魏奶萍

(西安文理學(xué)院,陜西 西安　710065)

霍爾效應(yīng)法測量通電雙圓線圈磁場的數(shù)據(jù)處理

魏奶萍

(西安文理學(xué)院,陜西 西安710065)

摘 要：介紹了霍爾效應(yīng)實驗原理，對實驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得出了通電雙圓線圈內(nèi)磁場的分布，并計算了霍爾元件的霍爾靈敏度。

關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)；磁場；曲線擬合；數(shù)據(jù)處理

自1879年發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)以后，經(jīng)過短短幾十年的發(fā)展，研制的霍爾元件已廣泛用于電磁測量、自動控制和計算機裝置等領(lǐng)域[1-3]。利用霍爾效應(yīng)測量磁場分布是是大學(xué)物理實驗電磁部分必做的實驗內(nèi)容之一[4-5]。然而，霍爾效應(yīng)實驗中需要測量大量的原始實驗數(shù)據(jù)。用人工處理這些實驗數(shù)據(jù)相當?shù)臒┈嵑蛷?fù)雜，為了避免該種情況發(fā)生，把計算機軟件引入課堂教學(xué)，已成為實驗教學(xué)研究的重點內(nèi)容[6-10]。本文就是利用計算機軟件對實驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合，計算了霍爾元件的霍爾靈敏度，得出通電雙圓線圈內(nèi)磁場的分布。

1實驗原理

1.1霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機理

霍爾效應(yīng)實質(zhì)上是運動電荷在磁場中受到洛侖茲力作用后出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的。如圖1所示：

圖1　霍爾效應(yīng)產(chǎn)生機理

在圖1中，由于洛侖茲力作用，電子向Y軸負方向B端偏轉(zhuǎn)，并使B側(cè)形成電子積累，隨著B側(cè)形成電子積累數(shù)量的增加，洛侖茲力fl增大，當兩力大小相等時fl=-fE，則電子積累達到動態(tài)平衡。這時A.B兩端面建立的電場為霍爾電場EH，相應(yīng)的電勢為VH。

設(shè)電子按一速度v，向圖示X負方向運動，在磁場B作用下，所受洛侖茲力為：fl=-evB，同時電場作用下的電場力fE=-eEH=-eVH/b

當達到動態(tài)平衡時

evB=eVH/b,VH=vBb

(1)

設(shè)半導(dǎo)體霍爾元件厚度為d，寬度為b，載流子濃度為n，則工作電流為

Is=nevbd,v=Is/nebd,

(2)

將(2)代入(1)可得

(3)

其中KH為霍爾元件的霍爾靈敏度，反映霍爾效應(yīng)強弱的重要參數(shù),單位是V/(A·T)。

當工作電流IS或磁場B，兩者之一方向改變時，霍爾電勢VH的方向隨之改變，若兩者都同時改變方向，則霍爾電勢VH方向不變。

測量霍爾電勢VH時，不可避免的會產(chǎn)生一些副效應(yīng)，由此而產(chǎn)生的附加電勢疊加在霍爾電勢上，形成測量系統(tǒng)誤差，這些副效應(yīng)有:不等位電勢Vo；愛廷豪森效應(yīng)VE；能斯脫效應(yīng)VN；里紀-杜勒克效應(yīng)VR。為了減少和消除以上負效應(yīng)產(chǎn)生的附加電勢差，我們利用對稱的方法進行測量。

當+IS，+IMVAB1=+VH+V0+VE+VN+VR

當+IS，-IM時 VAB2=-VH+V0-VE+VN+VR

當-IS，-IM時 VAB3=+VH-V0+VE-VN-VR

當-IS，+IM時 VAB4=-VH-V0-VE-VN-VR

對以上四式如下進行相加得：1/4(VAB1-VAB2+VAB3-VAB4)=VH+VE

在非大電流、非強磁場下，VH?VE，因而VE可忽略不計，由此可得：

1/4(VAB1-VAB2+VAB3-VAB4)=VH

1.2通電雙圓線圈磁場分布的普遍公式

根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，載流線圈在軸線(通過圓心并與線圈平面垂直的直線上)

圖2　當雙圓線圈d=R時軸線上磁場分布圖

2數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理見表1。

表1　VH-Is的關(guān)系測定數(shù)據(jù)　IM=500 mA　d=1.5R

表2　VH-IM的關(guān)系測定數(shù)據(jù)　IM=300 mA　d=1.5R

表3　VH-X的關(guān)系測定數(shù)據(jù)

