李文婷， 李永放

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院， 陜西 西安 710119)

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兩層和多層結(jié)構(gòu)中鹽指現(xiàn)象的數(shù)值模擬

李文婷， 李永放*

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院， 陜西 西安 710119)

摘要：采用COMSOL有限元數(shù)值模擬的方法，研究了兩層各自均勻溶液模型中不同參數(shù)對(duì)鹽指現(xiàn)象的影響。結(jié)果表明，系統(tǒng)的熱瑞利數(shù)RT、鹽瑞利數(shù)RS、初始密度穩(wěn)定率Rρ0均影響界面處產(chǎn)生的鹽指現(xiàn)象。當(dāng)RT、Rρ0增加時(shí)，鹽指增長(zhǎng)的速度會(huì)變慢，鹽指的數(shù)量增多；當(dāng)RS增加而Rρ0減小時(shí)，鹽指增長(zhǎng)的速度變快，鹽指的數(shù)量增多；并且在RS增大到某一值(或Rρ0減小到某一值)時(shí)，鹽指的性質(zhì)會(huì)發(fā)生突變。進(jìn)一步提出并研究了多層溶液結(jié)構(gòu)模型中的鹽指現(xiàn)象，結(jié)果表明相鄰界面之間的相互作用對(duì)鹽指的產(chǎn)生及形狀有著重要的影響。

關(guān)鍵詞:鹽指； 雙擴(kuò)散； 有限元法； 數(shù)值模擬

鹽指現(xiàn)象是指熱且多鹽的水層位于冷且低鹽的水層之上時(shí)，在界面處發(fā)生鹽度較大的水向下呈指狀分布的現(xiàn)象[1]。發(fā)生在海洋系統(tǒng)中密度躍層的鹽指被認(rèn)為是熱量和鹽度在垂直和水平方向混合分布的重要作用機(jī)制。早在1967年Elder等人就對(duì)海洋中的這一現(xiàn)象進(jìn)行了研究[2]。在大氣系統(tǒng)中，由于空氣同樣存在密度梯度，因此形成的對(duì)流與海水中的對(duì)流有相似的現(xiàn)象[3]，人們利用這方面的研究制造了紋影攝影設(shè)備，該技術(shù)在軍事領(lǐng)域得到了應(yīng)用[4]。此外，人們還發(fā)現(xiàn)在低質(zhì)量恒星以及星體內(nèi)部的巖漿中因熱對(duì)流等原因產(chǎn)生的鹽指現(xiàn)象，并對(duì)其進(jìn)行了研究[5-7]。

在20世紀(jì)60年代中期，人們第一次在實(shí)驗(yàn)室觀察到了鹽指現(xiàn)象，之后研究了鹽指的各種特性和產(chǎn)生機(jī)制[8-10]。但由于熱擴(kuò)散的迅速性以及當(dāng)時(shí)的觀測(cè)儀器精確度的制約，有關(guān)這一現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)制在當(dāng)時(shí)還不能被確定。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在20世紀(jì)80年代后，人們開(kāi)始利用計(jì)算機(jī)對(duì)鹽指現(xiàn)象進(jìn)行了一系列的數(shù)值模擬，來(lái)探究這一現(xiàn)象的作用機(jī)理[11-17]。

數(shù)值模擬是研究鹽指現(xiàn)象的普遍方法，之前的研究大都是在某一確定參數(shù)(如瑞利數(shù)等)下對(duì)鹽指形態(tài)隨時(shí)間的演化研究，這涉及鹽指從產(chǎn)生到消失的整個(gè)過(guò)程。為了更深入研究鹽指產(chǎn)生的機(jī)理，我們忽略水平對(duì)流等作用對(duì)鹽指的影響，集中研究鹽指的產(chǎn)生和生長(zhǎng)這兩個(gè)相位階段，分析兩層和多層結(jié)構(gòu)中鹽指形成速度、數(shù)目(寬度)與瑞利數(shù)RT、RS和初始密度穩(wěn)定率Rρ0這些無(wú)量綱參數(shù)的關(guān)系，旨在獲得鹽指現(xiàn)象的普遍性規(guī)律。

1 模型與方法

1.1模型簡(jiǎn)介

1.2方程與參數(shù)

如圖1所示，定義水平向右的方向?yàn)閤軸正方向，與水平方向垂直的豎直向上方向?yàn)閥軸。則二維結(jié)構(gòu)的鹽指數(shù)值模擬方程就可以表達(dá)為如下三個(gè)方程

