趙元

摘 要： 多元函數(shù)的微分學(xué)是在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上做的進(jìn)一步推廣，二者雖有很多相似之處，但也存在本質(zhì)差別.從一元函數(shù)到二元函數(shù)的這種推廣會出現(xiàn)許多新問題，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，初學(xué)者對二元函數(shù)的一些性質(zhì)易產(chǎn)生困惑，出現(xiàn)理解障礙.為此本文運用舉例對比的方法闡明在這種類推過程中二元函數(shù)性質(zhì)的升華，這對深入學(xué)習(xí)和理解多元函數(shù)的概念及性質(zhì)有重要的意義.

關(guān)鍵詞： 一元函數(shù) 二元函數(shù) 性質(zhì)

一元函數(shù)的許多概念、性質(zhì)和定理可以類推到二元函數(shù)，但是從一元函數(shù)到二元函數(shù)已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)的飛躍.教學(xué)過程中，學(xué)生對二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、可微性等問題易產(chǎn)生困惑，而具體形象的數(shù)學(xué)例子，有時比抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理和證明更能清楚地說明問題，從而被初學(xué)者接納.

從量的角度分析，一元函數(shù)只有一個自變量，定義域是一個或多個區(qū)間；二元函數(shù)有兩個自變量，定義域是一個或幾個平面區(qū)域.下面通過具體實例說明二者的區(qū)別.

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