首先對表1的數(shù)據(jù)進行處理，具體操作步驟為：啟動origin軟件，會自動生成一個project文件，在給定的自變量x數(shù)列和因變量y數(shù)列中，分別輸入工作電流IS和霍爾電勢VH的數(shù)據(jù)。然后運用軟件提供的線性擬合，繪出IS-VH曲線，驗證線性關(guān)系，如圖3所示。

圖3　Is-VH的關(guān)系曲線

圖4　IM-VH的關(guān)系曲線

表4　origin軟件線性擬合結(jié)果表

表5　雙圓線圈d=1.5R時軸線上B-X的數(shù)據(jù)

圖5　雙圓線圈d=1.5R時軸線上磁場分布圖

由VH=KHIsB 得，對表3的數(shù)據(jù)進行處理，在IS=3.0 mA,霍爾靈敏度KH=210 mV/(mA·T)時,利用excel軟件編程，可得到表5雙圓線圈d=1.5R時軸線上的B-X數(shù)據(jù)，然后，利用origin軟件對B-X數(shù)據(jù)進行曲線擬合，就可得到圖5所示的曲線。

3結(jié)論

通過利用origin和excel軟件對雙圓線圈磁場實驗數(shù)據(jù)的處理，可得出以下經(jīng)驗：

(1)對輸入工作電流IS和霍爾電勢VH的數(shù)據(jù)進行線性擬合，繪出了IS-VH曲線，驗證了它們的線性關(guān)系。

(2)對勵磁電流IM和霍爾電勢VH的數(shù)據(jù)進行線性擬合，繪出了IM-VH曲線，驗證了它們的線性關(guān)系。同時根據(jù)VH=KHIsB,在IM=0.4 mA時，計算了霍爾靈敏度KH=210 mV/(mA·T)。相對誤差很小。

(3)測定了雙圓線圈d=1.5R時軸線上的磁場分布，繪制了圖5曲線，驗證了畢奧—薩伐爾定律，得出隨著對于雙圓線圈軸線中心的距離增大，磁感應(yīng)強度成平方反比減小的規(guī)律。

參考文獻：

[1]方路線，姜亮，張樂.電動車測速報警裝置的實驗設(shè)計[J].大學(xué)物理實驗，2009(2)：41-45.

[2]蔡明，章英，張樂.線性霍爾傳感器技術(shù)及其在氣動定位控制中的應(yīng)用[J].儀表技術(shù)與傳感器，2013(1)：13-18.

[3]王威濤，姜印平.基于霍爾效應(yīng)的機械微振動量檢測系統(tǒng)研究 [J].傳感器與微系統(tǒng)，2013(10)：34-36.

[4]陳中鈞，俞眉孫.霍爾效應(yīng)法測磁場實驗的探討[J].實驗科學(xué)與技術(shù)，2013(5)：224-225.

[5]陳華，王洪濤，李艷，于建勇.霍爾效應(yīng)測量磁場實驗的拓展[J].大學(xué)物理實驗，2015(1)：35-37.

[6]李飛，吳云峰，張萍，鄭建洲.基于Matlab的霍爾效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)處理[J].實驗室研究與探索，2011(1)：58-73.

[7]郭悅韶.MATLAB曲線擬合在霍爾效應(yīng)實驗中的應(yīng)用[J].實驗室科學(xué)，2013 (4)：24-26.

[8]王雪晴，李艷.基于Excel和Matlab的霍爾效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)處理[J].實驗室科學(xué)，2013(4)：24-26.

[9]王燕，程敏熙.用Origin7.5處理霍爾效應(yīng)測量螺線管軸向磁場的實驗數(shù)據(jù)[J].大學(xué)物理實驗，2014(2)：81-84.

[10] 王茂重，李相銀.利用Origin軟件處理霍爾效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)[J].實驗科學(xué)與技術(shù)，2011( 5)：43-45.

Data Processing of Hall Effect Method of Measuring Electric Double Circular Coil Magnetic Field

WEI Nai-ping

(Xi'an University,Shanxi Xi'an 710065)

Abstract：The principle of Hall effect experimental is introduced.The data measured in the experiment are carried out curve fitting,magnetic field distribution of electric double circular coil is derived,Hall element sensitivity is calculated.

Key words：Hall effect；magnetic；curve fitting；data processing

收稿日期：2015-11-24

基金項目：西安市科技計劃項目(No.CXY1443WL01)

文章編號：1007-2934(2016)02-0110-04

中圖分類號：TP 39

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.029