陳志坤, 馮　翔, 李風(fēng)從, 喬曉林, 趙宜楠

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001；2. 南方科技大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院， 廣東 深圳 518000)

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Phased-MIMO雷達(dá)恒模正交波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳志坤1, 馮翔1, 李風(fēng)從2, 喬曉林1, 趙宜楠1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001；2. 南方科技大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院， 廣東 深圳 518000)

摘要：由于受到發(fā)射機(jī)功率和波形能量的限制,現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)一般選擇恒模波形來實(shí)現(xiàn)發(fā)射功率的最大化利用。針對Phased-MIMO雷達(dá)子陣單元之間的恒模正交波形優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,基于矩陣譜逼近的思想,本文提出了一種新的波形設(shè)計(jì)框架。首先假設(shè)輸出信干比的需求得到劃分的子陣數(shù)目,根據(jù)最大信噪比準(zhǔn)則對子陣單元進(jìn)行波束形成,提高了雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾性能,其次采用迭代矩陣譜逼近算法(iterative matrix spectral approximation algorithm, IMSAA)對子陣單元之間的正交波形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),相對于multi-CAN算法,該算法能夠獲得更好的相關(guān)性能,而且運(yùn)算效率較高,最終實(shí)現(xiàn)了恒模波形的優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：Phased-MIMO雷達(dá); 波形設(shè)計(jì); 正交波形; 恒模波形

0引言

與傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)相比,集中式多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達(dá)具有更高的分辨率和參數(shù)估計(jì)精度,更多的識別目標(biāo)數(shù),更強(qiáng)的抗截獲能力,因此成為了新體制雷達(dá)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-3]。理論上,集中式MIMO雷達(dá)需要長時間相干積累來彌補(bǔ)由波形分集所導(dǎo)致的信噪比損失。然而在實(shí)際應(yīng)用中,由于載機(jī)平臺和目標(biāo)的運(yùn)動使得長時間相干積累較為困難[4-5]。因此,如何提高輸出信噪比是集中式MIMO雷達(dá)工程化一個至關(guān)重要的前提條件。文獻(xiàn)[6]將MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)兩種體制疊加設(shè)計(jì),對陣列幾何進(jìn)行子陣劃分,子陣單元是相控陣體制,而子陣單元之間則是MIMO雷達(dá)的體制,并稱之為相控陣-MIMO混合體制(hybrid MIMO phased-array)雷達(dá)。該混合體制雷達(dá)綜合了兩種雷達(dá)體制,同樣也分為于集中式和分布式兩種方式,二者的后續(xù)處理是完全不同的,如分布式主要利用空間分集提高對微弱信號的檢測能力,如文獻(xiàn)[8]提出了一種新的MIMO雷達(dá)體制-MSRS[7],有效改善了低信噪比情況下的檢測性能,集中式主要側(cè)重于發(fā)射波形的優(yōu)化設(shè)計(jì),以上兩種混合體制雷達(dá)都以犧牲硬件成本和系統(tǒng)的復(fù)雜性實(shí)現(xiàn)輸出信噪比增益的改善。文獻(xiàn)[8]提出了Phased-MIMO雷達(dá)的概念。該雷達(dá)屬于集中式MIMO雷達(dá),與混合體制的MIMO雷達(dá)不同的是,它采用了重疊子陣的劃分方式來獲取更大的相干增益,并能夠?qū)Πl(fā)射子陣的方向圖進(jìn)行靈活設(shè)計(jì)。由此可見,Phased-MIMO雷達(dá)綜合了MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)各自的優(yōu)點(diǎn)形成了一種新的雷達(dá)體制,是集中式MIMO雷達(dá)一個新的分支技術(shù),吸引了學(xué)者的廣泛關(guān)注,并被視為未來相控陣?yán)走_(dá)的發(fā)展模式[9]。文獻(xiàn)[10]對Phased-MIMO重疊子陣的劃分進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]通過對Phased-MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo),證明了其能夠有效地改善了分辨率性能。由于重疊子陣的特殊性,Phased-MIMO雷達(dá)一般采用線性調(diào)頻信號[8]。以上的研究工作,只是證明了線性調(diào)頻信號能夠滿足正交條件,并未涉及到實(shí)際發(fā)射波形的設(shè)計(jì),而且重疊子陣的劃分是一個有待于研究的關(guān)鍵問題[12]。然而理想的正交波形并不存在,與空間正交信號類似,頻率正交信號可使用優(yōu)化算法對其相關(guān)性能進(jìn)行優(yōu)化,需要具有較高的自相關(guān)峰。此外,為了最大化利用發(fā)射機(jī)功率和避免放大器非線性特性導(dǎo)致的波形畸變,現(xiàn)代雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)需要滿足恒模的約束[13]。

