林景殿，蘇中地 ，朱超穎

(1. 浙江蒼南儀表集團有限公司，浙江 蒼南 325802; 2. 中國計量學(xué)院 計量測試工程學(xué)院，杭州 310018)

?

傳統(tǒng)的羅茨流量計轉(zhuǎn)子型線比較

林景殿1，蘇中地2，朱超穎2

(1. 浙江蒼南儀表集團有限公司，浙江 蒼南 325802; 2. 中國計量學(xué)院 計量測試工程學(xué)院，杭州 310018)

摘要：羅茨流量計轉(zhuǎn)子的型線是保證流量計計量精度的重要基礎(chǔ)，對傳統(tǒng)的三種轉(zhuǎn)子型線進行了公式推導(dǎo)。在已知基圓半徑和長軸長度的基礎(chǔ)上，借助Solidworks軟件進行建模，針對轉(zhuǎn)子性能的重要指標徑距比、面積利用率和最小間隙對三種轉(zhuǎn)子型線進行了對比分析。通過分析可知，擺線型轉(zhuǎn)子在面積利用率方面具有一定的優(yōu)勢，但在工作過程中會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；漸開線型轉(zhuǎn)子的面積利用率較低，但最小間隙波動幅度較小。在實際的轉(zhuǎn)子型線設(shè)計過程中可結(jié)合上述傳統(tǒng)型線的優(yōu)勢進行改進。

關(guān)鍵詞：羅茨流量計型線性能

氣體羅茨流量計又稱為氣體腰輪流量計，它的功能在于對管道中氣體流量進行連續(xù)或間歇測量，是一種高精度的計量儀表。氣體羅茨流量計主要應(yīng)用于天然氣、城市煤氣、丙烷、氮氣、工業(yè)惰性氣體等非腐蝕氣體的測量。氣體羅茨流量計不涉及流態(tài)方程，與氣體流態(tài)(如流線分布、阻力損失、雷諾數(shù)等)關(guān)系很小，始動流量小，量程比寬，適用于計量負荷變動大的氣體流量；計量精確度不受壓力和流量變化的影響，性能穩(wěn)定，壽命長。

羅茨流量計的轉(zhuǎn)子一般叫做腰輪或羅茨輪，多數(shù)為雙葉形狀，也有三葉。轉(zhuǎn)子橫斷面的外輪廓稱為轉(zhuǎn)子的型線[1]。轉(zhuǎn)子是羅茨流量計的核心部件，直接影響著流量計的性能，轉(zhuǎn)子的型線是保證流量計計量精度的重要基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)子的設(shè)計目標： 1) 氣密性較好；2) 獲得光滑的轉(zhuǎn)子型線；3) 提高面積利用率。

羅茨流量計轉(zhuǎn)子的傳統(tǒng)型線主要有3種類型： 圓弧型、漸開線型和擺線型。圓弧型型線指轉(zhuǎn)子節(jié)圓以外的齒峰的齒形為圓弧線，而節(jié)圓以內(nèi)的齒谷的齒形為圓弧包絡(luò)線，兩者在節(jié)圓處相接[2]。標準圓弧線型的葉峰，其圓心位于長軸之上。圓弧是在轉(zhuǎn)子設(shè)計中大量應(yīng)用的曲線元，俄國工程師A.M.卡茲在著作中多次提到圓弧型轉(zhuǎn)子型線[3]。劉坤和巴德純[4]在對圓弧型型線研究時，引入了形狀系數(shù)和峰頂系數(shù)，通過這2個系數(shù)來體現(xiàn)容積利用率的不同。漸開線型轉(zhuǎn)子由圓弧和漸開線組成。圓弧型和擺線型由于面積利用率低得不到廣泛的應(yīng)用[5]。漸開線型由于便于加工且密封性能好而被廣泛采用，但依然存在徑距比、面積利用率低的問題。擺線是指一圓沿一直線滾動，圓周上某點經(jīng)過的軌跡。擺線型羅茨流量計轉(zhuǎn)子即1個小圓在大圓上滾動，小圓圓周上某1點掃過的軌跡線為擺線式羅茨輪廓線。齒頂圓由外擺線組成，齒根凹圓由內(nèi)擺線組成。除傳統(tǒng)的擺線型轉(zhuǎn)子外，李建磊和葉仲和[6]對內(nèi)外圓弧加擺線型的轉(zhuǎn)子進行研究。

對傳統(tǒng)的羅茨流量計的轉(zhuǎn)子型線進行研究，目的是設(shè)計出新型的轉(zhuǎn)子型線。

1傳統(tǒng)型線公式推導(dǎo)

1.1漸開線型

傳統(tǒng)漸開線型轉(zhuǎn)子原理如圖1所示。以第二象限的曲線為例。DF，BG為圓弧段，DB為漸開線。已知轉(zhuǎn)子的基圓半徑為r，轉(zhuǎn)子長軸的50%為b，r1為上圓的圓弧半徑。

