龍雪琴，宋嘉騏，王建軍，關(guān)宏志

(1.長(zhǎng)安大學(xué)　公路學(xué)院，陜西　西安　710064；2. 北京工業(yè)大學(xué)　交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100124)

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面向有限理性決策的出行者行為研究

龍雪琴1，宋嘉騏1，王建軍1，關(guān)宏志2

(1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安710064；2. 北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124)

摘要：為了研究突發(fā)事件下出行者進(jìn)行路徑選擇的行為規(guī)律，引入前景理論建立了出行者行為決策模型。首先分析了事故消散時(shí)間，建立了事故消散時(shí)間模型。然后分析了出行者行為決策過(guò)程，搭建了出行者行為決策框架。進(jìn)一步采用前景理論，分別針對(duì)出行者收益和損失，提出了出行者路徑選擇的效用函數(shù)，并采用連續(xù)離散的方式對(duì)路徑效用進(jìn)行了分析。最后建立了出行者路徑選擇模型，對(duì)出行者行為進(jìn)行刻畫(huà)。通過(guò)一個(gè)仿真算例，在假定的出行場(chǎng)景下，研究了出行者有限理性路徑?jīng)Q策行為，分析了期望出行時(shí)間對(duì)事故消散時(shí)間和路徑選擇結(jié)果的影響。采用試驗(yàn)對(duì)比的方法，證明了仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的一致性，驗(yàn)證了有限理性決策在出行者路徑選擇領(lǐng)域的適用性。

關(guān)鍵詞：交通工程；路徑選擇行為；前景理論；有限理性決策；突發(fā)事件

0引言

近年來(lái)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，交通流量增大，突發(fā)交通事故時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重影響路網(wǎng)的整體效率。因此研究突發(fā)交通事故下出行者的路徑選擇行為，對(duì)于制訂交通誘導(dǎo)方案非常必要。

傳統(tǒng)的路徑選擇行為理論是在期望效用理論的框架下進(jìn)行的。但是研究發(fā)現(xiàn)，即使在最理想的環(huán)境下，決策者的行為也會(huì)表現(xiàn)出明顯的背離期望效用理論的現(xiàn)象。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家Simon最早提出了有限理性的概念[1]，1979年Kahneman和Tversky在有限理性的基礎(chǔ)上提出了前景理論，又提出了修正版的累積前景理論[2]。此后，大批學(xué)者[3-7]采用前景理論對(duì)出行者路徑選擇進(jìn)行建模，分析了前景理論和期望效用理論在描述出行行為方面的差異性。

Connors[4]、張波[5]、徐紅利等[6]基于累積前景理論建立了固定需求條件下的用戶平衡模型，對(duì)路網(wǎng)均衡配流進(jìn)行了研究。劉玉印[7]以累積前景理論為基礎(chǔ)，建立了出行者感知效用模型，對(duì)比分析了分別應(yīng)用期望效用理論和累積前景理論時(shí)，出行者路徑選擇行為的差異。Wang[8]、Song等[9]研究了出行者在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)情況下的逐日路徑選擇行為，并對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)累計(jì)前景理論比期望效用理論更符合出行者實(shí)際出行行為。夏金嬌[10]在前景理論框架下，研究了通勤出行者路徑選擇模型中參考點(diǎn)的設(shè)置，探究了出發(fā)時(shí)刻對(duì)通勤者路徑選擇的影響。胡曉偉[11]將前景理論引入方式選擇決策中，分析了有限理性下出行者的方式選擇行為，對(duì)比分析結(jié)果與期望效用理論，發(fā)現(xiàn)前景理論更依賴(lài)于決策權(quán)重函數(shù)的變化。

以上研究說(shuō)明，出行者行為選擇中存在有限理性，且有限理性更符合出行者真實(shí)的出行行為。目前出行者有限理性研究已較成熟，完全可以應(yīng)用于出行行為分析。

但是，目前在突發(fā)交通事故后出行者的行為研究中，并沒(méi)有考慮出行者的有限理性。 Erke[12]、Guattari[13]研究了VMS的位置、提示信息與出行行為的關(guān)系，結(jié)果顯示約1/5的車(chē)根據(jù)提示信息改變了原有路徑。Ma等[14]設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，建立了多項(xiàng)logit模型，分析了出行者個(gè)人和家庭、社會(huì)屬性等因素與出行行為之間的關(guān)系。以上研究更多關(guān)注了VMS信息發(fā)布對(duì)路徑選擇的影響，忽略了事故本身特征的影響，沒(méi)有更深層次地揭露事故與出行行為之間的相互影響關(guān)系。

