張谷銀

摘要：從近年的教學(xué)趨勢來看，針對學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的培養(yǎng)已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的一個環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)解題需要以解題教學(xué)為平臺，通過各種方式引發(fā)學(xué)生主動對數(shù)學(xué)解題方式的思考，幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)造性的思維模式，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題策略

一、研究背景及意義

1.研究背景

目前，有些教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對教材理解程度不高，很多時候在課堂上提出的問題和講解的內(nèi)容都有所欠缺，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)的理解存在誤區(qū).有些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中完全依靠模仿和死記硬背，對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和思路造成混亂，沒有教師的講解就無法完成學(xué)習(xí)任務(wù)，沒有養(yǎng)成主動思考的習(xí)慣，遇到任何困難都等待教師來進(jìn)行講解，考試中遇到困難就無從下手.因此，讓學(xué)生通過自己的思考來解決數(shù)學(xué)問題成為近年來初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的難點(diǎn)和熱點(diǎn).

2.研究意義及方法

目前，有些教師將大量的精力放在數(shù)學(xué)教學(xué)上，但是很多學(xué)生對于數(shù)學(xué)解題思路的理解還很淺顯.針對學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的培養(yǎng)已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的一個環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)解題需要以解題教學(xué)為平臺，通過各種方式引發(fā)學(xué)生主動對數(shù)學(xué)解題方式的思考，幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)造性的思維模式，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.從現(xiàn)階段來看，數(shù)學(xué)解題策略研究已經(jīng)成為新課標(biāo)的主要教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題具有重要意義，而且數(shù)學(xué)解題策略相互之間存在一定的聯(lián)系，能夠讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣.筆者主要通過大量的文獻(xiàn)閱讀及實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對初中數(shù)學(xué)解題研究進(jìn)行分析總結(jié)，為初中數(shù)學(xué)解題研究作出貢獻(xiàn).

二、國內(nèi)外數(shù)學(xué)解題策略研究概述

1.國外數(shù)學(xué)解題策略研究情況

國外數(shù)學(xué)解題主要注重于問題的解決，從20世紀(jì)80年代開始，歐美國家對于學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的問題解決能力十分重視，從美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會發(fā)布的《行動議程》上可以看出，他們將問題解決必須成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心作為第一要務(wù)，并且在相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)中提出了學(xué)生解決問題策略的應(yīng)用和掌握解題教學(xué)的方式.例如，日本提出了將數(shù)學(xué)教學(xué)的所有活動都?xì)w納入問題解決中，德國提出數(shù)學(xué)教學(xué)中需要提高的是學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)造力.

2.國內(nèi)數(shù)學(xué)解題策略研究情況

近年來，隨著我國教學(xué)改革的不斷深入，借鑒了一些相應(yīng)的國外教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行改革，包括了簡化課堂教學(xué)內(nèi)容，課時重新安排和訓(xùn)練學(xué)生解題能力等.由于受到傳統(tǒng)教學(xué)思維的限制，目前的整體情況并沒有太大的改變，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題能力還沒有成為教學(xué)的核心思想，仍然將知識點(diǎn)作為主要內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，這就使我國初中數(shù)學(xué)解題研究還有很多的不足.

三、數(shù)學(xué)解題策略案例分析

1.數(shù)學(xué)解題策略案例分析

從目前的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)來看，一般的解題步驟分為四個步驟：首先是對題意的理解，其次是構(gòu)建解題計(jì)劃，再者是根據(jù)計(jì)劃解題，最后是檢驗(yàn).下面通過一個例題進(jìn)行數(shù)學(xué)解題策略的分析.

例如，如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD，DE分別是△ABC的角平分線，求證：BD=CE.

（1）題意理解.本題是證明等腰三角形兩底腳的平分線相等，題意的理解要分清楚條件和結(jié)論.本題的條件是等腰三角形中兩底腳的平分線，結(jié)論是兩條平分線相等，分析以后，就可以清晰地理解題意.

