周莉

解題是一種本領(lǐng)，如同游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，需要學(xué)生通過不斷鍛煉才能掌握。而教師作為課堂教學(xué)的中心，在課堂教學(xué)中既要告訴學(xué)生如何解題，也要告訴學(xué)生為什么要這樣解題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生理解問題、解決問題的能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐步有條理、有根據(jù)的思考問題，既要發(fā)展學(xué)生定向思維，也要鍛煉學(xué)生多向思維，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度用不同方法解題。

一、引導(dǎo)反思，縝密思路

反思是指做完一道題后回過頭認(rèn)真思考：解題過程是否合理完整、列式意義是否符合題意、有無多種解法、解法是否最佳，等等。反思有助于學(xué)生融會(huì)貫通數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于提高學(xué)生解題能力。例如一根圓柱形鋼材長(zhǎng)12厘米，橫截面周長(zhǎng)12.56厘米，現(xiàn)將它加工成一個(gè)最大的圓錐形零件，若每立方厘米鋼材重7.8克，該加工后的零件重多少克？

不少學(xué)生在解此題時(shí)，列出如下算式：

（1）7.8×[3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12]

（2）7.8×[（12.56÷3.14÷2）2×1/3]

（3）7.8×[3.14×（12.56÷3.14÷2） 2×1/3]

解題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：1. 算式（1）～（3）中每一步各表示的意思是什么？2. 已知條件是什么？3. 問題是什么？4. 所列出的算式是否符合題意？5. 計(jì)算結(jié)果是否正確？通過反思，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)：1. 算式（1）漏乘1/3;2. 算式（2）漏乘圓周率的近似值3.14;3. 算式（3）漏乘長(zhǎng)12厘米。通過反思，讓學(xué)生很快形成了共識(shí)，這道題的正確列式是：

7.8×[1/3×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12]

通過解題后的反思，可以縝密解題思路，避免今后遇到類似問題時(shí)再犯錯(cuò)誤。

二、多向思考，激活思路

面對(duì)同一道數(shù)學(xué)題，有些學(xué)生僅滿足于一解，甚至一籌莫展，出現(xiàn)解題思路僵化的現(xiàn)象;相反有些學(xué)生卻能從多角度、多側(cè)面地展開條件之間的溝通與聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)眾多新信息，使解題思路呈現(xiàn)活躍狀態(tài)，進(jìn)而獲得多解和優(yōu)解，使思維的深刻性、敏捷性、靈活性等優(yōu)良品質(zhì)得到充分的發(fā)展。因此我們?cè)诮虒W(xué)中，既要讓學(xué)生解順向題，也要讓學(xué)生解逆向題;既要發(fā)展學(xué)生的定向思維，又要發(fā)展學(xué)生的多向思維，指導(dǎo)學(xué)生從不同角度用不同的思路去解答。

三、集零為整，變繁為簡(jiǎn)

有些題目較為復(fù)雜，若按常規(guī)方法來思考根本無從下手，往往會(huì)不知不覺地陷入“死胡同”。對(duì)于這樣的題目，我們不妨將思維方向轉(zhuǎn)換一下，從全局出發(fā)，從整體上把握，全面觀察數(shù)量之間的關(guān)系，找到問題的關(guān)鍵所在，這樣解題的效果就特別好。例如：有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，如果把其中一個(gè)數(shù)改為12后，這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)則為10。改動(dòng)的那個(gè)數(shù)原來是多少？

讀了題目之后，大部分學(xué)生可能都想知道這5個(gè)數(shù)各是多少，都忙著去試找這5個(gè)數(shù)，這顯然不可能也是沒有必要的。此題的解答應(yīng)該從整體的角度去把握，不要只看到其中的某個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)單地把這5個(gè)數(shù)分開來考慮。首先要知道改動(dòng)后的 5個(gè)數(shù)的總和為10×5=50，改動(dòng)前5個(gè)數(shù)的總和為8×5=40，改動(dòng)后比改動(dòng)前增加了50-40=10，那么什么數(shù)“增加10”后變?yōu)?2呢？列綜合算式為：12-（10×5-8×5）=2，所以改動(dòng)的那個(gè)數(shù)原來2。平時(shí)學(xué)習(xí)的知識(shí)一般都是分層次、分內(nèi)容的較零散的知識(shí)，在解答應(yīng)用題時(shí)，就需要將我們平時(shí)學(xué)習(xí)掌握的零散知識(shí)點(diǎn)，從儲(chǔ)存的大腦中調(diào)出來集中使用，化零為整，從而使問題變繁為簡(jiǎn)。

四、利用變量，化難為易

有些應(yīng)用題若按一般的方法去思考，似乎缺少了某個(gè)已知條件往往覺得難以解答。然而如果巧妙地運(yùn)用“假設(shè)增元”的思路進(jìn)行分析思考，也許能把題目化難為易，從而達(dá)到難題迎刃而解的目的。例如：李大伯騎自行車從辦公室去區(qū)政府辦事，每小時(shí)行駛15km，后來沿原路返回時(shí)，由于逆風(fēng)每小時(shí)只能行駛10km。問李大伯往返的平均速度是多少？要求往返的平均速度，必須知道辦公室和區(qū)政府往返一次的總路程和往返的總時(shí)間，但題目的已知條件中只有往返的速度卻不知往返的路程。為此，在解答此題時(shí)可設(shè)計(jì)一個(gè)變量表示路程，即假設(shè)辦公室到區(qū)政府的路程為S，那么往返的總路程為2S。從辦公室到區(qū)政府的時(shí)間為S/15小時(shí)，從區(qū)政府返回辦公室的時(shí)間為S/10小時(shí)，由此可輕而易舉地求出李大伯往返的平均速度是：2S/（S/15+S/10）=12（千米/小時(shí)）。

責(zé)任編輯 羅 峰