(1)

(2)

(3)

1.3模擬方法及COMSOL設(shè)置

COMSOL Multiphysics是以有限元法為基礎(chǔ)的多物理場(chǎng)建模與分析的數(shù)值模擬仿真軟件。其優(yōu)勢(shì)是可以設(shè)置多個(gè)物理場(chǎng)，通過(guò)耦合參數(shù)模擬復(fù)雜的物理環(huán)境。對(duì)于單場(chǎng)問(wèn)題，通過(guò)求解偏微分方程，而對(duì)于多場(chǎng)問(wèn)題，需通過(guò)求解偏微分方程組。模擬的一般步驟見(jiàn)圖2。

由于該研究的過(guò)程涉及流體流動(dòng)、熱傳導(dǎo)、鹽擴(kuò)散3個(gè)物理過(guò)程，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)偏微分方程。所以在模擬中，設(shè)置了3個(gè)物理場(chǎng)：(1) 用不可壓縮的Navier-Stokes場(chǎng)來(lái)模擬流體流動(dòng)，計(jì)算流體場(chǎng)各點(diǎn)的速度u、v。將渦量方程與模型場(chǎng)的默認(rèn)方程進(jìn)行對(duì)比，將差異項(xiàng)用體積力的方式修正，所以在不可壓縮的Navier-Stokes場(chǎng)設(shè)置中，除了一般設(shè)置外我們加入了y方向的體積力，即

Fy=αgρTΔT-βgρSΔS。

(4)

其中ρ代表水的密度，通過(guò)溫度場(chǎng)參數(shù)T和鹽度場(chǎng)參數(shù)S實(shí)現(xiàn)了三個(gè)場(chǎng)的耦合。(2) 用對(duì)流與傳導(dǎo)場(chǎng)來(lái)模擬熱量的傳遞，計(jì)算溫度場(chǎng)各點(diǎn)的溫度T。(3) 用對(duì)流與傳導(dǎo)場(chǎng)來(lái)模擬鹽度的擴(kuò)散，計(jì)算鹽度場(chǎng)各點(diǎn)的鹽度S。

2 鹽指現(xiàn)象及其形成機(jī)理

2.1鹽指現(xiàn)象的定義

為了研究簡(jiǎn)單鹽指現(xiàn)象的形成，設(shè)下層溶液的溫度Tb=273.15 K，鹽度Sb=0.015 g/kg(除特殊說(shuō)明外，后文中的Tb、Sb均不變)，上下層溫度差ΔT=0.15 K，鹽度差ΔS=0.03 g/kg，熱瑞利數(shù)RT=7.09×106, 鹽瑞利數(shù)RS=5.32×106,初始密度穩(wěn)定率Rρ0=1.33。在此情況下，上層的溶液溫度高、鹽度高，下層的溶液溫度低、鹽度低。經(jīng)過(guò)4 000 s之后，其溫度和鹽度的分布圖如圖3所示。只有在鹽度的分布圖中，可以明顯觀察到上下兩層溶液以手指狀的圖案相互擴(kuò)散的現(xiàn)象，而溫度圖中并沒(méi)有出現(xiàn)這種瘦長(zhǎng)的手指圖案?？梢钥闯霎?dāng)熱的溶液處在上層時(shí)，雙擴(kuò)散中的熱量擴(kuò)散是線性的傳遞過(guò)程，而在溫度圖的同一水平位置的不均勻分布即圖中的波動(dòng)，是由于鹽度的擴(kuò)散所引起的擾動(dòng)。因此，我們所說(shuō)的鹽指是指鹽度在溶液中的指狀分布，面的討論中，除了特殊說(shuō)明外，我們都用鹽度分布圖來(lái)討論鹽指現(xiàn)象。

2.2鹽指現(xiàn)象的過(guò)程

上面產(chǎn)生鹽指的模擬中，我們假設(shè)上層是熱的鹽度高的溶液，而下層則是冷的鹽度低的溶液，也就是說(shuō)，上下兩層溶液同時(shí)存在著溫度差和鹽度差。為了理解鹽指產(chǎn)生的過(guò)程以及機(jī)理，分別采用下面4組參數(shù)設(shè)置：(a)ΔT=0.15 K，ΔS=0 g/kg；(b)ΔT=0 K，ΔS=0.03 g/kg；(c)ΔT=-0.15 K，ΔS=0 g/kg；(d)ΔT=0 K，ΔS=- 0.03 g/kg；其中的負(fù)號(hào)表示上層的溫度或鹽度比下層低。計(jì)算結(jié)果如圖4所示，其中圖4a、c為溫度分布圖，圖4b、d為鹽度分布圖。

