陳　杰，翟開靜，秦　龍

(西南石油大學(xué)　地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都　610500)

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炸藥震源激發(fā)近區(qū)介質(zhì)的粘滯性分析

陳杰，翟開靜，秦龍

(西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都610500)

摘要：在我國陸地石油勘探中，炸藥震源依然是地震勘探的主要震源,炸藥爆炸后會產(chǎn)生不同的分區(qū)，包括空腔、過渡區(qū)和彈性區(qū)。如今對地震子波產(chǎn)生機(jī)理的分析主要是基于等效球腔模型，忽略了過渡區(qū)對波傳播特征的影響。為了定性描述過渡區(qū)的巖石破碎和永久形變對地震波傳播特征的影響，將模型簡化為粘彈性介質(zhì)。這里在Kelvin粘彈性模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)了地震波傳播的相速度和品質(zhì)因子Q的表達(dá)式，并對Kelvin粘彈性模型進(jìn)行數(shù)值模擬，從振幅、相位及頻率的角度，分析品質(zhì)因子Q對地震波傳播特征的影響。結(jié)果表明，地震波在粘彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，振幅、頻率及相位特征是有變化的，這為研究炸藥震源激發(fā)產(chǎn)生地震子波的機(jī)理提供了理論方向，為實(shí)際介質(zhì)中的地震記錄特征分析提供了理論基礎(chǔ)，同時(shí)對補(bǔ)償粘滯性因素的影響、提高地震資料的品質(zhì)具有重要的實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：炸藥震源；Kelvin粘彈性模型；品質(zhì)因子；數(shù)值模擬；波動方程

0引言

炸藥作為陸上地震勘探的主要震源，是將炸藥的化學(xué)能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能傳向周圍介質(zhì)。為了知道炸藥爆炸環(huán)境對地震子波的影響，國內(nèi)、外學(xué)者建立了許多數(shù)學(xué)物理模型來模擬初始脈沖的激發(fā)過程。國外學(xué)者Sharp[1]和Blake基于無限大均勻彈性介質(zhì)的假定，提出了“等效球腔半徑”的概念，建立了許多函數(shù)來描述炸藥爆炸后在球腔上形成的壓力，并推導(dǎo)出了波動方程的位移位解；國內(nèi)學(xué)者肖建華等[3]基于退行邊界條件，得到了地震子波的解析解，定性討論了子波隨最大彈塑性半徑不同而變化的情況；孫成禹等[4]得出了在等效球腔模型下腔壁壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系，并推導(dǎo)出了在彈性介質(zhì)中空腔震源產(chǎn)生地震子波位移的解析解；成景旺等[5]通過計(jì)算得到了均勻彈性介質(zhì)中球腔震源作用下的位移公式，并分析了影響球腔震源子波的各個(gè)因素；於文輝[6]討論了應(yīng)力波的蛻變點(diǎn)落在塑性區(qū)中波的傳播情況，并得出了塑性區(qū)波的傳播與彈性區(qū)波的傳播滿足的線彈性波動方程是一致的，只是波的傳播速度受塑性區(qū)塑性因子影響而比彈性區(qū)波的傳播速度小的結(jié)論。

在對炸藥震源爆炸模型的眾多假設(shè)中，等效球腔半徑模型被大量學(xué)者引用。這種模型避開了對破碎區(qū)和塑性區(qū)內(nèi)地震波傳播特征的討論，它假設(shè)點(diǎn)震源爆炸后產(chǎn)生的球形空腔半徑相對于炸藥包半徑是足夠大的，以至于爆炸沖擊波未能使空腔壁發(fā)生塑性變形，而是保持彈性變形。而實(shí)際炸藥爆炸時(shí)在其周圍介質(zhì)中常會形成多個(gè)區(qū)(圖1)：破碎區(qū)和塑性區(qū)(統(tǒng)稱過渡區(qū))，過渡區(qū)會影響波的動力學(xué)[7]和運(yùn)動學(xué)特征。Farrokh Jalinoos等[8]從炸藥爆炸后介質(zhì)的受力和變形入手，將爆腔周圍介質(zhì)分為彈性區(qū)和粘性區(qū)(圖2)，建立了彈性區(qū)和粘性區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變方程組，進(jìn)而分析了地震波的產(chǎn)生和傳播情況。Victoria M.Yarushina等[9]根據(jù)波的加載和卸載過程，從彈塑性力學(xué)角度分析了波在彈塑性區(qū)的傳播特征。

