李順波楊仁樹楊 軍

①中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院（北京，100083）②北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京，100081）

?

精確延時(shí)對(duì)臺(tái)階爆破巖石破碎塊度影響的數(shù)值模擬研究?

李順波①楊仁樹①楊 軍②

①中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院（北京，100083）
②北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京，100081）

［摘 要］為了研究精確延時(shí)間隔對(duì)巖石破碎的影響，利用有限元軟件就不同延時(shí)間隔條件對(duì)巖石破碎的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。研究結(jié)果表明：合理設(shè)定延時(shí)間隔利于臺(tái)階頂部巖石破碎塊度控制，同時(shí)能夠改善巖石破碎塊度分布情況。通過爆生氣體和應(yīng)力波關(guān)系的分析，計(jì)算得出的延時(shí)間隔和數(shù)值模擬結(jié)果較為接近；在本次數(shù)值模擬中，延時(shí)間隔6 ms、抵抗線3 m，即延時(shí)間隔和抵抗線關(guān)系為2 ms/ m情況下有利于巖石破碎。

［關(guān)鍵詞］巖石破碎；精確延時(shí)；數(shù)值模擬

［分類號(hào)］ TD853

引言

隨著數(shù)碼電子雷管的誕生和使用，毫秒延時(shí)間隔對(duì)爆破效果的影響越來越受到人們的重視，特別是在爆破振動(dòng)控制和巖石破碎這兩個(gè)方面。數(shù)碼電子雷管具有延時(shí)精度高、延時(shí)間隔在1～1000 ms范圍內(nèi)隨意設(shè)定的優(yōu)點(diǎn)，使得通過改變毫秒延時(shí)間隔來控制巖石破碎塊度成為了一種可能。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在這一方面進(jìn)行了大量的嘗試，Stagg等［1］通過試驗(yàn)得到了毫秒延時(shí)間隔3.3 ms/m時(shí)利于巖石的破碎；Otterness等［2］通過大量的實(shí)踐得出毫秒延時(shí)間隔3.3～13.0ms/m時(shí)可以使得大塊率降低12%～20%；張樂等［3］通過對(duì)隆芯1號(hào)數(shù)碼電子雷管在德興銅礦工業(yè)試驗(yàn)中的爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)碼電子雷管可以改善礦巖的破碎度，提高綜合經(jīng)濟(jì)效益。

Paley等［4］在美國(guó)Red Dog Mine中，采用精確延時(shí)電子雷管將延時(shí)間隔25 ms縮短到17 ms；在普通雷管的情況下，將巖石大塊率增加20%；若采用電子雷管，大塊率則降低30%，這樣能很好地改善巖石破碎效果。Koenig［5］利用精確延時(shí)電子雷管，將塊度小于500 mm的巖石由原來的57%增加到79%，同時(shí)塊度大于1 000 mm的巖石由27%減少至5%。Lewis［6］、McKinstry［7］等通過研究發(fā)現(xiàn)，利用精確延時(shí)電子雷管可以取得良好的破碎效果。Batten等［8］在Newlands煤礦中利用電子雷管改善剝離巖體質(zhì)量，提高了生產(chǎn)效率，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效果。Petropoulos等［9］通過室內(nèi)的模型試驗(yàn)，探討了不同延時(shí)間隔對(duì)巖石破碎的影響。Schill［10］通過LS-DYNA軟件模擬了不同毫秒延時(shí)間隔情況下巖石破碎形態(tài)。

以上分析可以看出，精確延時(shí)間隔對(duì)巖石破碎效果的改善已經(jīng)受到越來越多學(xué)者的關(guān)注，同時(shí)通過相關(guān)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐，進(jìn)一步驗(yàn)證了精確延時(shí)在巖石塊度改善方面具有優(yōu)勢(shì)。但是，目前對(duì)于毫秒延時(shí)對(duì)巖石破碎影響的機(jī)理和毫秒延時(shí)間隔設(shè)定都是不明確的。因此，本文從數(shù)值模擬角度出發(fā)，進(jìn)一步直觀地揭示毫秒延時(shí)間隔和巖石破碎之間的本質(zhì)聯(lián)系。

