崔輝如，唐國(guó)金

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基于粒子群算法的三維固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥形快速優(yōu)化方法

崔輝如，唐國(guó)金

（國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410073）

在高體積裝填分?jǐn)?shù)前提下，如何提高發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥形優(yōu)化設(shè)計(jì)面臨的主要問(wèn)題。通過(guò)提出基于粒子群優(yōu)化算法（PSO）的三維固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥形快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用MSC.Patran的二次開(kāi)發(fā)工具PCL實(shí)現(xiàn)某三維固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的參數(shù)化建模，在不改變體積裝填分?jǐn)?shù)的前提下，分別采用PSO算法和遺傳算法（GA）完成該發(fā)動(dòng)機(jī)藥形的優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，兩種方法均能滿(mǎn)足優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，但PSO算法比GA算法的計(jì)算時(shí)間縮短了42％，所提方法可快速實(shí)現(xiàn)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥形優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高復(fù)雜三維固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性能。

藥形優(yōu)化；粒子群優(yōu)化算法；體積裝填分?jǐn)?shù)；結(jié)構(gòu)完整性

0 引 言

新一代大射程、高機(jī)動(dòng)性固體導(dǎo)彈要求發(fā)動(dòng)機(jī)具有高體積裝填分?jǐn)?shù)。然而，體積裝填分?jǐn)?shù)的提高將降低發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性能。因此，在滿(mǎn)足發(fā)動(dòng)機(jī)體積裝填分?jǐn)?shù)要求的同時(shí)，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性尤為重要。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的藥形優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是研究人員十分關(guān)注的重要課題。蒙上陽(yáng)等[1]研究了傘盤(pán)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)藥柱應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的影響，通過(guò)藥形參數(shù)優(yōu)化，提高低溫載荷下藥柱的結(jié)構(gòu)完整性能；夏冰戈等[2]利用ACIS圖形系統(tǒng)和Abaqus軟件建立了發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)化模型，并利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）在燃燒恒面性的前提下完成了某翼柱形藥柱的形狀優(yōu)化；彭超等[3]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法對(duì)推進(jìn)劑應(yīng)力釋放槽進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了應(yīng)力釋放槽頂部的最大Mises應(yīng)變；李磊等[4]將GA算法與參數(shù)化建模方法相結(jié)合，以藥柱裝填分?jǐn)?shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)，藥柱的結(jié)構(gòu)完整性能不降低為約束條件，實(shí)現(xiàn)傘盤(pán)結(jié)構(gòu)藥柱的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)；張維星等[5]利用MSC.Patran中的PCL語(yǔ)言建立某三維翼型藥柱的參數(shù)化模型，采用GA算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到滿(mǎn)足體積裝填分?jǐn)?shù)前提下的最優(yōu)藥形。綜上所述，GA算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)的藥形優(yōu)化設(shè)計(jì)中，但是在GA算法中，信息只能在染色體間共享，種群向最優(yōu)區(qū)域移動(dòng)的速度比較均勻，優(yōu)化效率比較低，延長(zhǎng)了研發(fā)周期。特別是對(duì)于某些需要快速完成的優(yōu)化任務(wù)，GA算法的局限性顯得尤為突出。

為了達(dá)到預(yù)定的技術(shù)指標(biāo)，固體發(fā)動(dòng)機(jī)多采用三維復(fù)雜藥形結(jié)構(gòu)，建模分析時(shí)一般需要較大的網(wǎng)格規(guī)模滿(mǎn)足精度要求。同時(shí)，考慮推進(jìn)劑材料的粘彈特性，完成一次發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性計(jì)算往往耗時(shí)較長(zhǎng)。所以，在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮算法的收斂性，這對(duì)于縮短設(shè)計(jì)周期，降低研發(fā)成本具有重要意義。

本文采用MSC.Patran中的PCL語(yǔ)言和MSC.Marc軟件實(shí)現(xiàn)了某三維固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)幾何建模的參數(shù)化和結(jié)構(gòu)完整性分析流程的自動(dòng)化，并分別基于GA算法和收斂性能較好的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[6]，在滿(mǎn)足體積裝填分?jǐn)?shù)的前提下，分別對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了藥形優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)化建模