圖1　爆炸分區(qū)Fig.1　The explosion partition

圖2　爆炸分區(qū)簡化模型Fig.2　The simplified model of explosion partition

作者根據(jù)Kelvin粘彈性模型理論，通過交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分[10]數(shù)值模擬得到正演記錄，從記錄上提取地震道，然后分析品質(zhì)因子Q對地震波振幅、頻率及相位的影響，以定性說明過渡區(qū)中地震波傳播的特征。

1Kelvin粘彈性介質(zhì)理論

Kelvin粘彈性介質(zhì)(又叫斯托克斯(Stocks)粘彈性體或佛格特(Voigt)粘彈性體[11])如圖3所示，這種介質(zhì)模型是用一個(gè)表示彈性的彈簧器和一個(gè)表示粘性的阻尼器并聯(lián)來描述固體的非完全彈性特征。

圖3　開爾芬模型Fig.3　Kelvin model

為了與均勻各向同性的彈性介質(zhì)模型做比較分析，給出了二維彈性波方程的表達(dá)式。在均勻各向同性介質(zhì)中，矢量形式的彈性波動方程如式(1)所示。

(1)

根據(jù)粘彈性理論，應(yīng)變的大小不僅與載荷有關(guān)，還與形變歷史有關(guān)。因此，根據(jù)Kelvin粘彈性介質(zhì)模型，粘彈性波動方程的矢量表達(dá)式見式(2)。

(2)

(3)

(4)

在各向均勻介質(zhì)中，式(3)和式(4)的頻率域形式見式(5)和式(6)。

(5)

(6)

(7)

引入衰減系數(shù)ηp，其表達(dá)式為式(8)，它表示波在粘彈性介質(zhì)里傳播時(shí)的衰減程度，值越大，衰減越嚴(yán)重。

(8)

定義品質(zhì)因子為如式(9)所示。

(9)

(10)

當(dāng)Qp為常數(shù)時(shí)，式(10)在時(shí)間域的形式可以表示為式(11)。

(11)

(12)

(13)

(14)

由式(13)可以看出，當(dāng)Qp→∞時(shí)，式(14)可以看出，其實(shí)部描述了波振幅的衰減特性，由式(9)分析知道，波的高頻成分較低頻成分衰減快，而波的振幅是呈指數(shù)衰減，因此隨著傳播時(shí)間或距離的增加，波的能量分布頻帶朝著低頻方向移動。同樣，隨著品質(zhì)因子 的減小，波的能量分布頻帶也向著低頻方向移動。

2模型試算

2.1兩層均勻介質(zhì)

為了在計(jì)算機(jī)中模擬地震波的傳播，需要將微分方程離散化。目前用得最廣泛的數(shù)值離散方法有虛譜法、有限元法和有限差分法[13]。這里采用有限差分法進(jìn)行粘彈性波動方程的數(shù)值模擬。

用Kelvin粘彈性介質(zhì)中進(jìn)行正演模擬時(shí)，給定的參數(shù)需要滿足穩(wěn)定性條件：

(15)

當(dāng) Q→∞時(shí)，

(16)

此時(shí)，與彈性狀態(tài)下的穩(wěn)定條件一致。

根據(jù)Kelvin模型穩(wěn)定性條件(式15)，建立如圖4所示的地質(zhì)模型，模型大小為600 m×600 m，第一層速度為2 000 m/s，第二層速度為3 000 m/s。震源子波主頻為50 Hz，時(shí)間步長為0.5 ms，縱向和橫向網(wǎng)格大小均為3 m，配置縱波震源模擬炸藥震源，震源位置位于模型網(wǎng)格(100，0)處，吸收邊界采用PML邊界條件。分析中橫波的品質(zhì)因子Qp=80。