針對以上分析,本文首先需要確定重疊子陣的劃分?jǐn)?shù)目以及子陣單元的權(quán)值向量,其次為了提高Phased-MIMO雷達(dá)頻率正交信號的相關(guān)性能,需要對其優(yōu)化問題進(jìn)行建模,并將優(yōu)化算法引入優(yōu)化模型中對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,以此實(shí)現(xiàn)了恒模正交波形的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1問題建模

假設(shè)單基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)由N個天線組成,s(t)[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T,滿足正交波形的條件。

(1)

Phased-MIMO雷達(dá)的建模思想就是將MIMO雷達(dá)的陣列分成K個可重疊的子陣(1≤K≤N),每個子陣由小于N的任意陣元數(shù)所組成。Phased-MIMO雷達(dá)的陣列幾何如圖1所示。

圖1　相控-MIMO雷達(dá)的陣列幾何

(2)

式中,φk(t)為第k個子陣的發(fā)射信號；Q為脈沖幅度；T0為脈沖間隔時間；多普勒頻移Δf=fk+1-fk,且Δf?1/T0,為前一個陣元和后一個陣元的頻率差,同時也是前一個子陣和后一個子陣的頻率差,由文獻(xiàn)[14]可證明

(3)

式中，k,k′∈K。

(4)

由式(4)可見,通過對τ和Δf的設(shè)計(jì)可保持子陣單元之間的發(fā)射信號正交。τ是陣元間距所決定的,本文已設(shè)定陣元間距為半個波長,因此針對Δf的設(shè)計(jì)可得到自相關(guān)性能良好的線性調(diào)頻波形,以此實(shí)現(xiàn)子陣單元之間的MIMO雷達(dá)體制。自相關(guān)的峰值旁瓣水平是衡量信號的正交性能一個重要指標(biāo)。

(5)

(6)

式中,β(θ)為反射系數(shù),則有

(7)

為相干處理發(fā)射矢量,且c(θ)∈CK×1,wk為波形形成的權(quán)值向量,則波形分集矢量d(θ)∈CK×1為

(8)

(9)

式中,u(θ)(c(θ)⊙d(θ))?b(θ),u(θ)∈CKN×1,表示在方位θ的聯(lián)合導(dǎo)向量；表示KN×1的噪聲項(xiàng)。則雷達(dá)系統(tǒng)的輸出信干噪比可定義為

SINRPhase-MIMO=

(10)

為了進(jìn)一步提高Phased-MIMO雷達(dá)的輸出信干噪比增益,根據(jù)自適應(yīng)波束形成的原理,本文將對Phased-MIMO雷達(dá)相控陣模式子陣單元進(jìn)行波束形成。

2相控-MIMO雷達(dá)恒模波形優(yōu)化

由式(5)可知,Phased-MIMO雷達(dá)的波形優(yōu)化需要滿足兩種設(shè)計(jì)目標(biāo):其一是相控子陣的波束形成,關(guān)系到雷達(dá)系統(tǒng)輸出的信干噪比性能,文獻(xiàn)[8]針對MVDR波束形成算法進(jìn)行優(yōu)化,本文針對干擾信號采用最大信噪比準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)和推導(dǎo);其二則是恒模正交波形的優(yōu)化設(shè)計(jì),文獻(xiàn)[8]只是證明式(3)能滿足正交的條件,并未對真實(shí)信號進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。因此,本文將對線性調(diào)頻信號的頻率正交性進(jìn)行問題建模,將其轉(zhuǎn)化為波形序列的自相關(guān)和互相關(guān)優(yōu)化問題。最后,在交替投影的算法框架中對恒模波形進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。為了表述算法,定義投影算子為

(11)

圖2　面向波束形成相控-MIMO雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)框架

2.1基于最大信噪比準(zhǔn)則的波束形成

由圖2所示,第一級優(yōu)化將根據(jù)最大信噪比準(zhǔn)則(Max-SNR)對子陣單元進(jìn)行波束形成,由此獲取最優(yōu)的權(quán)值向量[15]：

