張書瑞, 馬曉峰, 盛衛(wèi)星, 韓玉兵, 張仁李

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

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零陷可控的低旁瓣頻率不變寬帶波束形成

張書瑞, 馬曉峰, 盛衛(wèi)星, 韓玉兵, 張仁李

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

摘要：在基本的傅里葉變換頻率不變波束形成器(frequency invariant beamforming, FIB)的基礎(chǔ)上,提出了快速可控零陷低旁瓣寬帶FIB優(yōu)化方法,該方法將固定角度方向圖零陷約束和等波紋原型濾波器加入FIB的設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了零陷可控的低旁瓣FIB。同時(shí),還開展了FIB抽頭系數(shù)的稀疏優(yōu)化,有效的降低了算法實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提的方法在一維均勻線陣和二維均勻面陣上的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：頻率不變波束形成; 寬帶波束形成; 抗干擾零陷; 低旁瓣

0引言

在無線通信、雷達(dá)和聲吶領(lǐng)域中,自適應(yīng)寬帶數(shù)字波束形成[1-5]是非常重要的研究課題,可以有效的抑制干擾信號(hào),增強(qiáng)期望信號(hào)。

空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化技術(shù)[6-11]常用于寬帶自適應(yīng)陣列信號(hào)處理中,這類方法所需的二維自適應(yīng)系數(shù)的維數(shù)較大,運(yùn)算復(fù)雜,迭代收斂速度慢。

時(shí)域真延時(shí)技術(shù)[12-15]也是寬帶自適應(yīng)陣列信號(hào)處理的主要研究方向。由于所需的最小延時(shí)量很小,一般都是采樣周期的分?jǐn)?shù)倍延時(shí),需要分?jǐn)?shù)階延時(shí)來實(shí)現(xiàn)寬帶波束形成。有兩大類分?jǐn)?shù)階真延時(shí)方法:光分?jǐn)?shù)延時(shí)和數(shù)字分?jǐn)?shù)延時(shí)。數(shù)字分?jǐn)?shù)延時(shí)一般通過加窗法、最大平坦準(zhǔn)則法或者Farrow結(jié)構(gòu)等來優(yōu)化橫向?yàn)V波器延遲抽頭系數(shù),實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階延時(shí)。光分?jǐn)?shù)延時(shí)、數(shù)字加窗法和數(shù)字最大平坦準(zhǔn)則法在不同的延時(shí)要求情況下,都要重新設(shè)計(jì);數(shù)字Farrow時(shí)延濾波器采用可變延時(shí)的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu),延時(shí)量控制靈活,但其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高。并且采用真延時(shí)進(jìn)行波束形成,方向圖波束寬度和零極點(diǎn)分布等均隨頻率變化而變化,無法形成干擾方向具有固定零點(diǎn)的寬帶零陷方向圖。

頻率不變波束形成器(frequency invariant beamforming, FIB)的方向圖能夠解決寬帶波束形成頻率不一致的問題,所以近年來,FIB是寬帶波束形成一個(gè)重要的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[16-18]提出了一維均勻線陣傅里葉變換FIB,該結(jié)構(gòu)與空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化技術(shù)所采用的抽頭延時(shí)結(jié)構(gòu)相同,抽頭系數(shù)的求解只需要簡單的離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform,IDFT)和加窗處理即可。該方法實(shí)現(xiàn)簡單,并且能夠推廣到多維陣列[16,18-19]。由于寬帶波束形成在高分辨率的要求下,需要大量的陣元和抽頭延時(shí)線,文獻(xiàn)[20]提出了基于子帶分解的FIB,該方法將通帶范圍內(nèi)的信號(hào)分解為相應(yīng)子帶進(jìn)行窄帶波束形成,然后利用最小二乘法實(shí)現(xiàn)FIB,該方法由于要進(jìn)行信號(hào)子帶分解,引入了較大的計(jì)算量,提高了算法的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[21]利用最小二乘(least squares, LS)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)FIB結(jié)構(gòu),并且進(jìn)一步提出了在線性約束準(zhǔn)則(constrained least squares, CLS)、無約束準(zhǔn)則(unconstrained least squares, ULS)和約束整體準(zhǔn)則(constrained total least squares, CTLS)下的FIB實(shí)現(xiàn)方法。不同約束準(zhǔn)則下的優(yōu)化目標(biāo)都是最小化不同頻點(diǎn)方向圖與參考頻點(diǎn)方向圖的均方誤差,算法優(yōu)化目標(biāo)直接,但得到的方向圖性能與選取的參考方向圖有很大關(guān)系,且權(quán)重計(jì)算復(fù)雜度較高,方向圖的頻域一致性也較差。

