得岸基雷達(dá)的量測(cè)方程為

(15)

設(shè)在k時(shí)刻,預(yù)警機(jī)在CBF坐標(biāo)系中的位置為xap(k)=[xap(k)yap(k)zap(k)]′,速度為vap(k)=[vxap(k)vyap(k)vzap(k)]′。根據(jù)CBF坐標(biāo)系與VVLH坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,可由目標(biāo)在CBF坐標(biāo)系中的坐標(biāo)xct(k)得到目標(biāo)在機(jī)載雷達(dá)VVLH量測(cè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

(16)

式中，xat(k)為目標(biāo)在機(jī)載雷達(dá)VVLH坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；TCTV(g(xap),g(vap))為CBF坐標(biāo)系到VVLH坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,g(xap)為向量歸一化函數(shù),它們的表達(dá)式為

(17)

(18)

機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)距離方位的量測(cè)是在VVLH坐標(biāo)系中進(jìn)行的,量測(cè)過程中存在一定的噪聲,其方程為

(19)

(20)

將式(20)代入到式(19),可得機(jī)載雷達(dá)的量測(cè)方程為

(21)

設(shè)在k時(shí)刻,艦艇在CBF坐標(biāo)系中的位置為xsp(k)=[xsp(k)ysp(k)zsp(k)]′,速度為vsp(k)=[vxsp(k)vysp(k)vzsp(k)]′。根據(jù)式(16),可把目標(biāo)在CBF坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)xct(k)轉(zhuǎn)換到艦載雷達(dá)的VVLH量測(cè)坐標(biāo)系中,得到xst(k),繼而可得艦載雷達(dá)的量測(cè)方程為

(22)

從雷達(dá)的距離方位缺維原始量測(cè)到目標(biāo)在FT坐標(biāo)系中的坐標(biāo),涉及多個(gè)坐標(biāo)系之間的變換,在量測(cè)極坐標(biāo)系中一個(gè)維度的完全缺失,變換到FT坐標(biāo)系中將會(huì)表現(xiàn)為所有維度的部分可觀測(cè)(有的維度可能表現(xiàn)為基本不可觀測(cè)),即導(dǎo)致FT坐標(biāo)系中的坐標(biāo)存在一定的偏差。以岸基雷達(dá)量測(cè)為例,其轉(zhuǎn)換到FT坐標(biāo)系中,是可以得到X/Y/Z軸的坐標(biāo)分量的,但由于俯仰角信息的缺失,導(dǎo)致其在FT坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)存在一定的偏差(Z軸方向偏差較大),難以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確定位。通過上面的分析可知,原始量測(cè)的缺維將會(huì)導(dǎo)致FT的坐標(biāo)有偏,本文所說的缺維有偏跟蹤指的是在原始量測(cè)缺維引起FT坐標(biāo)有偏情況下的目標(biāo)跟蹤過程。

岸海空探測(cè)單元采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在FT坐標(biāo)系中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。目標(biāo)的狀態(tài)方程如式(1)所示,岸?？諉卧牧繙y(cè)方程如式(12)、式(22)和式(21)所示。采用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)量測(cè)方程進(jìn)行線性展開,其中函數(shù)h(x)(見式(13))關(guān)于向量x(僅表示變量)的雅可比矩陣為

(23)

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式,聯(lián)合式(15)和式(14),可得岸基雷達(dá)量測(cè)方程h(U(x(k)))關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)x(k)的雅可比矩陣為

(24)

同理，可分別得機(jī)載雷達(dá)量測(cè)方程h(V(x(k),xap(k),vap(k)))、艦載雷達(dá)量測(cè)方程h(V(x(k),xsp(k),vsp(k)))關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)x(k)的雅可比矩陣為

(25)

(26)

由于岸海空探測(cè)單元具有相似的目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和雷達(dá)量測(cè)方程,因而它們的濾波方程組也是相似的,下面僅以岸基雷達(dá)為例對(duì)其濾波過程進(jìn)行詳細(xì)說明[12-17]。