圖4　地質(zhì)模型Fig.4　The geological model

圖5、圖6為分別采用彈性波動方程和粘彈性波動方程正演得到的單炮記錄。從圖5、圖6可以看出，粘彈性波的反射波同相軸能量比彈性波的反射波同相軸弱，波形和相位也發(fā)生畸變。圖7為第40道彈性波記錄和粘彈性波記錄的對比。從圖7可以看出，彈性波反射記錄的振幅比粘彈性波反射記錄的振幅大。圖8為第40道彈性波記錄和粘彈性波記錄反射PP波的振幅譜。圖8中，彈性波的主頻在50 Hz，即震源子波的主頻，而粘彈性波記錄的主頻向坐標(biāo)左邊移動，即變小，且振幅也減小。圖9為不同的品質(zhì)因子與PP反射波頻譜的關(guān)系曲線，反射波主頻向低頻方向移動，頻寬變窄；高頻成分比低頻成分衰減更快；品質(zhì)因子越大(粘滯系數(shù)越小)，振幅越大，能量衰減越小，當(dāng)品質(zhì)因子增大到一定程度時(shí)，粘彈性波頻譜曲線與彈性波頻譜曲線基本重合，難以識別。

圖5　垂直分量單炮記錄Fig.5　Single shot simulated records of vertical component(a) 彈性波;(b) 粘彈性波(Qp=80)

圖6　水平分量單炮記錄Fig.6　Single shot simulated records of horizontal component(a) 彈性波;(b) 粘彈性波(Qp=80)

圖7　第40道彈性波記錄和粘彈性記錄Fig.7　The forty trace records of elastic and viscoelasticity(a)垂直分量；(b)水平分量

2.2Marmousi復(fù)雜模型

采用復(fù)雜的Marmousi模型，使用彈性波動方程和粘彈性波動方程正演模擬得到單炮記錄，從單炮記錄上驗(yàn)證了粘彈性的對能量的衰減作用。Marmousi縱波速度模型如圖10所示，模型橫、縱向網(wǎng)格數(shù)為460×250，橫、縱向網(wǎng)格步長均為6 m，時(shí)間步長為0.5 ms，密度為常數(shù)。采用縱波震源激發(fā)，子波為雷克子波，子波主頻為50 Hz，在網(wǎng)格(230，0)處激發(fā)，其中粘彈性方程模擬時(shí)橫波品質(zhì)因子為常數(shù)Qs=120。邊界吸收方式采用PML邊界條件處理，差分精度為Ο(Δt2+Δx6)。

圖8　第40道彈性波記錄和粘彈性記錄反射PP波振幅譜Fig.8　The forty trace amplitude spectrum of pp wave of elastic and viscoelasticity(a)垂直分量；(b)水平分量

圖9　PP反射波振幅譜與品質(zhì)因子的關(guān)系Fig.9　The relationship between the amplitude spectrum and the quality factor of pp wave(a)垂直分量；(b)水平分量

圖10　Marmousi縱波速度模型Fig.10　Marmousi P wave velocity model

圖11、圖12是根據(jù)彈性波方程和粘彈性波方程正演得到的單炮記錄。從圖11、圖12可以看出，在整個(gè)單炮記錄上，粘彈性波動方程正演得到的單炮記錄能量比彈性波方程的弱，從圖11和圖12中橢圓圈出來的部分可以明顯看出，當(dāng)品質(zhì)因子為50時(shí)單炮記錄的能量比品質(zhì)因子為100時(shí)的單炮記錄能量更弱。

3結(jié)論及討論

作者用Kelvin粘彈性模型定性的模擬炸藥震源激發(fā)后過渡區(qū)中地震波的傳播特征，并與理想彈性介質(zhì)中的地震波傳播特征進(jìn)行對比，分析品質(zhì)因子Q對波傳播特征的影響，得到了以下幾點(diǎn)認(rèn)識：

