○段安陽

教材創(chuàng)生：活力課堂的秘密

○段安陽

●課堂活力來自于學(xué)生的認(rèn)知活力，學(xué)生的認(rèn)知活力來自于教師教學(xué)的活力，教師教學(xué)的活力來自于教師解讀教材的活力。

數(shù)學(xué)教學(xué)需要我們克服現(xiàn)行課程過于注重知識(shí)的“價(jià)值意義”，過于注重知識(shí)傳授的“目標(biāo)行為”，忽略知識(shí)背后的文化精神。課堂需要活力，思維需要活力，數(shù)學(xué)課堂需要數(shù)學(xué)思維的活力。教學(xué)中我們需要正確理解學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知水平，基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，著力透視數(shù)學(xué)文本，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)核心，挖掘數(shù)學(xué)思想，深度解讀教材，引導(dǎo)學(xué)生回歸認(rèn)知起點(diǎn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，感知數(shù)學(xué)生長的力量，讓學(xué)生在活力課堂上發(fā)展數(shù)學(xué)活力思維。

一、透視文本：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)例題的秘密

教材是一種重要的教學(xué)資源，我們牢牢樹立“為我所用”的教材觀，透視數(shù)學(xué)教材文本，深入鉆研教材，客觀地分析教材，精準(zhǔn)地把握教材?？梢詮摹包c(diǎn)”“線”“面”三個(gè)維度進(jìn)行全方位的文本透視和文本研讀。

1.“點(diǎn)”上透視。

所謂“點(diǎn)”上透視，就是深入研究例題或習(xí)題。例題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，為我們的教學(xué)提供范例。它引導(dǎo)我們思考“教什么”和“怎么教”。我們要反復(fù)研讀例題，正確把握教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，了解例題所隱含的新知，以及新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。如下圖，“小數(shù)乘法和除法”中的一道題。

這是一個(gè)含有數(shù)學(xué)問題的生活素材，這一例題所承載的不僅僅是一位小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，還要引領(lǐng)學(xué)生理解小數(shù)乘整數(shù)的意義就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和，使學(xué)生有效地溝通小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系。在計(jì)算方法上通過學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，教材介紹了兩種途徑，一種是用小數(shù)加法求結(jié)果，使學(xué)生理解求“0.8×3”的積就是求“3個(gè)0.8的和”，凸顯了乘法的本質(zhì)就是求相同加數(shù)的和。另一種是將0.8元化成8角，化小數(shù)乘整數(shù)為整數(shù)乘整數(shù)，從而解決問題。這兩種解決問題的策略都是化新為舊、化難為易的轉(zhuǎn)化策略。

研究例題的知識(shí)點(diǎn)，還需要關(guān)注例題所涉及的知識(shí)與應(yīng)用范圍。教材在通過例題分配知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，常常通過恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生感受或認(rèn)識(shí)相應(yīng)的知識(shí)范圍，拓展知識(shí)的深度、廣度和實(shí)際應(yīng)用。

2.“線”上聯(lián)系。

所謂“線”上聯(lián)系，就是站在知識(shí)系統(tǒng)中去深入研究知識(shí)的前后聯(lián)系，達(dá)到瞻前顧后的目的。鉆研和理解數(shù)學(xué)教材，明確例題的教學(xué)內(nèi)容是一個(gè)重要方面。一方面，某個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容一般都包含眾多的知識(shí)點(diǎn)，由于這些知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，才形成了有確定內(nèi)容的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。另一方面，學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)部分的內(nèi)容，不可能一蹴而就，必須依據(jù)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，由淺入深、由簡單到復(fù)雜地逐步積累。因此，數(shù)學(xué)教材一般設(shè)置例題作為基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)例題，落實(shí)知識(shí)系統(tǒng)中相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，并感悟這些知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教材中很多知識(shí)領(lǐng)域的呈現(xiàn)都是循序漸進(jìn)，螺旋上升的。我們?cè)谘凶x教材時(shí)，就要對(duì)相關(guān)的前后章節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)的了解，對(duì)知識(shí)的呈現(xiàn)背景進(jìn)行鉆研和分析，把握知識(shí)的生長點(diǎn)，準(zhǔn)確地駕馭教材，科學(xué)地選擇教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，否則教學(xué)就只能停留在“教教材”的水平上。

只有正確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)序，才能更好地把握學(xué)生的認(rèn)知序。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)積極的建構(gòu)過程。由原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，經(jīng)過“同化”“順應(yīng)”，產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而后又經(jīng)過實(shí)踐應(yīng)用，形成更新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.“面”上整合。

