路　顏，　高鋒陽，　張紅生

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院　甘肅 蘭州 730070)

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基于PID和重復(fù)控制的三相四橋臂逆變器的研究

路顏，高鋒陽，張紅生

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院甘肅 蘭州 730070)

摘要：在三相四橋臂逆變器被解耦成三個(gè)單相逆變器的基礎(chǔ)上，提出了一種PID與重復(fù)控制相結(jié)合的控制策略.首先采用開關(guān)周期平均法和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的平均大信號(hào)模型，在此模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單明了的PID控制器.其次對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)，居于外環(huán)的重復(fù)控制可以減小周期性擾動(dòng)產(chǎn)生的畸變，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能.仿真結(jié)果表明,在不平衡負(fù)載和非線性負(fù)載情況下，逆變器都能夠保持完好的電壓輸出特性和良好的動(dòng)態(tài)特性.

關(guān)鍵詞：三相四橋臂逆變器； 單相逆變器； PID控制； 重復(fù)控制； 解耦控制

0引言

與帶分裂電容的三相四線逆變器、組合式三相四線逆變器和工頻變壓器隔離的三相四線逆變器等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相比，三相四橋臂逆變器具有電路形式簡(jiǎn)單，質(zhì)量小，體積小以及電壓利用率高等優(yōu)點(diǎn)[1].三相四橋臂逆變器輸出電能質(zhì)量主要取決于調(diào)制方法和控制器的設(shè)計(jì)[2].文獻(xiàn)[3—4]采用三維空間PWM調(diào)制方法，該方法電壓利用率高，開關(guān)頻率較低，但是計(jì)算十分復(fù)雜.文獻(xiàn)[5—6]采用特定諧波注入法，在一定程度上提高了電壓利用率，但它更傾向于在電機(jī)驅(qū)動(dòng)方面的應(yīng)用，不太適合于不間斷電源等逆變電源的控制.針對(duì)以上問題，本文將PID與重復(fù)控制相結(jié)合，應(yīng)用到三相四橋臂逆變器的控制中，得到穩(wěn)定的三相正弦輸出電壓，使系統(tǒng)具有良好的魯棒性和動(dòng)態(tài)特性.

1三相四橋臂逆變器的數(shù)學(xué)模型

圖1　三相四橋臂逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1　Topology of three-phase four-leg inverter

三相四橋臂逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.可以看出，三相四橋臂逆變器是在普通三相逆變器的基礎(chǔ)上增加了一組臂對(duì)，該臂對(duì)的中點(diǎn)通過電感Ln與負(fù)載中性點(diǎn)連接在一起.Udc和ip分別表示直流母線電壓與電流，ia、ib、ic和in表示流過各相濾波電感的相電流.Uag、Ubg、Ucg表示A、B、C各相的輸出電壓.Si(i=a+、a-、b+、b-、c+、c-、f+、f-)表示各個(gè)橋臂上開關(guān)管的開關(guān)函數(shù)，當(dāng)Si=1時(shí)，表示此橋臂開通，反之，當(dāng)Si=0時(shí)，表示此橋臂關(guān)斷.依據(jù)開關(guān)周期平均法進(jìn)行運(yùn)算，得到各相電路的占空比為dag、dbg和dcg，根據(jù)電流回路分析可以得到

(1)

(2)

對(duì)各個(gè)輸入變量、輸出變量進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換:

(3)

式中:Ud、Uq、U0、id、iq、i0為在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下各相的相電壓和相電流;dd、dq、d0為在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下各相的占空比.各個(gè)橋臂均已解耦，控制部分設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單.0通道可以完全獨(dú)立于其他兩個(gè)通道進(jìn)行設(shè)計(jì)，將d、q通道之間的耦合影響部分增添到擾動(dòng)部分，得到系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的平均大信號(hào)模型如圖2所示.

2PID控制

PID控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性好且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn).對(duì)三相四橋臂逆變器d軸和q軸的耦合項(xiàng)-ωLiq、ωLid、ωCUq和-ωCUd進(jìn)行電壓前饋解耦，得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PID控制的等效模型如圖3所示.

