何國光, 李樹剛

(1. 上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200444； 2.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

?

基于系統(tǒng)動力學(xué)仿真的醫(yī)療資源配置

何國光1 ，2, 李樹剛1

(1. 上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200444； 2.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

摘要：為了在突發(fā)事故發(fā)生時在常規(guī)病人和突發(fā)病人之間進行有效的醫(yī)療資源配置，建立了基于系統(tǒng)動力學(xué)的仿真模型。模型中考慮了病人病情的實時變化、醫(yī)務(wù)人員的診斷信心和決策以及基于貝葉斯預(yù)測分布的評估時間和突發(fā)病人到達時間間隔，并基于最小化病人死亡率和系統(tǒng)平均逗留時間建立資源分配方案評價指標(biāo)。通過仿真實驗，比較了3種資源配置規(guī)則在不同場景下的性能優(yōu)劣，證明了基于病人規(guī)模的資源分配規(guī)則較其他候選規(guī)則能夠得到更好的應(yīng)急處置效果，為醫(yī)院的應(yīng)急醫(yī)療資源配置決策及應(yīng)急預(yù)案制定提供有效的參考。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)動力學(xué)； 應(yīng)急醫(yī)療； 資源配置； 貝葉斯預(yù)測分布

隨著社會的發(fā)展以及各類突發(fā)事件的頻發(fā)，人們對于科學(xué)的應(yīng)急管理的需求越來越高，醫(yī)療應(yīng)急作為應(yīng)急管理管理中至關(guān)重要的一環(huán)，也逐漸得到更多學(xué)者的關(guān)注。在現(xiàn)有的醫(yī)療應(yīng)急文獻中，基于理論分析、經(jīng)驗借鑒和歷史教訓(xùn)總結(jié)等方式進行的定性研究占絕大多數(shù)，主要集中在應(yīng)急體系構(gòu)建[1]、應(yīng)急隊伍建設(shè)[2]以及基于突發(fā)事件類型的醫(yī)療應(yīng)急響應(yīng)策略[3-5]等問題上。然而也有不少學(xué)者將系統(tǒng)仿真、運籌學(xué)、優(yōu)化算法等定量方法運用到醫(yī)療應(yīng)急領(lǐng)域，指導(dǎo)醫(yī)療應(yīng)急決策。例如，Hurwitz等[6]通過建立柔性的仿真平臺以及運用運籌學(xué)方法和新穎的事件驅(qū)動算法，來定量管理醫(yī)院急診部門的擁堵問。Li等[7]通過建立多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型研究了在大規(guī)模流感爆發(fā)時病人在不同醫(yī)院之間的最優(yōu)分配。Alanis等[8]采用二維馬爾科夫鏈模型對醫(yī)療應(yīng)急服務(wù)系統(tǒng)(EMS)進行建模，用于計算EMS系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

資源配置是應(yīng)急響應(yīng)中的重要問題，有效的資源配置不僅能夠減少資源浪費，還能提高傷員救治率和醫(yī)療服務(wù)水平。部分學(xué)者對此類問題進行了研究。Wang等[9]采用基于Agent的仿真來對大規(guī)模傷亡事件下的醫(yī)療響應(yīng)進行建模，從而識別出應(yīng)急方針和資源配置水平對應(yīng)急處置效果的影響。 Araz等[10]通過構(gòu)建設(shè)施選址和線性規(guī)劃模型研究了在大規(guī)模急性傳染病爆發(fā)時的藥品分發(fā)點選擇和分發(fā)點醫(yī)務(wù)人員的最優(yōu)配置問題。凌思維等[11]在對需求進行分級的基礎(chǔ)上研究了災(zāi)后醫(yī)療物資在各受災(zāi)點的最優(yōu)配置。然而此類文獻大多是從全局的角度研究突發(fā)事件的醫(yī)療應(yīng)急響應(yīng)，鮮有針對單個醫(yī)療服務(wù)機構(gòu)進行的資源配置研究，且沒有將醫(yī)療資源的常規(guī)需求和應(yīng)急需求統(tǒng)籌考慮。