圖1　漸開線型轉(zhuǎn)子原理

根據(jù)漸開線原理可得漸開線基圓半徑r2：

r2=rsinα

(1)

A B=A C+C D

(2)

由羅茨流量計嚙合原理可得：

O O1=r

(3)

A B=A O1+O1B=rcosα+r1

(4)

(5)

C D=C O2-D O2=rcosα-r1

(6)

代入公式化簡可得

(7)

由

b=r+r1

(8)

結(jié)合式(7)可求得α的值，在α已知的情況下便可得到漸開線型轉(zhuǎn)子中圓弧部分的方程：

(9)

(10)

BD段漸開線原理如圖2所示。

圖2　B D段漸開線原理示意

可得：

(11)

可得B′點的橫縱坐標值

(12)

1.2圓弧型線

傳統(tǒng)圓弧型轉(zhuǎn)子型線如圖3所示，以基圓半徑為r的轉(zhuǎn)子為例，型線BC段為以O(shè)1為圓心r1為半徑的圓弧段，AB段為BC段圓弧對應(yīng)的包絡(luò)線。

已知轉(zhuǎn)子長軸距離2b，則：

(13)

可求得

(14)

圖3　圓弧型轉(zhuǎn)子原理

即可求得轉(zhuǎn)子0～45°型線方程：

(15)

1.3擺線型線

傳統(tǒng)型擺線轉(zhuǎn)子如圖4所示，AB段為圓O1相對圓O的內(nèi)擺線，BC段為圓O1相對圓O的外擺線。

圖4　擺線型轉(zhuǎn)子原理示意

劉基博[7]提到了幾種擺線類型，并對其進行了推導(dǎo)，通過其推導(dǎo)可得此擺線的AB，BC段點的坐標：

(16)

(17)

2傳統(tǒng)型線性能分析

徑距比為轉(zhuǎn)子型線設(shè)計的重要參數(shù)之一，徑距比即轉(zhuǎn)子的長軸長度與基圓直徑的比值[8]，確定基圓半徑r和長半軸b就確定了轉(zhuǎn)子的徑距比。設(shè)定r=28mm，b=43.55mm，得到3種傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子型線如圖5所示。

圖5　傳統(tǒng)型線對比

面積利用率[9]作為羅茨流量計設(shè)計中的主要參考因素，決定了羅茨流量計的性能。面積利用率越大，則轉(zhuǎn)子性能越好，相應(yīng)的泄漏量也會降低。面積利用率的定義如下：

(18)

式中：S——以轉(zhuǎn)子長半軸為半徑形成圓的面積；S0——轉(zhuǎn)子截面積。

在轉(zhuǎn)子長半軸一致的條件下，面積利用率的大小只與轉(zhuǎn)子截面積相關(guān)。轉(zhuǎn)子截面積越大，面積利用率越低。計算可得，擺線型轉(zhuǎn)子面積為2764.96mm2，在3種型線中最大，漸開線型轉(zhuǎn)子截面積最小。

羅茨流量計腔內(nèi)存在3種縫隙： 轉(zhuǎn)子齒頂與殼體內(nèi)壁之間的縫隙、2個轉(zhuǎn)子之間的嚙合縫隙以及轉(zhuǎn)子端面與殼體端蓋內(nèi)壁之間的縫隙[9]。間隙是羅茨流量計轉(zhuǎn)子性能好壞的重要指標之一。2個轉(zhuǎn)子間隙需盡可能保持等間隙無接觸旋轉(zhuǎn)。由于加工裝配等過程存在誤差，為避免轉(zhuǎn)子卡死，對轉(zhuǎn)子進行裝配時在基圓直徑的基礎(chǔ)上加上0.1mm的間隙。

采用Solidworks軟件對3種轉(zhuǎn)子進行間隙驗證。在間隙驗證前，必須對轉(zhuǎn)子在初始位置是上下2個轉(zhuǎn)子進行90°的裝配，在工作過程中2個轉(zhuǎn)子進行同步異向轉(zhuǎn)動。

分別對轉(zhuǎn)子進行干涉驗證，發(fā)現(xiàn)擺線型轉(zhuǎn)子在45°附近會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。漸開線轉(zhuǎn)子和圓弧型轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中并無干涉現(xiàn)象，可得最小間隙參數(shù)見表1所列。

表1　2種轉(zhuǎn)子最小間隙對比

對比兩種型線可得，漸開線型轉(zhuǎn)子最小間隙波動幅度較小，轉(zhuǎn)子嚙合情況接近等間隙無接觸旋轉(zhuǎn)，在基圓半徑為28mm、長軸為87.1mm的情況下，擺線型轉(zhuǎn)子在45°附近會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，不符合轉(zhuǎn)子的設(shè)計要求。

為了更好地對羅茨轉(zhuǎn)子傳統(tǒng)型線進行對比，確保3種轉(zhuǎn)子型線都為有效型線，確定轉(zhuǎn)子長軸距離為84mm，進行型線設(shè)計。

