高 軍，雷 敉，陳 金（軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系，河北石家莊 050003）

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軍區(qū)后方倉庫彈藥儲備布局模型研究

高 軍，雷 敉，陳 金
（軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系，河北石家莊 050003）

摘 要：軍區(qū)后方倉庫彈藥儲備布局是否合理，關(guān)系到能否安全而及時地對前線部隊進行保障，從而間接影響戰(zhàn)爭走向。本文在運用有關(guān)軍事規(guī)則對后方倉庫彈藥儲備布局問題進行詳細分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用多目標決策的思想建立了數(shù)學(xué)模型，進而運用改進的遺傳算法對模型進行了求解，從而獲得后方倉庫彈藥儲備布局的最優(yōu)方案。

關(guān)鍵詞：彈藥儲備布局；多目標優(yōu)化；遺傳算法

1　引 言

軍區(qū)后方倉庫儲存的彈藥往往品種繁多、批次不一，各種彈藥的技術(shù)安全性能差異較大，如何安全而合理地將彈藥存放在各個庫房之中，既要能確保彈藥的儲存安全，又要便于管理和發(fā)出，是軍區(qū)后方倉庫彈藥管理中需要解決的首要問題，也是軍區(qū)后方倉庫彈藥保障能力提升的重點環(huán)節(jié)。

2　問題分析

為了安全及時地為作戰(zhàn)部隊供應(yīng)相應(yīng)品種和數(shù)量的彈藥，必須綜合考慮各種影響因素，深入研究其特點，運用相關(guān)理論建立數(shù)學(xué)模型，選擇適當?shù)膬?yōu)化算法，從而獲得倉庫布局和需儲彈藥品種及數(shù)量的最優(yōu)方案［1］。

后方倉庫彈藥儲備布局的本質(zhì)問題是選庫和定量，即從備選洞庫中選擇合適的洞庫供戰(zhàn)時使用，并且確定每個洞庫所儲彈藥的品種和數(shù)量。作為戰(zhàn)時彈藥保障的重要一環(huán)，其運作過程的基本要求是及時、安全。為了順利完成戰(zhàn)斗任務(wù)，應(yīng)在最短時間內(nèi)將部隊所需彈藥運到。而倉庫安全性的高低實際上決定了彈藥的生存能力，影響到部隊作戰(zhàn)任務(wù)的完成。另外，從費用角度來看，選擇洞庫的多少又直接關(guān)系到整個倉庫系統(tǒng)的總消耗費用。所以問題可歸結(jié)為一個追求選用倉庫平均及時度最大（供應(yīng)總消耗時間最少）、平均安全度最大（彈藥安全儲存能力最大）和選用倉庫總數(shù)量最少的多目標決策問題［2］。

彈藥儲存的安全性和供應(yīng)到位的及時性均是反映倉庫布局優(yōu)劣的綜合性指標，分別稱之為倉庫的安全度和及時度，它們受多種相關(guān)因素的影響［3］。由軍事專家的分析和軍事規(guī)則的限制可知：倉庫儲量、地理環(huán)境、儲存條件和防御能力是影響安全度的主要因素；而考慮到彈藥裝卸和運輸?shù)奶厥庑裕溥\輸速度不能超過應(yīng)有的限定值，同時洞庫內(nèi)現(xiàn)有彈藥的堆碼情況等因素也會影響到具體的裝卸時間。故設(shè)置運輸時間和裝卸時間為影響及時度的主要因素。由此，從眾多因素中選出庫房位置、庫房容量、儲存條件、設(shè)備條件、運輸時間和裝卸時間這六項主要因素對倉庫彈藥儲備布局決策問題進行研究，忽略其它因素的影響。主要影響因素如圖1所示。

圖1　層次關(guān)系分析圖Fig.1 Diagram of hierarchical relationship

3　模型建立

設(shè)洞庫數(shù)量最少目標（A1，A2，…，An）為n個備選洞庫，M為預(yù)測的彈藥總儲備量。要求在以平均安全度最大、平均及時度最大、選用洞庫數(shù)量最少作為目標的前提下確定滿足供求約束條件的倉庫地點，即給出一選點方案，既要使所選擇的倉庫滿足安全性和及時性的要求，又要使選用洞庫的數(shù)量最少，且其儲存的彈藥能滿足部隊的需要?？闪谐鰯?shù)學(xué)模型：

