張奕雄

(韓山師范學院,廣東 潮州　 521041)

法拉弟磁光效應實驗中介質(zhì)色散特性測量方法的改進

張奕雄

(韓山師范學院,廣東 潮州 521041)

摘 要：提出利用入射角、偏向角及折射率的函數(shù)關系，以多個非近零變化率點測量及其最小二乘法的非線性擬合得到較小不確定度的系列譜線的折射率，進而獲得較高精度的色散特性關系?？朔宰钚∑蚪欠椒y定時臨界位置主觀隨機影響大的局限性。從而實現(xiàn)基于法拉弟磁光效應的電子荷質(zhì)比的高精度測量。

關鍵詞：非最小偏向角；折射率；非線性擬合；色散特性；法拉弟效應

利用法拉弟磁光效應進行電子荷質(zhì)比的測定及其不確定度的評價時，玻璃色散特性的精確測量成為影響實驗結(jié)果評價的關鍵因素[1,2]。而基于最小偏向角法測定色散特性的方法，因入射角與偏向角的對應函數(shù)關系的本質(zhì)所限[3,4]，如圖1所示，一定波長的光波入射三棱鏡后，其入射角與偏向角的關系曲線。

圖1　波長為404.66 nm光線入射三棱鏡后偏向角變化曲線

圖1中可知，最小偏向角法測量折射率時，測量誤差依賴于最小偏向角臨界位置的正確判斷，實驗中準確定位臨界角的困難[5]，產(chǎn)生了較高的測量隨機性，使得測量的色散特性結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，最終嚴重影響了電子荷質(zhì)比測量的不確定度評價。為了突破最小偏向角方法測量的高隨機性和大誤差值局限，實現(xiàn)較高準確度的色散特性測量結(jié)果，本文依據(jù)一定波長的入射光，其入射角、偏向角及折射率的函數(shù)關系，利用函數(shù)上取多個更為可靠的非近零變化率點進行測量并進行其最小二乘法的非線性擬合得到較小不確定度的系列譜線的折射率，進而獲得較高精度的色散特性關系，滿足基于法拉弟磁光效應的電子荷質(zhì)比的高質(zhì)量測量要求。

1測量色散特性曲線及應用于法拉弟效應實驗的電子荷質(zhì)比測量

當入射光從如圖2所示入射角i1入射折射率為n、頂角角度為A的樣品棱鏡AB面后，產(chǎn)生折射角r1的折射，當折射光線傳播到棱鏡的另一面時，以入射角i2入射，折射角r2出射棱鏡，光線從入射棱鏡到出射棱鏡發(fā)生了偏向角δ角度的偏轉(zhuǎn)。由折射定理可得

sini1=nsinr1

(1)

nsini2=sinr2

(2)

由圖2的幾何關系可得[3,4]

δ=(i1-r1)+(i2-r2)=i1+r2-A

(3)

圖2　入射角與偏向角關系圖

為了得到入射、偏向角及折射率的關，r2用入射角及折射率表示

(4)

(5)

(4)式和(5)式即為入射角、偏向角及折射率的函數(shù)關系式。

選定樣品棱鏡后,其頂角為一定值A,對于入射波長λ的光線，其折射率為定值n，入射角與偏向角的關系曲線如圖所示，從圖可得，存在最小偏向角δmin，通常測得δmin后依據(jù)折射率與最小偏向角的關系[1,3]

(6)

可求得樣品折射率。然而，臨界量最小偏向角δmin測量的高隨機性，在精密測量要求時，測量折射率的不確定度有待減小。為了獲得更可靠的測量值，在入射角與偏向角的關系曲線圖中，所選測量點應避免入射角在較大范圍變化而偏向角變化量極小的區(qū)域及入射角小范圍變化而偏向角變化量極大的區(qū)域。在入射角與偏向角的關系曲線導數(shù)絕對值的非近零區(qū)域與非極大值區(qū)域為測量的有利區(qū)域，減少了人為隨機性，測得多個比最小偏向角方法更為可靠的數(shù)據(jù)，利用origin軟件的強大非線性擬合功能，進行(4)式或(5)式的最小二乘法擬合[7,8]，得到較小不確定度的折射率n及較大相關系數(shù)的函數(shù)擬合。為高精度測量樣品折射率提出了可行的測定方法。

選擇不同的入射波長，利用入射角與偏向角多點測量(見表1)及擬合方法，可獲得系列譜線的折射率。

表1　實驗測得不同波長入射樣品棱鏡，對應入射角與出射角的結(jié)果

對表1所測數(shù)據(jù)進行入射角、偏向角及折射率的函數(shù)關系(4)式最小二乘法擬合，結(jié)果如圖3所示，并得到系列譜線的折射率，如表2。

表2實驗測得不同波長入射樣品棱鏡，對應的折射率擬合結(jié)果

圖3　不同波長的入射角與偏向角最小二乘法非線性擬合曲線

依據(jù)柯西色散方程中折射率與波長的關系[9]

