鐘麥英，薛 婷（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

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基于觀測(cè)器與小波變換的UAV作動(dòng)器故障檢測(cè)

鐘麥英，薛 婷
（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

摘 要：為提高無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)的安全性和可靠性，將觀測(cè)器方法與小波變換相結(jié)合，針對(duì)無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)作動(dòng)器故障檢測(cè)問(wèn)題開(kāi)展研究。在基于觀測(cè)器構(gòu)造殘差的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入小波變換，產(chǎn)生一組包含不同頻率作動(dòng)器故障的殘差，將殘差產(chǎn)生器設(shè)計(jì)歸結(jié)為小波基函數(shù)選取和H2/H2性能指標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。利用小波變換的時(shí)頻局部化特性，在保證性能指標(biāo)最優(yōu)的同時(shí)，可減小故障檢測(cè)延時(shí)，且產(chǎn)生的一組殘差能夠檢測(cè)較寬頻帶內(nèi)的作動(dòng)器故障?；谀承蜔o(wú)人機(jī)的Simulink仿真結(jié)果表明，該方法的檢測(cè)快速性好，可檢測(cè)故障的頻率范圍寬，且對(duì)閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)中的微小故障具有較高的靈敏度，有效降低了漏報(bào)率。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)；故障檢測(cè)；閉環(huán)；觀測(cè)器；小波變換

1　引 言

無(wú)人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）在各領(lǐng)域日益廣泛的應(yīng)用，對(duì)飛行控制系統(tǒng)的安全性和可靠性提出了新的挑戰(zhàn)。作動(dòng)器作為飛行控制系統(tǒng)的重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，不可避免會(huì)發(fā)生故障，嚴(yán)重時(shí)將威脅UAV的飛行安全。因此，針對(duì)UAV飛行控制系統(tǒng)作動(dòng)器故障檢測(cè)方法的研究具有重要意義［1］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外針對(duì)UAV飛行控制系統(tǒng)故障診斷的研究以基于解析模型的方法居多［1～2］，其中一種是觀測(cè)器方法，其通過(guò)設(shè)計(jì)故障檢測(cè)濾波器（Fault Detection Filter，F(xiàn)DF）構(gòu)造殘差，并進(jìn)行殘差評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)［1］。UAV在飛行過(guò)程中受到大氣紊流、隨機(jī)噪聲等未知擾動(dòng)的影響，魯棒性問(wèn)題是UAV飛行控制系統(tǒng)故障診斷研究的重要方面［2］。目前，較為常用的是基于Hi/H∞Hi/ H∞性能指標(biāo)最優(yōu)化的魯棒故障檢測(cè)方法［3］。該方法將FDF設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為Hi/H∞Hi/H∞性能指標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題，在殘差評(píng)價(jià)階段，通常根據(jù)干擾信號(hào)范數(shù)的上確界確定閾值，而這種閾值設(shè)定容易引起閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)中微小故障漏報(bào)。文［4］中將FDF設(shè)計(jì)描述為H2/H2性能指標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題并求解，但其最優(yōu)解在頻域等效為窄頻帶濾波器，導(dǎo)致漏報(bào)率較高，且檢測(cè)延時(shí)較大，在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。文［5］從殘差評(píng)價(jià)的角度出發(fā)，通過(guò)引入小波變換（Wavelet Transform，WT），利用其時(shí)頻局部化特性，克服了H2/H2最優(yōu)解存在的缺陷。此外，基于WT的時(shí)頻分析也有利于閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)中持續(xù)時(shí)間短且能量較小的故障的提取與檢測(cè)。

本文結(jié)合UAV作動(dòng)器故障檢測(cè)的實(shí)際需求，將觀測(cè)器方法與小波變換相結(jié)合進(jìn)行UAV作動(dòng)器故障檢測(cè)。利用小波變換的時(shí)頻局部化特性，優(yōu)化基于觀測(cè)器的FDF設(shè)計(jì)使H2/H2性能指標(biāo)最優(yōu)，同時(shí)減小檢測(cè)延時(shí)；進(jìn)而對(duì)產(chǎn)生的一組包含不同頻率故障的殘差進(jìn)行殘差評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)較寬頻帶內(nèi)的作動(dòng)器故障檢測(cè)；最后，以某型UAV為例進(jìn)行Simulink仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性。

2　UAV飛行控制系統(tǒng)故障模型

考慮一類六自由度固定翼UAV，以其縱向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)為例，采用小擾動(dòng)線性化方法建立如下所示大氣擾動(dòng)下的UAV縱向線性化運(yùn)動(dòng)方程［6］：