利用已求得的雅可比矩陣,結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波方程組,可得岸基雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的有偏跟蹤方程組為

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

2目標(biāo)高度補(bǔ)償估計(jì)

由目標(biāo)狀態(tài)的可觀測(cè)性分析可知,單個(gè)探測(cè)單元是難以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)高度補(bǔ)償估計(jì)的,必須有效結(jié)合多個(gè)探測(cè)單元在不同方向?qū)δ繕?biāo)狀態(tài)的觀測(cè),才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高度補(bǔ)償估計(jì)。因而岸?？諈f(xié)同探測(cè)系統(tǒng)僅能在協(xié)同中心利用不同探測(cè)單元對(duì)目標(biāo)的有偏跟蹤結(jié)果來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高度補(bǔ)償估計(jì)。

下面首先利用探測(cè)單元上傳的目標(biāo)跟蹤結(jié)果,通過可逆運(yùn)算獲取探測(cè)單元對(duì)目標(biāo)的距離方位偽量測(cè),據(jù)此構(gòu)建岸?？仗綔y(cè)單元聯(lián)合量測(cè)方程,然后使用擴(kuò)展卡爾曼方程組對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),可得到目標(biāo)的無偏狀態(tài)估計(jì),從而最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)高度的補(bǔ)償估計(jì)。

小蟲呼呼睡了，玉敏沒睡著，玉敏想了許多。她把這事前前后后反復(fù)地想了，竟生了若干感悟。玉敏最大的感悟，是在每個(gè)人的心里，其實(shí)都藏著一個(gè)魔。這個(gè)魔法力無邊，驅(qū)使著每個(gè)人去做一些不道德甚至違心的事。如果不是這個(gè)魔，又怎么會(huì)上演這幕鬧劇呢？

2.1探測(cè)單元偽量測(cè)

結(jié)論 1平臺(tái)的濾波增益K(k+1)為列滿秩矩陣。

下面以岸基探測(cè)平臺(tái)的濾波增益Kl(k+1)為例進(jìn)行證明,機(jī)載、艦載平臺(tái)的證明方法相同。

由式(28)、式(29)可知,Pl(k+1|k),Sl(k+1)為正定矩陣,是可逆的。

在式(23)中,H0(x)的一個(gè)2階行列子式為

(33)

對(duì)矩陣H進(jìn)行如下初等列變換

(34)

式中，C為初等變換矩陣

(35)

代入式(34)到式(24),可得

(36)

由于TCTL(Llp),TFTC(Lfp),I3×3均為單位可逆矩陣,因而rank(H0(x))=rank(H0(U(x))TCTL(Llp)TFTC(Lfp)I3×3)=2。又由于C為初等變換矩陣,Hl(x)為2×6矩陣,因此rank(Hl(x))=2,Hl(x)為行滿秩矩陣。

由于一個(gè)矩陣和一個(gè)可逆矩陣相乘,其矩陣秩不變,結(jié)合式(30),可知Kl(k+1)為6×2矩陣,其矩陣秩rank(Kl(k+1))=2,為列滿秩矩陣。

結(jié)論 2K的唯一加號(hào)逆為K+=(KTK)-1KT。

由于K為列滿秩矩陣,KTK為可逆方陣,是可逆的,下面驗(yàn)證(KTK)1KT是否滿足矩陣加號(hào)逆的定件。

KK+K=K(KTK)-1KTK=K

(37)

(38)

(39)

(40)

因此，(KTK)-1KT為K的加號(hào)逆。

下面證明K的加號(hào)逆是唯一的。設(shè)X,Y均為K的加號(hào)逆,于是同時(shí)有

KXK=K, KYK=K

(41)

用Y右乘上面的第一式,再利用KX和KY的對(duì)稱性,便得

KXKY=KY

(42)