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型

對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性能分析的基礎(chǔ)是建立有限元計(jì)算模型。以某星孔發(fā)動(dòng)機(jī)為例，考慮到該發(fā)動(dòng)機(jī)的三維幾何模型具有循環(huán)對(duì)稱(chēng)性，而且所作用的溫度、內(nèi)壓等外載荷也具有循環(huán)對(duì)稱(chēng)性。因此，可以利用其循環(huán)對(duì)稱(chēng)性建立該發(fā)動(dòng)機(jī)的1/6模型，以減少單元數(shù)量。為便于建模，在不影響藥柱結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的前提下，忽略噴管、點(diǎn)火器等結(jié)構(gòu)部件以及工藝上的一些細(xì)節(jié)，建立以殼體、絕熱層和藥柱為主要部件的發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型，如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型

圖1中的發(fā)動(dòng)機(jī)尾部?jī)蓚?cè)設(shè)有翼槽。一般來(lái)說(shuō)，翼槽段是該類(lèi)發(fā)動(dòng)機(jī)易發(fā)生應(yīng)力集中的地方，所以在劃分翼槽段的網(wǎng)格時(shí)，通常會(huì)采取加密措施。圖2為如圖1所示發(fā)動(dòng)機(jī)模型尾部有限元網(wǎng)格正面和反面的局部放大圖。

a）正面放大

b）反面放大

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)尾部的放大示意

1.2 材料參數(shù)定義

假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的殼體、絕熱層為彈性材料，藥柱為均勻、各向同性、泊松比為常數(shù)的線(xiàn)粘彈性熱流變簡(jiǎn)單材料，計(jì)算時(shí)所需材料參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)基本材料參數(shù)

MSC.Marc軟件利用廣義Maxwell模型描述粘彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，因此，需要定義剪切松弛模量和體積松弛模量的Prony級(jí)數(shù)。通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)，可得推進(jìn)劑拉壓松弛模量的主曲線(xiàn)。經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性最小二乘法數(shù)據(jù)擬合，可以得到其Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式，即：

（2）

在參考溫度s=293.15 K時(shí)，利用最小二乘法可以得到WLF方程的系數(shù)：1=20.012 1和2=573.037 1。

1.3 載荷及邊界條件

固體發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際載荷歷程經(jīng)歷3個(gè)階段：

a）第1階段：固化降溫階段。發(fā)動(dòng)機(jī)在1天內(nèi)從零應(yīng)力溫度58 ℃線(xiàn)性降溫到常溫20 ℃。

b）第2階段：低溫試驗(yàn)階段。發(fā)動(dòng)機(jī)從常溫線(xiàn)性降溫到低溫-45 ℃，假設(shè)在第1和第2階段中的各個(gè)時(shí)刻整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)處于均勻溫度場(chǎng)中。

c）第3階段：低溫試車(chē)階段。發(fā)動(dòng)機(jī)在0.3 s的時(shí)間內(nèi)，內(nèi)壓力達(dá)到峰值9.0 MPa。

在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)有限元分析時(shí)，為避免出現(xiàn)剛體位移而導(dǎo)致剛度矩陣的奇異，將發(fā)動(dòng)機(jī)殼體前端節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度進(jìn)行約束。同時(shí)，施加對(duì)稱(chēng)邊界條件，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)1/6模型兩個(gè)側(cè)面上的環(huán)向位移進(jìn)行約束。

1.4 參數(shù)化建模方法

MSC.Patran提供了二次開(kāi)發(fā)工具PCL，利用PCL可以建立發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)化模型，為發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有效手段[7]。考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的其他約束條件，本文選取星孔肉厚、星尖橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、翼槽傾角等作為參變量（詳見(jiàn)3.1節(jié)），利用文獻(xiàn)[7]中的方法建立該發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)化模型。

2 粒子群算法

2.1 基本原理

PSO算法是Kennedy和Eberhart[8]受啟發(fā)于鳥(niǎo)群聚集覓食活動(dòng)而提出的。PSO算法類(lèi)似于GA算法，是一種基于迭代的優(yōu)化算法，但是PSO算法卻沒(méi)有GA算法中復(fù)雜的交叉和變異操作，所以算法較簡(jiǎn)單，運(yùn)行效率較高。PSO算法將群體中的每個(gè)個(gè)體視為多維搜索空間中的一只鳥(niǎo)，也稱(chēng)為粒子，這些粒子在搜索過(guò)程中不斷調(diào)整自己的位置和速度，而調(diào)整的依據(jù)是在搜索中所積累的經(jīng)驗(yàn)。粒子通過(guò)不斷地搜索，逐漸逼近最優(yōu)解所在的區(qū)域，并最終找出全局最優(yōu)解[9]。

2.2 算法的實(shí)現(xiàn)