圖2　旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下三相四橋臂逆變器的平均大信號(hào)模型

圖3　旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PID控制的等效模型

可以看出，輸入?yún)⒖茧妷簽閁r，負(fù)載電流的擾動(dòng)信號(hào)為I0，得到整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

D(s)=LCs3+kds2+(1+kp)s+ki,

(5)

式中：kd、kp和ki分別表示PID控制中的比例、積分和微分參數(shù)；0軸時(shí)L=L+3Ln.

通過上述分析得知，整個(gè)控制系統(tǒng)是一個(gè)高階系統(tǒng)，控制比較復(fù)雜.此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決定，文獻(xiàn)[7]詳細(xì)介紹了極點(diǎn)配置過程，滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)要求的參數(shù)為

(6)

式中：ζ=0.707，n=10，ω=5 000 rad/s，L=Ln=1.8 mH，C=30 μF.可以得到d、q軸的PID控制參數(shù)為kd=0.002 3，kp=13.846，ki=47 722.5；0軸的PID控制參數(shù)為kd=0.009 2，kp=58.384，ki=190 890.

3重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)內(nèi)模原理可知，重復(fù)控制對(duì)死區(qū)影響以及其他周期性擾動(dòng)具有很好的抑制作用，并且能夠消除跟蹤誤差，使系統(tǒng)盡可能地達(dá)到無穩(wěn)態(tài)誤差形式[8—9]，重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示.

圖4　重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

P(z)是控制對(duì)象，死區(qū)效應(yīng)和其他擾動(dòng)等效為擾動(dòng)量d(z).1/ZN為周期延遲環(huán)節(jié)，與Q(z)組合為正反饋延遲環(huán)節(jié).固有延遲環(huán)節(jié)的存在會(huì)延緩整個(gè)重復(fù)控制系統(tǒng)的作用時(shí)間，必須添加相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)Zk，使整個(gè)系統(tǒng)提前k拍進(jìn)行校正.為了提高穩(wěn)定性，減少穩(wěn)態(tài)誤差，加入重復(fù)控制增益Kr.S(z)為相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，r(z)為輸入?yún)⒖茧妷?，y(z)為輸出電壓，e(z)為誤差值.Q(z)一般為一個(gè)低通濾波器[10]，也經(jīng)常取小于1的常數(shù)[11]，為了設(shè)計(jì)方便，Q(z)取常數(shù)0.95.

消除被控對(duì)象的諧振峰值，采用陷波器，即零相移濾波器[12]，其傳遞函數(shù)為

(7)

單獨(dú)的零相移濾波器不具備高頻衰減能力，需要與二階濾波器相互結(jié)合.d、q軸傳遞函數(shù)為

0軸傳遞函數(shù)為

N=200，要求通帶內(nèi)必須要有嚴(yán)格的線性相位，用z9進(jìn)行補(bǔ)償.重復(fù)控制增益Kr是為了保證系統(tǒng)在中頻段和高頻段的穩(wěn)定性，Kr=0.9.

4仿真驗(yàn)證及分析

系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)如下：直流母線電壓為600 V，各相濾波電感為1.8 mH，各相濾波電容為30 μF，開關(guān)頻率為10 kHz，輸出電壓頻率為50 Hz.

1) 當(dāng)三相四橋臂逆變器接不平衡負(fù)載時(shí)，令RA=30 Ω，RB=20 Ω，RC=10 Ω時(shí)，逆變器的電壓、電流輸出波形如圖5和圖6所示.從圖6可以看出，由于負(fù)載的不同，其電流幅值相差比較大.但是經(jīng)過閉環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)整，從圖5可以看出，三相輸出電壓幅值基本一致，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.04 s，即在0.04 s以后，整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)入基本穩(wěn)定狀態(tài)，三相電壓的諧波畸變率分別為1.26%、1.31%、1.28%.可以看出，當(dāng)外界負(fù)載因出現(xiàn)干擾發(fā)生變化時(shí)，電壓仍能按照預(yù)期的目標(biāo)輸出，具有一定的抗干擾性.