對(duì)于圖4a和c而言，兩層都沒(méi)有鹽度差，溫度差符號(hào)相反。圖4a在t=4 000 s時(shí)得到的只是簡(jiǎn)單均勻的熱擴(kuò)散現(xiàn)象，而圖4c在t=300 s時(shí)候出現(xiàn)了相互擴(kuò)散的指狀圖案，這是由于圖4a中初始狀態(tài)熱溶液已經(jīng)位于上層時(shí)，便沒(méi)有了因?yàn)榘⒒椎铝σ鸬膶?duì)流，因而只存在簡(jiǎn)單的熱傳遞現(xiàn)象；而圖4c中初始狀態(tài)熱的溶液位于下層，熱的溶液受到阿基米德力的作用，有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，一旦有一個(gè)位置出現(xiàn)了向上的微小對(duì)流，便會(huì)被放大，而緊鄰的旁邊位置，冷的溶液便會(huì)出現(xiàn)下沉，從而形成了上下層溶液相互交替分布的指狀圖案的現(xiàn)象。對(duì)于圖4b

和d而言，上下層間都沒(méi)有溫度差，鹽度差符號(hào)相反。圖4b在t=1 000 s時(shí)就形成了明顯的鹽指現(xiàn)象，而圖4d在t=4 000 s時(shí)只在分界面附近有微小的均勻擴(kuò)散現(xiàn)象。這是由于鹽度較大的溶液在重力場(chǎng)的作用下，會(huì)出現(xiàn)向下流動(dòng)的趨勢(shì)。所以鹽度高的溶液處在上層的圖4b出現(xiàn)了指狀分布的現(xiàn)象，而鹽度高的溶液處在下層的圖4d則只是簡(jiǎn)單的分子擴(kuò)散現(xiàn)象。同樣是簡(jiǎn)單擴(kuò)散，因?yàn)闇囟葦U(kuò)散系數(shù)κT比鹽度擴(kuò)散系數(shù)κS大，所以同樣的時(shí)間，圖4a的擴(kuò)散要比圖4d的擴(kuò)散明顯。并且圖4b和c出現(xiàn)明顯的指狀擴(kuò)散圖案的時(shí)間都要比圖3中的結(jié)果短很多。

由于阿基米德力和重力的作用，熱的溶液有向上流動(dòng)的趨勢(shì)，而鹽度高的溶液有向下流動(dòng)的趨勢(shì)。當(dāng)上層的溶液溫度和鹽度都高于下層的溶液時(shí)，向上流動(dòng)和向下流動(dòng)的趨勢(shì)同時(shí)存在于上下層的交界面處，這樣兩種趨勢(shì)博弈的結(jié)果，進(jìn)而產(chǎn)生了鹽指現(xiàn)象。

3參數(shù)對(duì)兩層結(jié)構(gòu)中鹽指現(xiàn)象的影響

當(dāng)ΔT=0.05 K，ΔS=0.03 g/kg，此時(shí)系統(tǒng)熱瑞利數(shù)RT=2.36×106，鹽瑞利數(shù)RS=5.32×106，初始密度穩(wěn)定率Rρ0=0.44(圖5a)時(shí)，到了t=3 000 s出現(xiàn)了明顯的鹽指圖案，在模擬區(qū)域范圍內(nèi)指狀的擴(kuò)散圖案中的鹽指數(shù)目比較少；而當(dāng)ΔT=0.75 K，ΔS=0.075 g/kg，此時(shí)系統(tǒng)熱瑞利數(shù)RT=3.54×107、鹽瑞利數(shù)RS=1.33×107、初始密度穩(wěn)定率Rρ0=2.67(圖5b)時(shí)，在t=1 350 s時(shí)就出現(xiàn)了明顯的鹽指圖案，且指狀擴(kuò)散圖案中的鹽指數(shù)量很大；所以，在不同瑞利數(shù)和初始密度穩(wěn)定率下，鹽指圖案的差異主要在于形成明顯鹽指的時(shí)間和形成的指狀擴(kuò)散圖案的鹽指數(shù)量(或鹽指的寬度)。為了進(jìn)一步研究熱瑞利數(shù)、鹽瑞利數(shù)及初始密度穩(wěn)定率對(duì)于鹽指現(xiàn)象的具體影響，分別模擬了鹽瑞利數(shù)不變、熱瑞利數(shù)變化時(shí)以及熱瑞利數(shù)不變、鹽瑞利數(shù)變化時(shí)的鹽指現(xiàn)象。進(jìn)而研究參數(shù)對(duì)鹽指的增長(zhǎng)速度和指狀擴(kuò)散圖案中鹽指數(shù)量的影響。