在搜索空間中，每個(gè)粒子都有自己的參數(shù)，即位置和速度。粒子的位置用于表示優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化變量，粒子的速度決定其飛行方向和速率大小，每個(gè)粒子性能的優(yōu)劣程度取決于優(yōu)化目標(biāo)所建立的適應(yīng)度函數(shù)。第個(gè)粒子在迭代到第代時(shí)的位置和速度分別為

（4）

式中為優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)，同時(shí)每個(gè)粒子都有一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)所決定的適應(yīng)度函數(shù)。

PSO算法流程是求解空間中隨機(jī)初始化粒子的位置和速度。初始化的粒子第維（1≤m）的位置（1）和速度（1）為

（6）

粒子群在迭代到第代時(shí)將產(chǎn)生2個(gè)極值：個(gè)體極值，即單個(gè)粒子在次迭代過(guò)程中得到的最優(yōu)解，其位置表示為；全局極值，即所有粒子在次迭代過(guò)程中找到的最優(yōu)解，其位置表示為。在得到上述2個(gè)極值后，第（+1）迭代時(shí)粒子的第維（1≤m）速度和位置可以根據(jù)下式得到，即：

（8）

式（7）中第1項(xiàng)為慣性項(xiàng)，目的是使粒子具有搜索全局空間的趨勢(shì)；第2項(xiàng)為認(rèn)知項(xiàng)，表示粒子本身對(duì)改進(jìn)方向的思考；第3項(xiàng)為社會(huì)項(xiàng)，表示粒子間的最優(yōu)信息參與了共享。

粒子群經(jīng)過(guò)多次迭代，直到找到足夠好的適應(yīng)值或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。PSO算法的流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法流程

3 優(yōu)化實(shí)例

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)

初始階段，按照?qǐng)D1中原始尺寸計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱應(yīng)變?cè)茍D（見(jiàn)圖4），藥柱的最大等效應(yīng)變?yōu)?6.7%，發(fā)生在翼槽位置，體積裝填分?jǐn)?shù)為71.42%?？傮w要求優(yōu)化前后發(fā)動(dòng)機(jī)的體積裝填分?jǐn)?shù)不能小于70%。因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在體積裝填分?jǐn)?shù)不小于70%的前提下，使藥柱的最大等效應(yīng)變最小。該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為

圖4 優(yōu)化前藥柱等效應(yīng)變?cè)茍D

為了避免發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方案的較大調(diào)整，在優(yōu)化過(guò)程中，不改變發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，僅通過(guò)改變藥柱應(yīng)力集中位置的形狀和尺寸進(jìn)行藥形優(yōu)化。同時(shí)，必須控制所選幾何參數(shù)在較小范圍內(nèi)變化，以確保發(fā)動(dòng)機(jī)初始燃面變化不大，不影響發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道性能。

圖5 A點(diǎn)處藥柱橫截面示意

優(yōu)化參數(shù)范圍選取的原則是：在優(yōu)化前后發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的初始燃面面積變化在5%以?xún)?nèi)。為避免參數(shù)間的不協(xié)調(diào)而導(dǎo)致出現(xiàn)異常解，需要預(yù)先對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行檢驗(yàn)。

傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的連續(xù)性與可微性有較高要求，不宜采用。近些年逐步發(fā)展起來(lái)的啟發(fā)式算法給類(lèi)似問(wèn)題的解決帶來(lái)了希望，其中PSO算法、GA算法等應(yīng)用較為廣泛。GA算法需要進(jìn)行交叉、變異等操作，過(guò)程復(fù)雜；而PSO算法調(diào)用參數(shù)少，操作簡(jiǎn)單，并能快速收斂于最優(yōu)解。在PSO算法中，需要定義個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，以表征個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力。適應(yīng)值的大小不僅與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，還與約束條件相關(guān)。粒子的適應(yīng)度函數(shù)是由優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)成的罰項(xiàng)組成的罰函數(shù),對(duì)上述優(yōu)化問(wèn)題，適應(yīng)度函數(shù)定義為

3.2 優(yōu)化結(jié)果

為比較2種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，分別采用PSO算法和GA算法對(duì)本文問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。2種算法均設(shè)置相同的種群數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)。

表2為2種算法優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比。

表2 優(yōu)化結(jié)果

由表2可以看出，PSO算法和GA算法得出的形狀最優(yōu)藥柱的最大等效應(yīng)變分別為20.90%和21.30%，與初值相比，藥柱最大等效應(yīng)變分別降低了21.7%和20.2%。優(yōu)化前后體積裝填分?jǐn)?shù)都降低了1.96%，但滿(mǎn)足最小裝填分?jǐn)?shù)的要求。由以上分析可以得出PSO算法優(yōu)化效果更加顯著。