上述FIB均無法實(shí)現(xiàn)低旁瓣控制和抗干擾零陷生成,本文在傅里葉變換FIB[16-19]的基礎(chǔ)上,將固定角度方向零陷約束和低旁瓣等波紋原型濾波器引入一維均勻線陣和二維均勻面陣FIB設(shè)計(jì)中,優(yōu)化得到了具有頻率不變特性的低旁瓣零陷可控寬帶波束形成的方向圖,并且加入時(shí)域抽頭延時(shí)稀疏優(yōu)化,有效的減少了橫向?yàn)V波器的抽頭系數(shù),降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。仿真結(jié)果也驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

1FIB系統(tǒng)模型

1.1一維均勻線陣的FIB

一維均勻線陣如圖1所示。

圖1　一維均勻線陣

如圖2所示,設(shè)S(n,t)為第n個(gè)陣元,t時(shí)刻接收到的信號(hào):

(1)

式中,c為光速;f為信號(hào)頻率;θ為來波信號(hào)方向。設(shè)fs為采樣頻率(采樣周期Ts=1/fs),那么式(1)改寫為

(2)

如圖2所示,一維均勻線陣寬帶FIB的方向圖H(f,θ)為

(3)

式中,a(n,k),(n=1,2,…,N;k=1,2,…,K)為一維均勻線陣FIB的系數(shù)。參考文獻(xiàn)[16-18],定義F1=f/fs, F2=dfsinθ/c,則式(3)可以改寫為

(4)

由式(4)可知, 方向圖函數(shù)G(F1,F2)與a(n,k),滿足二維離散傅里葉變換(discreteFouriertransform,DFT)關(guān)系,即G(F1,F2)亦為a(n,k)的二維頻率響應(yīng)。

圖2　一維線陣FIB的結(jié)構(gòu)

所以只要G(F1,F2)與來波信號(hào)頻率無關(guān),再通過對G(F1,F2)關(guān)于變量F1、F2的IDFT,就能得到FIB的系數(shù)a(n,k)。 由F1=f/fs,F2=dfsinθ/c,可知

(5)

要使得寬帶波束方向圖形狀與頻率無關(guān),需滿足

(6)

一般ΔφI為0,其中I(sinθ)是只與波束指向角度有關(guān)的函數(shù)。一般地,時(shí)域一維低通有限長脈沖響應(yīng)(finiteimpulseresponse,FIR)濾波器的頻響特性與空域波束形成方向圖具有對應(yīng)關(guān)系[22], 式(6)中的I可以通過一維原型FIR低通濾波器的頻響特性來表征,這樣就可以設(shè)計(jì)出期望的FIB方向圖。

當(dāng)波束指向θ=0°時(shí),相當(dāng)于一維原型低通FIR濾波器頻響特性的歸一化頻率F=0。因?yàn)镕∈[-0.5,0.5],sinθ∈[-1,1],又要滿足F=0時(shí)sinθ=0,參考文獻(xiàn)[16-18],定義F=sinθ/2。

更一般的,當(dāng)波束指向θ=θo,一維原型低通FIR濾波器的通帶范圍就要在頻率維上平移sinθo/2,那么F=(sinθ-sinθo)/2。波束指向偏離法線情況與指向法線情況下分析方法相同,為了簡化分析,后續(xù)僅考慮波束指向法向情況,即F=sinθ/2。

