米雷雨， 苗　瑞， 顧希垚， 吳易洲， 趙　赫

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

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改進(jìn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法優(yōu)化電動汽車按時間租賃利潤

米雷雨， 苗瑞， 顧希垚， 吳易洲， 趙赫

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

摘要：針對電動汽車租賃服務(wù)系統(tǒng)，結(jié)合顧客到達(dá)率瓶頸、顧客依據(jù)感知價值選擇服務(wù)的特征及電動汽車特性，構(gòu)建了按時間收費(fèi)利潤模型。以利潤最大化為目標(biāo)，采用改進(jìn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法求解模型。先采用傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法求出最佳利潤及因素取值組合，確定利潤函數(shù)在最佳因素取值組合處的單調(diào)性，進(jìn)而更精確地判斷可取得最優(yōu)利潤的因素水平取值區(qū)間，根據(jù)精確化后的取值區(qū)間并保持各因素水平數(shù)不變，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)法再次優(yōu)化利潤。實(shí)例分析比較了試驗(yàn)設(shè)計(jì)法改進(jìn)前后所得利潤優(yōu)化結(jié)果，顯示改進(jìn)后方法得出的利潤顯著更優(yōu)，驗(yàn)證了模型的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：電動汽車租賃； 按時間收費(fèi)； 改進(jìn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法； 利潤優(yōu)化

電動汽車因具有節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)得到了政府的大力推廣支持，但售價昂貴、維護(hù)成本高等劣勢使其推廣銷售受阻[1-3]。租賃模式可有效解決電動汽車推廣難題，不僅能使顧客無需承擔(dān)高昂的采購和維護(hù)成本，消除使用顧慮，還能使生產(chǎn)商實(shí)現(xiàn)制造和服務(wù)的綁定，增加利潤。鼓勵探索租賃等商業(yè)模式也被列入政府制定的支持節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃中。按時間收費(fèi)作為電動汽車租賃的一種主要收費(fèi)模式[4]，已被租賃商嘗試采用，該模式指租賃商根據(jù)顧客租賃時間時段長短收取租賃費(fèi)。根據(jù)電動汽車特征、租賃服務(wù)系統(tǒng)及顧客排隊(duì)等多種復(fù)雜因素進(jìn)行利潤決策是出租商面臨的難題，因此，對電動汽車租賃的按時間收費(fèi)模式進(jìn)行利潤建模和優(yōu)化分析，具有重要的理論和實(shí)踐意義。

