趙良輝

（五邑大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，廣東江門529020）

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4G移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的動(dòng)力學(xué)研究

趙良輝

（五邑大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，廣東江門529020）

摘要：建立了一個(gè)社會(huì)學(xué)模型以描述4G網(wǎng)絡(luò)覆蓋率增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)變化。通過(guò)充分考慮4G網(wǎng)絡(luò)的使用者和未使用者在收益上的對(duì)比以及選擇性激勵(lì)的影響建立動(dòng)力學(xué)模型，較真實(shí)地描述了4G網(wǎng)絡(luò)入網(wǎng)人數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。模型所展示的動(dòng)態(tài)過(guò)程顯示：除非入網(wǎng)人數(shù)能夠在人工營(yíng)銷手段的刺激下達(dá)到某一臨界點(diǎn)，否則4G網(wǎng)絡(luò)的推廣難以成功；而且初始入網(wǎng)人數(shù)越靠近臨界點(diǎn)，入網(wǎng)人數(shù)的變化速率就會(huì)越慢。本文針對(duì)上述問(wèn)題提出了針對(duì)性的營(yíng)銷建議。

關(guān)鍵詞：擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)；轉(zhuǎn)折點(diǎn)；4G網(wǎng)絡(luò)

一、引言

一種新產(chǎn)品、新服務(wù)、新技術(shù)的推廣并不都是成功的，除了產(chǎn)品本身的價(jià)格和技術(shù)以外，銷售策略或市場(chǎng)營(yíng)銷常常也是決定推廣成敗的關(guān)鍵。如果產(chǎn)品一開(kāi)始就能獲得相當(dāng)用戶的青睞，則往往能迅速占領(lǐng)市場(chǎng)；否則可能無(wú)疾而終。如果能夠透徹了解推廣過(guò)程中的市場(chǎng)變化和顧客群的動(dòng)態(tài)變化，就能針對(duì)性的制定營(yíng)銷策略使得推廣得以成功。

學(xué)術(shù)界對(duì)社會(huì)事務(wù)或觀念的擴(kuò)散研究較為廣泛和深入，早在1965年，Olson就發(fā)現(xiàn)，個(gè)體參與社會(huì)組織的原因很可能與組織能夠提供的公共產(chǎn)品無(wú)關(guān)，而是受到群體的影響；不過(guò)他認(rèn)為個(gè)體的行動(dòng)對(duì)總體的宏觀行為毫無(wú)影響。后續(xù)出現(xiàn)的研究中，這一觀念受到挑戰(zhàn)，例如Schelling對(duì)人群分隔過(guò)程的分析，他發(fā)現(xiàn)對(duì)于一群居民而言，哪怕是一個(gè)個(gè)體離開(kāi)了原來(lái)的鄰居，也會(huì)引發(fā)連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致更多人做相同的事，最終影響整個(gè)群體。這一分析揭示了微觀—宏觀的聯(lián)系，即個(gè)體的行為同樣可能導(dǎo)致整個(gè)群體的重大改變。Coleman對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了持續(xù)深入的研究，他認(rèn)為宏觀層面發(fā)生的變遷必須由微觀個(gè)體層面來(lái)加以解釋；Hedstrom在其專著中對(duì)這一思想進(jìn)行了重點(diǎn)描述，并提出了用以解釋個(gè)人行為及人與人之間互動(dòng)行為的“DBO”理論。這一思想在后續(xù)的研究中被發(fā)揚(yáng)光大，例如Edling對(duì)斯德哥爾摩地區(qū)申請(qǐng)社會(huì)援助的記錄進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)他人對(duì)社會(huì)援助的接受會(huì)對(duì)個(gè)體的申請(qǐng)產(chǎn)生積極影響；Aberg和Hedstrom研究了年輕人的失業(yè)情況受社會(huì)活動(dòng)影響，提出失業(yè)率除了受經(jīng)濟(jì)形勢(shì)影響外還會(huì)受社交活動(dòng)以及社交引發(fā)的內(nèi)源機(jī)制影響，影響的方向則取決于當(dāng)前失業(yè)率是否已超過(guò)臨界點(diǎn)（tipping point）。國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究著重于復(fù)雜研究工具的應(yīng)用，如于同洋等基于小世界理論模擬了網(wǎng)絡(luò)游戲的擴(kuò)散過(guò)程；楊建梅、唐四慧等將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入多社會(huì)網(wǎng)絡(luò)建模方法中，并以此分析了軟件產(chǎn)業(yè)CEO社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和豆瓣社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的信息傳播效率；胡知能借助Norton-Bass模型對(duì)贈(zèng)品在產(chǎn)品擴(kuò)散過(guò)程中的作用進(jìn)行了分析。