為解決突發(fā)事故發(fā)生時醫(yī)院常規(guī)病人和突發(fā)病人之間的資源分配問題，為醫(yī)院的應(yīng)急資源配置決策提供定量指導(dǎo)，本文根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)對整個就診系統(tǒng)進行了仿真建模。首先根據(jù)病人就診系統(tǒng)內(nèi)部的病人流轉(zhuǎn)和演化機制得到系統(tǒng)動力學(xué)流圖，在此基礎(chǔ)上，通過對病人就診過程中關(guān)鍵要素的規(guī)律和特征進行分析，構(gòu)建了病人健康動態(tài)、醫(yī)務(wù)人員診斷信心和決策以及基于貝葉斯預(yù)測分布的診斷時間和突發(fā)病人到達過程等子模型。最后通過仿真實驗，對3種不同的資源配置規(guī)則進行了比較。

1 系統(tǒng)建模

1.1 問題描述

當(dāng)較大規(guī)模的突發(fā)事故發(fā)生時，醫(yī)院的突發(fā)病人往往會在短時間內(nèi)大量增加。由于突發(fā)病人病情較常規(guī)病人更容易惡化，為了盡可能地提高救治水平，醫(yī)院通常會開通綠色通道用于專門處理突發(fā)病人，并暫停對常規(guī)病人的接收[12]。與此同時，院內(nèi)已經(jīng)掛號的常規(guī)病人仍需繼續(xù)診斷治療。在這種情況下，整個醫(yī)療系統(tǒng)可以看作是由常規(guī)病人子系統(tǒng)和突發(fā)病人子系統(tǒng)構(gòu)成，如圖1所示。醫(yī)療資源(分診護士、醫(yī)師、專家和檢查設(shè)備)在這兩個子系統(tǒng)之間的分配方式會極大地影響整個應(yīng)急處置效果。圖1中，PN1為常規(guī)病人數(shù)量，PN2為突發(fā)病人規(guī)模，k1為常規(guī)病人惡化率系數(shù)，k2為突發(fā)病人惡化率數(shù)。

針對上述問題，本文主要考慮3種資源分配規(guī)則。在一定的系統(tǒng)場景下，不同的資源配置規(guī)則決定了不同的資源配置方案。為定量地評價不同資源分配規(guī)則的優(yōu)劣，分別對兩個子系統(tǒng)進行系統(tǒng)動力學(xué)仿真建模，并以系統(tǒng)場景和資源分配方案作為輸入，以整個系統(tǒng)的死亡率和所有病人的平均系統(tǒng)逗留時間作為仿真系統(tǒng)的輸出，根據(jù)仿真輸出結(jié)果對3種資源分配規(guī)則在不同場景下的應(yīng)急處置效果進行比較。

圖1　系統(tǒng)資源配置

由于突發(fā)病人子系統(tǒng)和常規(guī)病人子系統(tǒng)的就診流程基本一致，以突發(fā)病人子系統(tǒng)為例，根據(jù)突發(fā)病人就診系統(tǒng)的內(nèi)部流轉(zhuǎn)和演化機制， 得到其系統(tǒng)動力學(xué)流圖，如圖2所示。常規(guī)病人子系統(tǒng)動力學(xué)流圖與此類似。

在該流圖中，各關(guān)鍵變量之間的關(guān)系表示如下。

死亡率DR = 累計死亡人數(shù)D /累計完成就診的病人數(shù)P。

(1)

平均系統(tǒng)逗留時間AS = 總的系統(tǒng)逗留時間S/累計完成就診的病人數(shù)P。

(2)

