張普卓，汪小衛(wèi)，劉丙利，唐慶博

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天梯系統(tǒng)指標(biāo)初步研究

張普卓，汪小衛(wèi)，劉丙利，唐慶博

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

天梯是一種將有效載荷從地球表面運(yùn)輸?shù)娇臻g的低成本解決方案，是未來航天運(yùn)輸系統(tǒng)的重點(diǎn)發(fā)展方向之一。對(duì)天梯系統(tǒng)規(guī)模和運(yùn)載能力等指標(biāo)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，給出了一種確定天梯系統(tǒng)規(guī)模及運(yùn)載能力的基本方法和具體設(shè)計(jì)流程，分析了相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)天梯系統(tǒng)規(guī)模及運(yùn)載能力的影響，為后續(xù)開展天梯方案論證提供了參考。

天梯；參數(shù)設(shè)計(jì)；運(yùn)載能力；空間運(yùn)輸系統(tǒng)

0 引 言

早在19世紀(jì)，現(xiàn)代航天事業(yè)正式起步之前，著名的航天先驅(qū)齊奧爾科夫斯基就提出了天梯的概念，天梯的基本原理是從地球表面向上延伸一根足夠長的繩子，使其一端連接地球，另一端連接地球同步軌道（Geostationary Earth Orbit，GEO），這樣就可以沿著繩子將地球上的貨物運(yùn)輸?shù)教罩小榱司S持天梯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般要求繩子的長度要大于GEO的高度，這樣才能保證天梯系統(tǒng)的質(zhì)心維持在GEO軌道上。

盡管天梯的概念在很早之前就被提出，但由于繩索材料的原因，天梯一直未得到足夠的關(guān)注。隨著材料技術(shù)的發(fā)展，尤其是20世紀(jì)90年代碳納米管的出現(xiàn)[1]，為解決天梯纜繩技術(shù)的問題提出了可能的途徑，之后針對(duì)天梯的研究越來越多。2003年，美國人愛德華茲和韋斯特林出版了名為《天梯》的著作，圍繞天梯開展了大量的討論和工程研究，較為全面系統(tǒng)地分析和總結(jié)了天梯的概念、組成、特點(diǎn)、關(guān)鍵技術(shù)和可行性等內(nèi)容[2]；另外，國際上進(jìn)行了大量的天梯系統(tǒng)及相關(guān)技術(shù)研究[3~8]，成立了多個(gè)研究和推動(dòng)天梯項(xiàng)目的學(xué)會(huì)和組織。國際宇航科學(xué)院2010年組織開展了有關(guān)天梯概念、方案和可行性等方面的再一次總結(jié)性研究，完成了《天梯：技術(shù)可行性分析和未來發(fā)展路線圖研究》的報(bào)告，研究表明天梯在技術(shù)上是可行的。報(bào)告通過分析給出了天梯研制的路線圖，預(yù)計(jì)可在2050年左右完成天梯的建設(shè)，并開始運(yùn)營[4]。

近期，中國也有很多高校和科研機(jī)構(gòu)開始著手研究天梯系統(tǒng)及相關(guān)技術(shù)，文獻(xiàn)[5]對(duì)天梯在航天運(yùn)輸系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用需求進(jìn)行分析，描述天梯系統(tǒng)的基本組成和基本原理，最后針對(duì)未來大規(guī)模進(jìn)入空間需求，給出天梯系統(tǒng)的初步參數(shù)指標(biāo)。清華大學(xué)魏飛教授研究團(tuán)隊(duì)在碳納米管材料的強(qiáng)度和長度研究方面達(dá)到世界領(lǐng)先的地位，在2010年研制出長度為20 cm的碳納米管編織物[7]，2013年研制出長度大于50 cm的單碳納米管[8]。以目前的碳納米管研究進(jìn)度，預(yù)計(jì)2025年前可能研制出千米級(jí)的碳納米管，極可能突破天梯高強(qiáng)度長繩索材料研究這一關(guān)鍵技術(shù)難題，推進(jìn)天梯繩索研制。