本文以有限理性理論為基礎(chǔ)，建立出行效用連續(xù)隨機(jī)分布的路徑選擇模型，揭示不同事故持續(xù)時(shí)間下出行者的有限理性決策過(guò)程，進(jìn)一步研究出行行為選擇規(guī)律。

1路徑動(dòng)態(tài)決策

1.1場(chǎng)景假設(shè)

路網(wǎng)中存在多條路徑，路徑j(luò)的正常出行時(shí)間tj服從正態(tài)分布tj～N(μj,σj2)，μj和σj分別為路徑j(luò)正常出行時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。路徑j(luò)的正常通行能力為cj。假設(shè)路徑1的正常通行能力為c1，路徑1上突發(fā)交通事故，通行能力降為c，事故消散時(shí)間r服從正態(tài)分布r～N(μ0,σ02)，μ0和σ0分別為事故路徑(路徑1)事故消散時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。事故上游交叉口處設(shè)置有可變信息版VMS，VMS與事故點(diǎn)之間的間距為L(zhǎng)1，事故點(diǎn)到下一出口的距離為L(zhǎng)2。事故T1小時(shí)后被發(fā)現(xiàn)，VMS第1次告知出行者交通事故信息，根據(jù)初始交通流率預(yù)測(cè)并發(fā)布交通消散時(shí)間r(即道路上排隊(duì)長(zhǎng)度為0，交通恢復(fù)正常的時(shí)間)的均值為μ0,1；此后，每隔Δt的時(shí)間間隔，VMS根據(jù)上次出行者的選擇結(jié)果持續(xù)更新時(shí)間信息，第k次發(fā)布事故消散時(shí)間的均值為μ0,k，出行者根據(jù)事故消散時(shí)間計(jì)算總出行時(shí)間的均值為μ1,k。出行者始終根據(jù)上次信息發(fā)布的時(shí)間進(jìn)行路徑選擇，并作為下一時(shí)間間隔計(jì)算事故持續(xù)時(shí)間的依據(jù)。

事故發(fā)生前，道路上的車(chē)頭間距為hd。假設(shè)救援車(chē)輛在T1時(shí)刻到達(dá)VMS處， 0-T1時(shí)間范圍內(nèi)，交通流仍按照原來(lái)的流率進(jìn)入，救援車(chē)輛從VMS處到達(dá)事故點(diǎn)所需時(shí)間T2為：

(1)

式中q1,0為事故路徑1的初始交通流率。

設(shè)事故處理時(shí)間為T(mén)3(它與事故的類(lèi)型和嚴(yán)重程度有關(guān))，則事故持續(xù)時(shí)間d為：

d=T1+T2+T3=T1+

(2)

美國(guó)FHWA《交通控制系統(tǒng)手冊(cè)》中給出了不同類(lèi)型緊急事件下的道路有效通行能力系數(shù)，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

1.2動(dòng)態(tài)決策過(guò)程

對(duì)于事故路徑，k=1時(shí)，VMS第1次發(fā)布事故消散時(shí)間r0,1的均值μ0,1。排隊(duì)長(zhǎng)度Q0,1為：

(3)

則第1次發(fā)布事故消散時(shí)間的均值μ0,1為：

(4)

此時(shí)，路徑1的正常出行時(shí)間t1,1的均值為：

(5)

k>1時(shí)，第k次發(fā)布事故消散時(shí)間的均值μ0,k為：

(6)

式中，q1,n為第n個(gè)時(shí)間間隔進(jìn)入事故路徑1的流量；q1,k-1同理。

當(dāng)(k-1)Δt≤d時(shí)，路徑1的正常出行時(shí)間t1,k的均值μ1,k為：

(7)

當(dāng)(k-1)Δt>d時(shí)，說(shuō)明事故已被清理，通行能力恢復(fù)，路徑1的正常出行時(shí)間均值μ1,k為：

(8)

對(duì)于其他路徑j(luò)(j≠1)，出行時(shí)間的均值μj,k為：

(9)

式中，t0,j為路徑j(luò)(j1)的自由流出行時(shí)間；qj,k-1為在上一時(shí)間間隔k-1時(shí)進(jìn)入路徑j(luò)的流量。

根據(jù)概率論統(tǒng)計(jì)知識(shí)，正態(tài)分布密度函數(shù)中的方差可近似取均值和最小值之差的1/3[16]，則第k個(gè)時(shí)間間隔，路徑j(luò)出行時(shí)間的方差σj,k、事故路徑(路徑1)出行時(shí)間的方差σ0,k分別為：