采用PSO算法和GA算法優(yōu)化后得到的藥柱等效應(yīng)變?cè)茍D如圖6所示，優(yōu)化歷程如圖7所示。

a）PSO算法

b）GA算法

圖6 優(yōu)化后藥柱等效應(yīng)變?cè)茍D

圖7 藥柱算法優(yōu)化歷程

—算法迭代次數(shù)；()—種群在第代適應(yīng)度函數(shù)的最小值

從圖7可以看出，2種算法都能得到最優(yōu)解，但是實(shí)際分析計(jì)算過(guò)程中，與PSO算法相比，GA算法要多進(jìn)行8代才能收斂到最優(yōu)值。對(duì)于種群數(shù)目為20的情況，每進(jìn)行一代，要進(jìn)行20次分析計(jì)算。每進(jìn)行一次發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性的計(jì)算需1 h，完成整個(gè)優(yōu)化過(guò)程PSO算法比GA算法快了6.6天，即PSO算法比GA算法減少近42%的計(jì)算時(shí)間。

4 結(jié) 論

基于MSC.Patran的二次開(kāi)發(fā)語(yǔ)言PCL對(duì)某實(shí)際三維發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了參數(shù)化建模，提出利用收斂性較好的PSO算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥形進(jìn)行優(yōu)化的方法。在優(yōu)化結(jié)果方面，PSO算法優(yōu)化出的藥形對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)變比原始藥形最大等效應(yīng)變降低了21.7%，比GA算法優(yōu)化效果顯著；在優(yōu)化效率方面，PSO算法比GA算法具有更好的收斂性，優(yōu)化時(shí)間減少了42%，優(yōu)化代數(shù)減少了8代，優(yōu)化效率明顯提高。PSO算法比GA算法在復(fù)雜三維固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥性?xún)?yōu)化方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)。因此，本文提出的方法可用于復(fù)雜三維發(fā)動(dòng)機(jī)藥形的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。

[1] 蒙上陽(yáng), 唐國(guó)金, 雷勇軍. 低溫環(huán)境下固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱傘盤(pán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 推進(jìn)技術(shù), 2004, 25(5): 397-400.

[2] 夏冰戈, 鮑福延, 惠衛(wèi)華, 劉旸, 劉強(qiáng). 考慮燃燒恒面性和結(jié)構(gòu)完整性的翼柱形藥柱形狀優(yōu)化[J]. 固體火箭技術(shù), 2013, 36(5): 620-625.

[3] 彭超, 陳軍, 封鋒, 岳小亮. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法的推進(jìn)劑藥柱應(yīng)力釋放槽優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 固體火箭技術(shù), 2014, 37(2): 198-203.

[4] 李磊, 段靜波, 申志彬, 唐國(guó)金. 基于參數(shù)化建模的藥柱傘盤(pán)結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化[J]. 固體火箭技術(shù), 2011, 34(5): 584-589.

[5] 張維星, 唐國(guó)金. 基于三維參數(shù)化建模的翼柱形發(fā)動(dòng)機(jī)藥形優(yōu)化[J]. 固體火箭技術(shù), 2014, 37(4): 490-495.

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Fast Optimization Method of 3D Solid Rocket Motor Grain Based on Particle Swarm Algorithm

Cui Hui-ru, Tang Guo-jin

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, 410073)

How to improve the structural integrity of solid rocket motor (SRM) with high loading fraction was one of the main problems during its configuration optimization design. Based on the particle swarm optimization(PSO), a fast optimization method is proposed to obtain the best 3D SRM grain configuration. Parameterized model of a 3D SRM grain was created with patran command language (PCL), the optimal project of grain configuration was done by using the PSO and Genetic Algorithm(GA) respectively without changing its volumetric loading fraction. The results showed that both of optimization methods met the requirements of optimization design, but the computation time of PSO was reduced by 42％ compared with GA. The method proposed could realize optimization design of SRM grain configuration efficiently，and the structural integrity of actual complex 3D SRM could be improved.

Grain shape optimization; Particle swarm optimization; Loading fraction; Structural integrity

1004-7182(2016)03-0019-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160305

V435+.21

A

2015-07-17

國(guó)家自然科學(xué)基金（11272348），國(guó)防科技大學(xué)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（JC13-01-03）

崔輝如（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣腆w導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)完整性