（2）構(gòu)建解題計(jì)劃.對于解題來說，一個合理的解題計(jì)劃有利于問題的解決.對于學(xué)生來說，構(gòu)建出一個詳細(xì)的解題計(jì)劃，能夠幫助學(xué)生理解知識和培養(yǎng)解題能力.首先要做的就是在圖1中標(biāo)出必要的信息，根據(jù)圖形和題意確定已知和求證，隨后通過分析已知探索證明思路.對于證明題來說，主要有三種思考方式.第一種是正向思考.通過已知條件，分步驟向問題靠近，對于一般題目較為適用.第二種是逆向思考.對于一些條件較為分散的題目，需要從問題入手分析，進(jìn)行反向思考，如本題，學(xué)生可以通過思考，如果兩條角平分線相等，學(xué)過的相關(guān)知識點(diǎn)和證明方法有哪些.例如，全等三角形角平分線相等知識，已知條件是否能夠證明該三角形是全等三角形，如果不能證明，還缺少哪些必要條件，這樣一步一步找到解題思路，最后把證明過程正著寫出來即可.即證明BD=CE，就要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，弄清題意，發(fā)現(xiàn)BD，DE分別存在于兩對三角形中，△ABD與△ACE，△BEC與△CDB，那么只要能證明其中任何一對三角形全等，即可利用全等三角形性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等.第三種是正逆結(jié)合思考.目前，這種思維在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用較少，往往需要學(xué)生對題目給出的所有已知條件進(jìn)行認(rèn)真分析，看每一個條件都能得出什么.例如，一看到三角形某邊中點(diǎn)，馬上想到中位線，對于直角三角形，不僅要想到中位線，還要想到斜邊中線.

（3）根據(jù)計(jì)劃解題.構(gòu)建解題思路后，就需要使用數(shù)學(xué)語言和符號書寫出相應(yīng)的解題過程，證明題在證明過程中需要學(xué)生嚴(yán)格按照相關(guān)數(shù)學(xué)語言和符號進(jìn)行書寫，書寫的規(guī)范十分重要.證明略.

（4）檢驗(yàn).檢驗(yàn)是學(xué)生常常忽略的一個步驟.對于證明題來說，需要學(xué)生對其過程和結(jié)論的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)，查看整個證明過程是否合理，對于每一個步驟的理論和性質(zhì)進(jìn)行檢查，如果出現(xiàn)了遺漏和錯誤，要進(jìn)行及時糾正.

2.數(shù)學(xué)思想方法解題案例分析

數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生在數(shù)學(xué)解題上的作用是舉足輕重的，而且應(yīng)用解題的范圍越來越廣泛，從而受到教育工作者的關(guān)注.

（1）分類思維.初中學(xué)生剛接觸分類思想，對其含義、作用和影響都一知半解，要求教師在教學(xué)中對分類思想的應(yīng)用進(jìn)行整理，先在一些概念性的內(nèi)容中稍稍滲透，讓學(xué)生對分類思想有一個初步的認(rèn)識，然后慢慢滲透到證明題、計(jì)算題等.這樣，不僅在學(xué)生思維上起到對分類思想的影響作用，更能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法滲透的理解和應(yīng)用.

（2）數(shù)形結(jié)合.對于一些描述題目來說，將現(xiàn)有的數(shù)與形兩部分結(jié)合在一起，能夠形助數(shù)和以數(shù)解形，能使較復(fù)雜的問題簡化的一目了然，抽象的問題建立起直觀的形象，是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法.

總之，在新改革的大環(huán)境下，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維和對解題教學(xué)的重新布局是教學(xué)重點(diǎn).數(shù)學(xué)解題策略是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，讓學(xué)生熟練地掌握解題技巧和培養(yǎng)學(xué)生的解題思維是初中數(shù)學(xué)教師的主要工作.教師需要將解題技巧和解題思維同目前的教育方式結(jié)合起來，讓學(xué)生在獲得知識的同時能夠?qū)W會如何解題，讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考問題，而不是依靠教師的講解.教師要根據(jù)初中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，將數(shù)學(xué)解題策略融入到自己的教學(xué)計(jì)劃中，同時培養(yǎng)學(xué)生的自信心、閱讀理解能力和數(shù)學(xué)語言能力.

參考文獻(xiàn)

宋蓓.初中數(shù)學(xué)解題策略的研究及應(yīng)用[D].天津師范大學(xué)，2013.