式中：V0為基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)速度，ΔV，Δα，Δq，Δθ，ΔH分別為速度、迎角、俯仰角速率、俯仰角和高度的增量；Δδe，ΔδT為升降舵偏角和油門桿偏角增量；wx，wgwg為前向和垂向風(fēng)速，wgx為wg沿前向的梯度；XV，Xα，Xθ，Xδ，ZV，Zα，Zθ，Zδ，MV，Mα，，Mq，TeMδ，Mδ，NV，Nα，Nθ為常值參數(shù)，由飛機(jī)構(gòu)型參數(shù)Te及基準(zhǔn)狀態(tài)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)決定，可由風(fēng)洞試驗(yàn)獲得。

UAV飛行控制系統(tǒng)是典型的閉環(huán)系統(tǒng)，作動(dòng)器作為其執(zhí)行機(jī)構(gòu)，不可避免會(huì)發(fā)生卡死、增益或偏差等故障，不失一般性，均可將其描述為加性故障。選取狀態(tài)變量x=［ΔV Δα Δq Δθ］T，系統(tǒng)輸入u =［ΔδeΔδT］T，可量測(cè)狀態(tài)變量為系統(tǒng)輸出y=［ΔV Δα Δq Δθ］T，量測(cè)噪聲為V，大氣紊流干擾為dw=［wxwgwgx］T，則大氣擾動(dòng)下的UAV縱向飛行控制系統(tǒng)故障模型表示如下：

式中：x∈Rkx，u∈Rku，y∈Rky，A、B、C為已知的系統(tǒng)矩陣，Bd為干擾系數(shù)矩陣。

3　問(wèn)題描述

在UAV飛行控制系統(tǒng)中，閉環(huán)反饋控制的引入增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，導(dǎo)致故障發(fā)生早期或幅值較小的故障帶來(lái)的影響可能被控制作用所掩蓋，使得故障檢測(cè)的難度增大［7］。

考慮采用觀測(cè)器方法實(shí)現(xiàn)UAV作動(dòng)器故障檢測(cè)，首先需進(jìn)行殘差產(chǎn)生器設(shè)計(jì)。針對(duì)UAV縱向飛行控制系統(tǒng)（2），將干擾統(tǒng)一描述為d =，則有

式中：Ed=［Bd0］，F(xiàn)d=［0 Iky］，I為單位矩陣，0為零矩陣。假設(shè)干擾d∈L2范數(shù)有界，（C，A）可觀測(cè)，且對(duì)于ω∈［0，∞）均為行滿秩。

針對(duì)上述系統(tǒng)（3），設(shè)計(jì)如下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器：

則殘差產(chǎn)生器的定義如下所示：

則殘差在頻域可表示為：

式中：Gdm（s）=C（sI-A+LC）-1（Ed-LFd）+Fd，Gfm（s）=C（sI-A+LC）-1B，rd（s）=Q（s）Gdm（s）d（s），rf（s）=Q（s）Gfm（s）f（s）。

因難以實(shí)現(xiàn)殘差對(duì)干擾完全解耦，通常可采用H2范數(shù)‖Q（s）Gfm（s）‖2和‖Q（s）Gdm（s）‖2描述殘差對(duì)故障的敏感性和對(duì)干擾的魯棒性，將FDF設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為如下H2/H2性能指標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題［4］：

從而殘差產(chǎn)生器設(shè)計(jì)歸結(jié)為：設(shè)計(jì)L和Q（s），使（A-LC）漸近穩(wěn)定，且性能指標(biāo)J最優(yōu)。文獻(xiàn)［4］給出了式（8）所示最優(yōu)化問(wèn)題的解Qopt（s）：

式中：Λmax和Vmax為廣義特征方程的最大特征值和對(duì)應(yīng)特征向量，Pωopt（ω）為ωopt處的窄頻帶選頻濾波器，當(dāng)ω=ωopt時(shí)性能指標(biāo)最優(yōu)。

在殘差評(píng)價(jià)階段，選取適當(dāng)?shù)臍埐钤u(píng)價(jià)函數(shù)J（r）和閾值Jth，按照如下判定邏輯判斷UAV作動(dòng)器是否發(fā)生故障：

4　UAV作動(dòng)器故障檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于傳統(tǒng)方法所設(shè)計(jì)的選頻濾波器Pωopt（s）的頻帶較窄，而時(shí)域長(zhǎng)度較長(zhǎng)，導(dǎo)致漏報(bào)率較高，且檢測(cè)延時(shí)較大，難以滿足UAV作動(dòng)器故障檢測(cè)實(shí)時(shí)性和低漏報(bào)率的需求。考慮到小波變換的時(shí)頻局部化特性，本文將觀測(cè)器方法與小波變換相結(jié)合進(jìn)行作動(dòng)器故障檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

