張孟 吳常虹

【摘要】利用等價(jià)無(wú)窮小量求未定式極限是研究生考試中的重要內(nèi)容，本文全面系統(tǒng)地介紹了考研中關(guān)于利用無(wú)窮小量求函數(shù)極限的計(jì)算方法與技巧.

求未定式極限是考研數(shù)學(xué)中的重要考試內(nèi)容，靈活運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小的相關(guān)性質(zhì)是求函數(shù)極限的關(guān)鍵點(diǎn).本人通過(guò)多年教學(xué)，結(jié)合對(duì)考研數(shù)學(xué)的研究，總結(jié)并改進(jìn)了關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小量在求函數(shù)極限的一些方法.

一、替換定理

定理1 如果在同一變化過(guò)程中，α，α1，β，β1都是無(wú)窮小量，且α～α1，β～β1，

這個(gè)性質(zhì)說(shuō)明在求某些無(wú)窮小量乘除運(yùn)算的極限時(shí)，可以使用等價(jià)無(wú)窮小量進(jìn)行代換.

替換定理的意義在于，當(dāng)α～β時(shí)（α復(fù)雜，β簡(jiǎn)單），limαf（x）=limβf（x）.

用簡(jiǎn)單的函數(shù)去替換復(fù)雜的函數(shù)，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，能夠大大降低計(jì)算的難度.

例1 【2008年數(shù)學(xué)三】計(jì)算limx→0lnsinxxx2.

可以設(shè)想下如果直接用洛必達(dá)法則，計(jì)算該多麻煩！

三、利用無(wú)窮小求函數(shù)極限方法總結(jié)

【參考文獻(xiàn)】

[1]李永樂(lè).2014年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(shū).北京：中國(guó)政法大學(xué)出版社，2013.

[2]陳文燈，黃先開(kāi).考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南.北京：世界圖書(shū)出版公司北京公司，2008.