許　浪

(貴州大學理學院 ， 貴州　貴陽　550025)

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公平偏好下分階段風險投資的最優(yōu)激勵合約*

許浪

(貴州大學理學院 ， 貴州貴陽550025)

摘要：考慮風險投資家與企業(yè)家的努力水平，基于委托代理理論構(gòu)建企業(yè)家具有公平偏好心理的分階段風險投資模型，求模型的子博弈精煉均衡解。分析研究表明，投資家傾向于用分階段投資來降低風險并增加收益；合約分享比例、企業(yè)家努力水平都是公平偏好系數(shù)的增函數(shù)；投資家努力水平、第二階段投資資金在公平偏好系數(shù)的一個臨界值附近的單調(diào)性相反；企業(yè)家和投資家的最優(yōu)努力水平分別是合約分享比例的增函數(shù)、減函數(shù)。

關鍵詞：委托代理；公平偏好；分階段風險投資；均衡

0引言

在現(xiàn)實中風險投資家為防范被風險企業(yè)“套牢”的風險，風險投資機構(gòu)通常采用分階段投資策略，是指風險投資家在對風險項目進行投資時，一般不會一次性投入項目所要求的或完成其他商業(yè)計劃所需的全部資金，而會根據(jù)風險企業(yè)的實際情況采取一種漸進式、多輪次的投資過程。當前關于風險投資的很多文獻都是利用分階段投資來達到降低道德風險的目的。如阮利民等(2008)[1]研究了風險企業(yè)家面臨不完全市場和投資家面對企業(yè)家道德風險及項目不確定性時分階段投資的作用，并與一次性投資做比較分析，發(fā)現(xiàn)投資家偏好多階段投資。DahiyaandRay(2012)[2]證明了分階段投資對于后期加大投資是有效的，并且分階段投資能讓投資者放棄早期低回報的投資項目，從差項目中區(qū)分較好的項目進行投資，從而增大投資者的收益并降低風險。WangandZhou(2004)[3]研究了風險中性的投資家利用分階段投資策略來控制和降低風險。沈維濤，胡劉芬(2014)[4]研究了分階段投資策略對風險投資退出時投資績效的影響以及影響機理，發(fā)現(xiàn)當套牢風險較大時，分階段投資策略對投資績效具有提升作用。

但在現(xiàn)實生活中，風險投資家和企業(yè)家不都是自利的，他們也會有替對方考慮的時候，會具有風險厭惡、互惠主義、利他主義、公平偏好等心理特征。如Fenr&Schmidt(1999)[5]利用不公平厭惡來刻畫公平關切，認為不公平厭惡即拒絕不公平的結(jié)果，當自己的利益小于他人的利益時，存在不利不公平厭惡，會產(chǎn)生效用損失；當自己的利益大于他人的利益時，存在有利不公平厭惡，同樣會產(chǎn)生效用損失。RichardFairchild(2011)[6]討論了風險投資家、企業(yè)家分別是公平和自利的情形時的最優(yōu)股權(quán)分配比例及雙方收益的變化情況。WangandLiu(2015)[7]研究了將代理人公平偏好心理融入到傳統(tǒng)的委托代理模型的最優(yōu)激勵合約問題，證明了合約分享比例與代理人公平偏好系數(shù)和努力成本系數(shù)有關。

現(xiàn)有的關于最優(yōu)激勵合約的研究大多沒有考慮風險投資家的努力水平，但在實際的風險投資運作過程中，風險投資家除了投入資金以外，還會對風險企業(yè)投入相當大一部分精力參與管理，以降低風險和提高風險企業(yè)成功的可能性與投資價值，管理投入的程度對風險企業(yè)的價值增值和風險控制有著重要的影響力。如李云飛(2014)[8]結(jié)合風險企業(yè)家的努力水平及投資家的增值服務和監(jiān)督工作，構(gòu)建風險企業(yè)家報酬契約模型，并分析監(jiān)督機制和激勵機制對風險投資參與者行為策略及代理成本的影響。查博等(2015)[9]研究了在不完全信息條件下，構(gòu)建風險投資公司、銀行與創(chuàng)業(yè)企業(yè)三者之間的委托代理模型，并分析了創(chuàng)業(yè)企業(yè)家過度自信與風投公司監(jiān)督努力對各參與方委托代理關系的影響作用。曹啟龍等(2014)[10]基于完全理性和公平偏好的假設條件，構(gòu)建了委托代理框架下的激勵—監(jiān)督模型，發(fā)現(xiàn)融入公平偏好的模型能在一定程度上降低委托人的監(jiān)督成本并增加其期望收益。

基于以上觀點，本文考慮將風險企業(yè)家的公平偏好心理融入到分階段風險投資中，且投資家與企業(yè)家共同付出努力時，構(gòu)建具有公平偏好心理的分階段投資激勵合約模型，并求模型子博弈精煉Nash均衡解，分析分階段投資策略的作用，風險企業(yè)家公平偏好心理對最優(yōu)分享比例、第二階段投資資金和雙方努力水平的影響，以及投資家、企業(yè)家的努力水平與激勵合約分享比例之間的關系。