KY=(KY)T=(KXKY)T=(KY)T(KX)T=

KYKX=KX

(43)

類似地,得

YK=XK

(44)

用Y左乘等式KY=KX,并利用式(44),便得

YKY=YKX=XKX

(45)

又由于

XKX=X, YKY=Y

(46)

因此可得X=Y,表明K的加號(hào)逆是唯一的。

繼而可把探測(cè)單元量測(cè)作為未知量,結(jié)合相容方程(31),可得探測(cè)單元量測(cè)的唯一極小范數(shù)解,即探測(cè)單元的偽量測(cè)

(47)

2.2目標(biāo)高度補(bǔ)償估計(jì)

聯(lián)合式(12)、式(21)和式(22),結(jié)合上面得到的偽量測(cè),可得岸海空協(xié)同探測(cè)量測(cè)方程[16-17]為

(48)

式中

(49)

(50)

(51)

(52)

3算法仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證所提出算法的有效性,本文對(duì)該算法的執(zhí)行情況進(jìn)行了仿真。

仿真系統(tǒng)的構(gòu)成為:一部岸基雷達(dá)、一艘驅(qū)逐艦、一架預(yù)警機(jī)、一架敵方飛機(jī)以及一個(gè)協(xié)同中心節(jié)點(diǎn),并且敵方飛機(jī)處于預(yù)警機(jī)雷達(dá)、驅(qū)逐艦雷達(dá)以及岸基雷達(dá)的共視區(qū)域內(nèi)。

圖1　仿真環(huán)境經(jīng)緯圖

當(dāng)目標(biāo)巡航海拔高度為10 000m時(shí),岸?？仗綔y(cè)單元對(duì)目標(biāo)的共同探測(cè)時(shí)間為1 582s,岸海空探測(cè)單元各自獨(dú)立跟蹤結(jié)果、岸?？仗綔y(cè)單元協(xié)同跟蹤結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2　岸?？諈f(xié)同F(xiàn)T坐標(biāo)系XY平面跟蹤結(jié)果比較

圖3　岸?？諈f(xié)同F(xiàn)T坐標(biāo)系Z軸方向跟蹤結(jié)果比較

圖4　岸?？諈f(xié)同目標(biāo)海拔高度估計(jì)結(jié)果比較

由圖2和圖3可知,由于目標(biāo)俯仰信息的缺失,單個(gè)探測(cè)單元對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)是存在一定偏差的,其中在FT坐標(biāo)系XY平面的偏差較小、Z軸方向偏差較大,且目標(biāo)離探測(cè)單元越近,偏差越大越明顯。此時(shí)單個(gè)探測(cè)單元僅能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的預(yù)警,無法提供火控級(jí)目標(biāo)定位信息和目標(biāo)屬性信息。通過岸?？諈f(xié)同探測(cè),利用各探測(cè)單元上傳的目標(biāo)航跡報(bào)信息,可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的無偏狀態(tài)估計(jì),且估計(jì)精度較高。由圖4可知,本文給出的算法可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)海拔高度相對(duì)準(zhǔn)確的補(bǔ)償估計(jì),估計(jì)精度可滿足目標(biāo)屬性判別以及火力打擊的需要。

下面通過蒙特卡羅仿真如圖5～圖7所示,進(jìn)一步對(duì)本文算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)海拔高度的估計(jì)性能進(jìn)行量化研究。

由圖5～圖7可知,各探測(cè)單元對(duì)目標(biāo)的跟蹤均方根誤差在FT坐標(biāo)系XY平面最大可達(dá)4km,在Z軸和目標(biāo)海拔高度上的估計(jì)誤差最大可達(dá)20km,而岸?？諈f(xié)同跟蹤的均方根誤差在XY平面維持在30～150m范圍內(nèi),在Z軸和目標(biāo)海拔高度上的估計(jì)誤差都維持在100～1 800m范圍內(nèi),精度較高?？梢娡ㄟ^岸?？諈f(xié)同融合處理,目標(biāo)跟蹤精度提高明顯,在XY平面內(nèi),精度可達(dá)100m左右,可滿足火控需求,在Z軸和目標(biāo)海拔高度上的估計(jì)精度可達(dá)1km左右,可滿足目標(biāo)屬性判別以及威脅判斷的需求。