天梯的發(fā)展必將革命性地改變整個(gè)航天運(yùn)輸領(lǐng)域的模式，因此，有必要系統(tǒng)地開展天梯系統(tǒng)的研究工作。本文在分析了天梯系統(tǒng)的基本力學(xué)原理的基礎(chǔ)上，對(duì)天梯系統(tǒng)規(guī)模設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，給出了一種確定天梯規(guī)模及運(yùn)載能力的基本方法，明確了具體設(shè)計(jì)流程，分析了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)天梯系統(tǒng)規(guī)模及運(yùn)載能力的影響。

1 天梯系統(tǒng)規(guī)模及運(yùn)載能力分析方法研究

1.1 天梯系統(tǒng)描述

考慮繩索的彈性應(yīng)變，天梯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 天梯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由圖1可知，在沒有攀爬器運(yùn)行時(shí)，天梯系統(tǒng)的受力分析可主要考慮繩索和天頂錨2部分，設(shè)天頂錨的質(zhì)量為，繩索未變形前的總長度為。在開展總體參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，假定地球中心固定不動(dòng)，地球赤道半徑為，天梯系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，本文作為天梯系統(tǒng)規(guī)模的初步研究，暫不考慮天梯的橫向運(yùn)動(dòng)，只考慮繩索的靜變形量，距地面高度為的繩索靜變形量為

1.2 天梯系統(tǒng)規(guī)模分析

按照等應(yīng)力設(shè)計(jì)方法，即假定天梯繩索在不同高度所承受的應(yīng)力相等，天梯繩索上任一高度處微元體d的受力情況如圖2所示。

圖2 天梯平衡狀態(tài)系統(tǒng)受力

參照文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)方法，可得到繩索截面積隨高度變化的關(guān)系式：

（2）

根據(jù)繩索2個(gè)端點(diǎn)位置處的受力平衡關(guān)系式可得繩索天頂錨的質(zhì)量和天梯系統(tǒng)的最大承載能力：

（5）

天梯繩索的質(zhì)量為

由于天梯其它系統(tǒng)的質(zhì)量較小，如GEO節(jié)點(diǎn)錨點(diǎn)、攀爬器等的質(zhì)量相對(duì)繩索質(zhì)量差別都在幾個(gè)數(shù)量級(jí)以上，因此在天梯系統(tǒng)初步方案設(shè)計(jì)時(shí)，可暫不考慮其他系統(tǒng)質(zhì)量，天梯系統(tǒng)的總質(zhì)量可以認(rèn)為：。

1.3 天梯運(yùn)載能力分析

假定繩索上均勻布置個(gè)攀爬器，單個(gè)攀爬器的質(zhì)量為C，攀爬器的結(jié)構(gòu)系數(shù)為，攀爬器以勻速沿繩索爬升，攀爬器從地面到達(dá)GEO軌道的時(shí)間為，因此在時(shí)間內(nèi)天梯系統(tǒng)的總運(yùn)載能力為

單個(gè)攀爬器的質(zhì)量為

（8）

（10）

1.4 天梯系統(tǒng)規(guī)模及運(yùn)載能力設(shè)計(jì)流程

在天梯系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)確定繩索材料力學(xué)特性，然后根據(jù)第1.2節(jié)和第1.3節(jié)所述的計(jì)算方法，結(jié)合總體的指標(biāo)要求，確定各設(shè)計(jì)參數(shù)值，具體設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 天梯規(guī)模及運(yùn)載能力設(shè)計(jì)流程

2 天梯系統(tǒng)指標(biāo)分析

2.1 繩索允許設(shè)計(jì)應(yīng)力影響分析

圖4 天梯系統(tǒng)規(guī)模變化曲線

2.2 繩索長度影響分析

繩索長度影響分析，天梯系統(tǒng)質(zhì)量隨繩索長度的變化情況如圖5所示，假定=17.9 mm2，=60 GPa，=1 000 GPa，=1 300 kg/m3。

圖5 天梯系統(tǒng)質(zhì)量隨繩索長度變化曲線

由圖5可以看出，隨著繩索長度的增加，所需天頂錨的質(zhì)量越來越小，繩索的質(zhì)量越來越大，天梯系統(tǒng)的總質(zhì)量越來越小，但天梯系統(tǒng)總質(zhì)量的變化量越來越小。