二、在4G網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷方案中需要注意的問(wèn)題

本文秉承前述以微觀行為研究宏觀現(xiàn)象的思路展開(kāi)了對(duì)手機(jī)4G網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散過(guò)程的研究，建立了網(wǎng)絡(luò)用戶增長(zhǎng)模型。通過(guò)模型的動(dòng)力學(xué)分析提出在網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散過(guò)程中也存在“臨界點(diǎn)”，在入網(wǎng)人數(shù)超過(guò)和未超過(guò)臨界點(diǎn)兩種初始情況下，可能得到完全不同的結(jié)果，即網(wǎng)絡(luò)占領(lǐng)市場(chǎng)或被拋棄。在某個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，一個(gè)人的選擇將導(dǎo)致入網(wǎng)人數(shù)越過(guò)或退回臨界點(diǎn)，有可能決定整個(gè)擴(kuò)散過(guò)程的成敗。

1、加入者與保守者的收益分析

如果個(gè)體的行為是理性的，他們?cè)谧龀鲞x擇時(shí)自然會(huì)選擇收益最高的選項(xiàng)；但是在很多情況下，這樣的選擇卻很難做出，因?yàn)閭€(gè)人的收益經(jīng)常依賴于別人的選擇。對(duì)某些群體性行為的加入、不加入選擇，如4G網(wǎng)絡(luò)的使用。為敘述方便將所有2G和3G網(wǎng)絡(luò)使用者歸入一類，并簡(jiǎn)化標(biāo)記為2G網(wǎng)絡(luò)使用者，或稱為“保守者”；與此對(duì)應(yīng)稱加入4G網(wǎng)絡(luò)者為“加入者”。對(duì)個(gè)體而言，加入4G網(wǎng)絡(luò)可獲得與加入成本不完全相等的集體福利（Collective good），如通信的方便和更豐富的信息。加入網(wǎng)絡(luò)的人越多，對(duì)加入者而言可進(jìn)行4G通話的人越多，所獲得的集體福利就越大，因此加入者的收益值和加入人數(shù)相關(guān)。假設(shè)收益是以加入人數(shù)為自變量的線性函數(shù)，則收益等于集體福利減去網(wǎng)絡(luò)使用費(fèi)用（常數(shù)），因此收益也是線性函數(shù)，以P4G表達(dá)，具體形式為：

其中，n（t）為隨時(shí)間t變化的加入者人數(shù)；K4為系數(shù)，代表增加一個(gè)4G使用者所增加的集體福利；C4G為4G網(wǎng)絡(luò)使用費(fèi)（單位時(shí)間內(nèi)）。

2G網(wǎng)絡(luò)與4G網(wǎng)絡(luò)并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是保守者享受較少的集體福利和付出較低的使用成本而已，因此他們的收益函數(shù)可認(rèn)為是另一條比較靠近原點(diǎn)的直線，具體形式為：

其中，N為使用2G和4G網(wǎng)絡(luò)的總?cè)藬?shù)；K2為系數(shù)，代表減少一個(gè)保守者所喪失的集體福利（或增加一個(gè)保守者所增加的集體福利）；C2G為2G網(wǎng)絡(luò)使用費(fèi)（單位時(shí)間內(nèi)）；4G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)上的先進(jìn)性能帶來(lái)更好的用戶體驗(yàn)，因此K4>K2；但其使用費(fèi)也更貴，因此C4G>C2G。令N=1000，K4＝0.3，C4G＝50，K2＝0.2，C2G＝20，以加入者人數(shù)n為橫坐標(biāo)繪出P4G和P2G的曲線如圖1。

圖1　加入者與保守者的收益曲線

如圖1所示，加入者與保守者的收益曲線交于一點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)，保守者收益較大，保守是最佳策略；在該點(diǎn)右側(cè)，加入者收益較大，加入是最佳策略。如果被考察的個(gè)體是純粹的“經(jīng)濟(jì)人”，則該交點(diǎn)成為個(gè)體策略的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（Tipping point）。