其中，

累計死亡人數(shù)D = INTEG(死亡病人數(shù)ZD，0)；

死亡病人數(shù)ZD = 分診隊列死亡人數(shù)A1+ 分診臺死亡人數(shù)A2+ 醫(yī)師站候診隊列死亡人數(shù)A3+ 專家站候診隊列死亡人數(shù)A4+ 醫(yī)師服務(wù)臺死亡人數(shù)A5+ 專家服務(wù)臺死亡人數(shù)A6+ 檢查隊列死亡人數(shù)A7+ 檢查室死亡人數(shù)A8；

累計完成就診的病人數(shù)P= INTEG(結(jié)束就診的病人數(shù)ZP，0)；

結(jié)束就診的病人數(shù)ZP = 從醫(yī)師處結(jié)束就診的病人數(shù)C1+ 從專家處結(jié)束就診的病人數(shù)C4；

總的系統(tǒng)逗留時間S = INTEG(結(jié)束診斷病人的系統(tǒng)逗留時間S，0)。

1.2子模型構(gòu)建

根據(jù)上述系統(tǒng)動力學(xué)流圖，對突發(fā)病人子系統(tǒng)和常規(guī)病人子系統(tǒng)中涉及的關(guān)鍵要素建立相應(yīng)的子模型，包括病人健康動態(tài)模型、醫(yī)務(wù)人員診斷和決策模型以及基于貝葉斯預(yù)測分布的診斷時間和突發(fā)病人到達過程模型。

圖2.　突發(fā)病人子系統(tǒng)動力學(xué)流圖

1.2.1病人健康動態(tài)

病人的病情隨時間不斷惡化，直到死亡或者結(jié)束診斷。以δ表示病情惡化率, H0∈[0,1]表示病人的初始生理狀態(tài)(H0= 0表示死亡，H0= 1表示理想的生理狀態(tài))，則病人從到達醫(yī)院至死亡之前的生理狀態(tài)為H(t) = H0-δt(t為病人等待時間)。綜合考慮惡化率和生理狀態(tài)，定義病人的健康狀況RH(t)為

(3)

式中：RH(t)∈[0, 1)，δ∈(0, 1)。

1.2.2醫(yī)務(wù)人員的診斷和決策

醫(yī)務(wù)人員的每次診斷都會產(chǎn)生相應(yīng)的診斷結(jié)果和診斷信心，且診斷結(jié)果和診斷信心與醫(yī)務(wù)人員的能力水平L和病人的健康狀況RH(t)有關(guān)。同時，診斷結(jié)果和診斷信心決定醫(yī)務(wù)人員的診斷決策。定義分診護士、醫(yī)師和專家的能力水平分別為LN= 10，LD= 20，LE= 30。

1)病情診斷結(jié)果DH(t)。

病情診斷結(jié)果DH(t)是醫(yī)務(wù)人員對病人健康狀況RH(t)的估計。 一般來說，醫(yī)務(wù)人員能力越強或病人的健康越接近極端狀態(tài)(非常嚴(yán)重或者非常健康)，診斷結(jié)果越準(zhǔn)確，誤差越小[13]。據(jù)此特性，用Beta分布來描述醫(yī)務(wù)人員對病人的病情診斷結(jié)果，令DH(t)服從眾數(shù)為RH(t)的Beta分布，另一形狀參數(shù)為能力水平L。那么診斷結(jié)果DH(t)的方差為

(4)

其中

(5)

診斷結(jié)果的方差Vh與醫(yī)務(wù)人員的能力水平L和病人的健康狀況RH(t)的關(guān)系如圖3所示。

圖3　診斷方差與L和RH(t)的關(guān)系

2)醫(yī)務(wù)人員的診斷信心DC(t)。

同樣，醫(yī)務(wù)人員的能力越強或病人的健康越接近極端狀態(tài)，診斷信心越強且信心方差越小[13]。用Beta分布來描述醫(yī)務(wù)人員的診斷信心，令診斷信心DC(t)服從眾數(shù)為DC_m(t)的Beta分布，形狀參數(shù)為能力水平L，眾數(shù)DC_m(t)的表達式為

(6)