3.1熱瑞利數(shù)對(duì)鹽指現(xiàn)象的影響

為了得到統(tǒng)一的結(jié)果，我們規(guī)定形成明顯鹽指的標(biāo)志為鹽指的平均高度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度(標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度在每幅圖中以黑色線條標(biāo)出)，鹽指數(shù)量n指向上和向下擴(kuò)散形成的鹽指總個(gè)數(shù)，其最小計(jì)數(shù)單位為0.5。邊界處出現(xiàn)長(zhǎng)度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，但寬度為中間鹽指寬度一半的鹽指記作0.5個(gè)，其余正常計(jì)數(shù)。用tc表示明顯鹽指出現(xiàn)的時(shí)間。

固定RS=5.32×106(ΔS=0.03 g/kg)，變化RT(ΔT從0.150 K到0.525 K，每間隔0.075 K)選取共6組數(shù)值，計(jì)算明顯鹽指圖案的形成時(shí)間以及鹽度分布圖，結(jié)果如圖6所示，并通過(guò)前面的規(guī)定將結(jié)果整理成表2。圖6中a—f分別對(duì)應(yīng)RT=7.09×106、1.06×107、1.42×107、1.77×107、2.13×107以及2.48×107的情況?？梢钥闯?，隨著溫度差的增大，tc快速增加，n緩慢增加，且都大致線性增加。

tc的增大意味著鹽指形成得更為緩慢，鹽指的增長(zhǎng)速度更小。從2.2的討論中可以知道，熱的溶液向上流動(dòng)的趨勢(shì)會(huì)阻礙重的鹽水向下流動(dòng)。所以當(dāng)RT增加時(shí)，熱效應(yīng)對(duì)于鹽度擴(kuò)散的阻礙作用會(huì)更強(qiáng)，相應(yīng)的鹽指形成自然也會(huì)變慢；同時(shí)，由于鹽指達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的時(shí)間較長(zhǎng)，使得兩層溶液交界面處出現(xiàn)了更多的微小擾動(dòng)，進(jìn)而被放大出現(xiàn)更多數(shù)目的鹽指，鹽指的寬度更小。

3.2鹽瑞利數(shù)對(duì)鹽指現(xiàn)象的影響

固定RT=1.42×107(ΔT=0. 3 K)，變化RS(ΔS從0.035 g/kg到0.060 g/kg，每間隔0.015 g/kg)選取共6組數(shù)值，同樣地計(jì)算了明顯鹽指圖案的形成時(shí)間以及鹽度分布圖，結(jié)果如圖7所示。在圖7中，由于每一幅圖中上下層的鹽度差并不相同，為了方便比較，將每一幅圖鹽度標(biāo)尺的最大值St設(shè)為St=(Tb+ΔS+ 0.015)g/kg。圖7中a—f分別對(duì)應(yīng)RS=6.20×106、7.09×106、7.97×106、8.86×106、9.75×106以及1.06×107的情況。相應(yīng)的St為0.065、0.070、0.075、0.080、0.085以及0.090 g/kg。同樣將結(jié)果整理成表3。

從結(jié)果可以看到，當(dāng)系統(tǒng)熱瑞利數(shù)恒定，鹽瑞利數(shù)增大時(shí)，產(chǎn)生的鹽指數(shù)量逐漸增多，但產(chǎn)生明顯鹽指的時(shí)間越來(lái)越短。而且盡管產(chǎn)生鹽指的數(shù)量也在增多，但增加的速度卻不一樣。在表3中，鹽指的數(shù)量基本上是線性增加，而該結(jié)果中，鹽指的數(shù)量在開(kāi)始階段并不增加，RS=8.86×106之后才急速增加。從鹽度圖中可以看得更明顯，雖然表2和表3中最后一個(gè)結(jié)果的鹽指數(shù)量相同，但從圖7中的后幾幅圖看，鹽指的數(shù)量增加得很快。