(7)

圖4所示為表2中不同波長對應的折射率進行柯西色散方程最小二乘法擬合結(jié)果。

圖4　柯西色散方程最小二乘法擬合曲線

表3　柯西色散方程擬合結(jié)果

獲得表3中的b、c值后可得到樣品介質(zhì)的色散表達式

(8)

在實際處理介質(zhì)的色散操作中，可略掉高階項，取

(9)

進而結(jié)合測得磁場B下偏振光的旋轉(zhuǎn)角度θ的相關直線參量，可得到電子荷質(zhì)比的不確定度值。

表4　波長為546.1 nm入射光在外加磁場的磁感應強度B下偏振光的偏振面旋轉(zhuǎn)角度

將表4中的測量數(shù)據(jù)，進行最小二乘法直線θ=kB+e擬合，得到斜率k為2.083 91，標準誤差為0.019 4，截距e為8.097 56E-4，擬合相關系數(shù)為0.998 87。結(jié)果如圖5所示。

圖5　磁感應強度B與旋光角度θ最小二乘法線性擬合

由量子理論可知，法拉弟磁光效應中，入射光的偏振面旋轉(zhuǎn)過的角度與沿光傳播方向施加磁場的磁感應強度及介質(zhì)的長度l成正比，并且和入射光的波長及介質(zhì)的色散密切相關[1,3]。

(10)

式中比例常數(shù)V為與材料相關的維爾德(Verdet)常數(shù)。

得到電子荷質(zhì)比s

(11)

由上式及柯西色散公式，求出電子荷質(zhì)比s的相對不確定度ε的傳遞公式[1-3,10]

(12)

用準確度為0.02 mm的游標卡尺測得介質(zhì)樣品的長度l為9.976 cm，以B類不確定度來表示其不確定度Ul，

單色儀選擇一定波長出射時的不確定度值主要由單色儀的分辨率及波長選擇鼓輪的調(diào)節(jié)誤差決定，實驗中使用WDX型單色儀，其分辨率Δ分為0.6，鼓輪最小刻度為0.01 mm,定標鼓輪讀數(shù)為4.580 mm對應波長為546.1 nm光波出射；鼓輪讀數(shù)為4.890 mm對應波長為577.0 nm光波出射，由此可得由最小分度誤差引起的波長選擇誤差Δ鼓為0.1 nm。波長選擇總的相對不確定度值為

2測量結(jié)果及討論

綜上所得參量值：入射光波長λ為546.1 m、介質(zhì)樣品的長度l為9.976 cm、磁場與旋光角所成直線的斜率k為2.083 91及柯西色散方程系數(shù)b為8.07E-15，各個對應的不確定度分別為0.12 nm、0.001 2 cm、0.019 4及7.03E-17代入(13)式，計算電子荷質(zhì)比e/m的相對不確定值為1.3%。從數(shù)據(jù)中可以得出，以法拉弟磁光效應測量電子荷質(zhì)比e/m實驗的不確定度評價中，樣品的色散特性測量相對誤差量級能達到偏光角與磁場關系的測量相對誤差量級。

3結(jié)論

本文提出的在入射角與偏向角的測量有利區(qū)域，測得多個比最小偏向角方法更為可靠的數(shù)據(jù)，進行入射角、偏向角及折射率的函數(shù)關系的最小二乘法非線性擬合，得到較小不確定度的折射率及較高相關系數(shù)的函數(shù)擬合，進而有利于在法拉弟磁光效應實驗中獲得高質(zhì)量的電子荷質(zhì)比e/m測量結(jié)果。提出樣品棱鏡的色散測量方法，突破最小偏向角方法測量的高隨機性和大誤差值的局限，為高精度測量樣品折射率提出了可行的測定方法。

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The Improved Method of Measurement of Sample Dispersion Relation in Faraday Effect

ZHANG Yi-xiong

(Hanshan Normal University,Guangdong Chaozhou 521041)

Abstract：Refractive index of series of spectrum are fitted using the function relation of the incident angle,deviation angular and refractive index to gain the dispersion relation of sample,based on the non-least deviation angular method.The method improve the degree of accuracy of dispersion relation of sample and achieve high precision measurement of electron charge mass ratio based on Faraday magnetic-optical effect.

Key words：refractive index；non-least deviation angular；nonlinear-fitting；dispersion relation；Faraday effect

收稿日期：2015-07-03

基金項目：廣東省高等學校教育技術中心立項試驗課程項目(GDHBL017)

文章編號：1007-2934(2016)02-0026-04

中圖分類號：O 482.55

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.007