趙　宇, 陳西宏, 薛倫生

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

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OFDM/OQAM系統(tǒng)中基于BEM信道模型的盲載波頻偏估計(jì)算法

趙宇, 陳西宏, 薛倫生

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

摘要：針對(duì)時(shí)頻雙選衰落信道下基于交錯(cuò)正交幅度調(diào)制的正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing with offset quadrature amplitude modulation,OFDM/OQAM)系統(tǒng)的頻率同步問題,將雙選信道建模為復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型,證明了存在載波頻偏情況下OFDM/OQAM接收信號(hào)的二階循環(huán)平穩(wěn)特性,在此基礎(chǔ)上,提出一種OFDM/OQAM系統(tǒng)載波頻率偏差的盲估計(jì)算法。理論分析和仿真結(jié)果表明由該方法構(gòu)造的估計(jì)器不僅能夠有效地抵抗雙選信道引起的衰落而且具有很好的抗噪性能,從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)載波頻偏的穩(wěn)健估計(jì)。

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用; 交錯(cuò)正交幅度調(diào)制; 載波頻偏估計(jì); 基擴(kuò)展模型

0引言

基于交錯(cuò)正交幅度調(diào)制的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)(orthogonal frequency division multiplexing systems with offset quadrature amplitude modulation, OFDM/OQAM)以其實(shí)數(shù)域正交條件的特性,可以采用具有良好時(shí)頻聚焦特性的成形濾波器。因此,在不添加循環(huán)前綴的前提下,OFDM/OQAM系統(tǒng)對(duì)字符間干擾(inter symbol interference, ISI)和子載波間干擾(inter carrier interference, ICI)有較強(qiáng)的魯棒性,提高了無線通信的傳輸性能以及頻譜利用率,具備成為未來新興多載波調(diào)制技術(shù)的潛力[1-2]。

多載波系統(tǒng)對(duì)于頻率同步誤差非常敏感,在OFDM/OQAM系統(tǒng)中,即使采用了時(shí)頻聚焦特性良好的脈沖成形濾波器,載波頻率偏差(carrier frequency offset, CFO)也會(huì)引起ICI和ISI,從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降[3]。因此,可靠的CFO估計(jì)是OFDM/OQAM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一?；趯?dǎo)頻或者訓(xùn)練序列的方法[4-6]可以進(jìn)行快速準(zhǔn)確的頻偏估計(jì),但已知數(shù)據(jù)的傳輸會(huì)降低系統(tǒng)的傳輸效率,因此在對(duì)傳輸效率要求比較高的場合,充分利用接收信號(hào)的自身特性進(jìn)行CFO的盲估計(jì)是必要的[7-10]。文獻(xiàn)[7]利用接收信號(hào)的非共軛循環(huán)平穩(wěn)特性,完成了符號(hào)定時(shí)和載波頻率偏差的聯(lián)合估計(jì),但它只適用于平坦衰落信道。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于接收信號(hào)共軛相關(guān)函數(shù)的盲CFO估計(jì)方法,可以顯著地提高估計(jì)精度,并且對(duì)頻率選擇性信道有一定的魯棒性;在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[9]利用解調(diào)后子信道信號(hào)的共軛循環(huán)平穩(wěn)特性來進(jìn)行CFO估計(jì),可以得到更好的估計(jì)性能。但是這兩種方法需要統(tǒng)計(jì)大量的接收信號(hào)才能得到精確的估計(jì),從而影響系統(tǒng)的快速同步。文獻(xiàn)[10]在低信噪比的假設(shè)條件下提出了一種基于最小二乘的盲估計(jì)算法,在多徑信道下有較好的估計(jì)性能。以上方法主要是在加性高斯白噪聲信道或者頻率選擇性慢衰落信道的假設(shè)條件下得到的。然而在高速移動(dòng)下的寬帶通信中,由于多普勒頻移和多徑效應(yīng),信道往往呈現(xiàn)時(shí)間和頻率雙選擇性衰落。此時(shí)如果仍然假設(shè)信道是慢變或時(shí)不變的,信道的快衰落特性將引起估計(jì)性能的迅速惡化,這給CFO估計(jì)帶來了新的挑戰(zhàn)。

基于以上考慮,本文提出一種雙選信道下基于信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性的盲CFO估計(jì)算法。該算法以基擴(kuò)展模型(basis expansion model, BEM)為背景建立傳輸模型,利用接收信號(hào)的二階循環(huán)平穩(wěn)特性,通過對(duì)接收信號(hào)的二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行研究,獲得系統(tǒng)頻偏的估計(jì)值。文章最后給出了性能仿真,證明了該方法可有效改善雙選信道下載波頻偏的估計(jì)精度,而且具有很好的抗噪性能。