(12)

(13)

可得到

(14)

2.2恒模正交波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

由式(2)可得,本文所設(shè)計(jì)的波形為線性調(diào)頻波形。假設(shè)每個陣元使用一個碼長為L的波形,則構(gòu)成一個波形矩陣S∈CL×N,S=[s1,s2,…,sK]。本文基于矩陣譜逼近和相位提取的思想[14-15],以及相關(guān)與譜之間的關(guān)系,通過迭代的方式對對恒模正交波形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn),可轉(zhuǎn)化為波形的自相關(guān)和互相關(guān)的優(yōu)化問題,定義序列間的非周期相關(guān)函數(shù)為

(15)

式中，Uk∈RL×L為移位矩陣,定義如下：

(16)

當(dāng)k=k′時,表示波形的自相關(guān)函數(shù),本文使用al(sk)∈CL×N表示cl(sk,sk)。因此波形設(shè)計(jì)的目的就是減少所設(shè)計(jì)的波形與理想波形的誤差,假設(shè)理想波形之間的互相關(guān)均為0,由此可得代價函數(shù)

(17)

式中,Diag(·)表示對角加載；|S|=1表示各個元素的模值全為1。基于以上,式(17)可轉(zhuǎn)換為矩陣譜逼近非周期相關(guān)的優(yōu)化問題。

(18)

(19)

(20)

其中,tr(·)表示矩陣的跡;1表示全1的矩陣，且將式(20)命名為迭代矩陣譜逼近算法(iterative matrix spectral approximation algorithm,IMSAA)。與Multi-CAN算法的循環(huán)迭代方式相比,該算法利用子空間的特征值分解并以矩陣譜逼近的方式直接對自相關(guān)的性能進(jìn)行優(yōu)化,能夠最大程度改善了自相關(guān)性能,然而卻犧牲了小部分的互相關(guān)性能,同時在迭代過程中簡化了多維矩陣的運(yùn)算,由此提高了算法的效率性。

為了約束包絡(luò)的幅度,實(shí)現(xiàn)恒模波形的設(shè)計(jì)[16],定義集值函數(shù)為

(21)

式中，M(1)代表模值為全1的恒模約束集合,令S=M(1),最終可得到恒模波形約束的投影算子為

proj(X,S)=exp(j∠X)

(22)

式中,∠表示相位取角,由此在交替投影的算法框架下可求得正交恒模波形矩陣X。

由以上的分析,可得到以下的波形設(shè)計(jì)步驟:

步驟 1選擇信噪比增益,由式(24)求得子陣的陣元數(shù)目K;

步驟 3計(jì)算:由式(5),得到發(fā)射信號矩陣S;

3仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出Phased-MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的性能,設(shè)置仿真條件:陣元數(shù)N=10,為均勻線性陣列(uniformlinearray,ULA),陣元間距d=λ/2,功率約束波形采樣數(shù)L=256,功率約束c=N/K。

仿真 1根據(jù)信噪比增益求得Phased-MIMO的方向圖,分別與相控陣?yán)走_(dá)、MIMO雷達(dá)進(jìn)行對比。

(1) 當(dāng)只有噪聲環(huán)境下,設(shè)噪聲功率σn為1,輸入信噪比為-20～0dB。由式(10)可得

(23)

首先本文選擇需求的輸出信噪比增益SINRd=SINRPhase-MIMO≥25dB,由式(10)可求得K為

(24)

計(jì)算可得并取整K=5,并得到以下仿真結(jié)果,如圖3所示。

圖3　只有噪聲情況下3種雷達(dá)的輸出信噪比

當(dāng)只有噪聲的情況下單個陣元的輸入信噪比為0dB時,MIMO雷達(dá)(K=10)的輸出信噪比為20dB,相控陣?yán)走_(dá)(K=1)的輸出信噪比增益為30dB,而Phased-MIMO雷達(dá)(K=5)的輸出信噪比則為26dB。因此相對于MIMO雷達(dá),Phased-MIMO雷達(dá)獲得了6dB以上的輸出信噪比增益。