與熱瑞利數(shù)不同，在鹽瑞利數(shù)增大的過(guò)程中我們看到，鹽指產(chǎn)生的速度明顯加快。這是因?yàn)樵跓崛鹄麛?shù)恒定的情況下，熱效應(yīng)對(duì)于鹽指向下擴(kuò)散的阻礙不變，當(dāng)鹽瑞利數(shù)變大時(shí)，因鹽度差而引起的向下擴(kuò)散作用慢慢變強(qiáng)，所以產(chǎn)生鹽指的速度越來(lái)越快。依照這種分析，當(dāng)鹽指形成的時(shí)間變短，兩層溶液交界處產(chǎn)生的微小擾動(dòng)會(huì)變少，相應(yīng)地產(chǎn)生鹽指的數(shù)量也會(huì)相應(yīng)地減少，但得到的結(jié)果卻是產(chǎn)生鹽指的數(shù)量在增加。仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)鹽指數(shù)量在鹽瑞利數(shù)較小時(shí)并不增加，而在RS>8.86×106之后則快速增加；與之對(duì)應(yīng)的是，鹽指產(chǎn)生的時(shí)間在RS較小時(shí)，減小的很快，但當(dāng)RS> 8.86×106之后卻減小的很慢；并且在RS>8.86×106之后產(chǎn)生的鹽指圖案并不像之前的那么規(guī)則，而是有高有低，彎曲參差地排布。這樣的結(jié)果說(shuō)明在RS>8.86×106之后產(chǎn)生的鹽指性質(zhì)發(fā)生了變化,可能存在某種相變。

4 多層結(jié)構(gòu)中的鹽指現(xiàn)象

4.1結(jié)構(gòu)

由于海洋中的鹽度和溫度是垂向梯度分布的，這樣產(chǎn)生的鹽指存在跨越等密度面的混合，從而影響水團(tuán)與水團(tuán)之間的相互作用，改變水體的溫度與鹽度結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響大尺度環(huán)流甚至氣候變化[18]。因而，研究自然情況下的海洋鹽指有重要的意義。為了更接近實(shí)際，將理想的雙層溶液模型改進(jìn)為同時(shí)存在多層溶液， 其結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。將圖1中的結(jié)構(gòu)總體大小不變，上下分為4層，最下層溶液的溫度和鹽度分別為T(mén)b=273.15 K、Sb=0.015 g/kg。每?jī)蓪娱g的溫度差為ΔT=0.30 K，鹽度差為ΔS=0.03 g/kg。

4.2層間相互作用對(duì)鹽指現(xiàn)象的影響

圖9a和b表示4層溶液在不同時(shí)間的鹽度分布圖。結(jié)果顯示，在每?jī)蓪尤芤旱慕唤缣?，都產(chǎn)生了鹽指現(xiàn)象，并且產(chǎn)生的指狀圖案在界面兩端比界面中心處要長(zhǎng)，中心處的鹽指也要比兩端處的寬，不同層產(chǎn)生的鹽指在垂直方向上近乎嚴(yán)格的一致。在t=7 000 s時(shí)，每層的鹽指較為分明；但當(dāng)t=12 000 s時(shí)，所有層的鹽指互相融合，形成了整體上從底部到頂部的指狀圖案，且兩側(cè)的指狀圖案比中間的明顯且規(guī)整。雖然由于結(jié)構(gòu)參數(shù)上的不同，無(wú)法定義與之前的討論相一致的明顯鹽指，但與圖6c對(duì)比仍然可以看出，在每相鄰的兩層溶液間鹽度差和溫度差相同的情況下，多層結(jié)構(gòu)對(duì)鹽指的產(chǎn)生速度并無(wú)明顯影響。

