劉玉霞 聞杰

【摘要】本文通過(guò)例題講解了關(guān)于無(wú)限項(xiàng)和式的極限問(wèn)題的三種解法：先求和式再求極限、左右放縮再兩邊夾、轉(zhuǎn)化為定積分.

【關(guān)鍵詞】無(wú)限和；極限；放縮法；級(jí)數(shù)；定積分

【中圖分類號(hào)】O171；G642

對(duì)于一般的求極限問(wèn)題，教材[1]中給出了比較全面的技巧方法，文獻(xiàn)[2-3]也對(duì)極限有關(guān)問(wèn)題作了探討，而本文研究的無(wú)限項(xiàng)求和的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是求極限的問(wèn)題，它不僅僅是屬于級(jí)數(shù)的內(nèi)容，而在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常遇到.相對(duì)一般的極限問(wèn)題而言，此類問(wèn)題是比較困難的一類問(wèn)題，本文通過(guò)三道例題講解了三種方法，讓學(xué)生了解此類問(wèn)題的一般解決方法.

方法三：轉(zhuǎn)化成定積分再計(jì)算.級(jí)數(shù)一直以來(lái)都被認(rèn)為是微積分學(xué)的一個(gè)不可缺少的部分，在做了很多計(jì)算定積分題目之后很少有人會(huì)逆過(guò)來(lái)運(yùn)用定積分本身就是無(wú)限項(xiàng)求和來(lái)處理問(wèn)題，據(jù)此我們可以將式子往定積分定義式變形靠攏，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為定積分再據(jù)牛頓—萊布尼茲公式簡(jiǎn)單計(jì)算即可.一般來(lái)說(shuō)能用此方法的題目中隱藏著1n的形式，容易構(gòu)造出公式中的dx.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)：上冊(cè)[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.23-49.

[2]劉桂仙.劉慶升.求極限的等價(jià)無(wú)窮大代換[J].高等數(shù)學(xué)研究.2011，14（1）：51-52.

[3]趙煥光項(xiàng)凌云.遞推數(shù)列極限的初等求法和收斂漸近性[J].高等數(shù)學(xué)研究.2013，16（5）：3-6.