2.3 攀爬器個(gè)數(shù)影響分析

a）攀爬器結(jié)構(gòu)系數(shù)為定值，不隨攀爬器總質(zhì)量的變化而變化。圖6為攀爬器的結(jié)構(gòu)系數(shù)=0.3時(shí)的仿真結(jié)果。

圖6 定結(jié)構(gòu)系數(shù)仿真結(jié)果

b）結(jié)構(gòu)系數(shù)為變量，隨攀爬器總質(zhì)量的增大而減小。當(dāng)攀爬器個(gè)數(shù)為1時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)系數(shù)=0.2，當(dāng)攀爬器個(gè)數(shù)為50時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)系數(shù)=0.6，其它個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的攀爬器結(jié)構(gòu)系數(shù)隨攀爬器質(zhì)量變化線性插值。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 變結(jié)構(gòu)系數(shù)仿真結(jié)果

從圖7可以看出，當(dāng)攀爬器結(jié)構(gòu)系數(shù)為定值時(shí)，天梯系統(tǒng)時(shí)間內(nèi)的運(yùn)載能力隨攀爬器個(gè)數(shù)增加而增加，但增速逐漸變??；當(dāng)攀爬器結(jié)構(gòu)系數(shù)隨單個(gè)攀爬器質(zhì)量降低而增加時(shí)，天梯系統(tǒng)時(shí)間內(nèi)的運(yùn)載能力隨攀爬器個(gè)數(shù)的增加先增加后降低，存在一個(gè)最優(yōu)的攀爬器個(gè)數(shù)，如圖7所示。

3 結(jié) 論

本文在分析天梯系統(tǒng)的基本力學(xué)原理的基礎(chǔ)上，對(duì)天梯系統(tǒng)規(guī)模設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，給出了一種確定天梯規(guī)模及運(yùn)載能力的基本方法，明確了具體設(shè)計(jì)流程，分析了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)天梯系統(tǒng)規(guī)模及運(yùn)載能力的影響，研究結(jié)果表明：

b）隨著繩索長度的增加，所需天頂錨的質(zhì)量越來越小，繩索的質(zhì)量越來越大，天梯系統(tǒng)的總質(zhì)量越來越小，但變化趨勢都越來越小。因此，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際工程情況選擇最優(yōu)的繩索長度。

c）當(dāng)攀爬器結(jié)構(gòu)系數(shù)為定值時(shí)，天梯系統(tǒng)的運(yùn)載能力隨攀爬器個(gè)數(shù)的增加而增加，但增速逐漸變小；當(dāng)攀爬器結(jié)構(gòu)系數(shù)隨單個(gè)攀爬器質(zhì)量降低而增加時(shí)，天梯系統(tǒng)運(yùn)載能力隨攀爬器個(gè)數(shù)的增加先增加后降低，存在一個(gè)最優(yōu)的攀爬器個(gè)數(shù)。

[1] Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon[J]. Nature, 1991(7): 56-58.

[2] Edwards B C, Westling E A. The space elevator, Phase II[EB/OL]. (2003-01-10)[2012-01-05]. http://www.niac.usra.edu/studies/521Edwards. html.

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[5] 汪小衛(wèi)，魯宇，劉丙利, 等. 天梯技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2015(2): 41-44.

[6] Zhang R, Zhang Y, et al. Growth of half-meter long carbon nanotubes based on schulz-flory distribution[J]. ACS Nano, 2013(7): 6156-6161.

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Preliminary Study on System Indicators of the Space Elevator

Zhang Pu-zhuo, Wang Xiao-wei, Liu Bing-li, Tang Qing-bo

(R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

Space elevator was an effective and low-cost way to enable the payload transportation from the earth to space, which will be one of the important development field in future space transportation system The design methods for the system size and capacity were studied. A basic method and design process was given to determine the system size and capacity. Meanwhile, the influence of the design parameters to the system size and capacity were analyzed. The result provided a design reference for the scheme identification in future research of the space elevator.

Space elevator; Parameter design; Capacity; Space transportation system

1004-7182(2016)03-0005-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160302

V47

A

2015-08-19；

2015-11-18

張普卓（1986-），男，工程師，主要研究方向?yàn)楹教爝\(yùn)輸系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)