由圖4可見,傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)在空域不形成發(fā)射方向圖,與相控陣?yán)走_(dá)相比,由于陣元數(shù)的減少,Phased-MIMO雷達(dá)方向圖的旁瓣水平比相控陣?yán)走_(dá)稍高,主瓣寬度較寬。

圖4　3種雷達(dá)的發(fā)射方向圖

(2) 當(dāng)干擾與噪聲同時存在時,設(shè)信干噪比為σs/σn+σi,當(dāng)干擾信號的功率遠(yuǎn)大于噪聲功率時,式(9)的噪聲項(xiàng)可以忽略,假設(shè)干擾的功率為50 dB,噪聲功率為1,輸入信噪比為-20～0 dB,可得以下仿真結(jié)果。

由圖5可得,當(dāng)輸入信噪比為-20～0 dB時,MIMO雷達(dá)與相控陣?yán)走_(dá)的輸出信噪比幾乎重合,而Phased-MIMO雷達(dá)(K=5)能夠獲得5.56 dB的輸出信噪比增益。

圖5　3種雷達(dá)的發(fā)射方向圖

仿真 2假設(shè)干擾和高斯白噪聲同時存在的環(huán)境下,子陣劃分?jǐn)?shù)K=5,信號與噪聲平均功率均為0 dB,而干擾信號的平均功率為50 dB。感興趣目標(biāo)方位在0°,干擾信號位于20°,基于以上先驗(yàn)信號,根據(jù)最大信噪比準(zhǔn)則對相控子陣進(jìn)行波束形成,由此獲取最優(yōu)的權(quán)向量wopt。

如圖6所示,在干擾和高斯噪聲環(huán)境中,發(fā)射方向圖已經(jīng)變成干擾的方向圖。由圖7所示,根據(jù)最大信噪比準(zhǔn)則對權(quán)值向量進(jìn)行優(yōu)化,子陣的方向圖能夠取得了約9 dB的旁瓣深度。

仿真 3為了實(shí)現(xiàn)子陣單元之間的MIMO雷達(dá)體制,以頻率正交信號作為重疊子陣單元之間的發(fā)射信號,提出IMSAA算法對頻率正交信號進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),得到相關(guān)性能良好的恒模正交波形,并與國際通用的Multi-CAN算法進(jìn)行對比,驗(yàn)證了算法的有效性。設(shè)重疊子陣劃分的數(shù)目K=5Δf的初始值為歸一化頻率區(qū)間[0～1]的隨機(jī)數(shù), 碼長L=256,算法進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn),以最低的自相關(guān)和互相關(guān)峰值作為仿真結(jié)果進(jìn)行對比。為了方便比較,定義歸一化相關(guān)幅值為

(25)

圖6　發(fā)射信號+干擾信號+噪聲的功率譜

以下只列舉了當(dāng)k1=1的自相關(guān)及與k2=2的互相關(guān),其他仿真結(jié)果由表1和表2表述。

表1　基于Multi-CAN算法波形序列的自相關(guān)峰值和

表2　基于IMSAA算法波形序列的自相關(guān)值和互相關(guān)峰值旁瓣值

注: 1) 當(dāng)k1=k2=k時,表示第k個子陣的發(fā)射波形自相關(guān)峰值旁瓣值;2) 當(dāng)k1≠k2時,表示第k1個子陣與第k2子陣的發(fā)射波形互相關(guān)峰值旁瓣值。ASPs ,CPs分別表示所有波形序列的自相關(guān)值和互相關(guān)值。

圖8表示當(dāng)k1=1時,第1子陣單元的發(fā)射波形自相關(guān)圖。由圖可見,IMSAA算法設(shè)計(jì)的發(fā)射信號X的自相關(guān)峰值旁瓣明顯低于Multi-CAN。在圖9表示當(dāng)k1=1,k2=2時,第1子陣單元與第2子陣單元的發(fā)射波形互相關(guān)旁瓣峰值。相對于Multi-CAN,IMSAA算法得到發(fā)射波形的自相關(guān)峰值旁瓣值較低,而互相關(guān)的峰值旁瓣值與Multi-CAN幾乎持平。表1與表2表示全部5個子陣單元的發(fā)射波形自相關(guān)和互相關(guān)的峰值旁瓣值。為了定量分析,根據(jù)文獻(xiàn)[16],定義自相關(guān)峰值旁瓣水平為

圖7　最大信噪比的方向圖

ASP=20lgmax|al(sk)/L|

(26)