式中：S表示選用洞庫的平均安全度，T表示選用洞庫的平均及時度，si表示第i個洞庫的安全度，ti表示第i個洞庫的及時度，xi代表庫房選擇：

1選擇、0不選，N（?）表示選用洞庫的數(shù)量，?代表某一布局方案，Mi表示第i個洞庫的容量，M表示任務(wù)需要儲備的彈藥總量，n代表備選倉庫總數(shù)。

定義1：稱方案?是可行的，如果相對于該方案的洞庫容量滿足：

式中：（i1，i2，…，im）為選用洞庫的編號，它是（1，2，…，n）子列的一個排列，1≤m≤n。

定義2：對序列（Mi1，Mi2，…，Mim）若存在k，1 ≤k≤m≤n，使得

則稱k為該序列相對于M的臨界下標。

可得結(jié)論，設(shè)k為遞減數(shù)列Mi1≥Mi2≥…≥Mim相對于M的臨界下標，則k個洞庫可保證選用洞庫的數(shù)量最少。這樣可以將選用洞庫數(shù)量最少這個目標轉(zhuǎn)化為約束，于是模型可以修改為：

式中，k為滿足條件洞庫的最少個數(shù)，如果再去掉任意一個洞庫，其容量就會少于需要儲存的彈藥總儲備量，不能滿足供求約束。為體現(xiàn)這一思想［3］，去掉容量最小的洞庫，選用洞庫總?cè)萘烤蜁∮谛枰膹椝幙們淞?，可推得：若去掉容量大的洞庫，選用洞庫總?cè)萘烤透∮谛枰膹椝幙們淞?。將約束條件用0 -1狀態(tài)變量xi表示，模型又可為：

式中，ω為選用洞庫中除去容量最小的洞庫后剩余洞庫所組成的集合。

4　算法設(shè)計

遺傳算法并不要求有明確的教學(xué)方程式，只用編碼和適應(yīng)度表示問題，搜索不依賴于梯度信息，比較適合后方倉庫彈藥儲備布局這類多目標優(yōu)選問題的求解［4］。在后方倉庫彈藥儲備布局多目標優(yōu)化模型中需要用到綜合性指標安全度和及時度，可應(yīng)用加權(quán)平均法、專家打分法或?qū)哟畏治龇ňC合各自相關(guān)影響因素求得。遺傳算法具體內(nèi)容如下所述。

4.1編碼策略

染色體采用由0或1所組成的代碼串表示。對于一個在n個倉庫中選優(yōu)的問題，用一個有n位數(shù)的代碼串表示，每位代表一個倉庫，1表示選擇該洞庫，0表示不選該洞庫，則一個n位數(shù)的代碼串（即染色體）即表示了一種洞庫選擇方案。若參與評價的適應(yīng)度函數(shù)是已知的，則一個染色體即對應(yīng)一個可計算的適應(yīng)度值。

4.2生成初始種群

隨機產(chǎn)生大小為N的初始種群，種群中的每個個體（染色體）的長度為n位。遺傳算法以這N個個體數(shù)據(jù)作為初始點開始迭代。

4.3確定適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的建立是整個遺傳算法中一項極其重要的工作。它是遺傳算法中評價解集好壞的依據(jù)，不僅關(guān)系到優(yōu)化問題最終能否找到最優(yōu)解，而且還影響著遺傳算法的收斂速度。由于在模型中總數(shù)量最少這個目標已轉(zhuǎn)化為約束條件，因此只需考慮平均安全度最大和平均及時度最大這兩個目標的優(yōu)化。在遺傳算法中個體適應(yīng)度的大小代表個體優(yōu)劣與否，故其適應(yīng)度函數(shù)可直接由目標函數(shù)加權(quán)表示為

式中：α+β=1，α為平均安全度指標占總指標的權(quán)重，β為平均及時度指標占總指標的權(quán)重。

對于目標函數(shù)中約束條件的處理，采取懲罰策略，即對于每個可行（滿足約束條件）的染色體，算出其相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，而對于每個不可行的染色體，給予一個很大的懲罰，即：

式中：eval（Ph）表示第h個染色體的適應(yīng)度，Ph代表第h個染色體；R（h）為適應(yīng)度函數(shù)；經(jīng)程序?qū)嶋H計算表明，懲罰項S的選擇與算法中個體多樣性保持的問題密切關(guān)聯(lián)，將其作為一個很大的正整數(shù)即可滿足要求。

