賈文嫻

摘 要：生活中經(jīng)常會(huì)遇到一些隨機(jī)問題，如到達(dá)一個(gè)十字路路口遇到紅燈的可能性大還是遇到綠燈的可能性大？學(xué)生在扔硬幣的的時(shí)候，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪一個(gè)更大？這些問題都與數(shù)學(xué)中的概率知識(shí)有關(guān)。本文就概率與生活的幾個(gè)關(guān)系做簡單的論述。

關(guān)鍵詞：概率；生活；關(guān)系

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）32-0235-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.32.149

數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維這些與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容都是人們?cè)谏a(chǎn)勞動(dòng)中積累發(fā)現(xiàn)、研究、總結(jié)出來的，既是知識(shí)與方法，也是能力與智慧。比如，在很早以前，人們只能結(jié)繩記事，后來才有阿拉伯?dāng)?shù)字的出現(xiàn)，有了數(shù)，才有數(shù)的計(jì)算，然后用數(shù)的計(jì)算來指導(dǎo)人的生產(chǎn)實(shí)踐。因此，數(shù)學(xué)源于生活，又指導(dǎo)著人們的生活與生產(chǎn)實(shí)踐。本文以北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章《概率初步》為例，談?wù)剶?shù)學(xué)概率與生活的關(guān)系。

一、 概率知識(shí)產(chǎn)生與生活的關(guān)系

（一）感受可能性與生活的關(guān)系

教材中有這樣的一個(gè)問題：隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)會(huì)是10嗎？隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定不超過6嗎？隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是1嗎？生活中的這個(gè)問題實(shí)際上說出了數(shù)學(xué)中的幾個(gè)事件，必然事件、不可能事件、確定事件、不確定事件、隨機(jī)事件。例如，隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是1，就是一個(gè)隨機(jī)事件；隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是10，就是不可能事件。同時(shí)，學(xué)生在做游戲“擲骰子”中先制定游戲規(guī)則，同桌之間兩人各自擲一枚骰子，每人可以只投一次骰子，也可以連續(xù)擲幾次骰子。學(xué)生可以多做幾次這樣的游戲，最終將結(jié)果記錄下來，然后與同伴交流：在做游戲的過程中，如果前面擲出的點(diǎn)數(shù)和是5，你是決定繼續(xù)，還是決定停止，如果擲出的點(diǎn)數(shù)已經(jīng)是9呢？記得我在2014年教這一課時(shí)，有一個(gè)學(xué)生A指出：擲出的點(diǎn)數(shù)和已經(jīng)是5，根據(jù)游戲規(guī)則，再擲一次，如果擲出的點(diǎn)數(shù)不是6，那么我的得分就會(huì)增加，如果擲出的點(diǎn)數(shù)不是6的可能性要比要比6的可能性要大的多，所以我決定繼續(xù)投；學(xué)生B卻持相反的觀點(diǎn)，這樣看來，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小。

早上的太陽從西方升起，這是不可能的事件；拋出的籃球會(huì)下落，是確定的事件；打開電視，正在播放動(dòng)畫片是不能夠確定的事件。這些數(shù)學(xué)概率知識(shí)都是從生活中提煉總結(jié)出來的。學(xué)習(xí)到了這些知識(shí)，我們就可以用它來理解生活中的數(shù)學(xué)問題。比如，用五個(gè)不透明的塑料袋，各裝上10個(gè)球，具體情況：第一袋0個(gè)紅球，10個(gè)白球；第二個(gè)袋子2個(gè)紅球，8個(gè)白球；第三個(gè)袋子5個(gè)紅球，5個(gè)白球；第四個(gè)袋子9個(gè)紅球，1個(gè)白球；第五個(gè)袋子是10個(gè)紅球0個(gè)白球。這10個(gè)袋子中，每個(gè)袋子除了顏色不同外，數(shù)字是相同的。任意摸出一個(gè)球，按照摸到紅球的可能性由大到小進(jìn)行排列，這便是對(duì)這些概率數(shù)學(xué)知識(shí)的具體使用。