已知X階一維原型低通FIR濾波器的系數(shù)為p(x),一般X為奇數(shù),那么其頻響特性P(F)可以表示為

(7)

因此,式(6)中的I(sinθ)可以表示為

(8)

那么一維均勻線陣FIB的系數(shù)a(n,k)計(jì)算步驟為

步驟 1將式(8)代入式(6)中,得

(9)

步驟 2將式(9)中求得的G(F1,F2)進(jìn)行二維IDFT,求得q(n1,n2);

步驟 3對q(n1,n2)在 n1和 n2維度上分別用N點(diǎn)和K點(diǎn)的窗函數(shù)進(jìn)行加窗處理,得到一維均勻線陣FIB的系數(shù)a(n,k)。

1.2二維均勻面陣的FIB

二維均勻面陣如圖3所示。

圖3　二維均勻面陣

設(shè)面陣的陣元數(shù)為M×N,陣元位于xoy平面,陣元間距為d, 各陣元為各向同性的全向天線,每個(gè)陣元對應(yīng)時(shí)域抽頭濾波器階數(shù)為K,那么標(biāo)號(hào)為(n,m) (n=1,2,…,N,m=1,2,…,M)的陣元接收到的來波信號(hào)S′(n,m,k)為

(10)

那么波束方向圖H′(f,θ,φ)為

(11)

式中, θ∈[0°,90°]為俯仰角;φ∈[0°,360°]為方位角;a′(n,m,k)(n=1,2,…,N； m=1,2,…,M； k=1,2,…,K),為二維均勻面陣FIB的系數(shù)。設(shè)U=sinθcosφ(U∈[-1,1]),V=sinθsinφ(V∈[-1,1]),那么式(11)可以改寫為U-V空間的形式

(12)

定義F3=dfU/c, F4=dfV/c, F5=f/fs,那么式(12)又可以進(jìn)一步改寫為

(13)

由式(13)可知,G′(F3,F4,F5)為二維均勻面陣的FIB方向圖;且G′(F3,F4,F5)與系數(shù)a′(n,m,k)滿足三維DFT關(guān)系,即G′(F3,F4,F5)亦為a′(n,m,k)的三維頻率響應(yīng)。要得到二維均勻面陣的FIB方向圖與來波信號(hào)頻率無關(guān),只與來波信號(hào)方向有關(guān)即

(14)

(15)

(16)

式中，|U|2+|V|2≤1。

更一般的,若要使二維均勻面陣的波束指向U0、V0,式(16)改寫為

(17)

式中,|U-U0|2+|V-V0|2≤1。

波束指向偏離法線情況與指向法線情況下分析方法相同,為了簡化分析,后續(xù)僅考慮波束指向法向情況,二維原型濾波器的設(shè)計(jì)用式(16)即可。

那么二維均勻面陣FIB的系數(shù)a′(n,m,k),計(jì)算步驟如下:

步驟 1已知U=F3c/(F5fsd), V=F4c/(F5fsd),將式(16)代入式(14)得

(18)

2零陷可控的低旁瓣FIB

2.1一維均勻線陣的零陷可控低旁瓣FIB

已知干擾方向?yàn)棣菾,在FIB的設(shè)計(jì)中,將一維均勻線陣系數(shù)a(n,k)的二維頻率響應(yīng)G(F1,F2)在θJ所在位置及其附近的一定區(qū)域的值設(shè)置為ΔD(該值與零陷深度有關(guān),一般取0),控制該區(qū)域零陷產(chǎn)生,達(dá)到抗干擾的目的,具體設(shè)置方法如下。

當(dāng)干擾角度為θJ時(shí),要在θJ附近±Δθ都產(chǎn)生零陷,那么就要使得式(9)在|θ-θJ|≤Δθ時(shí),G(F1,F2)為ΔD,即

(19)

文獻(xiàn)[16-18]中的一維FIR原型濾波器為低通濾波器,將低通濾波器替換為切比雪夫加權(quán)的等波紋濾波器。設(shè)X階等波紋濾波器系數(shù)為p′(x)(x=1,2,…,X),那么式(19)可以表達(dá)為