對比兩組傳統(tǒng)型線可得長軸為84mm的擺線型轉(zhuǎn)子在45°位置連接光滑。對長軸為84mm的3種轉(zhuǎn)子進行間隙測量可得轉(zhuǎn)子間隙見表2所列。

表2　3種轉(zhuǎn)子最小間隙對比

在面積利用率上，擺線型轉(zhuǎn)子面積利用率最大，漸開線型轉(zhuǎn)子最小。根據(jù)兩組轉(zhuǎn)子的最小間隙可得漸開線轉(zhuǎn)子最小間隙波動最小，符合設(shè)計要求。

3結(jié)束語

羅茨流量計轉(zhuǎn)子傳統(tǒng)型線是在設(shè)計新型型線的基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)型線的研究對改進羅茨流量計有著重要的意義。徑距比、面積利用率和最小間隙是轉(zhuǎn)子型線的重要指標。筆者在確定轉(zhuǎn)子徑距比的條件下，對傳統(tǒng)型線進行推導(dǎo)。并借助Solidworks軟件對轉(zhuǎn)子進行性能分析。在面積利用率方面，擺線型轉(zhuǎn)子具有一定的優(yōu)勢，但是該轉(zhuǎn)子在工作過程中會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，不符合轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計要求。漸開線型轉(zhuǎn)子雖面積利用率較低，但是最小間隙保持在一定幅度，波動較小，符合轉(zhuǎn)子工作要求。在實際的轉(zhuǎn)子型線的改進過程中，可以結(jié)合各種傳統(tǒng)型線的優(yōu)勢進行改進。

參考文獻:

[1]孫友，李鳳泉，陳小潤.基于Pro/E的羅茨流量計轉(zhuǎn)子的設(shè)計和仿真[J].機械工程師，2008(08)： 66-68.

[2]劉秀東，趙岐剛，孫麗麗.基于Matlab的氣體羅茨流量計轉(zhuǎn)子型線反求[J].煤氣與熱力，2011，6(31)： 31-32.

[3]戴映紅，黃智敏，鐘云會，等.兩葉與多葉轉(zhuǎn)子氣冷式羅茨真空泵型線分析[J].流體機械，2011，39(02)： 30-33.

[4]劉坤，巴德純，張振厚，等.圓弧包絡(luò)線在羅茨轉(zhuǎn)子型線設(shè)計中的應(yīng)用[J].真空，2007，44(01)： 14-17.

[5]李海洋，趙玉剛，胡柳，等.漸開線型羅茨真空泵轉(zhuǎn)子型線的改進研究[J].機床與液壓，2011，39(22)： 37-39.

[6]李建磊，葉仲和.數(shù)控加工羅茨鼓風(fēng)機扭葉轉(zhuǎn)子的幾何模型[J].風(fēng)機技術(shù)，2008(02)： 45-47，60.

[7]劉基博.擺線族曲線的參數(shù)方程及其逼近圓[J].機械傳動，1992(03)： 8-13.

[8]蔡海毅.扭葉轉(zhuǎn)子羅茨鼓風(fēng)機的設(shè)計、仿真與制造[D].福州： 福州大學(xué)，2001.

[9]楊曉斌.羅茨泵轉(zhuǎn)子線型簡明設(shè)計[J].機械工程師，2010(04)： 147-148.

[10]宋健強.羅茨鼓風(fēng)機轉(zhuǎn)子各部間隙的分析與計算[J].化工機械，2010，37(06)： 697-702.

Comparison of Conventional Rotor Profile of Roots Flowmeter

Lin Jingdian1， Su Zhongdi2， Zhu Chaoying2

(1. Zhejiang Cangnan Instrument Group, Cangnan, 325800, China; 2. College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou, 310018, China)

Abstract:Rotor profile is the important base for Roots flowmeter to guarantee the metering precision of flowmeter. Formula derivation for three kinds of traditional rotor profiles is conducted. Modeling is constructed with Solidworks software with the knowledge of radius of basic circle and length of long axis. Focusing on important index of radius to length, area coefficient of utilization and minimum gap, analysis of three kinds of rotor profiles is conducted with comparison. It is concluded that cycloid rotor shows some advantages on area utilization with generating interference phenomenon during working. The area utilization of involute rotor is low with minimal gap fluctuating range. It can be improved with combination of advantages of above mentioned conventional rotor profiles during rotor profile design.

Key words:Roots flowmeter; profile; performance

作者簡介：林景殿(1974—)，男，浙江蒼南人，2009年畢業(yè)于北京科技大學(xué)機電工程專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)就職于浙江蒼南儀表集團有限公司，主要從事天然氣計量用流量儀表方面的研究，任高級工程師。

中圖分類號：TH814

文獻標志碼：A

文章編號：1007-7324(2016)02-0062-04

稿件收到日期： 2015-11-29，修改稿收到日期： 2016-01-29。