4.1小波變換

設(shè)ψ（τ）為小波基函數(shù)，信號(hào)η（τ）∈L2的小波變換的定義如下［8］：

在進(jìn)行故障信號(hào)分析時(shí)，小波基函數(shù)和分解尺度的選取至關(guān)重要。db N小波是工程中廣泛應(yīng)用的正交小波函數(shù)族，且N越小，基函數(shù)的時(shí)域支撐長(zhǎng)度越短，檢測(cè)延時(shí)越小。綜合考慮作動(dòng)器故障檢測(cè)的實(shí)際需求，本文選取db1小波作為小波變換的基函數(shù)。此外，分解尺度不宜過(guò)大，否則緩變故障的提取效果變差，且檢測(cè)延時(shí)增大。

4.2作動(dòng)器故障檢測(cè)系統(tǒng)的殘差產(chǎn)生

考慮UAV縱向系統(tǒng)（3），在觀測(cè)器方法的基礎(chǔ)上引入小波變換，設(shè)計(jì)如下殘差產(chǎn)生器：

根據(jù)式（7）和小波變換的線性可加性，有

式中：rd，a（t）=WTrd（a，t），rf，a（t）=WTrf（a， t），rd（t）=q（t）gdm（t）d（t），rf（t）=q（t）gfm（t）f （t）；q（t）、gdm（t）、gfm（t）為Q（s）、Gdm（s）、Gfm（s）的時(shí)域表示。

以rd，a（t）為例，根據(jù)式（11）可得

由Fourier反變換的定義，有

同理可得

進(jìn)而可采用如下所示H2/H2性能指標(biāo)Ja表征殘差ra（t）對(duì)故障的敏感性和對(duì)干擾的魯棒性：

則殘差產(chǎn)生器設(shè)計(jì)歸結(jié)為小波基函數(shù)選取和上述H2/H2性能指標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)［5］已證明，對(duì)于任意尺度a，最優(yōu)解Qopt，a（ω）是相同的，即

（1）選取適當(dāng)小波基函數(shù)和分解層數(shù)jm；

（2）采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)觀測(cè)器增益矩陣L，使（A-LC）漸近穩(wěn)定，并求解Gdm（s）和Gfm（s）；

（3）求解式（18）得到最優(yōu)解Qopt，a（s），將其帶入式（12）即可求得殘差ra（t），a =2j，j=0，1，…jm。

4.3殘差評(píng)價(jià)

殘差評(píng)價(jià)是實(shí)現(xiàn)UAV作動(dòng)器故障檢測(cè)的第二個(gè)步驟。本文采用如下所示殘差評(píng)價(jià)函數(shù)［5］：

閾值設(shè)定為UAV作動(dòng)器無(wú)故障情況下殘差評(píng)價(jià)函數(shù)的上確界，即

根據(jù)小波變換的定義和Pasval能量定理，有［5］

從而閾值取為

式中：suP‖da，t（τ）‖2=suP‖d（τ）‖2.為q（τ）gdm（τ）的時(shí)域長(zhǎng)度，τ＞ tsd，q（τ）gdm（τ）→0。

當(dāng)存在J（ra）高于對(duì)應(yīng)閾值時(shí)，即認(rèn)為UAV作動(dòng)器發(fā)生故障，判定邏輯如下所示：

5　仿真分析

以某型固定翼UAV為例，搭建如圖1所示Simulink仿真平臺(tái)進(jìn)行方法有效性驗(yàn)證。在高度200m、速度V0=24m/s的等速平直飛行狀態(tài)，

圖1　某型UAV縱向飛行控制系統(tǒng)故障檢測(cè)仿真平臺(tái)Fig.1 The sim u lation p latform for fau lt detection of UAV Longitudinal FCS

UAV縱向狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣如下所示：

考慮系統(tǒng)量測(cè)噪聲為［-0.001，0.001］之間均勻分布的白噪聲。忽略wgx，紊流速度wx和wg采用零均值高斯白噪聲n通過(guò)成形濾波器模擬［9］：

式中：紊流尺度Lw=480m，紊流強(qiáng)度σw= 6m/s，‖dw（t）‖2≤0.1，suP‖d（t）‖2=0.1415。干擾分布矩陣為

針對(duì)上述UAV縱向系統(tǒng)，?。ˋ-LC）的期望特征值λ*=｛-1，-1，-6，-8，-12｝，采用極點(diǎn)配置方法即可確定觀測(cè)器增益陣L。在本文所提方法中，選取db1小波基，分解層數(shù)jm=5，則有Δψ=1.0s，tsd=5s，由式（22）即可確定閾值。為便于比較，對(duì)于基于H2/H2性能指標(biāo)最優(yōu)化方法，求解式（9）得最優(yōu)頻率ωopt=0，設(shè)計(jì)如下低通選頻濾波器：