1 理論分析

炸藥在巖體爆炸時(shí)產(chǎn)生沖擊波，后續(xù)產(chǎn)生應(yīng)力波并向遠(yuǎn)處傳播，其在時(shí)間和空間上的發(fā)展形態(tài)如圖1中所示［11］。其中，“+”表示壓縮波；“-”表示拉伸波；ΛW表示波長(zhǎng)；τW表示波傳播ΛW所需的時(shí)間；σ為應(yīng)力；t為時(shí)間；X為距離。

采用一維拉格朗日描述應(yīng)力波在時(shí)間和空間上的關(guān)系，如圖2所示。其中，SE為S波（橫波）拉伸波；SF為S波壓縮波；PE為P波（縱波）拉伸波；PF為P波壓縮波。由于P波和S波傳播速度的不同，因此，在同一距離處二者已經(jīng)發(fā)生了分離。從圖2中看出了P波和S波相互作用的區(qū)域的形成。

進(jìn)一步考察應(yīng)力波之間的相互作用，兩孔產(chǎn)生的應(yīng)力波的一維拉格朗日表示方法見圖3。1#、2#為炮孔1#和炮孔2#。

圖3中可以看出S波和P波在拉伸波和壓縮波之間形成的不同作用區(qū)域。若二者之間存在延時(shí)間隔，孔2#產(chǎn)生的壓縮波和拉伸波將沿坐標(biāo)軸縱軸向上移動(dòng)，形成新的作用區(qū)域范圍，如圖3（b）中所示。在t?時(shí)刻X?處的O?點(diǎn)位于圖3（a）中，受到孔1#產(chǎn)生的S波壓縮波、孔2#產(chǎn)生的P波壓縮波的作用；同樣，在圖3（b）中，O?點(diǎn)受到孔1#產(chǎn)生的S波壓縮波和孔2#產(chǎn)生的S波拉伸波的作用。在同時(shí)起爆情況下，O?點(diǎn)受到壓縮波的作用；在具有延時(shí)間隔情況下，受到壓縮波和拉伸波的作用，因此延時(shí)間隔的存在，能夠改變某一點(diǎn)的受力狀態(tài)，從而能夠改變巖石的破碎效果。

其中：tg為爆生氣體到達(dá)A點(diǎn)所需的時(shí)間；Cg爆生氣體傳播速度；B為抵抗線；L為孔間距。

其中：Cp為縱波波速；Δt為延時(shí)間隔。

假設(shè)孔1#產(chǎn)生的爆生氣體和孔2#產(chǎn)生的應(yīng)力波在A點(diǎn)相遇，在X＝L/4時(shí)［12］取的極值，此時(shí)Δt可以表示為：

2 數(shù)值模擬

2. 1 數(shù)值模擬模型

數(shù)碼電子雷管在實(shí)現(xiàn)精確延時(shí)控制的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了逐孔起爆。因此，數(shù)值模擬中主要探討相鄰兩個(gè)炮孔由于延時(shí)間隔的改變?cè)斐傻挠绊?。由于受到?jì)算機(jī)計(jì)算能力限制，建立如圖5所示的小型數(shù)值模擬計(jì)算模型。模型高度為15. 0 m，炮孔直徑為200 mm，臺(tái)階頂部寬度為10. 0 m，臺(tái)階底部寬度為17. 5 m，臺(tái)階高度為10. 0 m，臺(tái)階長(zhǎng)18. 0 m，裝藥高度7. 0 m，填塞長(zhǎng)度為3. 0 m，兩孔間距為6. 0 m，抵抗線為3. 0 m，臺(tái)階頂部和前部為自由邊界，其他面施加無反射邊界。設(shè)定延時(shí)間隔分別為0、2、4、6、8 ms 5種情況。

2. 2 數(shù)值模擬材料模型和參數(shù)

表1 炸藥狀態(tài)參數(shù)Tab. 1 Status parameters of the explosive

巖石和填塞材料用RHT模型進(jìn)行描述，其強(qiáng)度模型是通過引入3個(gè)極限面來實(shí)現(xiàn)：初始的彈性屈服面、失效面以及殘余強(qiáng)度面。