圖5　岸?？諈f(xié)同XY平面跟蹤均方根誤差比較

圖6　岸?？諈f(xié)同Z軸方向跟蹤均方根誤差比較

圖7　岸?？諈f(xié)同目標(biāo)海拔高度估計(jì)均方根誤差比較

下面仿真分析目標(biāo)處于不同巡航高度時(shí),本文算法對(duì)目標(biāo)高度的補(bǔ)償估計(jì)性能。當(dāng)目標(biāo)巡航海拔高度為5 000m時(shí),岸?？仗綔y(cè)單元對(duì)目標(biāo)的共同探測(cè)時(shí)間為1 139s,當(dāng)目標(biāo)巡航海拔高度為2 000m時(shí),岸海空探測(cè)單元對(duì)目標(biāo)的共同探測(cè)時(shí)間為583s,如圖8和圖9所示。

由圖8和圖9可知,當(dāng)目標(biāo)的巡航高度為5 000m時(shí),岸?？諈f(xié)同對(duì)目標(biāo)高度的補(bǔ)償估計(jì)精度可達(dá)1km左右,當(dāng)目標(biāo)的巡航高度為2 000m時(shí),岸?？諈f(xié)同對(duì)目標(biāo)高度的補(bǔ)償估計(jì)精度可達(dá)500m左右,都能滿足目標(biāo)屬性判別的需要,因此本文提出的算法對(duì)目標(biāo)巡航高度具有很強(qiáng)的適應(yīng)性,可用于解決任意高度飛行目標(biāo)的高度補(bǔ)償問題。

本文仿真平臺(tái)基于PC實(shí)現(xiàn),其CPU采用Intel公司生產(chǎn)的8核心Core系列CPU,型號(hào)為i7-4710MQ,工作主頻2.5GHz,內(nèi)存采用三星公司生產(chǎn)的內(nèi)存條,單條容量4GB;硬盤采用希捷公司生產(chǎn)的7 200pm、500GB機(jī)械硬盤,C盤容量100GB,操作系統(tǒng)為64位Windows7旗艦版。

圖10為本文高度估計(jì)算法運(yùn)算量統(tǒng)計(jì)情況。從圖中可以看出,50次蒙特卡羅仿真共計(jì)耗時(shí)2.28s,單次運(yùn)算約耗時(shí)44ms,運(yùn)算量較低,實(shí)時(shí)性較好。

圖10　高度估計(jì)算法運(yùn)算量統(tǒng)計(jì)