(20)

按照式(20)給出的表達(dá)式,再根據(jù)第1.1節(jié)描述的一維均勻線陣FIB設(shè)計(jì)步驟,可以實(shí)現(xiàn)一維均勻線陣零陷可控低旁瓣的FIB。

為了評價(jià)FIB方向圖的頻域一致性,參考文獻(xiàn)[21],給出方向圖頻域一致性均方誤差R的定義

(21)

式(21)中fr為參考信號(hào)頻率,在FIB的實(shí)際應(yīng)用中,需要保證通帶范圍內(nèi)主瓣區(qū)的方向圖一致性,可以減少天線系統(tǒng)對寬帶信號(hào)接收的失真影響;而旁瓣區(qū)則只需考慮旁瓣電平特性,干擾零陷區(qū)只需要考慮零陷深度和寬度即可。因此式(21)的求和范圍為主瓣區(qū)和通帶頻率。

2.2二維均勻面陣的零陷可控低旁瓣FIB

已知在U-V空間內(nèi),干擾方向?yàn)?UJ,VJ),在FIB的設(shè)計(jì)中,三維幅頻響應(yīng)G′(F3, F4, F5)在UJ和VJ所在位置及其附近的一定區(qū)域的值設(shè)置為ΔD(一般取0),控制該區(qū)域零陷產(chǎn)生,達(dá)到抗干擾的目的,即

(22)

式中,Θ為零陷的區(qū)域范圍。將簡單的低通二維濾波器換為二維等波紋濾波器,設(shè)Px′(x′)、Py′(y′)分別為X′和Y′階的等波紋濾波器,X′、Y′一般為奇數(shù),那么式(22)就改寫為

(23)

按照式(23)給出的表達(dá)式,再根據(jù)第1.2節(jié)描述的二維均勻面陣FIB設(shè)計(jì)步驟,就可實(shí)現(xiàn)二維均勻面陣的零陷可控低旁瓣FIB。由于二維均勻面陣為一維均勻線陣的推廣,二維面陣的方向圖頻域一致性均方誤差與一維線陣的定義類似,這里就不再贅述。

3時(shí)域延時(shí)抽頭稀疏優(yōu)化

經(jīng)式(20)約束得到一維均勻線陣零陷可控低旁瓣FIB的系數(shù)a(n,k),將其歸一化后,設(shè)置約束門限Δa,當(dāng)|a(n,k)|≤Δa時(shí),將a(n,k)設(shè)置為0,若高于門限,其值不變,即

(24)

若有一個(gè)抽頭系數(shù)設(shè)置為0,抽頭延時(shí)結(jié)構(gòu)就省掉了一個(gè)乘法器和一個(gè)加法器。

設(shè)抽頭系數(shù)稀疏后的FIB歸一化響應(yīng)為Hs(f,θ,Δa),與未稀疏的FIB歸一化響應(yīng)誤差設(shè)置為Bs(f,θ,Δa),即:

(25)

通過設(shè)置不同的約束門限Δa,得到相應(yīng)的的誤差Bs(f,θ,Δa)。

二維均勻面陣的時(shí)域抽頭系數(shù)稀疏方法同一維均勻線陣類似,這里就不再贅述。

4仿真結(jié)果

4.1一維、二維FIB期望方向圖的設(shè)計(jì)

4.1.1一維原型低通濾波器的設(shè)計(jì)

仿真條件:一維原型低通FIR濾波器的階數(shù)為23階,由式(8)得到FIR幅頻響應(yīng),即期望的一維均勻線陣的FIB方向圖如圖4所示。

圖4　一維均勻線陣期望的歸一化方向圖

由圖4期望的歸一化方向圖可知,旁瓣電平為13 dB左右,3 dB波束寬度為4.4°。

4.1.2二維原型低通濾波器的設(shè)計(jì)