1)由于炸藥震源爆炸后產(chǎn)生的過渡區(qū)具有類似于粘彈性介質(zhì)的性質(zhì)，在研究炸藥震源爆炸產(chǎn)生地震子波機(jī)理時(shí)，不能忽略過渡區(qū)對波的吸收和衰減作用。

2)與彈性介質(zhì)相比，粘彈性介質(zhì)的PP反射波同相軸能量減弱，振幅衰減，且品質(zhì)因子越小，衰減越嚴(yán)重，同時(shí)波形和相位也發(fā)生畸變。

3)與彈性介質(zhì)相比，粘彈性介質(zhì)的PP反射波主頻降低，頻寬變窄；隨著品質(zhì)因子的減小，主頻向低頻移動，頻帶也越窄。

4)當(dāng)品質(zhì)因子增大到一定程度的時(shí)候，介質(zhì)的粘滯性對地震波的影響可以忽略；當(dāng)其達(dá)到無限大時(shí)，粘彈性介質(zhì)即退化為彈性介質(zhì)。

圖11　Marmousi模型垂直分量單炮記錄Fig11　Single shot simulated records of Marmousi model vertical component(a)彈性波單炮記錄；(b)粘彈性波單炮記錄(Qp=100)；(c)粘彈性波單炮記錄(Qp=50)

圖12　Marmousi模型水平分量單炮記錄Fig12　Single shot simulated records of Marmousi model horizontal component(a)彈性波單炮記錄；(b)粘彈性波單炮記錄(Qp=100)；(c)粘彈性波單炮記錄(Qp=50)

5)波在粘彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，高頻成分較低頻成分衰減得更快。

通過對炸藥震源激發(fā)過渡區(qū)的粘彈性特征的定性分析，一定程度上解釋了近區(qū)能量快速衰減及地震資料主頻低的原因。為了弄清楚介質(zhì)的塑性變形和破碎對地震波的動力學(xué)影響，還應(yīng)該建立更精確的物理量來描述過渡區(qū)介質(zhì)的粘滯性，同時(shí)從彈塑性力學(xué)的角度分析應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系，從而給出準(zhǔn)確的地震子波產(chǎn)生機(jī)理理論。

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The analysis of the viscoelastic of medium in near area of explosive source excitation

CHEN Jie,ZHAI Kai-jing,QIN Long

(School of Geoscience and Technology,Southwest Petroleum University,Chengdu610500,China)

Abstract:In our country,an explosive source is the most commonly used excitation source in seismic exploration.Different partitions will be produced after the explosive,include cavity,transition zone and elastic zone.So far,to study how the seismic wave produced,the most commonly way is called “equivalent spherical cavity”，which ignores the impact of the transition zone.To descript the influence of cruse and permanent deformation of the transition area to the seismic wave qualitatively,the model can be simplified as viscoelastic model.In this paper,we deduce the phase velocity and the expression of Q based on the Kelvin viscoelastic model,then we use Kelvin viscoelastic model to forward modeling algorithm,and analyze the impact of quality factor Q on the basic frequency,amplitude and phase of seismic wave.The results show that the amplitude,frequency and phase of seismic wave are changed in the transition area,which provides a theoretical direction for the analysis of production of seismic wavelet,and also provides a theoretical basis for the analysis of seismic data collected in the actual medium.At the same time,it provides a meaningful actual value for the compensation of the influence on the viscosity factor and improving the quality of seismic data.

Key words:explosive source;Kelvin viscoelastic model;quality factor;numerical modeling;wave equation

收稿日期：2015-04-04改回日期：2015-05-25

作者簡介：陳杰(1989-)，男，碩士，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用地球物理方法和信號處理，E-mail:segzy520@yeah.net。

文章編號：1001-1749(2016)02-0252-07

中圖分類號：P 631.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.02.17