與兩層結(jié)構(gòu)不同的是，由于多層溶液的存在，某一界面產(chǎn)生的向上或向下的微小擾動(dòng)會(huì)受到相鄰界面狀態(tài)的影響，這使得中心部位的穩(wěn)定性要更強(qiáng)。也就是說(shuō)，某一界面處的微小擾動(dòng)很可能會(huì)被相鄰界面(同一豎直位置)處穩(wěn)定的或者相反方向微小擾動(dòng)的趨勢(shì)所阻礙，從而導(dǎo)致在界面中心處出現(xiàn)明顯的整體指狀流動(dòng)比兩端要難且慢；同時(shí)這也導(dǎo)致了不同界面鹽指在豎直方向上的嚴(yán)格一致，因?yàn)樵谀骋凰轿恢茫挥邢噜弾讉€(gè)界面在同一水平位置出現(xiàn)一致地向上或向下的微小擾動(dòng)，才能產(chǎn)生鹽指，否則不同界面處的微小擾動(dòng)會(huì)相互抵消。從圖9a和b中可以看出，對(duì)于內(nèi)部的3個(gè)界面來(lái)說(shuō)，中間界面在中心產(chǎn)生的指狀圖案明顯要弱于上下界面在中心相同位置產(chǎn)生的指狀圖案。這是因?yàn)橹虚g界面同時(shí)受到上下界面的影響，而上下界面分別只受到中間界面的影響。同時(shí)，在多層結(jié)構(gòu)中，界面處的鹽指形狀不再是兩層結(jié)構(gòu)中瘦長(zhǎng)的直條形，而是彎曲的弧形鹽指，這同樣也是因?yàn)槎鄬咏缑嬷g的相互影響，導(dǎo)致這種弧形的鹽指更容易產(chǎn)生。當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，不同層之間形成的鹽指會(huì)相互融合，產(chǎn)生貫穿所有層從底部到頂部的指狀圖案。而且，多層結(jié)構(gòu)模型的模擬結(jié)果與Singh等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近[17, 19]。

5 結(jié)論

本文采用COMSOL有限元數(shù)值模擬的方法，研究了兩層各自均勻溶液之間的鹽指現(xiàn)象，結(jié)果表明：在重力場(chǎng)中，熱的溶液有向上流動(dòng)的趨勢(shì)，鹽度大的溶液有向下流動(dòng)的趨勢(shì)，當(dāng)熱的鹽度高的水層處于冷的鹽度低的水層之上時(shí)，向上流動(dòng)和向下流動(dòng)的趨勢(shì)同時(shí)存在于上下層的交界面處，這樣兩種趨勢(shì)博弈的結(jié)果，進(jìn)而產(chǎn)生了鹽指現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)相關(guān)參數(shù)的研究表明，系統(tǒng)的熱瑞利數(shù)RT、鹽瑞利數(shù)RS、初始密度穩(wěn)定率Rρ0均會(huì)影響界面處產(chǎn)生的鹽指現(xiàn)象。當(dāng)RT、Rρ0增加時(shí)，鹽指增長(zhǎng)的速度會(huì)變慢，鹽指的數(shù)量會(huì)增多；當(dāng)RS增加而Rρ0減小時(shí)，鹽指增長(zhǎng)的速度會(huì)變快，鹽指的數(shù)量也會(huì)增多；并且在RS增大到某一值(或Rρ0減小到某一值)時(shí)，產(chǎn)生的鹽指的性質(zhì)會(huì)發(fā)生突變。對(duì)多層溶液中鹽指現(xiàn)象的研究表明，相鄰界面間的影響使得不同界面產(chǎn)生的鹽指在豎直方向上嚴(yán)格地一致，而鹽指的形狀變成弧形且更明顯地出現(xiàn)在界面的兩端。為了更確切地模擬自然復(fù)雜環(huán)境下的對(duì)流，下一步將對(duì)溶液存在鹽度和溫度梯度的模型進(jìn)行研究。

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〔責(zé)任編輯 李博〕

Numerical study of salt-figuring phenomenon of bilayer and multilayer structure

LI Wenting, LI Yongfang*

(School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University,Xi′an 710119， Shaanxi, China)

Abstract:The finite element method numerical simulation (COMSOL) is used to investigate the influent of parameter on salt-figuring phenomenon between homogeneous layers of solution. The results show that thermal Rayleigh numbersRT、salinity Rayleigh numbersRSand initial density stability ratioRρ0all influence the salt-figuring phenomenon. When bothRTandRρ0increase, the salt-figuring pattern emerges more slowly, and the number of figuring shaped pattern increase. When theRSincrease butRρ0decrease, the salt-figuring pattern emerges more quickly, and the number of figuring shaped pattern are also increased. In addition, there are phase transition of salt-figuring property while theRSis large enough. The study of multilayer salt-figuring phenomenon shows that the affection between adjacent interface are important to the shape and growth of salt-figuring.Keywords: salt-finguring phenomenon; double diffusion; finite element method; numerical simulationPACS: 47.11.Fg, 44.25.+f

文章編號(hào)：1672-4291(2016)03-0057-07

doi:10.15983/j.cnki.jsnu.2016.03.235

收稿日期：2015-11-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11474191)

*通信作者:李永放，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:yfl@snnu.edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào):O351.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A