如果考慮個(gè)體的社會(huì)屬性，則圖1所示的收益曲線還需修改。每個(gè)人都是生活在其社會(huì)環(huán)境中的，它的決定不可避免要受到經(jīng)常接觸的人（家人、朋友、同事、鄰居等）的影響，此處將其統(tǒng)稱為“鄰居”。如果多數(shù)鄰居都采取了某一行動(dòng)，不采取該行動(dòng)的個(gè)體將會(huì)感覺(jué)壓力，這種壓力稱為選擇性激勵(lì)（Selective incentive），即別人的選擇對(duì)個(gè)人造成的心理和社會(huì)壓力。4G網(wǎng)絡(luò)具有的相對(duì)技術(shù)優(yōu)勢(shì)和更高級(jí)的體驗(yàn)，以及社會(huì)對(duì)新技術(shù)的追捧將對(duì)2G網(wǎng)絡(luò)使用者產(chǎn)生選擇性激勵(lì)，反之則無(wú)。因此如果某人身邊所有人都加入了4G網(wǎng)絡(luò)而他她沒(méi)有，他會(huì)自然產(chǎn)生“我已經(jīng)落伍”、“被排斥在圈子之外”的感覺(jué)；這種選擇性激勵(lì)會(huì)促使他做出“隨大流”的行為，即加入4G網(wǎng)絡(luò)。選擇性激勵(lì)會(huì)使保守者的收益函數(shù)呈現(xiàn)非線性特征，假設(shè)產(chǎn)生的社會(huì)壓力與入網(wǎng)人數(shù)的平方成正比，2G網(wǎng)絡(luò)的使用者收益函數(shù)修正如下：

其中，S是社會(huì)壓力系數(shù)，S·n2（t）代表社會(huì)壓力給2G網(wǎng)絡(luò)使用者帶來(lái)的收益損失。令S=0.00056，將2G和4G網(wǎng)絡(luò)使用者的收益以加入者人數(shù)為自變量畫出變化曲線如圖2所示。

圖2　修正后的加入者與保守者的收益曲線

圖2顯示加入4G網(wǎng)絡(luò)的人數(shù)較少時(shí)，不加入的收益較大；隨著加入人數(shù)增加，不加入者的收益逐漸降低直至與加入者收益相等。由于選擇性激勵(lì)的存在，兩條收益曲線的交點(diǎn)左移了較大幅度。采用前述參數(shù)時(shí)保守者與加入者的收益曲線在x=334.6左右相交。

2、收益控制下的入網(wǎng)人數(shù)動(dòng)態(tài)變化

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)使用者的行為由收益曲線控制時(shí)，加入者的人數(shù)將如何隨時(shí)間變化而變化，對(duì)每個(gè)個(gè)體而言，為追求最大利益，它必然依據(jù)收益曲線做出選擇，即當(dāng)加入者少于335時(shí)，選擇不加入，大于（等于）335時(shí)選擇加入。但是一般來(lái)說(shuō)個(gè)體并不會(huì)在（由于加入人數(shù)的變化而導(dǎo)致的）兩種選擇的收益比發(fā)生逆轉(zhuǎn)的瞬間就改變自己的選擇，而是有一定滯后時(shí)間；兩種選擇的收益之差越小，滯后時(shí)間越長(zhǎng)，反之則越短。也就是說(shuō)，“兩種選擇之間的收益差的大小決定了個(gè)人轉(zhuǎn)向更有利選擇的速度有多快”是合情理的。當(dāng)差值為負(fù)，即不加入的收益更高，則加入者會(huì)退出；當(dāng)差值為正，則保守者會(huì)加入，加入或退出的速度由差值的大小決定。

因此加入者人數(shù)的動(dòng)態(tài)變化可用常微分方程描述為：

其中，r為變化速率系數(shù)，表示個(gè)體對(duì)給定收益差的反應(yīng)快慢程度；其余參數(shù)意義同前。也就是說(shuō)，當(dāng)作為加入者收益更大時(shí)，保守者將加入，其加入速度遵循式（3）上部等式；當(dāng)作為保守者收益更大時(shí)，加入者將退出網(wǎng)絡(luò)，其退出速度遵循式（3）下部等式。

令式（1）對(duì)應(yīng)的P4G與式（2）對(duì)應(yīng)的P2G相等可解得

nz為使P4G與P2G相等的加入者人數(shù)，即加入者人數(shù)大于nz時(shí)，加入者收益大于保守者收益。P4G與P2G同時(shí)也是n的函數(shù)，故分別將式（1）和式（2）代入式（3），可得以隱函數(shù)表達(dá)的函數(shù)n（t）；具體解題過(guò)程見(jiàn)附錄。

取r=0.5，其它參數(shù)的取值同前，可得不同初始加入者人數(shù)下的人數(shù)變化曲線見(jiàn)圖3。

圖3　不同初始值下的加入者人數(shù)變化曲線

圖3顯示由于轉(zhuǎn)折點(diǎn)的存在，加入者人數(shù)的不同初始值會(huì)導(dǎo)致4G網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散產(chǎn)生截然不同的結(jié)果，即初始人數(shù)大于335時(shí)，網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散總是會(huì)獲得成功，反之總是失敗。因此當(dāng)加入者人數(shù)為334時(shí)某位潛在加入者做出的加入與否的選擇就可能直接影響4G網(wǎng)絡(luò)推廣的成敗，換言之，此時(shí)微觀與宏觀產(chǎn)生了密切的聯(lián)系，個(gè)體的選擇可能左右社會(huì)大勢(shì)。另外，初始值也深刻地影響了擴(kuò)散或衰減的速度，接近轉(zhuǎn)折點(diǎn)的初始值使得加入者人數(shù)的增加或減少速度非常緩慢，稍稍遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折點(diǎn)就會(huì)使擴(kuò)散或衰減的時(shí)間大大減少，加入者人數(shù)迅速達(dá)到最大值1000（或最小值0）。