所謂“面”上整合，包含兩個(gè)方面，一是就教學(xué)對(duì)象來說，要聯(lián)系學(xué)生生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的全部來解讀教材；二是要對(duì)比不同版本的教材，進(jìn)行深度的對(duì)比研究，兼收并蓄，博采眾長，為我所用。這樣做既能準(zhǔn)確把握教學(xué)本質(zhì)又能拓展教學(xué)內(nèi)容的面。例如“找周期規(guī)律”的教學(xué)，要把握周期問題的本質(zhì)是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)這一現(xiàn)象中所蘊(yùn)含的共同屬性，在教學(xué)中可以將學(xué)生熟悉的音樂節(jié)奏中的重復(fù)、美術(shù)圖案中的重復(fù)、建筑設(shè)計(jì)中的重復(fù)等具有周期規(guī)律這一本質(zhì)特征的現(xiàn)象，加以橫向整合，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，拓展教材的覆蓋面。因?yàn)榻滩牟坏扔诮虒W(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該大于教材。教科書僅僅是眾多教學(xué)媒體的一種，只要是適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，不管是課內(nèi)的，還是課外的，所有有關(guān)人與自然、人與社會(huì)、人與自我的任何方面的材料，都可以作為學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、聚焦核心：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的魅力

文本透視與解讀使我們了解例題所承載的教學(xué)內(nèi)容有哪些，學(xué)生認(rèn)知的前后順序是什么。但是，一節(jié)課的教學(xué)不是各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的平均用力，這些知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)內(nèi)容中的地位是不一樣的，有的是核心知識(shí)，有的是枝干知識(shí)，有的只是枝干延伸出去的末節(jié)知識(shí)。只有正確地把握好一節(jié)課的核心知識(shí)和核心要素，精心設(shè)計(jì)核心知識(shí)的教學(xué)策略，才能有效地突破學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)。

如“認(rèn)識(shí)平行”一課的知識(shí)目標(biāo)為：一是使學(xué)生在情境中理解“平行”的概念，即“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行”，并能正確判斷兩條直線是否平行；二是探索和掌握用“平移”的方法畫平行線。平行概念中有兩個(gè)核心要素“不相交”和“同一平面內(nèi)”，對(duì)于學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解而言，顯然前者容易后者難，因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)策略時(shí)遵循從易到難的原則。首先教學(xué)第一要素，然后教學(xué)第二要素，自然形成了兩個(gè)教學(xué)段落，一是初步認(rèn)識(shí)平行：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有不相交的兩條直線才能說互相平行；二是深入認(rèn)識(shí)平行。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不相交的兩條直線也有不同類型，只有在“同一平面內(nèi)”才成為平行線，完善平行概念。

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，兒童的認(rèn)知發(fā)展是以學(xué)生已有圖式與環(huán)境相互作用而產(chǎn)生的認(rèn)知需要為動(dòng)力的。所以一定的教學(xué)沖突可以造成認(rèn)知的不平衡，誘發(fā)學(xué)生的思維萌芽，從而催使他們產(chǎn)生出心向往之、“刨根究底”的探索熱情。

三、挖掘思想：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)山巔的風(fēng)景

小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是非常重要的，但讓人終身受益的往往不是數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而是數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。蘇步青教授說：“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西。”這背面的東西，就是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中的。數(shù)學(xué)知識(shí)是顯性的，數(shù)學(xué)思想方法是潛在的。數(shù)學(xué)思想方法需要由教師充分挖掘、采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ箤W(xué)生領(lǐng)悟才會(huì)見效。我們深入鉆研教材，就是要挖掘教材背后所隱含的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)教學(xué)。

如“用字母表示數(shù)”一課，是數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證思維教育的開端。讓學(xué)生體會(huì)列含有字母的式子能夠簡潔地表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，方便地表達(dá)一般規(guī)律，這是對(duì)數(shù)量關(guān)系的概括性表述；而在“求含有字母的式子的值”的學(xué)習(xí)中，通過將每一個(gè)變量取定一個(gè)數(shù)值代入式子，經(jīng)運(yùn)算而獲得一個(gè)確定的值的過程，使學(xué)生體會(huì)“對(duì)應(yīng)”的思想，領(lǐng)悟“變量”與“常量”之間的辯證關(guān)系。通過對(duì)“求含有字母的式子的值”操作過程的描述，即以具體的數(shù)值代替字母，可以使學(xué)生初步感受“換元”思想。所以在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，可以有意識(shí)地滲透符號(hào)化、對(duì)應(yīng)、換元等思想方法，既加深學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”的理解，又促進(jìn)他們接觸、了解代數(shù)的研究方法，初步體會(huì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。

綜上所述，教師解讀教材一定要追本溯源、把握實(shí)質(zhì)，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，透過知識(shí)看思想，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行再一次的“深度加工”，實(shí)行創(chuàng)造性的結(jié)構(gòu)重組、知識(shí)創(chuàng)生、生活還原等，實(shí)現(xiàn)教材的“二度開發(fā)”，讓數(shù)學(xué)教材在追本溯源、創(chuàng)生運(yùn)用中增值。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，透過現(xiàn)象自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)歷從一般到特殊的數(shù)學(xué)建模，從內(nèi)容到思想的認(rèn)知飛躍，在充滿思維張力的活力課堂上富有個(gè)性地學(xué)數(shù)學(xué)。