4結(jié)論

本文主要研究了岸?？諈f(xié)同探測(cè)目標(biāo)高度補(bǔ)償估計(jì)技術(shù)。針對(duì)現(xiàn)有高度估計(jì)算法缺乏對(duì)實(shí)際多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)特點(diǎn)和信息處理流程的考慮、僅能對(duì)探測(cè)單元的原始量測(cè)進(jìn)行處理等不足之處,本文在我岸?？諈f(xié)同預(yù)警體系下,從信息處理流程和信息處理方法兩個(gè)方面,對(duì)探測(cè)單元信息缺維情況下的目標(biāo)高度補(bǔ)償問題開展了研究。在信息處理流程方面,結(jié)合岸?？諈f(xié)同組網(wǎng)特點(diǎn),設(shè)計(jì)了如下處理流程:首先探測(cè)單元各自分別對(duì)目標(biāo)進(jìn)行缺維有偏跟蹤;然后上傳實(shí)時(shí)目標(biāo)航跡報(bào)到協(xié)同中心;最后在協(xié)同中心,利用各探測(cè)單元上傳的航跡信息,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的無偏估計(jì),即目標(biāo)高度的補(bǔ)償估計(jì)。在信息處理方法方面:首先根據(jù)岸基雷達(dá)LH量測(cè)坐標(biāo)系、艦載雷達(dá)和機(jī)載雷達(dá)的VVLH量測(cè)坐標(biāo)系與協(xié)同中心FT坐標(biāo)系間的變換關(guān)系,并利用擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù),在協(xié)同中心FT坐標(biāo)系中分別構(gòu)建了岸?？仗綔y(cè)單元對(duì)目標(biāo)的缺維有偏估計(jì)方程組,實(shí)現(xiàn)了各探測(cè)單元在協(xié)同中心FT坐標(biāo)系中對(duì)目標(biāo)的跟蹤;其次根據(jù)目標(biāo)的缺維有偏估計(jì)方程組,通過理論證明和公式推導(dǎo),構(gòu)建了利用探測(cè)單元上傳航跡報(bào)來求取探測(cè)單元原始偽量測(cè)的反解方程;最終基于求解的岸海空探測(cè)單元原始偽量測(cè),構(gòu)建出岸?？仗綔y(cè)單元聯(lián)合量測(cè)方程,然后進(jìn)一步采用擴(kuò)展卡爾曼方程組對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),得到了目標(biāo)的無偏狀態(tài)估計(jì),從而實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)高度的補(bǔ)償估計(jì)。

仿真結(jié)果表明，本文給出的信息處理流程和相應(yīng)的算法可在目標(biāo)量測(cè)信息缺維情況下,在協(xié)同中心實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的無偏、精確估計(jì),可滿足目標(biāo)預(yù)警以及火力反擊的需要,得到的目標(biāo)海拔高度估計(jì)結(jié)果,可滿足目標(biāo)屬性判別和威脅判斷的需要。另外仿真驗(yàn)證表明，本文算法對(duì)目標(biāo)巡航高度具有很強(qiáng)的適應(yīng)性,可用于解決任意高度飛行目標(biāo)的高度補(bǔ)償問題。

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司記偉(1986-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)與識(shí)別、多傳感器信息融合。

E-mail:sijiweide@126.com

田燕妮(1978-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

E-mail:tianyanni@126.com

潘莉莉(1980-),女,助理研究員,碩士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

E-mail:735311973@qq.com

劉思琦(1987-),女,助理講師,主要研究方向?yàn)殡姎饣夹g(shù)、數(shù)據(jù)處理。

E-mail:309833420@qq.com

Research on technique of compensative estimation of target height in shore, sea and air collaborative defense system

SI Ji-wei1, TIAN Yan-ni2, PAN Li-li1, LIU Si-qi3

(1.DepartmentofScientificandResearch,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China; 2.Unit92857ofthePLA,Beijing100161,China; 3.DepartmentofElectricalEngineering,ZhangjiakouVocationalCollegeofTechnology,Zhangjiakou075000,Chinia)

Abstract:Aiming at the existing target height estimation algorithms’ deficiencies that the lack of consideration for the information processing flow in the real multi-radar network would make the algorithms hard to be applied in the practical system, the problem that how to effectively compensate for target height in the presence of the incomplete measurement is studied from the two aspects of information processing flow and the information processing approach under the shore, sea and air collaborative defense system. The simulation result shows that the proposed algorithm can obtain the unbiased, stabilize and accurate estimate of the target state which can meet the need of target attribute identification and threat evaluation. At the same time, the simulation verifies that the algorithm is highly adaptable to the target cruising altitude and can solve the height compensation problem of the target which flies in the same observation of shore, sea and air detect units at any altitude.

Keywords:collaborative defense; height compensation; pseudo measurement; extend Kalman filter

收稿日期：2015-03-14；修回日期：2015-09-08；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-11-18。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61032001)資助課題

中圖分類號(hào)：TP 953; TN 957

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.05

作者簡介：

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151118.1207.004.html