式(6)表明，RH(t)越接近0和1，信心眾數(shù)越大；L越大，信心眾數(shù)越大，如圖4所示。

圖4　信心眾數(shù)與RH(t)和L的函數(shù)關(guān)系

能力水平L和病人健康狀況RH(t)對醫(yī)務(wù)人員的信心方差的影響則如圖5所示。

3)診斷決策。

分診護士根據(jù)自己對病人的診斷結(jié)果和診斷信心將病人進行分流，將病情較嚴(yán)重或者診斷信心不足的病人分流到專家處，其余的病人則分流到醫(yī)師處。采用綜合指標(biāo)SI來考量分診護士的診斷決策：

(7)

式中：DH(t)∈(0, 1), DC(t)∈( 0, 1), SI∈(0, 2)。 當(dāng)SI大于閾值SI*時，此時病人被分流至專家處； SI小于SI*時，病人被分流至醫(yī)師處。

醫(yī)師接收病人后，根據(jù)診斷結(jié)果和信心有如下決策。

1)診斷信心DC(t)大于等于醫(yī)師的信心閾值Cd*時，醫(yī)師根據(jù)診斷結(jié)果DH(t)落入的區(qū)間范圍作出相應(yīng)的診斷決策(搶救、留觀、住院和開處方)，病人處理完成。

2)診斷信心DC(t)小于醫(yī)師信心閾值Cd*，且病人沒有接受過輔助檢查時，則病人需要前往檢查站接受輔助檢查，檢查完成之后返回接受二次診斷。

圖5　信心方差與L和RH(t)的關(guān)系

3)診斷信心DC(t)小于醫(yī)師的信心閾值Cd*，且病人已經(jīng)接受過輔助檢查時，該病人將被轉(zhuǎn)到專家處接受進一步診斷。

專家的診斷過程與醫(yī)師類似，然而由于專家的能力水平最高，當(dāng)專家對病人的診斷信心Ce*不足且病人已經(jīng)進行過輔助檢查時，專家必須作出最終的診斷決策。

1.2.3突發(fā)病人到達過程和各服務(wù)站診斷時間

(8)

相比于直接采用指數(shù)分布而言，后驗預(yù)測分布融合了主觀先驗信息，并能夠隨著觀測數(shù)據(jù)的增加不斷對分布進行更新，使之更加接近實際的病人到達過程。

(9)

在式(9)中，由于服務(wù)時間不可能為負，故舍棄相應(yīng)的負值。

2 模型仿真與結(jié)果分析

在對上述就診系統(tǒng)進行建模的基礎(chǔ)上，輸入資源分配方案，通過運行系統(tǒng)仿真，會輸出病人平均系統(tǒng)逗留時間AS(average stay)和死亡率DR death rate) 兩個指標(biāo)，進一步構(gòu)建如下綜合評價指標(biāo)：

(10)

式中：DRstd，ASstd是死亡率和平均系統(tǒng)逗留時間的參考值。τ1, τ2則是上述兩個評價指標(biāo)偏離參考值的懲罰系數(shù)。E表示數(shù)學(xué)期望，由于仿真的隨機性，在同一資源分配方案下，仿真的輸出結(jié)果也會隨機波動，故采用期望值表示。

2.1 仿真實驗設(shè)定和模型驗證

以上海市某三甲醫(yī)院為研究對象，進行仿真初始設(shè)定。

1)資源總量。分診護士9人，醫(yī)師12人，專家8人，輔助檢查設(shè)備4臺。

2)病人特征。病人的初始生理狀態(tài)H0～ uniform[0.5, 1)，由于病人從到達醫(yī)院到死亡的時間大部分介于10 min到1 000 min之間，令δ0～ 0.01×Beta (2, 2)，常規(guī)病人的惡化率為δ1= k1×δ0, 突發(fā)病人的惡化率δ2= k2×δ0。其中，k1，k2為惡化率系數(shù)，表征常規(guī)病人和突發(fā)病人整體病情的嚴(yán)重程度。