（二）頻率的穩(wěn)定性與生活的關(guān)系

我們舉個(gè)最簡單的例子：擲一枚圖釘，落地后可定會(huì)出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上，釘尖朝下。那么釘尖朝上和釘尖朝下的可能性到底哪個(gè)大？憑借我們的直覺應(yīng)該說他們的概率是一樣大。但是直覺給我們的答案不一定是科學(xué)的，所以要通過實(shí)驗(yàn)來說明問題，讓全班學(xué)生進(jìn)行這一游戲?qū)嶒?yàn)，兩人為一組，做20、40、80、120等不同的次數(shù)，把釘尖朝上的次數(shù)也記錄下來，最后統(tǒng)計(jì)并計(jì)算出釘尖朝上的次數(shù)有多少？然后把這一結(jié)論行的數(shù)用數(shù)軸的形式畫出波浪線，最后我們會(huì)得出：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頂尖朝上的頻率會(huì)經(jīng)常在某一固定的區(qū)域擺動(dòng)，這就充分證明，某一現(xiàn)象的頻率是有規(guī)律可循的，即使是頻率，也一樣具有穩(wěn)定性，這是我們從剛才的實(shí)驗(yàn)中得出的數(shù)學(xué)知識(shí)。然后我把某個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員在同一時(shí)間同一地點(diǎn)下設(shè)計(jì)的結(jié)果出示了出來，如設(shè)計(jì)的總次數(shù)，擊中靶心的次數(shù)，然后算出擊中靶心的頻率，把這一結(jié)果按照剛才的方法畫出折線統(tǒng)計(jì)圖觀察擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律可循。這一計(jì)算更加說明了頻率的出現(xiàn)的確具有穩(wěn)定性。在學(xué)生的動(dòng)手操作的具體體驗(yàn)下，我們學(xué)習(xí)到了概率知識(shí)中頻率的穩(wěn)定性。接下來，我讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)進(jìn)行理解運(yùn)用，把全班的學(xué)生分成兩大組，第一組的學(xué)生：拿出一個(gè)瓶子的蓋子，然后拋出去，蓋口的向上和蓋口向下的可能性是否一樣大？請(qǐng)同學(xué)們學(xué)生按照以上的方法去驗(yàn)證自己結(jié)論的正確性。第二組的學(xué)生：拿出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后正面朝上和正面朝下的可能性是否一樣大？把自己的結(jié)論也進(jìn)行驗(yàn)證。這些結(jié)論的都是從生活中得來，又回歸到生活中進(jìn)行驗(yàn)證其正確性。

（三）等可能事件的概率與生活的關(guān)系

以上兩點(diǎn)中我們用具體的試驗(yàn)估算出事件發(fā)生的概率，但得到的卻只是一個(gè)估計(jì)值。那么我們接著以上的數(shù)學(xué)思維再來議一議：一個(gè)袋中裝上5個(gè)球，分別標(biāo)記上1、2、3、4、5這些號(hào)碼，這些球除了號(hào)碼不同以外，其他都是質(zhì)地均勻的球，攪勻后任意摸出一個(gè)，把出現(xiàn)的可能情況都記下來。每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？同時(shí)比較它和前面擲硬幣、擲骰子的游戲有何共同之處。最后我們得出結(jié)論：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果有n種，每次試驗(yàn)有且只有一種結(jié)果出現(xiàn)，那么同一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同的話，就叫做等可能的。

我們?cè)谌粘Ｉ钪幸\(yùn)用這種等可能的概率。比如，讓學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：你能選取8個(gè)除顏色外完全相同的球，分別設(shè)計(jì)滿足一兩個(gè)條件的游戲，來驗(yàn)證這一知識(shí)的正確性。

二、 概率方法對(duì)生活的指導(dǎo)作用

數(shù)學(xué)源于生活，但它反過來又用于生活，指導(dǎo)生活，這就是數(shù)學(xué)與生活的辯證關(guān)系。

前面我們學(xué)習(xí)到了可能性事件、頻率的穩(wěn)定性這些知識(shí)，以及學(xué)習(xí)知識(shí)中所用到的方法指導(dǎo)生活中的事件。例如，某商場(chǎng)有一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，顧客每購買100元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤停止，指針正好對(duì)準(zhǔn)20元、50元，你覺得中獎(jiǎng)的概率有多少？學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。

綜上所述，如何學(xué)好數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，是一個(gè)常說常新的話題，需要我們繼續(xù)探究。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯 趙景霞]