1基本假設

1)風險投資家(VC)是自利的，風險企業(yè)家(EN)是公平偏好的；

2)考慮形式為柯布—道格拉斯的產(chǎn)出函數(shù)：

其中λ表示單位努力程度的產(chǎn)出指數(shù)，θ是不受VC和EN控制的影響產(chǎn)出水平的外生隨機變量，服從[0，2]上的均勻分布(0<θ≤ 1時表示產(chǎn)出的減少，0<θ≤2 時表示產(chǎn)出的增加)，x1和x2分別刻畫了風險企業(yè)家和投資家的努力程度；

3)風險企業(yè)家和投資家的努力成本與其努力程度有關，努力成本函數(shù)可分別表示為：

b1，b2>0為努力成本系數(shù)；

4)項目結(jié)束后，通過VC設計的收益分享合約(s，1-s)來分配收益，其中：s為EN收益分享比例，1-s為收益分享比例。

2最優(yōu)激勵合約模型

2.1不考慮公平偏好的分階段投資基準模型

VC的問題是在滿足EN參與約束與激勵相容約束條件下，選擇最優(yōu)的三維合約變量(s，k2，x2)以及x1，求解如下最優(yōu)化問題：

(1)

(2)

(3)

該基準模型就是WangandZhou(2004)[3]中只考慮了企業(yè)家努力水平而沒有考慮投資家努力水平的兩階段風險投資激勵合約模型。

求該問題的子博弈精煉Nash均衡解，可得：

結(jié)論1無公平偏好的基準模型中，相比較于一次性投資，投資家更偏好多階段投資。

2.2考慮公平偏好的多階段投資模型

Fehr&Schmidt(1999)[5]的模型指出公平偏好心理是建立在個人關注與其他人凈收益差距的基礎之上的。考慮VC是風險中性的，EN是公平偏好的，因此，EN在項目成功后的期望效用為：

(4)

其中，G(s，q)=(1-s)q(X，θ)-sq(X,θ)，X=(x1，x2)，α>0、β>0分別為公平偏好妒忌和愧疚系數(shù)，α≥β，0≤β<1。G(s，q)為不公厭惡函數(shù)，滿足下式條件：

(5)

則具有公平偏好心理的的參與約束為：

(6)

而對于EN來說，項目繼續(xù)始終優(yōu)于項目結(jié)束，假定其保留效用為0。則：

其激勵相容約束為：

(7)

風險中性的VC的期望收益與基準模型P1中一致：

于是，結(jié)合式(1)、(6)、(7)，構(gòu)建企業(yè)家具有公平偏好心理的多階段風險投資模型：

其中G(s，q)=(1-s)q(X，θ)-sq(X，θ)

該模型子博弈精煉Nash均衡解的結(jié)果如下。

A.多階段投資情形

B.一次性投資情形

結(jié)論3合約分享比例、企業(yè)家努力水平都是公平偏好妒忌系數(shù)的增函數(shù)。

結(jié)論4投資家的努力水平、第二階段投資資金在公平偏好妒忌系數(shù)α>1時，都是α的增函數(shù)；在0≤β<α<1時(β是公平偏好愧疚系數(shù))，都是α的減函數(shù)。

由此得到公平偏好的企業(yè)家最優(yōu)努力水平是隨著分享比例的增大而增大的，也就是說，自利的投資家可以通過控制合約分享比例來激勵企業(yè)家提高相應的努力水平，但是隨著企業(yè)家獲得的合約分享比例增大，投資家獲得收益的期望效用減小，投資家的努力水平會降低。

3結(jié)語

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投稿日期：2015-12-10；修回日期：2015-12-23

The optimal incentive contract of staged venture investment under fairness preference

XU Lang

(collegeofScience，GuizhouUniversity，Guiyang550025，China)

Abstract：Considering the effort level of venture capitalist and entrepreneur，a staged venture capital model with entrepreneur`s fairness preference is constructed based on the principal—agent theory.Further，the Sub—game refining Nash equilibrium solution of the model can be found.The analysis shows that the venture capitalist is inclined to use the staged investment strategy to reduce the risk and increase his profit.The share proportion of the contract and the effort level of the entrepreneur are the increasing function of the fairness preference coefficient.The effort level of venture capitalist and the investment fund in the second stage have an opposite mono—tonicity where the fairness preference coefficient is around the critical value.What’s more，the optimal effort level of entrepreneur and venture capitalist are the increasing function and the decreasing function of the contracts hare proportion，respectively.

Keywords：principal—agent theory；fairness preference；venture capital；nash equilibrium

中圖分類號：F 830；O 225

文獻標識碼：A

文章編號：1003—6563(2016)02—0043—06

*基金項目：國家自然科學基金項目“基于有限理性行為的風險投資多階段組合選擇模型”，項目編號：71361003。

作者簡介：許浪(1989-)，男，貴州大學理學院數(shù)學系碩士研究生。研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。