主要材料參數(shù)見表2。其中：G為Gruneisen常數(shù)；B0、B1、T1、T2為狀態(tài)方程參數(shù)；A1、A2、A3為Hagoniot方程參數(shù)；A、N為屈服面參數(shù)；Q0、B為L(zhǎng)ode角參數(shù)；Gc為壓縮屈服面參數(shù)；GT為拉伸屈服面參數(shù)；XI為剪切模量折減系數(shù)；D1、D2為損傷因子；AF、NF為剩余面參數(shù)。

表2 巖石材料參數(shù)Tab. 2 Parameters of rocks

3個(gè)曲面解釋了沿著不同的子午線強(qiáng)度的降低，同時(shí)也解釋了應(yīng)變率效應(yīng)。失效面，也就是巖石最終強(qiáng)度，是由不同的材料參數(shù)組成，其中包括巖石的壓縮、拉伸、剪切強(qiáng)度。初始屈服面是有的用戶所輸入的一部分?jǐn)?shù)據(jù)（沿著拉伸和壓縮子午線的失效面）加上另一段曲線（使整個(gè)曲線在孔隙壓潰壓力值處封閉）組成。典型的加載狀況，見圖6。

模型在達(dá)到初始屈服面之前為彈性，超過后認(rèn)為有塑性應(yīng)變出現(xiàn)。通過初始屈服面和失效面的差值的方法，把結(jié)合了巖石硬化特性的塑性應(yīng)變用于形成有效屈服面。同樣，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到失效面時(shí)，加入?yún)?shù)化的損傷模型來控制損傷演化，這個(gè)損傷演化也是由塑性應(yīng)變驅(qū)動(dòng)的。通過失效面和剩余強(qiáng)度面的差值，損傷演化繼而表現(xiàn)了失效應(yīng)力后的極限面。對(duì)于完全損傷材料，沒有子午線或者應(yīng)變率關(guān)系，剪切強(qiáng)度只是在限制條件（即正壓力的情況下）下才存在。

2. 3 數(shù)值模擬結(jié)果

圖7中的整個(gè)臺(tái)階的破碎形態(tài)圖中，在不同延時(shí)間隔情況下，炮孔周圍的破碎形態(tài)呈現(xiàn)不同的變化范圍，特別是在右側(cè)炮孔的根部和頂部的變化形態(tài)顯著地不同。在兩孔中間的臺(tái)階坡面位置上，圖7（d）中形成了兩條接近連接的破碎裂紋，有助于巖石破碎形態(tài)的分割。其他幾種延時(shí)間隔情況下，只有在上部形成一條破碎裂紋，并形成多個(gè)“孤島區(qū)域”，這就容易造成巖石塊度的不均勻，不利于整個(gè)巖石塊度分布形態(tài)。右側(cè)炮孔的底部（右下角）形成的延伸裂紋區(qū)域，在2 ms和6 ms情況下較長(zhǎng)；同時(shí)在8 ms情況下，右側(cè)炮孔底部形成一個(gè)對(duì)稱區(qū)域，可以看出不同的延時(shí)間隔對(duì)于整個(gè)炮孔區(qū)域的發(fā)展具有重要的影響。

圖8給出了兩炮孔連線中點(diǎn)處切面的損傷變化情況，將損傷值大于0. 7的區(qū)域進(jìn)行刪除后形成圖8中的區(qū)域范圍。

從圖8中可以看出，隨著延時(shí)間隔的增大，在臺(tái)階上部范圍內(nèi)的預(yù)留面積存在先減小而后增大的過程，延時(shí)間隔0 ms時(shí)刻的上部面積最大，6 ms時(shí)刻的上部面積最小。在臺(tái)階中部范圍內(nèi)，延時(shí)間隔2 ms時(shí)刻在后部和前部都形成較大的預(yù)留區(qū)域，其他情況只是在前部范圍內(nèi)出現(xiàn)較大的預(yù)留區(qū)域。延時(shí)間隔4 ms和6 ms兩種情況下，在臺(tái)階中部的后部位置的預(yù)留區(qū)域的面積變化較為均勻；在臺(tái)階的中后部位置，延時(shí)間隔0 ms時(shí)刻的預(yù)留區(qū)域面積較?。蹐D8（a）中圓圈位置］，存在一些過度破碎的情況。在臺(tái)階的底部，隨著延時(shí)間隔的增大，根底的變化存在較小的差異。