(10)

每隔Δt時(shí)間，出行者根據(jù)上次信息發(fā)布的內(nèi)容，更新所有路徑的出行時(shí)間均值μj,k和事故消散時(shí)間均值μ0,k。然后，出行者按前情景理論，判斷各條路徑的“收益”與“損失”，選擇具有最大前景值的路徑出行，路徑選擇結(jié)果qj,k作為下次信息發(fā)布的依據(jù)。

2前景理論

前景理論放棄了原有的效用最大化理論，基于有限理論的基礎(chǔ)，認(rèn)為個(gè)體在面臨收益時(shí)會(huì)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，面臨損失時(shí)會(huì)追求風(fēng)險(xiǎn)，且個(gè)體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的敏感性大于對(duì)收益的敏感性，是有限理性理論的代表理論。

2.1效用函數(shù)

設(shè)路徑的效用為x，參考點(diǎn)為x0，出行者的主觀效用可以分為收益(x≥x0)和損失(x≤x0)，Tversky等[17]提出的主觀效用函數(shù)v(x)為：

(11)

式中，α，β，λ均為參數(shù)。α，β取值為0～1之間，其值越大表明決策者越傾向于冒險(xiǎn)。λ取值大于1，表明決策者對(duì)損失的敏感性較大。

當(dāng)發(fā)生交通事故并導(dǎo)致交通擁擠后，交通流將形成排隊(duì)現(xiàn)象。設(shè)t0為期望出行時(shí)間，t1為事故路徑正常出行時(shí)間，tj(j1)為其他路徑正常出行時(shí)間，r為事故消散時(shí)間，認(rèn)為只要總的出行時(shí)間大于期望出行時(shí)間，路徑的效用為負(fù)，出行者面臨損失；反之，路徑的效用為正，出行者面臨收益，即參考點(diǎn)x0=0。u0和uj分別為事故路徑和其他路徑j(luò)出行時(shí)間的均值，σ0和σj分別為事故路徑和其他路徑j(luò)出行時(shí)間的方差。以下分別討論事故路徑和正常路徑(未發(fā)生交通事故的路徑)的出行效用。

(1)對(duì)于事故路徑

選擇路徑1，出行者的盈余(超過(guò))時(shí)間為T(mén)=t0-t1-r。假設(shè)路徑的效用為盈余(超過(guò))時(shí)間的eT，那么：

①出行者面臨收益(t0≥t1+r)時(shí)，效用為：

(12)

出行者效用v(x)服從參數(shù)為α(-μ0+t0-μ1)和(ασ0σ1)2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

②面臨損失(t0≤t1+r)時(shí)，效用為：

(13)

出行者效用v(y)服從參數(shù)為β(μ0-t0+μ1)+lnλ和(βσ0σ1)2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

(2)對(duì)于正常路徑

正常路徑不存在事故消散時(shí)間，因此選擇路徑j(luò)，出行者的盈余(超過(guò))時(shí)間T=t0-tj，假設(shè)路徑的效用為盈余(超過(guò))時(shí)間的eT，那么：

①出行者面臨收益(t0tj)時(shí)，效用為：

(14)

出行者效用v(x)服從參數(shù)為α(t0-μj)和(ασj)2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

②面臨損失(t0tj)時(shí)，效用為：

(15)

出行者效用v(y)服從參數(shù)為(-t0+μj)β+lnλ和(βσj)2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

2.2主觀概率函數(shù)

Tversky 等提出了主觀概率函數(shù)的形式[18]：

(16)

式中，p為選擇概率；ω(p)為主觀概率函數(shù)；γ為參數(shù)。Kahneman經(jīng)過(guò)試驗(yàn)標(biāo)定，在面臨收益時(shí)，γ=0.61；面臨損失時(shí)，γ=0.69。

2.3備選路徑的前景值

設(shè)一條路徑的效用是有限離散的，將效用x按從小到大的順序進(jìn)行排列，xi=(x-m,x-m+1,…,xn-1,xn)，對(duì)應(yīng)的選擇概率為pi=(p-m,p-m+1,…,pn-1,pn)，該條路徑感知效用(即前景值)為：v=v++v-。且有[7]：

(17)

2.4連續(xù)函數(shù)離散化

根據(jù)上述分析可得，出行者感知效用服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。本文采用連續(xù)函數(shù)離散化的方法，以Δx為間隔，將出行者感知效用劃分為若干個(gè)小區(qū)間，計(jì)算任意第i個(gè)小區(qū)間的出行者效用xi。

