劉軼中

摘 要：本文闡述了“線性代數(shù)”課程體制的不足，對“線性代數(shù)”教學(xué)的意義進行分析，并對實驗化教學(xué)體系進行了合理的設(shè)計，以提高學(xué)生對實際問題的分析和解決能力。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；數(shù)學(xué)實驗

在高等學(xué)校理工科各專業(yè)中，線性代數(shù)課程是所有學(xué)生必修的理論基礎(chǔ)課程，它在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域占有重要地位，被廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科、領(lǐng)域當(dāng)中。在信息化技術(shù)高度發(fā)展的現(xiàn)代，線性代數(shù)更是理工科學(xué)生必須的基礎(chǔ)理論知識，線性代數(shù)課程一直受到教育者們的重視。線性代數(shù)是為培養(yǎng)中國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。由于線性代數(shù)課程具有概括性、抽象性的特點使其概念、定理、公式具有一定的學(xué)習(xí)難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也不容易掌握知識要點，因此，改革線性代數(shù)課程的教學(xué)是非常有必要的。而通過數(shù)學(xué)實驗進行線性代數(shù)課程的教學(xué)，利用實驗結(jié)果幫助學(xué)生分析線性代數(shù)的理論知識，提高學(xué)生自主能動性的同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的積極性，從而提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、線性代數(shù)課程體制的不足與實驗化教學(xué)的內(nèi)涵

就目前來看，線性代數(shù)課程對于教師和學(xué)生都有不同的難題。課程體制高度概括，教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜抽象，不利于掌握知識點，教學(xué)內(nèi)容落后，教師過于注重理論知識忽略了實際應(yīng)用，教材也沒有注意到了概念、原理和模型的實際意義。對線性代數(shù)的方法和應(yīng)用方面重視不夠，在數(shù)學(xué)分支上面沒有突出聯(lián)系，體現(xiàn)建模思想也不夠?qū)I(yè)。學(xué)生對學(xué)習(xí)興趣不大，普遍感到抽象、枯燥、學(xué)習(xí)難度大，很難領(lǐng)會線性代數(shù)所體現(xiàn)的主要思想方法，從而導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情，更別提對線性代數(shù)的重難點提出問題，最終造成課堂枯燥、氛圍差，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低，成績差。

開設(shè)線性代數(shù)課程的目的，不僅是要求學(xué)生能夠熟練運用工具和算法來提高成績，而且注重學(xué)生在想象力方面的培養(yǎng)，加強學(xué)生的邏輯思維能力，有利于學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，在他們后續(xù)課程的學(xué)習(xí)上也有一定的幫助作用。由于線性代數(shù)這門課程較抽象難懂等各方面的原因，在教學(xué)中引入Matlab軟件及生活實例是非常有必要的。我國著名教育學(xué)家姜伯駒教授曾經(jīng)說過：“組織數(shù)學(xué)實驗課程應(yīng)當(dāng)在教師的指導(dǎo)下和幫助下，探索帶有研究性的課題。實驗過程中學(xué)生的開創(chuàng)性思維通過數(shù)學(xué)軟件完成，幫助學(xué)生在探索的道路上感悟真知。這種教學(xué)方式將學(xué)生被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥膶W(xué)習(xí)，大大培養(yǎng)了學(xué)生的自主能動意識和創(chuàng)新性思維”。

二、線性代數(shù)教學(xué)實驗的設(shè)計

在線性代數(shù)實驗課上我們分為以下三個模塊：

1.準(zhǔn)備實驗。簡單講解MATLAB軟件的操作，包括MATLAB軟件的啟動、MATLAB常用命令和符號、數(shù)組及其運算、MATLAB文件與編程、符號運算初步、MATLAB作圖初步、MATLAB幫助系統(tǒng)等。