仿真條件:二維原型低通濾波器的階數(shù)為11×11,由式(16)得二維原型濾波器的頻響特性,即期望的二維均勻面陣的FIB方向圖如圖5所示。

圖5　二維均勻面陣期望的歸一化方向圖

由圖5期望的歸一化方向圖可知,二維均勻面陣期望的方向圖的旁瓣電平為13 dB左右。

4.2零陷控制的一維、二維FIB方向圖

4.2.1零陷控制的一維FIB方向圖

圖6的仿真條件:陣元間距為d=cTs,信號(hào)的歸一化頻率范圍f/fs∈[0.2,0.45],陣元數(shù)N和抽頭數(shù)K均為61,原型濾波器為第4.1.1節(jié)中的23階低通FIR濾波器,設(shè)置式(19)中的θJ=40°,Δθ=4°。

圖6　一維均勻線陣不同頻率零陷可控FIB歸一化方向圖

由圖6的歸一化方向圖可以看到,方向圖在干擾位置附近(40°±4°)能夠產(chǎn)生-40 dB以上的零陷。由于沒有進(jìn)行旁瓣控制,此時(shí)旁瓣電平在-13 dB左右,3 dB寬度為4.48°,與圖4的期望方向圖基本相同。計(jì)算方向圖頻域一致性均方誤差R:主瓣區(qū)選為[-5°, 5°],歸一化的參考頻率選為0.45,由式(21)計(jì)算得到的歸一化方向圖的頻域一致性均方誤差為0.187 6。計(jì)算文獻(xiàn)[16-18]中的一維線陣FIB頻域一致性均方誤差為0.173 6?？梢钥吹?添加的零陷控制約束不影響一維均勻線陣方向圖的頻域一致性。

由圖6可知,在頻率較低處方向圖的零陷控制效果不太顯著,這是由于陣元數(shù)N和抽頭數(shù)K與一維原型FIR濾波器的階數(shù)在通帶范圍內(nèi)不匹配造成的。若要使得通帶范圍內(nèi)都夠?qū)崿F(xiàn)同樣的零陷控制效果,有兩種方法:①減小一維原型FIR濾波器的階數(shù);②增加陣元數(shù)N和抽頭數(shù)K。方法①是以降低主瓣增益為代價(jià),方法②是以增加計(jì)算復(fù)雜度和工程成本為代價(jià)。

4.2.2零陷控制的二維FIB方向圖

圖7的仿真條件:來波信號(hào)歸一化頻率為0.4,陣元數(shù)M、N均為61,抽頭數(shù)K為61,式(22)中的(UJ,VJ)=(-0.010 03,-0.538 5),Θ=0.09,信號(hào)的歸一化頻率為0.4。

圖7　頻率為0.4時(shí)二維均勻面陣零陷可控FIB歸一化方向圖

圖8的仿真條件:來波信號(hào)歸一化頻率為0.3,其他仿真條件與圖7相同。

圖8　頻率為0.3時(shí)二維均勻面陣零陷可控FIB歸一化方向圖

由圖7和圖8的歸一化方向圖可以看到,二維均勻面陣的寬帶波束方向圖在不同頻率下的歸一化方向圖能夠保持較好的一致性。旁瓣電平為13 dB左右,在干擾位置UJ為-0.010 03、VJ為-0.538 5附近能夠產(chǎn)生-40 dB以上的零陷,由于沒有進(jìn)行旁瓣控制,此時(shí)旁瓣電平大概在-13 dB左右。計(jì)算二維均勻面陣方向圖一致性均方誤差R:主瓣區(qū)選為|U|2+|V|2≤0.03,歸一化的參考頻率為0.45,計(jì)算得到的零陷控制的二維FIB歸一化方向圖的頻域一致性均方誤差為7.692 4;計(jì)算文獻(xiàn)[16,18-19]中的二維面陣FIB的頻域一致性均方誤差為7.948 2?？梢钥吹?添加的零陷控制約束不影響二維均勻面陣方向圖的頻域一致性。