按時間收費(fèi)方面，Chhabra等[5]基于馬爾科夫決策理論建立按時間收費(fèi)利潤模型；Fruchter等[6]基于動態(tài)定價理論建立按時間收費(fèi)制的瞬時收入模型；Lambrecht等[7]基于顧客行為特征建立按時間收費(fèi)利潤模型并分析其對收入的影響。但在建模時只以單一顧客為研究對象，未考慮顧客群體特征，或假設(shè)單位時間內(nèi)前來的顧客數(shù)量可以無限增加，而實(shí)際中顧客到達(dá)率會被有限的市場規(guī)模等因素限制不能無限制增加。Madden等[8]基于動態(tài)需求理論建立考慮網(wǎng)絡(luò)影響時按時間收費(fèi)模式下用戶的服務(wù)價值模型；McCabe[9]建立了考慮價格分歧時按時間收費(fèi)模式下用戶的服務(wù)價值模型；Issman等[10]建立按時間收費(fèi)值下顧客價值模型并分析顧客特征對平衡狀態(tài)時的臨界價值影響。但在建模時均假設(shè)所有潛在顧客都會采用服務(wù)，不符合實(shí)際情況中某些顧客會因感知價值過低而不采納該服務(wù)的特征，或未定量化描述選擇服務(wù)的顧客具有的感知價值特征。Cachon等[11]基于排隊(duì)論建立面向普通服務(wù)系統(tǒng)的按時間收費(fèi)利潤模型；Bitran等[12]運(yùn)用排隊(duì)論建立按時間收費(fèi)利潤模型并分析顧客在單一和群體狀態(tài)下的服務(wù)選擇特征；Tong等[13]基于排隊(duì)論建立了面向自行決斷服務(wù)的按時間收費(fèi)收入模型并計(jì)算相應(yīng)的服務(wù)績效指標(biāo)。這些文獻(xiàn)展示了按時間收費(fèi)服務(wù)系統(tǒng)的自然排隊(duì)特征，但未考慮服務(wù)運(yùn)營成本或成本針對普通服務(wù)系統(tǒng)。在成本方面，本文主要考慮與電動汽車行駛運(yùn)行特征密切相關(guān)的維修成本，不考慮其他相關(guān)性很小的成本如管理或購置成本等，但有關(guān)電動汽車維修成本模型方面的研究，僅針對汽車或電池單方面研究，現(xiàn)存的車輛維修成本建模研究大多只針對汽車[14-16]，不包含電池的特性，或只研究電池維護(hù)成本[17]，不包含電動汽車行駛里程等特征。利潤由服務(wù)系統(tǒng)、顧客排隊(duì)、維修成本相關(guān)的多種因素綜合決定，尋求最優(yōu)利潤是一個復(fù)雜的多因子數(shù)值優(yōu)化問題。遺傳算法[18]、模擬退火算法[19]、響應(yīng)曲面法[20]等方法可用于解決多因子數(shù)值優(yōu)化問題，然而只能基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)尋求優(yōu)化目標(biāo)值，系統(tǒng)推理能力差且耗費(fèi)成本高。在需同時兼顧盈利和效率的租賃商業(yè)環(huán)境中，耗費(fèi)更少的人力、物力和時間獲得優(yōu)良結(jié)果顯得尤為重要，試驗(yàn)設(shè)計(jì)法可通過較少的試驗(yàn)次數(shù)尋求到優(yōu)良目標(biāo)值，有很強(qiáng)的系統(tǒng)推理能力和較低的決策成本[21]。但傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法中，多依靠增加因素區(qū)間內(nèi)取值個數(shù)來尋求更優(yōu)的目標(biāo)值，存在因?yàn)樗饺≈颠x取方向性不強(qiáng)造成優(yōu)化效率低的問題，容易出現(xiàn)雖然因素取值個數(shù)大量增加，但所得目標(biāo)值的優(yōu)化程度卻很弱的現(xiàn)象。

本文假設(shè)了顧客感知服務(wù)價值的分布函數(shù)和取值區(qū)間，用來表示選擇服務(wù)顧客占總體顧客數(shù)的比例，再結(jié)合顧客最大到達(dá)率、電池?fù)p耗系數(shù)、行駛里程等參數(shù)，研究構(gòu)建了包含顧客到達(dá)率瓶頸、顧客依據(jù)感知價值選擇服務(wù)的特征及電動汽車特性的利潤模型，使模型更貼近現(xiàn)實(shí)。為提升利潤優(yōu)化效率，提出改進(jìn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，求解利潤模型，比傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法得出顯著更優(yōu)結(jié)果，再采用極差分析法確定參數(shù)對利潤的影響程度，最終達(dá)到高效低成本地優(yōu)化利潤的目標(biāo)，為電動汽車出租商優(yōu)化按時間收費(fèi)模式的利潤提供決策依據(jù)。

1利潤模型

電動汽車租賃的按時間收費(fèi)模式利潤模型包括電動汽車的維修成本模型和租賃收入模型兩部分。

1.1維修成本模型

(1)

1.2收入模型

設(shè)當(dāng)顧客認(rèn)為按時間收費(fèi)模式租車帶來的服務(wù)價值V不低于臨界值VS時才會租車。VS可表示為

VS=ωW。

(2)

(3)

(4)

1.3利潤模型

由式(1)和式(4)，可得出租商單位時間內(nèi)獲得的利潤

(5)

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)得

(8)

2基于改進(jìn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的模型求解

圖1　改進(jìn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法優(yōu)化利潤的步驟

(9)

s.t.