3、結(jié)果分析

借助4G網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的動(dòng)力學(xué)分析可以較精確的了解加入者人數(shù)的擴(kuò)散過(guò)程，借助該過(guò)程可得到對(duì)營(yíng)銷手段的啟發(fā)包括以下幾點(diǎn)。

（1）4G網(wǎng)絡(luò)的成功一定要以足夠的初始使用者人數(shù)為基礎(chǔ)，該人數(shù)必須高于某一臨界點(diǎn)。本文設(shè)定的參數(shù)下，即使有選擇性激勵(lì)的推動(dòng)，也只有當(dāng)初始使用者人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的1/3，網(wǎng)絡(luò)的推廣才能成功。對(duì)于真實(shí)環(huán)境，如果能正確獲取參數(shù)，同樣可得到反映真實(shí)擴(kuò)散動(dòng)態(tài)的臨界點(diǎn)。

（2）為使初始人數(shù)突破臨界點(diǎn)，必須在推廣前期大量投入營(yíng)銷手段以增加用戶。一旦到達(dá)臨界點(diǎn)，則可以迅速減少投入甚至不投入，憑借慣性，網(wǎng)絡(luò)的推廣即可成功。不過(guò)投入變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)不能與臨界點(diǎn)重合而是應(yīng)稍為滯后，否則加入者人數(shù)會(huì)出現(xiàn)較長(zhǎng)的停滯期（如圖3）。當(dāng)加入者人數(shù)積累到明顯超過(guò)臨界點(diǎn)時(shí)，4G網(wǎng)絡(luò)將迅速贏得所有潛在用戶。

（3）臨界點(diǎn)的大小與入網(wǎng)、不入網(wǎng)的收益對(duì)比有關(guān)，因此加強(qiáng)對(duì)4G網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的提升，從而導(dǎo)致加入者的收益增大可顯著影響臨界點(diǎn)的位置。另外選擇性激勵(lì)會(huì)使保守者的收益曲線彎曲，因此加強(qiáng)選擇性激勵(lì)的效果使保守者的心理壓力增大，同樣可使臨界點(diǎn)的位置大大提前。

三、結(jié)論

本文的研究顯示個(gè)體的行為在某個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻可能對(duì)整個(gè)社會(huì)潮流產(chǎn)生影響；生動(dòng)的驗(yàn)證了社會(huì)學(xué)問(wèn)題中微觀與宏觀之間的相互作用。從市場(chǎng)推廣的角度而言，選擇性激勵(lì)對(duì)消費(fèi)者的行為可產(chǎn)生重大影響，但它依然不是4G網(wǎng)絡(luò)成功的充分條件。當(dāng)入網(wǎng)人數(shù)過(guò)少時(shí)，選擇性激勵(lì)不起作用，甚至產(chǎn)生抑制作用。與其它社會(huì)性行為一樣，4G網(wǎng)絡(luò)的推廣過(guò)程不可能是線性的，也不可能是單調(diào)的。本文對(duì)4G網(wǎng)絡(luò)推廣的動(dòng)力學(xué)分析采用了相對(duì)簡(jiǎn)單的假設(shè)，因此有很多錯(cuò)漏之處，但從另一方面來(lái)看，它較真實(shí)地反映了消費(fèi)者選擇的核心行為模式，具有一定的參考價(jià)值。

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（責(zé)任編輯：李曉）

基金項(xiàng)目：廣東省創(chuàng)新強(qiáng)校特色創(chuàng)新項(xiàng)目，經(jīng)濟(jì)、社會(huì)系統(tǒng)的建模與仿真，編號(hào)：2014KTSCX130；廣東省哲學(xué)社科“十二五”規(guī)劃2015年度學(xué)科共建項(xiàng)目，新型電商營(yíng)銷行為的作用機(jī)制研究，編號(hào)：GD15XGL55；2014年度江門市基礎(chǔ)與理論科學(xué)研究項(xiàng)目，傳統(tǒng)企業(yè)轉(zhuǎn)型的全產(chǎn)業(yè)鏈電子商務(wù)模式，編號(hào)：20140812。