4.3零陷控制的低旁瓣一維、二維FIB方向圖

4.3.1零陷控制的低旁瓣一維FIB方向圖

圖9的仿真條件:將第4.2.1節(jié)中的原型濾波器換為23階等波紋濾波器,等波紋濾波器的旁瓣電平為-35 dB,其他仿真條件同第4.2.1節(jié)相同。

圖9　一維均勻線陣不同頻率零陷可控的低旁瓣FIB歸一化方向圖

由圖9的歸一化方向圖可以看到,一維零陷可控的低旁瓣FIB的旁瓣降到了-35 dB,3 dB波束寬度展寬為6.04°,所要求的零陷區(qū)域仍有-40 dB以上的零陷。由式(21)計(jì)算得到的歸一化方向圖的頻域一致性均方誤差為0.425 1,能夠有效的保證通帶期望信號(hào)不失真。為了與仿真第4.2.1節(jié)對比,原型等波紋濾波器的階數(shù)為23。若要得到更低的旁瓣、更窄的波束寬度,可以適當(dāng)?shù)脑黾拥炔y原型濾波器的階數(shù)。

下面,將文獻(xiàn)[21]提出的基于CTLS準(zhǔn)則下的FIB與本文提出的一維均勻線陣低旁瓣零陷可控FIB進(jìn)行比較。在CTLS準(zhǔn)則下,一維均勻線陣的陣元數(shù)和抽頭數(shù)均為61,一維均勻線陣在CTLS準(zhǔn)則下的FIB方向圖如圖10所示。

圖10　基于CTLS準(zhǔn)則的一維FIB歸一化方向圖

由圖10可以看到,CTLS準(zhǔn)則下的FIB整體波束寬帶較寬,3 dB波束寬度為7.20;波束一致性較差,計(jì)算得到的方向圖頻域一致性均方誤差為0.835 8;該方法沒有形成抗干擾零陷,方向圖旁瓣電平為-13 dB左右,無法實(shí)現(xiàn)低旁瓣控制;在大陣元數(shù)和抽頭數(shù)情況下權(quán)重計(jì)算復(fù)雜度非常高。綜上所述,本文提出的零陷可控低旁瓣FIB在性能上優(yōu)于基于CTLS準(zhǔn)則下的FIB。文獻(xiàn)[21]中的其他準(zhǔn)則也存在上述問題,這里就不再一一列舉說明,后續(xù)仿真也不再贅述。

4.3.2零陷控制的低旁瓣二維FIB方向圖

圖11的仿真條件:將第4.2.2節(jié)中的二維原型濾波器替換為11×11等波紋二維濾波器,旁瓣電平為-25 dB,其他仿真條件與第4.2.2節(jié)相同。由圖11的歸一化方向圖可以看到,二維零陷可控的低旁瓣FIB的旁瓣降到了-25 dB,且所控制的零陷區(qū)域仍有-40 dB以上的零陷。計(jì)算得到頻域一致性均方誤差為6.761 5,能夠有效的保證期望信號(hào)不失真。

圖11　二維均勻面陣零陷可控低旁瓣FIB歸一化方向圖

4.4稀疏下的零陷控制的低旁瓣一維、二維FIB方向圖

4.4.1抽頭系數(shù)稀疏的零陷控制低旁瓣一維FIB

仿真條件:式(24)中的Δa為9×10-4,其他條件同第4.3.1節(jié)中相同,其方向圖如圖12所示。

經(jīng)過計(jì)算,抽頭系數(shù)設(shè)置為0的個(gè)數(shù)為1 512個(gè)。原有的抽頭系數(shù)有61×61=3 721個(gè),那么稀疏百分比為1 512/3 721=40%。復(fù)雜度降低明顯,并且由圖9和圖12比較可以看得出,系數(shù)稀疏后的方向圖也能基本保持原有的效果。