和互相關(guān)峰值旁瓣水平如下:

CP=20lgmax|cl(sk1,sk2)/L|(dB)

(27)

圖8　正交波形的自相關(guān)

圖9　正交波形的互相關(guān)

由表1和表2可見,IMSAA算法自相關(guān)峰值旁瓣值低于Multi-CAN,但部分互相關(guān)的峰值旁瓣值稍高于Multi-CAN。為了相關(guān)性能的進(jìn)一步比較,在不同的波形序列長度下,對IMSAA算法和Multi-CAN所取得自相關(guān)和互相關(guān)峰值旁瓣值進(jìn)行對比。由圖10可得,相對于Multi-CAN算法, IMSAA算法能夠獲得8dB左右的自相關(guān)旁瓣增益,但由圖11可見,該算法犧牲了小部分的互相關(guān)旁瓣水平。綜合比較兩者可得,使用IMSAA算法能夠得到相關(guān)性能良好的恒模正交信號波形,從而實(shí)現(xiàn)了子陣單元之間的正交波形優(yōu)化設(shè)計(jì)。另外,由表3可證明IMSAA算法的運(yùn)行時間優(yōu)于Multi-CAN。

圖10　自相關(guān)峰值旁瓣

圖11　互相關(guān)峰值旁瓣

算法序列長度25610244096Multi-CAN285.561942.6514490.37IMSAA187.291639.4212654.23

4結(jié)論

本文提出了一種Phased-MIMO雷達(dá)恒模正交波形的設(shè)計(jì)框架,首先根據(jù)輸出信噪比的增益需求與子陣數(shù)目的關(guān)系,確定重疊陣列的劃分方式,根據(jù)最大信噪比準(zhǔn)則對子陣單元進(jìn)行波束形成,由此得到最優(yōu)權(quán)值向量,改善了雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾性能,其次比較IMSAA算法和Multi-CAN算法的優(yōu)化性能,驗(yàn)證了IMASAA算法的有效性,最后,基于相位提取思想對發(fā)射信號進(jìn)行恒模約束實(shí)現(xiàn)。但由于陣列的重疊使用,正交波形的優(yōu)化算法是一個有待于繼續(xù)改善的問題,比如考慮采用離散頻率編碼波形的設(shè)計(jì)。

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陳志坤(1982-),男,工程師,博士研究生,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、電子偵察技術(shù)。

E-mail：chih_quinn_chen@yeah.net

馮翔(1988-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知雷達(dá)。

E-mail：fengxiang230316@163.com

李風(fēng)從(1985-),男,博士后,主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)。

E-mail：xialulee@sina.com

喬曉林(1948-),通信作者,男,教授,博士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、電子對抗。

E-mail：paulxiao@sohu.com

趙宜楠(1977-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、自適應(yīng)波束形成。

E-mail:hrbzyn@163.com

Constant orthogonal waveform optimal design for Phased-MIMO radar

CHEN Zhi-kun1, FENG Xiang1, LI Feng-cong2, QIAO Xiao-lin1, ZHAO Yi-nan1

(1.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China; 2.DepartmentofElectronical&ElectronicEngineering,SouthUniversityofScienceandTechnologyofChina,Shenzhen518000,China)

Abstract:By the limit of transmitter power and waveform energy, modern radar generally chooses constant modulus waveform to achieve the goal that maximum use of transmission power. We address the optimization problem of constant modular orthogonal waveform design for Phased-multiple input multiple output (MIMO) radar, and a new waveform optimal design framework for Phase-MIMO radar based on the matrix spectral approximation is presented. First, the number of sub-array can be obtained by the requirements of signal to noise ratio (SNR), the beam of subarray is patterned according to the maximum SNR criterion, effectively improving the anti-jamming performance of the radar system. Then, the orthogonal waveform among subarray units is optimized via the iterative matrix spectral approximation algorithm (IMSAA), which has a better correlation performance and is more computationally efficient than multi-CAN. Finally, the constant modulus signal is optimally designed. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:phased-multiple input multiple output (MIMO) radar; waveform design; orthogonal waveform; constant modulus waveform

收稿日期：2015-05-22；修回日期：2016-02-18；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-04-29。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61371181)資助課題

中圖分類號：TN 957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.11

作者簡介：

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160429.1001.002.html