劉惜

對(duì)于某些幾何題，若我們按常規(guī)方法去分析，往往會(huì)陷入迷途，如果能打破常規(guī)，整體思考，通常能柳暗花明、化難為易。 【例1】如圖1， 四分之一圓中挖去了一個(gè)正方形BCDF。請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分的周長(zhǎng)和。（單位：厘米）

【思路點(diǎn)撥】觀察圖1可知，陰影部分的周長(zhǎng)是由正方形的兩條邊BF和FD，以及圓弧AE和線段AB、DE共同圍成的。但是，我們既不知道BF和FD的長(zhǎng)，也不知道AB、DE的長(zhǎng)，只知道圓弧AE是整個(gè)圓周長(zhǎng)的，即3.14？？？=6.28（厘米）。

進(jìn)一步觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)：AB+FD=DE+BF=4（厘米）。所以，我們可以直接求出AB、FD、DE、BF這四條線段的總長(zhǎng)度，即4？=8（厘米）。由此可計(jì)算出陰影部分的周長(zhǎng)是6.28+8=14.28（厘米）。

【例2】如圖2，陰影部分面積為10平方厘米，求環(huán)形面積。

【思路點(diǎn)撥】一般而言，計(jì)算環(huán)形面積的方法是用外圓面積減去內(nèi)圓面積，但由于此題沒有告訴我們大、小兩圓各自的半徑，所以無法求出大、小兩圓各自的面積。此時(shí)，我們退一步從條件和問題同時(shí)入手，另辟蹊徑。

仔細(xì)觀察圖2，不難看出，陰影部分其實(shí)就是大、小三角形的面積之差。故不妨設(shè)大三角形的直角邊，也即大圓的半徑長(zhǎng)為R；設(shè)小三角形的直角邊，也即小圓的半徑為r。依題意可列式R2？-r2？=10，則R2-r2=20。又由于環(huán)形面積等于大圓面積減去小圓面積，即%iR2-%ir2 =%i（R2-r2），結(jié)合上面推出的結(jié)果R2-r2=20，所以，環(huán)形面積為3.14？0=62.8（平方厘米）。