4.4遺傳操作

遺傳操作包括選擇、交叉、變異3種操作算子，本文采用標準遺傳操作，選擇操作是排序選擇+最佳個體保存法，交叉操作是依據(jù)交叉概率的單點交叉，變異操作是依據(jù)變異概率的單基因突變。

4.5交叉、變異概率的自適應(yīng)確定

交叉算子在遺傳操作中起核心作用，主要用來產(chǎn)生新個體，實現(xiàn)算法的全局搜索能力［5］。因此，本文設(shè)計了與進化代數(shù)相關(guān)的交叉概率：

式中：G為進化代數(shù)，α、β為定常系數(shù)，α代表交叉概率的變化曲率；β代表交叉概率的收斂極限。

為此設(shè)計了如下與遺傳進化代數(shù)和個體適應(yīng)度相關(guān)的自適應(yīng)變異概率：

其中：α，k1，k2為定常系數(shù)，α代表變異概率的變化速度，k1與具體問題有關(guān)，是為保證遺傳算法不退化為隨機搜索，Pm所能取到的最大值，k2為1個比較小的變異概率，通常取0.001；fˉ為當前群體平均適應(yīng)度值；f為當前個體適應(yīng)度值；G為進化代數(shù)；fmax為當前群體中最大個體適應(yīng)度值。

比較三種遺傳操作（選擇、交叉、變異）后選出的最優(yōu)個體，分別計算其適應(yīng)度，將適應(yīng)度最大的個體保留下來，再與隨機產(chǎn)生的N-1個個體組成新種群，循環(huán)執(zhí)行三種遺傳操作，直至達到規(guī)定的迭代次數(shù)。設(shè)經(jīng)過N?次迭代后（N?≤規(guī)定的迭代次數(shù)），所選出的最優(yōu)個體的適應(yīng)度不再增加，表明全局最優(yōu)個體從第N?代開始出現(xiàn)。該個體即為在本次運算過程中所獲得的最優(yōu)個體，亦即后方倉庫彈藥儲備布局的最優(yōu)方案。

5　模型仿真

假定軍區(qū)某后方倉庫接收一批3000噸彈藥，現(xiàn)有20個備選庫房可供選擇，各庫房特征描述如表1（庫房位置、儲存條件、設(shè)備條件由軍事專家通過德爾菲法獲得，采用1 -9刻度表示）所示。

由于樣本庫房數(shù)為20，所以染色體采用一個20位數(shù)的二進制代碼表示。設(shè)置初始種群大小為50，迭代次數(shù)100，開始運行算法。運算過程中，最優(yōu)個體從第62次迭代開始出現(xiàn)，其二進制編號為01010110101001101011，適應(yīng)度大小為0. 5913，選用庫房總?cè)萘繛?105噸。運算結(jié)果如圖2所示。

故選用庫房為2、4、6、7、9、11、14、15、17、19、20號共11個庫房。

表1　備選庫房特征描述表Tab.1 Feature descrip tion of alternative storehouse

圖2　搜索路徑圖Fig.2 G raph of Search Path

6　結(jié) 論

本文根據(jù)軍事規(guī)則和倉儲實際情況對后方倉庫彈藥儲備布局問題進行了較為詳細的研究，然后建立了相應(yīng)的多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，進而用改進的遺傳算法對模型進行了求解，從而獲得后方倉庫彈藥儲備布局的最優(yōu)方案。研究成果已在實踐中獲得了成功運用，同時也提供了解決類似問題的一種思路。

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高 軍 男（1971 -），山東青島人，副教授，主要研究方向為裝備保障工程，供應(yīng)鏈管理。

雷 敉 男（1991 -），湖南邵陽人，碩士生，主要研究方向為物流管理理論與應(yīng)用

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Research on Storage Layout Model of Rear Ammunition Depot

GA0 Jun，LEIM i，CHEN Jin
（DePartment EquiPment Command and Management，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Abstrac t：Storage Layout of Rear ammunition dePot is the key factor to suPPort the front trooPs safely and tim ely and it indirectly affects the direction of w ar.This PaPer analyzed storage layout of rear ammunition dePot in detail based on relevantm ilitary rules.A mathematicalmodel is established by using multi-objective decision making.Then the model is solved using im Proved genetic algorithm，and the oPtimal Program of the storage layout of rear amm unition dePot is obtained.

Key w ords：storage layout of rear amm unition dePot；multi-objective oPtim ization；genetic algorithm

中圖分類號：TJ 410.89

文獻標識碼：A