2.基礎(chǔ)性實驗。在線性代數(shù)課程的教學(xué)過程中，傳統(tǒng)教學(xué)中有大量的手工計算，需要學(xué)生掌握一定的計算技巧并按照計算步驟進行運算，是學(xué)生過于注重計算，對于方法原理掌握的不夠到位，最后造成的結(jié)果就是計算沒有失誤得出的結(jié)果卻是錯誤的。使用現(xiàn)代計算機技術(shù)演示線性代數(shù)學(xué)的知識點，經(jīng)過驗證、模擬實驗，幫助學(xué)生加深對知識的理解、正確認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律、準(zhǔn)確掌握知識要點。比如：教師在教授定理、公式以及空間圖形結(jié)構(gòu)時，將實驗分層異步，采取講練結(jié)合的方法，將知識內(nèi)容循序漸進的教給學(xué)生，將重難點代入實驗教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生加深理解。

實驗1：向量、矩陣與行列式：學(xué)生利用MATLAB命令輸入矩陣，并對矩陣進行轉(zhuǎn)置、加、減、數(shù)乘、相乘、乘方等運算，以及求逆矩陣和計算行列式。

實驗2：矩陣的秩與向量組的最大無關(guān)組：學(xué)習(xí)利用MATLAB命令求矩陣的秩，對矩陣進行初等行變換，求向量組的秩與最大無關(guān)組。

實驗3：線性方程組：學(xué)習(xí)利用MATLAB命令求線性方程組的解，以及解決有關(guān)問題。

實驗4：矩陣的特征值、特征向量、相似變換和二次型：學(xué)習(xí)利用MATLAB命令求方陣的特征值和特征向量；利用特征值求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。

3.綜合性實驗。高等教育必須重視學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，綜合性實驗是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的最有效途徑之一。對學(xué)生的綜合性實驗?zāi)芰ε囵B(yǎng)主要在于學(xué)生實驗興趣的調(diào)動，使學(xué)生能主動的、自愿的參加綜合性實驗，也就是使學(xué)生能在綜合性實驗過程中得到實際的、明顯的益處.促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過程中，不斷提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生在實驗中驗證自己的理論并不斷演示加深理解。與驗證性實驗不同，學(xué)生在綜合性實驗中經(jīng)歷“三個全面”的學(xué)習(xí)和指導(dǎo)：在對問題的研究上全面分析從而得出自己的理論，在實驗過程中全面鍛煉技能，經(jīng)過分析、實驗、總結(jié)全面提升自身的專業(yè)知識。綜合性實驗的題目要體現(xiàn)內(nèi)容新、難度適中和可操作性強。實驗時數(shù)一般控制在36學(xué)時之內(nèi)比較合適。實驗人數(shù)一個小課題以三人左右為宜，最多不超過五人。綜合性實驗是通過案例講解如何用線性代數(shù)方法與MATLAB軟件相結(jié)合解決實際問題。具體可以開設(shè)：小行星軌道問題、矩陣相似變換在控制理論中的應(yīng)用、三元二次方程的三維圖形判定、線性規(guī)劃方法建模、儲層孔隙度的準(zhǔn)確計算、隧道圍巖監(jiān)測位移前推、艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測等。

結(jié)語：根據(jù)目前經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展對高素質(zhì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，對原有的線性代數(shù)課程體系及教學(xué)模式進行改革是很必要的，只有不斷改革、不斷創(chuàng)新，才能培養(yǎng)出社會需要的高素質(zhì)人才。先進的軟件工具為線性代數(shù)解決專業(yè)實際問題提供了條件，在一些軟件圖像中將抽象問題形象德的表現(xiàn)出來，配上生動的動畫效果，以此來刺激學(xué)生的抽象思維；在一些不容易掌握的計算題上，只需要輸入相應(yīng)的程序和命令就可以解決，大大節(jié)省時間和精力；并且在這個過程中，將信息技術(shù)與線性代數(shù)完美融合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的同時讓他們充分了解計算機的作用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷的鉆研，可以大幅度的提高教學(xué)質(zhì)量。

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（作者單位：貴州財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院）