許 楠

時(shí)間序列分析在財(cái)政收入預(yù)測中的應(yīng)用

許 楠

介紹求和自回歸移動平均模型ARIMA(p,d,q)的建模方法。將ARIMA模型應(yīng)用于我國財(cái)政收入的分析與預(yù)測，結(jié)果表明ARIMA是一種短期預(yù)測精度較高的預(yù)測模型。

ARIMA模型；財(cái)政收入；預(yù)測

對財(cái)政收入進(jìn)行定量分析并做出預(yù)測，可以為相關(guān)部門或者企業(yè)制定發(fā)展規(guī)劃、實(shí)施相關(guān)措施提供理論參考。因此，建立準(zhǔn)確有效的預(yù)測模型，進(jìn)行時(shí)間序列分析，將有助于相關(guān)部門制定合理的財(cái)政預(yù)算，加強(qiáng)政府對經(jīng)濟(jì)的調(diào)控能力[1]。本文介紹時(shí)間序列分析的基本理論及其進(jìn)展，并利用ARIMA模型對我國財(cái)政收入進(jìn)行分析與預(yù)測。

一、ARIMA模型的結(jié)構(gòu)

早期的時(shí)間序列分析采用Persons提出的方法，將一個(gè)時(shí)間序列分為長期趨勢、循環(huán)變動、季節(jié)變動和隨機(jī)變動[2]。到了1970年后，學(xué)者們不再將一個(gè)時(shí)間序列分為不同的成分，而是作為一個(gè)整體來研究，將模型分為3種：自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)和自回歸移動平均模型(ARMA)[3]。求和自回歸移動平均模型(ARIMA)主要是對平穩(wěn)序列建模，對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化后，即可按照ARMA模型的方法建立。模型結(jié)構(gòu)如下：

其中：▽d=(1-B)d,B為后移算子，Bxt=xt-1,▽為差分算子，▽=(1-B),d為差分階數(shù)；

Φ(B)=1-φ1B-…φpBp，為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；

Θ(B)=1-θ1B-…θqBq，為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動平滑系數(shù)多項(xiàng)式；

二、ARIMA建模思想

將預(yù)測對象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值[4、5]。本文利用現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型在某種程度上能夠?qū)ξ覈?cái)政收入進(jìn)行預(yù)測。

三、ARIMA模型預(yù)測的基本步驟

(一)獲取數(shù)據(jù)

用觀測、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、抽樣等方法取得被觀測系統(tǒng)時(shí)間序列動態(tài)數(shù)據(jù)。

(二)時(shí)間序列的預(yù)處理

根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，或用ADF單位根檢驗(yàn)對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識別[6]。

這一段音樂的旋律，也是“五聲性”最為明顯的段落。旋律中隱含著江南水鄉(xiāng)的明麗歡快和三月桃花煙帶雨的錢塘。第三樂段（C）轉(zhuǎn)入降D大調(diào)（五個(gè)降號），圓舞曲的風(fēng)格更加明顯，音樂輕靈流麗。第四樂段（D）轉(zhuǎn)入降A(chǔ)大調(diào)（四個(gè)降號），歌舞更加歡暢。第四樂段結(jié)束時(shí)，音樂從頭開始反復(fù)第一樂段和第二樂段，并直接連接到第5小節(jié)的短小“結(jié)尾”（Coda），在活潑、歡快、熱烈中結(jié)束了全曲。

(三)模型識別

若平穩(wěn)的時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)拖尾,而偏相關(guān)函數(shù)是截尾的,則可斷定此序列適合AR(p)模型；若平穩(wěn)的時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)是截尾,而偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的,則可斷定此序列適合MA(q)模型；若平穩(wěn)的時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的,則此序列適合ARIMA(p,d,q)模型。

(四)估計(jì)模型中未知參數(shù)的值

一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有顯著性；二是檢驗(yàn)殘差序列的隨機(jī)性。

(五)模型優(yōu)化

如果擬合模型通過檢驗(yàn),仍然轉(zhuǎn)向步驟3.2，則應(yīng)充分考慮各種可能建立的多個(gè)擬合模型, 從所有通過檢驗(yàn)的擬合模型中選擇最優(yōu)模型[7]。檢驗(yàn)的方法主要有DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)等。本文采用ADF檢驗(yàn)方法。

(六)預(yù)測

利用擬合的ARIMA(p,d,q)模型對序列進(jìn)行預(yù)測,得出預(yù)測誤差。若預(yù)測誤差較小, 就可以考慮接受該模型。

四、ARIMA法對我國財(cái)政收入進(jìn)行建模

從中國統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站找到我國1985-2006年財(cái)政收入的數(shù)據(jù)，其中采用1985年至2004年的數(shù)據(jù)擬合模型，并預(yù)測2005年和2006年的數(shù)據(jù)，見表1。