圖12　一維均勻線陣不同頻率抽頭系數(shù)稀疏的　零陷可控低旁瓣FIB歸一化方向圖

表1給出了不同的約束門限Δa,對應(yīng)的稀疏的抽頭個(gè)數(shù)、方向圖誤差Bs(f,θ,Δa)、旁瓣電平和頻域一致性均方誤差,可以看到,稀疏約束門限越高,抽頭系數(shù)的置零的個(gè)數(shù)越多,與原方向圖的誤差越大,最高旁瓣電平越高,頻域一致性均方誤差越大。

表1　一維FIB稀疏約束門限對方向圖性能影響

4.4.2抽頭系數(shù)稀疏的零陷控制低旁瓣二維FIB

仿真條件:約束門限設(shè)置為5×10-3,其他仿真條件與第4.3.2節(jié)相同,其方向圖如圖13所示。

圖13　二維均勻面陣陣面抽頭系數(shù)稀疏的　　　零陷可控低旁瓣FIB歸一化方向圖

經(jīng)過計(jì)算,省掉的抽頭數(shù)為120 154個(gè),原有的抽頭數(shù)為61×61×61=226 981,那么稀疏陣元的百分比為120 154/226 981=52%,復(fù)雜度降低明顯,并且通過圖11和圖13可以看到,稀疏陣面的二維FIB方向圖與原方向圖基本相同。

表2給出了不同的約束門限Δa,對應(yīng)二維均勻面陣抽頭稀疏的個(gè)數(shù)、方向圖誤差Bs(f,U,V,Δa)、旁瓣電平和頻域一致性均方誤差,與一維均勻線陣的變化趨勢一致,這里不再贅述。

表2　二維FIB稀疏約束門限對方向圖性能的影響

5結(jié)論

FIB能夠有效的解決寬帶波束形成頻率不一致的問題。本文就低旁瓣可控零陷的FIB進(jìn)行了研究,通過增加等旁瓣原型濾波器和角度區(qū)域的約束,達(dá)到低旁瓣、零陷可控的目的;通過增加時(shí)域抽頭稀疏優(yōu)化,在保證低旁瓣零陷可控FIB方向圖的情況下,達(dá)到降低運(yùn)算量的目的。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。本文提出的零陷可控的低旁瓣FIB寬帶波束形成方法在一定程度上解決了寬帶波束形成抗干擾的問題,但是該方法需要的陣元數(shù)和時(shí)域延時(shí)抽頭數(shù)量要求較高,且形成的方向圖波束寬度有一定地展寬,波束增益下降,仍需要進(jìn)一步完善,另外自適應(yīng)零陷生成技術(shù)也有待進(jìn)一步研究。

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張書瑞(1990-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)閷拵ё赃m應(yīng)波束形成。

E-mail:king001zsr@hotmail.com

馬曉峰(1981-),男,講師,博士研究生,主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、MIMO雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail:maxiaofeng@njust.edu.cn

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E-mail:hanyb@ njust.edu.cn

張仁李(1986-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理與恒虛警檢測。

E-mail:zhangrenli_nust@163.com

Wideband frequency invariant beamforming with low sidelobes and anti-jamming nulls

ZHANG Shu-rui, MA Xiao-feng, SHENG Wei-xing, HAN Yu-bing, ZHANG Ren-li

(SchoolofElectronicandOpticalEngineering,NanjingUniversityofScience&Technology,Nanjing210094,China)

Abstract:The constraints of pattern nulling and the prototype equiripple finite impulse response (FIR) are respectively added to the original fourier transform frequency invariant beamforming (FIB) to obtain pattern of wideband FIB with low sidelobe and anti-jamming nulling. The thinned optimization of FIB coefficients is also considered to reduce the calculating complex. The simulation results verify the correctness and effectiveness of the proposed method.

Keywords:frequency invariant beamforming (FIB); wideband beamforming; anti-jamming nulling; low-sidelobe

收稿日期：2015-06-12；修回日期：2015-10-19；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-15。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61401207)；上海航天基金重點(diǎn)項(xiàng)目(SAST201437)資助課題

中圖分類號(hào)：TN 953+.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.04

作者簡介：

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160215.0858.002.html