1系統(tǒng)模型

OFDM/OQAM通過在兩個(gè)連續(xù)的子載波上分別對(duì)經(jīng)過QAM映射的復(fù)數(shù)符號(hào)的實(shí)部和虛部進(jìn)行半個(gè)符號(hào)周期的延遲,這樣就能使系統(tǒng)滿足實(shí)數(shù)域正交條件。在該系統(tǒng)中,等效的離散基帶發(fā)送信號(hào)[11]可以表示為

(1)

與傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)不同,OFDM/OQAM系統(tǒng)滿足嚴(yán)格的實(shí)數(shù)域正交[12]。此時(shí),基帶脈沖成型濾波器g(n)必須符合正交條件,也就是g(n)的模糊函數(shù)滿足

(2)

經(jīng)過時(shí)頻雙選擇性衰落信道傳輸后,考慮接收信號(hào)受CFO的影響,那么在接收端得到的離散基帶信號(hào)r(n)可以表示為

(3)

本文采用復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型來描述時(shí)頻雙選信道,利用信道中多普勒擴(kuò)展的有限帶寬性質(zhì),把一個(gè)塊內(nèi)的時(shí)變信道用數(shù)量很少的塊內(nèi)時(shí)不變參數(shù)來表示[13]。這樣雙選信道可建模為

(4)

2循環(huán)平穩(wěn)特性分析

通常信號(hào)x(n)的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)可以定義為cx(n,τ)=E{x(n)x*(n-τ)},其中τ為整數(shù)延遲間隔。當(dāng)自相關(guān)函數(shù)滿足cx(n+iN,τ)=cx(n,τ)時(shí),那么稱x(n)滿足周期為N的二階循環(huán)平穩(wěn)特性。于是由式(1)可得OQAM基帶發(fā)送信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為

(5)

對(duì)cs(n,τ)做關(guān)于n的傅里葉級(jí)數(shù)展開可以得到s(n)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為

(6)

式中,k=0,1,…,N-1。將式(5)代入式(6),通過計(jì)算可以得到:

(7)

根據(jù)式(3)和式(4),發(fā)送的基帶信號(hào)經(jīng)過BEM雙選信道以及CFO的影響后,在接收端信號(hào)r(n)的自相關(guān)函數(shù)為

(8)

由于s(n)滿足周期為N的二階循環(huán)平穩(wěn)特性,可以得到cs(n-m+iN,w)=cs(n-m,w),于是容易證明cr(n,τ)=cr(n+iN,τ),也就是說接收信號(hào)也是二階循環(huán)平穩(wěn)的,并且周期為N。

3盲CFO估計(jì)算法

3.1算法分析與步驟

從第2節(jié)分析可以看出,在經(jīng)過了BEM雙選信道后,OFDM/OQAM接收信號(hào)仍然具有二階循環(huán)平穩(wěn)特性。其特征可以由循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Cr(k,τ)來表示,對(duì)cr(n,τ)做關(guān)于n的傅里葉級(jí)數(shù)展開可以得到

(9)

將式(7)代入式(9),得到

(10)

式中

(11)

(12)

從式(12)可以看出,使用某個(gè)k和τ,就可以求出系統(tǒng)頻偏的估計(jì)值為

(13)

在式(12)中通過選取k≠0,使得cv(τ)δ(k)=0,可以消除信道加性噪聲的影響,因此這種估計(jì)方法對(duì)噪聲的影響不敏感,在低信噪比條件下也能得到較好的估計(jì)性能。為了進(jìn)一步提高估計(jì)精度,采取求平均的方法可以得到

(14)

式中,Δ表示從集合γ′中選取的(k,τ)的個(gè)數(shù)。

(15)

綜上所述,本文提出的算法可以分為以下4個(gè)步驟:

步驟 1使用式(15)估計(jì)r(n)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Cr(k,τ);

步驟 3根據(jù)式(12)計(jì)算包含頻偏的統(tǒng)計(jì)量Gr(k,τ);