表1 中國1985-2006年財(cái)政收入總額表(單位：億元)

第一步，將財(cái)政收入用序列xt表示，用1985-2004年的序列xt做時(shí)序圖，用后兩年數(shù)據(jù)做模型預(yù)測檢驗(yàn)。從圖1可以看出，該時(shí)序圖前后趨勢波動不同，并向右上方傾斜，說明序列存在一定的增長趨勢，同時(shí)存在異方差。該序列不是平穩(wěn)序列，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

圖1 我國財(cái)政收入時(shí)序圖(1985-2004年)

第二步，平穩(wěn)化處理。首先對序列xt取自然對數(shù)，序列變?yōu)閘ogxt，記為Zt。再對Zt一階差分，消除趨勢性，取對數(shù)差分后序列利用自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖及單位根檢驗(yàn)來確定序列Zt的平穩(wěn)性和白噪聲。如圖2-5所示。

圖2 時(shí)序自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

t-StatisticProb.AugmentedDickey-Fullerteststatistic-4.3215480.0042Testcriticalvalues:1%level-3.8867515%level-3.05316910%level-2.666593

圖3 一階差分ADF檢驗(yàn)

從自相關(guān)圖看，除了延遲1階、2階和3階的自相關(guān)系數(shù)大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)外，其他的都在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，說明該序列具有短期相關(guān)性，由圖3的ADF檢驗(yàn)知，該序列α=0.01水平下平穩(wěn)。經(jīng)分析可知該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以對其進(jìn)行建模。

第三步，模型識別及參數(shù)估計(jì)和模型優(yōu)化。由自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖可知，除延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)外，其他的都在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，是拖尾的，適合建立ARMIA(p,d,q)模型。經(jīng)過反復(fù)嘗試及擬合，發(fā)現(xiàn)模型ARIMA(2,1,1)比較合適，參數(shù)顯著性如圖 4，殘差序列的隨機(jī)性檢驗(yàn)如圖5。

圖4ARIMA(2,1,1)回歸結(jié)果

圖5 殘差序列相關(guān)性檢驗(yàn)

可以看出，殘差不存在自相關(guān)，說明模型ARIMA(2,1,1)的擬合度較高。

圖6 模型建立結(jié)果

第四步，預(yù)測檢驗(yàn)。本研究預(yù)測的是對數(shù)數(shù)據(jù)值，因此，要想得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值，必須要將對數(shù)值的預(yù)測變換回原來的預(yù)測單位?，F(xiàn)在對進(jìn)行2005-2006年的預(yù)測，并將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較，如表2所示。

表2 預(yù)測對比圖(單位：億元)

從表2可以看出，預(yù)測值和實(shí)際值的差異較小，說明模型的預(yù)測效果較好。

五、小結(jié)

在解決一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，確定一個(gè)合理的模型和方法對解決問題有很大的幫助。本研究利用ARIMA模型和EVIEWS軟件，對我國財(cái)政收入時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測分析。隨著人們要求對實(shí)際問題討論越來越精確，使得在實(shí)際預(yù)測工作中，采用時(shí)變參數(shù)模型和自適應(yīng)預(yù)測技術(shù)的現(xiàn)代時(shí)間序列方法成為必然，出于研究不同變量間動態(tài)關(guān)系的需要以及計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，多元模型在向量ARIMA模型中或在狀態(tài)空間模型中的應(yīng)用也會日益增加。(作者單位：華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院)

[1] 李娜,薛俊強(qiáng).基于最優(yōu)ARIMA模型的我國GDP增長預(yù)測[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2013(5):23-26.

[2]JonathanD.Cryer,Kung-SikChan. 時(shí)間序列分析及應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2011:63-70.

[3] 高鐵梅等.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模[M].北京:清華大學(xué)出版社,2012:164-177.

[4] 侯成琪,徐緒松.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法之時(shí)間序列分析[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì),2010(8):51-58.

[5] 羅芳瓊,吳春梅.時(shí)間序列分析的理論與應(yīng)用綜述[J].柳州師專學(xué)報(bào),2009(3):113-117.

[6] 鄭鵬輝,單銳,陳靜.時(shí)間序列分析在我國財(cái)政收入預(yù)測中的應(yīng)用[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào),2008(2):15-18.

[7] 歐陽昕.基于時(shí)間序列ARIMA模型的人民幣匯率走勢預(yù)測[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息,2011(1):224-225.

許楠(1992-)，女，江西余干人，華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院碩士研究生，研究方向：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策與分析。