假設(shè)以99.8%的置信度來(lái)判斷事故持續(xù)時(shí)間r和路徑j(luò)出行時(shí)間tj的分布范圍，可認(rèn)為事故延誤時(shí)間的最大值maxr=u0+3.09σ0，最小值minr=max(0,u0-3.09σ0)；路徑j(luò)的出行時(shí)間最大值maxtj=uj+3.09σj，出行時(shí)間最小值mintj=max(0,uj-3.09σj)。

(1)對(duì)于事故路徑

面臨收益時(shí)，收益x的最大值xn、最小值x1分別為：

(18)

第i個(gè)收益中間值xi為：

(19)

xi的概率密度函數(shù)為：

(20)

面臨損失時(shí)，損失y的最大值x-1、最小值x-m分別為：

(21)

第i個(gè)損失中間值xi為：

(22)

xi的概率密度函數(shù)為：

(23)

(2)對(duì)于正常路徑

面臨收益時(shí)，收益x的最大值xn、最小值x1分別為：

(24)

第i個(gè)收益中間值xi為：

(25)

xi的概率密度函數(shù)為：

(26)

面臨損失時(shí)，損失y的最大值x-1、最小值x-m分別為：

x-1=-λ(e-t0+min tj)β，x-m=-λ(e-t0+max t1)β。

(27)

第i個(gè)損失中間值xi為：

(28)

xi的概率密度函數(shù)為：

(29)

在每個(gè)時(shí)間間隔k，出行者比較兩條路徑的前景值，并最終選擇前景值較大的路徑，得到每條路徑的流量qj,k。VMS據(jù)此發(fā)布下一時(shí)間間隔的事故消散時(shí)間，并作為出行者選擇依據(jù)，直至最終事故完全消散。

3算例

如圖1所示，路徑1上發(fā)生了一起交通事故。

圖1　場(chǎng)景假設(shè)Fig.1　Scene hypothesis

(1)仿真試驗(yàn)

參數(shù)取值如下表1所示。

表1　參數(shù)取值

進(jìn)入節(jié)點(diǎn)O的交通總量qz=4 000 pcu/h，事故發(fā)生前每條路徑的流量分別為q1,0=2 500 pcu/h，q2,0=1 500 pcu/h。假設(shè)每個(gè)出行者對(duì)收益和損失的敏感性不同，α和β在0～1之間隨機(jī)取值，λ在1～5之間隨機(jī)取值。

①t0=0.4 h。當(dāng)k=1時(shí)，由于路徑1(事故路徑)延誤時(shí)間長(zhǎng)，其前景值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于路徑2，因此所有出行者均選擇路徑2出行；當(dāng)k=2時(shí)，上一階段路徑2的流量為4 000 pcu/h，道路異常擁堵，前景值下降，而路徑1上未出現(xiàn)出行者，其前景值增加，對(duì)部分出行者而言，路徑1的前景值比路徑2大，因此路徑1上出現(xiàn)出行者。此后，這種此消彼長(zhǎng)的現(xiàn)象一直持續(xù)，且隨著事故的逐漸消散，兩條路徑之間的流量差逐漸減小，直至k=8(48 min)，事故完全消散。此時(shí)，路徑1的流量大于路徑2，因?yàn)槁窂?的通行能力較路徑2大。

當(dāng)k>9時(shí)，各條路徑的流量基本保持不變，由于出行者對(duì)收益和損失的敏感性不同(α，β，λ取值不同)，兩條路徑的前景值有所差異。具體見(jiàn)圖2所示。

圖2　t0=0.4 h各路徑的流量Fig.2　Traffic flow on each route when t0=0.4 h

圖3　t0=0.5 h各路徑的流量Fig.3　Traffic flow on each route when t0=0.5 h

②t0=0.5 h，路徑的流量變化情況如圖3所示，與圖2比較相似。但是，事故消散持續(xù)時(shí)間增加，當(dāng)k=11時(shí)(66 min)，事故完全消散。期望出行時(shí)間t0增大，則出行者所受約束更小，路徑1的選擇概率增加。相比圖2，圖3中路徑1的流量比圖2中路徑1的流量大，則事故消散更長(zhǎng)。事故消散后，兩條路徑的流量基本趨于穩(wěn)定，由于各出行者的α，β，λ取值不同，導(dǎo)致流量有輕微的波動(dòng)。

