桑海風(fēng) 李慶春 劉畔畔 呂學(xué)哲

【摘要】針對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的重要性，本文詳細(xì)介紹兩種求解規(guī)劃模型軟件（Matlab與Lingo）的具體操作過程.特別針對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)形式，給出了有效的求解方案.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模； 優(yōu)化模型； Matlab； Lingo

從1992年開始的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所出現(xiàn)的48道（本科組）題目中，約有2/3的競(jìng)賽題涉及數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.由此可見，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的建立與求解在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中占有重要的地位.因此能夠快速求解規(guī)劃類問題是數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的基本素質(zhì).利用Matlab與Lingo提供的強(qiáng)大的規(guī)劃模型求解命令，可以簡(jiǎn)單快速地得到所要的結(jié)果.

一、Matlab與Lingo簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)軟件大致可分為兩大類：一類為通用型軟件（如Matlab），一類為專用型軟件（如Lingo）.MATLAB （ Matrix Laboratory，即 “矩陣實(shí)驗(yàn)室”）是一款集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算、圖形處理及程序設(shè)計(jì)等強(qiáng)大功能于一體的軟件，也是當(dāng)今國際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具之一.LINGO是美國LINDO系統(tǒng)公司開發(fā)的一套專門用于求解最優(yōu)化問題的軟件包，它除了具有求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃問題的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃問題，也可以用于一些線性和非線性方程（組）的求解等.

二、利用Matlab求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問題

Matlab中求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的常用命令為linprog（處理線性規(guī)劃）和fmincon（處理非線性規(guī)劃）.

1.線性規(guī)劃

點(diǎn)擊菜單‘lingo下的‘solve，得到結(jié)果：

說明：當(dāng)x1=35，x2=65時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值為11077.50.

注：1.求目標(biāo)函數(shù)的最大值（或最小值）用MAX=目標(biāo)函數(shù)（或MIN=目標(biāo)函數(shù)）來表示.

2.每個(gè)語句都必須以英文的分號(hào)結(jié)束.

3.如果對(duì)變量的取值范圍沒有作特殊說明，則默認(rèn)所有決策變量都非負(fù).

4.LINGO中函數(shù)一律需要以“@”開頭，其中@gin（x）表示x為整數(shù).

5.如果熟悉Lingo軟件，對(duì)于線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃模型，建議也用Lingo求解.

四、結(jié) 語

現(xiàn)階段大部分高校已經(jīng)開設(shè)Matlab程序設(shè)計(jì)的相關(guān)課程，而開設(shè)Lingo軟件課程的高校并不多.故對(duì)于有Matlab基礎(chǔ)的同學(xué)，可以利用優(yōu)化工具箱中的命令解決一些線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題；而對(duì)于靈敏度分析和整數(shù)規(guī)劃模型的求解等問題，建議利用Lingo軟件求解.

【參考文獻(xiàn)】

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