王錦根

【摘要】根據(jù)整系數(shù)多項(xiàng)式定理、愛(ài)森斯坦多項(xiàng)式判別法及推廣，巧妙利用未知變量，從而證明當(dāng)X，Y，Z，n為整數(shù)時(shí)，Xn+Yn=Zn，X，Y，Z沒(méi)有非零整數(shù)解

【關(guān)鍵詞】費(fèi)爾馬大定理，多項(xiàng)式定理，愛(ài)森斯坦判別法

一、概 念

費(fèi)爾馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時(shí)，曾在第11卷第8命題旁寫(xiě)道：“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的.關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫(xiě)不下.”簡(jiǎn)約地說(shuō)，X，Y，Z為整數(shù)，當(dāng)n大于2，

所以根據(jù)多項(xiàng)式定理，當(dāng)n=p時(shí)，方程沒(méi)有非零整數(shù)解.

同理可證：當(dāng)n=4時(shí)，方程沒(méi)有非零整數(shù)解.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張文忠.數(shù)園擷英[M].北京：科技普及出版社.1983.

[2]十萬(wàn)個(gè)為什么（數(shù)學(xué)分冊(cè)）.少年兒童出版社，1991.

[3]羅永超.關(guān)于整系數(shù)多項(xiàng)式無(wú)有理根的一個(gè)判別法的注記.貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2011年2月.