3)突發(fā)病人到達過程。由于沒有具體的觀測數(shù)據(jù)，突發(fā)病人的到達時間間隔采用無觀測數(shù)據(jù)的貝葉斯預(yù)測分布，即a′=a,b′=b。 根據(jù)經(jīng)驗確定先驗參數(shù)為a = 42.2, b = 21.3。

4)服務(wù)時間。病人在各服務(wù)站服務(wù)時間采用有觀測數(shù)據(jù)的后驗預(yù)測分布，分別在醫(yī)院各服務(wù)站隨機抽取n = 100個病人，統(tǒng)計其在各服務(wù)站的診斷時間，得到如表1所示數(shù)據(jù)，進一步可得到病人在各服務(wù)站服務(wù)時間的貝葉斯預(yù)測分布為: 護士分診時間STn～ max{t(2.4, 1.32, 99), 0}, 醫(yī)師診斷時間STd～ max{t(10.7, 15.4, 99), 0}, 專家診斷時間STe～ max{t(15.0, 23.0, 99), 0}, 輔助檢查時間STc～ max{t(8.3, 12.5, 99), 0}。

5)診斷閾值。根據(jù)護士分流比例、病人需要接受輔助檢查的比例、病人不同最終去向比例等實際系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)，反復(fù)運行仿真模型，調(diào)整閾值參數(shù)，使得模型中的概率與實際情況大致一致。得出最終的閾值參數(shù)為SI*= 1.1，Cd*= 0.85，Ce*= 0.71。

表1　服務(wù)時間數(shù)據(jù)統(tǒng)計

為驗證模型的有效性，分別改變常規(guī)病人子系統(tǒng)和突發(fā)病人子系統(tǒng)的關(guān)鍵變量如資源數(shù)量、病人惡化率、病人數(shù)量等，系統(tǒng)輸出的死亡率和病人系統(tǒng)逗留時間的變化趨勢與真實系統(tǒng)一致，證明了模型的有效性。同時，為保證仿真結(jié)果的可靠性，采用終止型序貫程序法確定仿真次數(shù)以確保仿真輸出值置信度為90%，置信區(qū)間半寬小于點估計的15%.

2.2資源分配規(guī)則比較

針對不同的系統(tǒng)場景，通過仿真，對3種資源分配規(guī)則進行比較。

根據(jù)常規(guī)病人和突發(fā)病人的規(guī)模以及病人惡化率系數(shù)考慮不同的系統(tǒng)場景，場景要素包括：常規(guī)病人數(shù)量PN1、常規(guī)病人惡化率系數(shù)k1、突發(fā)病人規(guī)模PN2和突發(fā)病人惡化率系數(shù)k2。其中，常規(guī)病人的數(shù)量PN1表示突發(fā)事件發(fā)生時系統(tǒng)中未完成診斷的常規(guī)病人數(shù)，而突發(fā)病人規(guī)模PN2則表示在突發(fā)事件發(fā)生后前來醫(yī)院就診的病人總數(shù)。將每個要素定性地分為3個等級，如表2所示，通過4種要素的不同組合共構(gòu)建34=81種場景。

表2　場景要素及其等級

在常規(guī)病人和突發(fā)病人之間進行資源分配的規(guī)則考慮以下3種。

規(guī)則1根據(jù)系統(tǒng)中常規(guī)病人的數(shù)量PN1和突發(fā)病人的數(shù)量PN2的比值進行資源分配, 病人數(shù)量越多分配的資源也越多。

規(guī)則2根據(jù)常規(guī)病人的惡化率系數(shù)k1與突發(fā)病人的惡化率系數(shù)k2的比值進行資源分配。惡化率系數(shù)越大，分配的資源數(shù)量越多。

規(guī)則3綜合考慮常規(guī)病人和突發(fā)病人的數(shù)量和惡化率，以如下方式進行資源分配：

在不同場景下依據(jù)3類資源分配規(guī)則得到的資源分配方案的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6　不同場景下3類資源配置規(guī)則的系統(tǒng)性能