即可求得Qopt（s），取殘差評(píng)價(jià)函數(shù)Job（r）= r（t） ，閾值Job，th=π‖Qopt（ω）Gdm（ω）‖2suP‖d（t）‖2，其中t?sd=40s 為qopt（t）gdm（t）的時(shí)域長(zhǎng)度。

設(shè)定仿真時(shí)間為200s，采樣頻率為100Hz，采用上述兩種方法及基于Hi/H∞性能指標(biāo)最優(yōu)化方法［3］（殘差評(píng)價(jià)函數(shù)及閾值為Jhi（r）和Jhi，th），對(duì)如下作動(dòng)器故障進(jìn)行檢測(cè)，其中基于觀測(cè)器與小波變換方法只給出可檢測(cè)到故障的結(jié)果。

（1）考慮升降舵作動(dòng)器發(fā)生如下所示0.2°卡死故障的情況，檢測(cè)結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)，Job、Jhi及小波變換的低頻分量Jlowpass均可檢測(cè)到故障，且Jlowpass對(duì)故障的響應(yīng)速度最快，檢測(cè)延時(shí)約為0.3s，而Job與Jhi的檢測(cè)延時(shí)分別為3.3s和0.8s。

（2）考慮升降舵作動(dòng)器的執(zhí)行效率下降20%、40%和60%的情況，檢測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖2　升降舵作動(dòng)器卡死故障檢測(cè)Fig.2 E levator actuator stuck fau lt detection

圖3　升降舵作動(dòng)器增益故障檢測(cè)Fig.3 Elevator actuator gain fault detection

由圖3可見(jiàn)，Jhi及小波變換的低頻分量Jlowpass和第5層分解的高頻分量Ja =25可檢測(cè)到故障，且后兩者檢測(cè)延時(shí)更小。Job因檢測(cè)延時(shí)較大，難以檢測(cè)到此持續(xù)時(shí)間短、能量較小的故障。

（3）考慮如下所示頻率為0.8Hz的升降舵作動(dòng)器偏差故障，檢測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4　升降舵作動(dòng)器偏差故障（0.8Hz）檢測(cè)Fig.4 Elevator actuator bias fau lt（0.8Hz）detection

由圖4可見(jiàn)，僅Ja =25可檢測(cè)到故障。Job因后置濾波器的低通窄頻帶特性而無(wú)法檢測(cè)到頻率較高的故障。經(jīng)驗(yàn)證，基于觀測(cè)器與小波變換的方法可檢測(cè)0～4.0Hz頻帶內(nèi)的偏差故障，而基于H2/H2和基于Hi/H∞性能指標(biāo)最優(yōu)化方法可檢測(cè)故障的頻率范圍分別為0～0.1Hz和0～0.4Hz。

6　結(jié) 論

本文將觀測(cè)器方法與小波變換相結(jié)合，對(duì)UAV閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)作動(dòng)器故障檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究。仿真結(jié)果表明，該方法克服了基于H2/H2性能指標(biāo)最優(yōu)化方法存在的缺陷，可快速檢測(cè)較寬頻帶內(nèi)的作動(dòng)器故障，且對(duì)閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)中持續(xù)時(shí)間短、能量較小的作動(dòng)器故障的檢測(cè)效果較好。此外，故障檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和在線實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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鐘麥英 女（1965 -），山東淄博人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轸敯艨刂?、故障診斷與容錯(cuò)控制。

薛 婷 女（1990 -），陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣收显\斷。

Observer and Wavelet Transform based Actuator Fault Detection for UAV

ZH0NG Maiying，XUE Ting
（School of Instrumentation Science and OPtoelectronics Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Abstrac t：For im Proving the security and reliability of unm anned aerial vehicle（UAV）flight control system（FCS），this PaPer combined the observer-based method w ith wavelet transform（WT）for the UAV FCS actuator fault detection.By introducing WT to observer，a grouP of residuals containing different frequency of actuator faults are obtained，the design of residual generator is converted to the selection of wavelet basis and H2/H2oPtim ization Problem.For the good location of WT in time and frequency domain，the Performance index is oPtimal，the detection time-delay is smaller，and the grouP of residuals can detect faults w ithin a broader frequency band.The simulation results of Simulink w ith a UAV show that，thismethod can achieve high detection sPeed，broad frequency band of detectable faults，and be sensitive to small faults in closed -looP FCS，lowering the m iss detection rate effectively.

Key words：unmanned aerial vehicle；fault detection；closed -looP；observer； wavelet transform

中圖分類號(hào)：TP 206

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助課題（61333005）