3.2參數(shù)估計(jì)范圍與復(fù)雜度分析

4仿真結(jié)果與分析

圖1　不同信噪比下的均方誤差性能

圖2比較了不同多普勒頻移下,3種算法的均方誤差性能。仿真中選取L=32,SNR=15 dB,ε=0.2。從圖2中可以看出,當(dāng)信道變化較慢,也就是fd<0.05時(shí),Fusco方法的性能要優(yōu)于另外兩種方法,本文方法和Bolcskei方法的性能接近。但是隨著fd的增大,Fusco方法和Bolcskei方法的性能急劇惡化。相比之下,本文方法的MSE增加的較慢,性能損失在可容忍的范圍內(nèi),說明該算法對(duì)雙選信道有較好的適應(yīng)性。這是由于在計(jì)算式(12)中的統(tǒng)計(jì)量Gr(k,τ)時(shí),消除了信道衰落的影響。

圖3給出了在歸一化多普勒頻移為0.1和1.5時(shí),本文算法在不同的CFO取值情形下進(jìn)行估計(jì)的均方誤差性能,仿真中,L=32,SNR=15 dB?？梢钥闯?不管是在哪種時(shí)變信道下,當(dāng)CFO在(-0.5,0.5)的范圍內(nèi),本文所提算法都呈現(xiàn)比較平穩(wěn)的性能,也就是說本文算法的CFO估計(jì)范圍可以達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)的帶寬。

由于估計(jì)算法中的統(tǒng)計(jì)量和觀察的接收符號(hào)長度有關(guān),因此在圖4中仿真不同的符號(hào)長度對(duì)于3種算法性能的影響。仿真中,SNR=15 dB。從圖中可以看出,當(dāng)fd=0時(shí),也就是在時(shí)不變信道下,3種方法的MSE性能隨著L的增大都有所改善,Fusco方法的性能要優(yōu)于另外兩種方法,本文方法和Bolcskei方法的性能幾乎一樣;當(dāng)fd=0.5時(shí),本文方法的估計(jì)精度最高,而Fusco方法和Bolcskei方法在符號(hào)長度增加到一定程度后,MSE性能變化的不明顯,出現(xiàn)了所謂的地板效應(yīng),這是由信道的雙選擇性衰落對(duì)估計(jì)量的干擾所引起的。

圖2　不同多普勒頻移下的均方誤差性能

圖3　不同載波頻偏下的均方誤差性能

圖4　不同符號(hào)長度下的均方誤差性能

5結(jié)論

本文提出了OFDM/OQAM系統(tǒng)在雙選衰落信道下的一種基于循環(huán)平穩(wěn)特性的盲載波頻偏估計(jì)算法。算法對(duì)信道噪聲和多普勒頻移有較好的穩(wěn)健性,能有效抵抗信道的時(shí)間和頻率雙選擇性衰落對(duì)載波頻偏估計(jì)造成的影響。在本文中假設(shè)信道狀態(tài)是已知的,但實(shí)際上載波頻率偏移和信道估計(jì)是相互影響的,任何一個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾,因此下一步要重點(diǎn)研究載波頻偏和信道狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì)方法。

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趙宇(1989-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)闉V波器組多載波調(diào)制解調(diào)技術(shù)。

E-mail:sunzy54321@163.com

陳西宏(1961-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理。

E-mail:xhchen0315217@163.com

薛倫生(1972-),男,副教授,碩士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)閷?duì)流層散射通信技術(shù)。

E-mail:pepper24@163.com

Blind carrier frequency offset estimation for OFDM/OQAM systems based on BEM

ZHAO Yu, CHEN Xi-hong, XUE Lun-sheng

(AirandMissileDefenseCollegeofAirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

Abstract:The problem of frequency synchronization in orthogonal frequency division multiplexing with offset quadrature amplitude modulation (OFDM/OQAM) systems over time and frequency doubly-selective fading channels is considered in this paper. By approximating the doubly-selective channel with the basis expansion model (BEM), the second-order cyclostationarity property of the received signal in the presence of carrier frequency offset (CFO) is proved. Then, a blind CFO estimation algorithm is proposed based on the cyclostationarity. Theoretical analyses and simulation results show that the proposed blind estimator can provide robust CFO estimation performance as it is immune to the effect of noise and the fading caused by the doubly-selective channel.

Keywords:orthogonal frequency division multiplexing (OFDM); offset quadrature amplitude modulation (OQAM); carrier frequency offset (CFO) estimation; basis expansion model (BEM)

收稿日期：2015-06-16；修回日期：2015-10-16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-09。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61172169)資助課題

中圖分類號(hào)：TN 92

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.33

作者簡介：

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151209.1417.008.html