張相會 邱愛榮

傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中，我們經常利用實驗的方法去探索和研究數(shù)學問題，如教具演示、構造模型、特殊值驗證等。但是，現(xiàn)代信息技術的發(fā)展已經為我們提供了進行數(shù)學實驗教學的更有利的條件和時機。利用信息技術開展初中數(shù)學實驗教學，打破了傳統(tǒng)實驗模式的束縛，為學生進行建構性學習提供了有利的平臺。運用信息技術可以形象直觀地揭示數(shù)形關系，模擬數(shù)學概念和數(shù)學知識的發(fā)生過程，為學生提供交互式的學習環(huán)境，從而引導學生親自參與到數(shù)學問題的探索和解決之中。

一、形象直觀地揭示數(shù)形關系

數(shù)和形是初中數(shù)學的兩大支柱，數(shù)形結合思想就是通過數(shù)與形（以數(shù)解形，以形助數(shù)）處理數(shù)學問題。在初中數(shù)學中，諸如函數(shù)圖象的形成、圖形的變換、方程解的幾何意義等，都可以利用信息技術的直觀演示功能，運用動畫模擬、過程演示、內容重放等手段，將抽象的數(shù)學知識直觀形象、變化有序地展示在學生面前，并引導學生觀察、思考。

如在“反比例函數(shù)的圖象”的教學中，傳統(tǒng)教學的難點有兩個：一是雙曲線的形成，二是對雙曲線與兩坐標軸無限逼近的理解。為了突破這兩個難點，我一改傳統(tǒng)的“教師示范——學生模仿——師生討論”的教學模式，把學生帶進計算機教室，并為他們提供一個畫圖軟件，然后讓學生利用這一媒體技術，在教師的指導和幫助下，通過給自變量賦與更多的不同的數(shù)值，讓學生自己來“繪制”出雙曲線，并最終發(fā)現(xiàn)和歸納出反比例函數(shù)的圖象及其性質。這樣的數(shù)學活動，不是獨立地理解數(shù)與形，而是自然而然地由數(shù)到形，加深了學生對反比例函數(shù)的圖象與性質的理解與掌握。

二、驗證和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

計算機具有極其強大的運算功能和圖形處理能力。利用“幾何畫板”中的測量功能，構造動態(tài)數(shù)學模型和數(shù)據圖表，可以動態(tài)的保持給定的幾何關系，便于學生自行動手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，有效地發(fā)展學生的空間觀念，幫助學生認識和掌握規(guī)律，提高思維能力。

例如，在探究等腰三角形的性質時，我讓學生利用“幾何畫板”先作一個任意的，畫出的中線、高線和的角平分線，并測量出、的長度；然后拖動點，觀察在的長度發(fā)生變化時，點的位置所發(fā)生的變化；最后讓，再觀察點的位置（學生很直觀地就會發(fā)現(xiàn)互相重合），進而啟發(fā)學生從實驗結果中去尋找等腰三角形的“三線合一”的性質。在這一教學活動中，教師只是給學生提供了一個問題背景，而讓學生自己動手實驗、觀察、比較、驗證、歸納、結論，親歷數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，從而使等腰三角形“三線合一”的性質很自然地納入到學生已有的知識結構中，不僅使教師擺脫了“說不清楚”的窘境，而且體現(xiàn)了“學生為主體”的教學原則。

再如，在“勾股定理”的教學中，我先讓每位學生利用“幾何畫板”畫出任意的直角三角形，并利用軟件的度量功能，測量三邊的長度，結合小組討論的形式，進行猜想和發(fā)現(xiàn)；然后再改變直角三角形的形狀，對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行一般性驗證；最后填寫實驗報告，用數(shù)學符號和文字語言闡述這一規(guī)律，并設法進行數(shù)學證明。通過這樣的實驗過程，勾股定理不再神秘，不再可畏，許多學生都戲言：如果我生在那個年代，這個定理該以我的名字命名了……。

三、 變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”

教育的本質在于參與，即充分調動學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，讓學生最大限度的參與到教學中去，讓學生用自己的思維方式，主動地獲取知識。在初中數(shù)學實驗教學中，學生通過操作計算機，真切的體驗數(shù)學知識的形成過程，在“做數(shù)學”中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，不僅有利于學生對數(shù)學知識的理解和掌握，而且有利于激發(fā)學生潛在的探究創(chuàng)新意識。

如在“一次函數(shù)的圖象與性質”的教學中，我跳出傳統(tǒng)的“老師講、學生聽、最后練”的教學框架，而是向學生提供“Z+Z智能教育平臺”，讓學生利用計算機的自動繪圖功能，通過對一次函數(shù)圖象（直線）的拖動，觀察不斷變化的數(shù)據，思考著幾個變量之間的關系，最終自己發(fā)現(xiàn)和歸納出圖象與系數(shù)的關系。這樣的數(shù)學學習活動，已不再是單純地依賴模仿與記憶，而是通過動手實踐、自主探索，主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。在教師適時適度的指導下，學生可以根據自己的興趣和愛好進行有方向性的學習和探究，這樣的數(shù)學學習活動應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。

四、引導學生主動地進行問題解決

在信息技術環(huán)境中，“多元聯(lián)系表示”得到充分發(fā)揮，它為學生提供了交互式的學習環(huán)境。許多計算機軟件（如“幾何畫板”、“Z+Z智能教育平臺”等）不僅是一種多媒體的演示工具，而且也是一種幫助學生探索和理解的工具，它豐富和擴展了數(shù)學活動的內容和形式。教師可以引導學生通過實驗進行測量和計算，提出假設并予以證明或否定，從數(shù)學模型的建立到演示、從性能預測到規(guī)律的探求，從而讓學生學會提出問題、分析問題，并進而解決問題。

如對于問題“順次連結任意四邊形的四邊中點圍成一個中點四邊形，則四邊形是什么四邊形？試證明你的結論”的解決，我引導學生進行如下的探究：①畫圖：學生利用“幾何畫板”制作一個任意的四邊形（四個頂點可以任意拖動）及其中點四邊形；②探究：任意拖動四邊形的一個頂點，以其改變它的形狀，發(fā)現(xiàn)四邊形的形狀也隨之發(fā)生改變；③猜想：中點四邊形的形狀由原四邊形的什么性質決定？④驗證并結論。這樣給學生留下更多的思考空間，讓學生在已有的知識基礎上解決問題，并繼續(xù)發(fā)現(xiàn)新問題，提出新結論，有助于培養(yǎng)學生的反思意識和問題解決的能力。

信息技術在初中數(shù)學實驗教學中的作用有目共睹，然而，信息技術與初中數(shù)學實驗的整合課，就其實質而言，它首先是一堂數(shù)學課，只是適時地借助信息技術，給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，從而更好地在現(xiàn)實情境和生活經驗中來體驗數(shù)學、探索數(shù)學、發(fā)現(xiàn)真理。所以我們必須強調信息技術要服務于初中數(shù)學課程，應結合信息技術的優(yōu)勢、初中數(shù)學課程的學科特點，以及初中生的認知水平，對初中數(shù)學實驗的內容進行合理的重組改造，設計出一些信息技術既能增強學生的學習效果、其它方法又難以開展的數(shù)學實驗，使學生在高水平完成數(shù)學課程目標的同時，提高他們利用信息技術進行數(shù)學探究，并解決數(shù)學問題的能力。