從圖6中可以看出，在不同的系統(tǒng)場景下，3種規(guī)則對應(yīng)的仿真結(jié)果的差別變化也很大，但根據(jù)突發(fā)病人和常規(guī)病人的病人規(guī)模之比進行資源分配(規(guī)則1)幾乎在所有的場景中都具有最優(yōu)的應(yīng)急處置效果。相比之下，根據(jù)病情惡化率之比(規(guī)則2)得到的仿真結(jié)果在大部分場景下都比另外兩種規(guī)則差，而綜合考慮病人規(guī)模和惡化率(規(guī)則3)則能夠得到介于規(guī)則1和規(guī)則2之間的應(yīng)急處置效果。這說明在病人惡化率和病人規(guī)模這兩個因素中，常規(guī)病人和突發(fā)病人在數(shù)量上的差異是決定醫(yī)療資源分配的主要因素，而惡化率為次要因素。因此，針對本文所解決的問題，參考常規(guī)病人和突發(fā)病人的規(guī)模來進行應(yīng)急資源分配決策是相對明智的做法。

3結(jié)論

在研究突發(fā)事件下醫(yī)療系統(tǒng)中的資源分配問題時，通過對醫(yī)療系統(tǒng)進行系統(tǒng)動力學(xué)建模仿真，解決了難以用解析的方式進行數(shù)學(xué)建模的醫(yī)療資源分配方案的評價問題。在建模過程中，考慮了病人病情的實時變化和醫(yī)務(wù)人員的診斷信心與決策，并采用貝葉斯預(yù)測分布來描述醫(yī)務(wù)人員的評估時間和突發(fā)病人的到達時間間隔。通過仿真實驗，對不同的資源配置規(guī)則進行了比較，證明了基于病人規(guī)模的資源分配規(guī)則具有更好的應(yīng)急處置效果。本文的研究對于醫(yī)療機構(gòu)的應(yīng)急資源分配決策提供支持也為應(yīng)急預(yù)案的制定提供了依據(jù)。

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Medical Resources Allocation Based on System Dynamics Simulation

HE Guoguang1，2, LI Shugang1

(1. School of Management, Shanghai University， Shanghai 200444, China;2. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract：A system dynamics-based simulation model is proposed while we are trying to allocate medical resources efficiently between regular patients and emergent patients when a large-scale emergent incident happens. In this model, time dependent health condition of patients, medical staff’s diagnostic decision and confidence, and Bayesian prediction distribution based assessment duration in each service station and emergent patients’ arrival intervals are considered. In order to evaluate different medical resources allocation scenarios, a comprehensive performance indicator taking into account death rate and patients’ average stay in system is provided. In the simulation experiment, a comparison is made among the three resources allocation rules in different system scenes and the one based on patient scale is proved to be better than the other two rules, which provides efficient reference for hospitals to make emergency medical resources allocation decision and contingency plan.

Key words：system dynamics; medical emergency; resources allocation; Bayesian prediction distribution

收稿日期：2015-12-09

基金項目：國家自然科學(xué)基金重點資助項目(71131005)；國家自然科學(xué)基金面上資助項目(71271132)；上海浦江人才計劃資助項目(15PJC049)

作者簡介：何國光(1990-)，男，湖北省人，碩士研究生，主要研究方向為醫(yī)療系統(tǒng)建模仿真與資源調(diào)度.

通訊作者：李樹剛(1993-)，男，黑龍江省人，副教授，博士，主要研究方面為醫(yī)療服務(wù)管理、信息系統(tǒng)與信息管理、數(shù)據(jù)挖掘、軟計算與人工智能、供應(yīng)鏈與物流、網(wǎng)絡(luò)游戲管理、微博系統(tǒng)管理. E-mail: maxlisj@163.com

doi:10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.02.018

中圖分類號：TP391.9

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-7375(2016)02- 0121- 07