(2)試驗(yàn)對(duì)比

試驗(yàn)對(duì)象：30名年齡為22～35歲之間的被試者。

試驗(yàn)過(guò)程：首先給出兩條路徑的基本信息，然后模擬VMS信息板計(jì)算并第1次發(fā)布事故消散時(shí)間，請(qǐng)被試者做出選擇；統(tǒng)計(jì)被試者的選擇結(jié)果，告知被試者兩條路徑的選擇結(jié)果，并第2次計(jì)算事故還需的消散時(shí)間，請(qǐng)被試者做出選擇。

試驗(yàn)結(jié)束：直到兩條路徑流量波動(dòng)較小，且穩(wěn)定在同一趨勢(shì)。

試驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4　t0=0.4 h各路徑的選擇人數(shù)Fig.4　Persons on each route when t0=0.4 h

圖5　t0=0.5 h各路徑的選擇人數(shù)Fig.5　Persons on each route when t0=0.5 h

對(duì)比圖2、圖3和圖4、圖5，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)仿真與試驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)基本一致。從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，事故發(fā)生的初期，兩條路徑的流量變化較大，隨著事故的消散，兩條道路之間的流量差逐漸減小，其中在某一個(gè)或兩個(gè)時(shí)間間隔出現(xiàn)了兩者之間流量相等的現(xiàn)象，然后趨勢(shì)基本穩(wěn)定在路徑1的流量大于路徑2 的流量。與仿真結(jié)果稍有差異的是，試驗(yàn)結(jié)果得到的事故消散時(shí)間(流量趨勢(shì)基本穩(wěn)定的時(shí)間)均比計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果得到的事故消散時(shí)間長(zhǎng)，分別為54 min(t0=0.4 h)、72 min(t0=0.5 h)。主要原因在于計(jì)算機(jī)仿真時(shí)假設(shè)每個(gè)人對(duì)收益或風(fēng)險(xiǎn)的敏感性是相同的，但是實(shí)際上出行者之間各有差異，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果與仿真有所差異。下一步的研究重點(diǎn)在于出行者有限理性程度的量化建模，以更加準(zhǔn)確地衡量出行者的有限理性。

4結(jié)論

出行者行為建模一直是交通領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，從行為經(jīng)濟(jì)學(xué)角度提出的前景理論考慮了不同出行者對(duì)收益和損失具有不同的敏感性，對(duì)路徑的效用度量更加符合實(shí)際。本文研究了突發(fā)交通事故時(shí)出行者的路徑選擇行為，采用連續(xù)離散的方式計(jì)算其前景值，并設(shè)計(jì)了一個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)例分析。研究發(fā)現(xiàn)，出行者在路徑選擇中會(huì)根據(jù)其他出行者的選擇結(jié)果調(diào)整自己的方案，事故消散時(shí)間不僅與交通量大小有關(guān)，也與出行者的期望出行時(shí)間有關(guān)，將出行心理與事故延誤聯(lián)系起來(lái)，可很好地刻畫(huà)出行者的路徑選擇決策過(guò)程。

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Study on Traveler’s Behavior for Bounded-rational Decision-making

LONG Xue-qin1, SONG Jia-qi1, WANG Jian-jun1, GUAN Hong-zhi2

(1.School of Highway, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China;2.Beijing Key Lab of Traffic Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract：In order to analyze the regularity of traveler’s route choice behavior under emergency incidents, the traveler’s behavior decision-making model is established by introducing prospect theory. First, the accident dissipation time is analyzed, and the model of accident dissipation time is established. Then, the traveler’s behavior decision-making process is analyzed, and the traveler’s behavior decision-making frame is established. By applying prospect theory, the utility function for traveler’s route choice is put forward in terms of traveler’s earning and loss respectively, and the route utility is analysed by using continuous-discretion method. At last, the traveler’s route choice model is established to describe traveler’s behavior. A simulation case study is conducted under an assumption scene to research the bounded-rational traveler’s route decision-making behavior and the influence of expect trip time on traffic accident dissipation time and route choice result. A comparative experiment is used to prove the consistence between the simulation result and experiment result, and the applicability of bounded rational decision-making in traveler’s route choice area.

Key words：traffic engineering; route choice behavior; prospect theory; bounded-rational decision-making; emergency incident

收稿日期：2015-03-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(310821151009);中央高校科研業(yè)務(wù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(310821151008,310821153402)

作者簡(jiǎn)介：龍雪琴(1982-)，女，湖北鐘祥人，博士. (xqlong@chd.edu.cn)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.05.017

中圖分類(lèi)號(hào)：U491

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)05-0105-06