為了更直觀地考察延時(shí)間隔對(duì)巖石破碎的影響，將圖8的預(yù)留區(qū)域的面積進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，兩炮孔中點(diǎn)切面剩余的面積如圖9所示。

從圖9可以看出，延時(shí)間隔0 ms時(shí)刻的預(yù)留面積最小，延時(shí)間隔4 ms時(shí)刻的預(yù)留面積最大，延時(shí)間隔2 ms時(shí)的預(yù)留面積次之，延時(shí)間隔6 ms和8 ms時(shí)的預(yù)留面積差別不是很大。在圖9中，預(yù)留面積最小值與最大值相差10%。從而可以看出，合理的毫秒延時(shí)間隔可以較好地改善巖石破碎情況，同時(shí)大幅降低巖石的破碎塊度比例范圍，對(duì)于臺(tái)階上部的巖石破碎情況有一定的改善作用，從而降低大塊的產(chǎn)生。根據(jù)文獻(xiàn)［12］給出的爆生氣體速度Cg＝300 m/ s，Cp＝4 000 m/ s，利用公式（3）計(jì)算出延時(shí)間隔約為5. 77 ms，這和數(shù)值模擬在6 ms的情況較為吻合。

圖10給出了兩孔頂部連線中點(diǎn)處（圖5中E點(diǎn)）的損傷值隨著時(shí)間變化關(guān)系。從圖10可以看出，具有延時(shí)間隔的情況下，隨著兩孔間的延時(shí)間隔增加，損傷值變化在前期較為一致；同時(shí)，4 ms和6 ms兩種情況的損傷變化曲線出現(xiàn)了重疊，說明二者的損傷值隨著時(shí)間的變化差別較小。

3 結(jié)論

利用一維拉格朗日波形理論，直觀地揭示了延時(shí)間隔能夠改變巖石中某點(diǎn)的受力狀態(tài)，并通過對(duì)不同延時(shí)間隔情況下的臺(tái)階爆破進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)一步明確了延時(shí)間隔對(duì)于巖石破碎具有較大的影響。合理設(shè)置延時(shí)間隔對(duì)改善臺(tái)階上部巖石破碎情況具有重要的影響，同時(shí)可以避免巖石過度破碎，進(jìn)一步優(yōu)化巖石破碎塊度比例范圍。

對(duì)在文中所采用參數(shù)的情況下的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析，同時(shí)，通過爆生氣體和應(yīng)力波關(guān)系計(jì)算出的延時(shí)間隔和數(shù)值模擬得出的結(jié)果較為接近，有利于巖石破碎的延時(shí)間隔為6 ms，其與抵抗線的關(guān)系為2 ms/ m。

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Numerical Simulation of the Impact of Precise Time Delay on Rock Fragmentation in Bench Blasting

LI Shunbo①，YANG Renshu①，YANG Jun②

①School of Mechanic & Civil Engineering，China University of Mining & Technology（Beijing）（Beijing，100083）
②State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology（Beijing，100081）

［ABSTRACT］ In order to study effects of the precise time delay interval on rock fragmentation，the finite element software was used to simulate the rock fragmentation under different time delay intervals. The results show that the reasonable delay time setting is advantageous to control the rock fragmentation on top，and can improve the fragmentation distribution of rock. Through the analysis of the relationship between stress wave and detonation gas，it is found that the results of delay interval time is close to those of numerical simulation. The delay time interval is 6 ms，and the resistance line is 3 m. And when the relationship between delay time interval and resistance is 2 ms/ m，it is conducive to the rock fragmentation under this numerical simulation.

［KEY WORDS］ rock fragmentation；precise time delay；numerical simulation

doi：10. 3969/ j. issn. 1001-8352. 2016. 03. 003

收稿日期：?2015-10-27

作者簡(jiǎn)介：李順波（1985-），男，博士，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）博士后流動(dòng)站從事巖石爆破理論方面的工作。E-mail：lshunbo@126. com