(10)

(11)

(12)

(13)

0

(14)

表1　試驗(yàn)條件及結(jié)果表

3)確定利潤函數(shù)在最佳取值組合處的單調(diào)性，更加精確地判斷取得最優(yōu)利潤的各因素水平取值區(qū)間，增強(qiáng)水平選擇的方向性。為更精確地確定最優(yōu)利潤存在的水平區(qū)間，需確定RS的函數(shù)極值點(diǎn)個數(shù)及單調(diào)性，則需以各參數(shù)為自變量對RS求一階導(dǎo)數(shù)得

對9#圓通樣品不同面積的5個樣品進(jìn)行測定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)檢測樣品的面積為0.2 cm×0.2 cm時，譜圖吸收峰發(fā)生較大變化。因此，該實(shí)驗(yàn)的樣品最小檢出量應(yīng)為0.3 cm×0.3 cm。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式(15)～(17)，(19)～(22)為聯(lián)立式(6)、(7)求導(dǎo)得出，式(18)為對式(8)求導(dǎo)得出。

綜上，RS有唯一極值點(diǎn)(類凸或類凹)或無極值點(diǎn)(單調(diào))。

表2　優(yōu)化后的因素水平取值區(qū)間

5)與傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法得出的最佳利潤比較，驗(yàn)證改進(jìn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的有效性。計(jì)算優(yōu)化前后得出利潤的變化率

6)對利潤結(jié)果作極差分析，確定各因素對利潤的影響程度。極差

(23)

3案例分析

通過用實(shí)例驗(yàn)證改進(jìn)后試驗(yàn)設(shè)計(jì)法優(yōu)化利潤的有效性并確定因素對利潤的影響程度，輔助出租商調(diào)整現(xiàn)有的因素取值取得更大利潤，當(dāng)預(yù)算有限時可做到有選擇性地調(diào)整影響程度更大的因素。

1)確定因素的水平個數(shù)及取值。設(shè)出租商經(jīng)過對電動汽車租賃服務(wù)系統(tǒng)的實(shí)地調(diào)研觀測，得出的利潤相關(guān)因素取值如表3所示。

表3　優(yōu)化前的因素水平表

4)確定優(yōu)化水平區(qū)間后的試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素水平表，如表5所示。

表4　優(yōu)化后的因素水平取值區(qū)間

表5　優(yōu)化后的因素水平表

6)確定因素對利潤影響的大小，尋找影響利潤的關(guān)鍵因素。通過對各因素不同水平下的利潤結(jié)果作極差分析確定各因素對利潤的影響程度，如表6所示。

表6　各因素對利潤的影響排序

4結(jié)論

建立并優(yōu)化電動汽車租賃收費(fèi)利潤模型是輔助出租商作利潤決策的有效途徑。提出了面向電動汽車租賃的按時間收費(fèi)利潤模型，將顧客到達(dá)率瓶頸、顧客依據(jù)感知服務(wù)價值選擇服務(wù)的特征及電動汽車特性考慮進(jìn)入模型構(gòu)建過程，采用改進(jìn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法優(yōu)化利潤，極差分析法確定各因素對利潤的影響程度。通過算例分析可知改進(jìn)后試驗(yàn)設(shè)計(jì)法所得利潤值比改進(jìn)前所得利潤值顯著更優(yōu)，并得出因素的利潤影響度排序，為出租商預(yù)測并有選擇性地根據(jù)影響度大的因素優(yōu)化利潤提供決策依據(jù)。

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A Modified Design-of-Experiment Approach to Optimize Profit of Electric Vehicle Lease for Subscription Pricing

MI Leiyu, MIAO Rui, GU Xiyao, WU Yizhou, ZHAO He

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240 , China)

Abstract：A profit model of subscription pricing for electric vehicle (EV) rental service system is constructed, by considering the bottleneck of consumers’ arrival rate, the features of consumers deciding to choose service or not according to their perceived service value and characteristics of EVs. In order to maximize profit, a modified design-of-experiment (DOE) method is used to solve the model. First, optimized profit and the corresponding values of factors are obtained by conducting traditional DOE method. Then, value intervals of factors to achieve optimal profit are determined more precisely according to monotonicity of profit function on the optimal values of factors. Finally, more optimal results are obtained by conducting DOE method according to the new value intervals of factors while keeping the same value levels of each factor. An example compares two profit results of DOE methods before and after being modified and shows that the profit obtained by conducting the modified DOE method is more optimal, demonstrating effectiveness and practicability of the model.

Key words：electric vehicle lease; subscription pricing; modified design-of-experiment method; profit optimization

收稿日期：2015- 07- 09

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51435009); 上海交通大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐計(jì)劃資助項(xiàng)目(IPP11023)

作者簡介：米雷雨(1992-)，女，河南省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闆Q策支持.

doi:10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.02.009

中圖分類號：F407.471

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-7375(2016)02- 0053- 09