2) 當(dāng)三相四橋臂逆變器接非線性負(fù)載時(shí)，A相接二極管半波整流阻感負(fù)載，令RA=(40+j12) Ω，RB=20 Ω，RC=10 Ω時(shí)，逆變器的電壓、電流輸出波形如圖7和圖8所示.從圖8可以看出，由于接的是非線性負(fù)載，電流幅值相差更大.但是經(jīng)過閉環(huán)系統(tǒng)的控制，從圖7可以看出，三相輸出電壓波形較為理想，三相電壓的諧波畸變率分別為2.13%、1.43%、1.38%.諧波畸變率比接不平衡負(fù)載的情況要大一些，但是依然滿足總諧波畸變率低于5%的要求.接不平衡負(fù)載的系統(tǒng)是最難實(shí)現(xiàn)控制的，也就是說，它的干擾是最大的，但是三相電壓仍然以幅值基本相等的形式輸出，證明該系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng).

圖5　逆變器接不平衡負(fù)載時(shí)的三相電壓波形

圖6　逆變器接不平衡負(fù)載時(shí)的三相電流波形

圖7　逆變器接非線性負(fù)載時(shí)的三相電壓波形

圖8　逆變器接非線性負(fù)載時(shí)的三相電流波形

圖9為逆變器接非線性負(fù)載時(shí)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，A相負(fù)載為單相半波可控整流電路，在仿真中代表非線性負(fù)載，其中電阻R=40 Ω，濾波電感L1=12 mH.通過以上兩種情況可以看出，隨著負(fù)載的變化，三相輸出電流的幅值也進(jìn)行相應(yīng)變化，三相輸出電壓通過PID和重復(fù)控制的閉環(huán)控制，在經(jīng)過短暫的調(diào)整之后，很快達(dá)到了預(yù)期的效果.

圖9　逆變器接非線性負(fù)載時(shí)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

5結(jié)論

在三相四橋臂逆變器解耦為三個(gè)單相逆變器的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，將重復(fù)控制策略引入三相四橋臂逆變器，結(jié)合PID控制，構(gòu)成雙環(huán)控制，相輔相成，完成對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的控制與實(shí)現(xiàn)，使其輸出電壓波形能夠達(dá)到預(yù)期的效果.然后在三相不平衡負(fù)載和非線性負(fù)載的情況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果表明，逆變器輸出的電能質(zhì)量高，諧波含量相對(duì)較小，抗干擾能力較強(qiáng).所設(shè)計(jì)的PID和重復(fù)控制雙環(huán)控制策略，具有良好的有效性和可行性，整個(gè)系統(tǒng)具有很好的魯棒性和動(dòng)態(tài)特性.

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(責(zé)任編輯：孔薇)

The Research of Three-phase Four-leg Inverter Based on PID and Repetitive Control

LU Yan，GAO Fengyang，ZHANG Hongsheng

(SchoolofAutomationandElectricalEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)

Abstract:A control strategy with PID and repetitive control was proposed, which was based on the three-phase four-leg inverter being decoupled into three single-phase inverters. Firstly, the switch cycle average method and the rotary coordinate transformation were used to establish average large signal model in rotating coordinate system. In addition, a simple PID controller could be designed based on this model. Then, a repetitive controller was applied to the whole system and the repetitive controller in outer loop reduced the distortion generated by periodic disturbance as well as enhanced steady state performance of the system. The results showed that output voltage characteristics and dynamic state performance of the inverter were excellent under unbalanced load and nonlinear load conditions.

Key words:three-phase four-leg inverter；single-phase inverter；PID control；repetitive control；decoupling control

收稿日期:2015-09-05

作者簡(jiǎn)介:路顏(1990—)，女，陜西渭南人，碩士研究生，主要從事電力電子與電力傳動(dòng)研究，E-mail:1114521660@qq.com; 通訊作者:高鋒陽(1970—)，男，甘肅白銀人，副教授，碩士，主要從事大功率電源與電力系統(tǒng)自動(dòng)化控制研究，E-mail：13919878639@163.com.

中圖分類號(hào)：TM464

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-6841(2016)01-0091-05

DOI:10.3969/j.issn.1671-6841.201509002

引用本文：路顏，高鋒陽，張紅生.基于PID和重復(fù)控制的三相四橋臂逆變器的研究[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2016，48(1)：91—95.